基于選擇回溯的相控陣?yán)走_(dá)-目標(biāo)分配算法

段 毅,譚賢四,曲智國,王 紅

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院 防空預(yù)警裝備系, 湖北 武漢 430019; 2. 解放軍95174部隊(duì), 湖北 武漢 430010)

0 引 言

相控陣?yán)走_(dá)具有波束捷變、天線波束快速掃描、空間功率合成與多波束形成等能力[1],能夠完成多目標(biāo)跟蹤、多區(qū)域搜索等復(fù)雜任務(wù),在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中得到廣泛運(yùn)用。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭中軍事科技的快速發(fā)展與戰(zhàn)場環(huán)境日趨復(fù)雜,相控陣?yán)走_(dá)裝備面臨著以“四大威脅”(隱身目標(biāo)、電子干擾、低空超低空突防和反輻射導(dǎo)彈)為代表的各類目標(biāo)威脅[2]。將多部雷達(dá)組網(wǎng),形成全區(qū)域、多維度的預(yù)警體系,是應(yīng)對這些威脅的重要手段[3]。

但在來襲目標(biāo)數(shù)目較多情況下,雷達(dá)資源較為緊張,當(dāng)資源飽和時雷達(dá)探測性能將出現(xiàn)明顯下降,嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致目標(biāo)丟失。此時需要采取某些方法手段對雷達(dá)資源進(jìn)行管理,提高雷達(dá)資源利用效率,進(jìn)而提升兵器探測性能[4]。對目標(biāo)進(jìn)行分配,明確每部雷達(dá)在什么時間段具體探測哪批目標(biāo),是雷達(dá)資源管理的重要方法手段[5]。

為解決雷達(dá)組網(wǎng)中雷達(dá)-目標(biāo)分配問題,很多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[6]提出基于協(xié)方差的分配方法,文獻(xiàn)[7]提出基于最大后驗(yàn)概率密度分配方法,文獻(xiàn)[8]提出基于Renyi信息增益的管理方法,文獻(xiàn)[9]采用基于分辨率的傳感器管理方法,文獻(xiàn)[10]提出基于Fisher信息距離的傳感器分配方法,文獻(xiàn)[11]提出基于后驗(yàn)克拉美羅下界(PCRLB)。這些方法充分考慮了雷達(dá)對目標(biāo)跟蹤過程,以協(xié)方差等參數(shù)為依據(jù),對目標(biāo)進(jìn)行排序并依次進(jìn)行分配,大幅提高了雷達(dá)跟蹤性能。但是,這些方法在分配過程中僅對下一批目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,本質(zhì)上屬于單步尋優(yōu)的貪婪算法,尋優(yōu)能力較差。為了提高算法尋優(yōu)能力,文獻(xiàn)[12]采用內(nèi)點(diǎn)法與匈牙利算法相結(jié)合的方法,文獻(xiàn)[13]采用遺傳算法,文獻(xiàn)[14]采用改進(jìn)遺傳算法,文獻(xiàn)[15]采用矩陣遺傳算法,文獻(xiàn)[16]采用連續(xù)雙向拍賣算法,文獻(xiàn)[17]采用自適應(yīng)粒子群算法。上述方法充分利用了遺傳算法等智能優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)能力,在廣闊解空間中尋得或近似尋得全局最優(yōu)解,但這些算法計算量復(fù)雜,算法時效性較差。且上述方法在分配過程中均未考慮上一時刻分配結(jié)果,這將使得傳感器切換頻次加大,影響目標(biāo)跟蹤連續(xù)性與穩(wěn)定性。

針對上述問題,本文提出一種基于選擇回溯的雷達(dá)-目標(biāo)分配算法。該方法首先根據(jù)目標(biāo)位置、檢測概率等信息計算下一時刻雷達(dá)能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的概率;對概率較高,即失跟風(fēng)險較低目標(biāo)直接沿用上一時刻分配結(jié)果以減少參與分配目標(biāo)數(shù)量,降低算法計算量;對概率較低,即失跟風(fēng)險較高目標(biāo)進(jìn)行重新分配以提高跟蹤穩(wěn)定性;在分配過程中,當(dāng)雷達(dá)資源出現(xiàn)飽和時“回溯”前若干批已分配目標(biāo)并對這些目標(biāo)進(jìn)行再分配以提高算法性能。仿真實(shí)驗(yàn)表明,與傳統(tǒng)分配方法相比,本文方法能充分利用上一時刻分配結(jié)果,兼顧考慮了算法性能與復(fù)雜度,綜合性能較優(yōu)。

1 雷達(dá)-目標(biāo)分配基本問題

1.1 問題描述

由前文可知,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中,預(yù)警系統(tǒng)通常采用雷達(dá)組網(wǎng)方式以盡可能提高探測性能,但在實(shí)際運(yùn)用過程中,相鄰雷達(dá)間不可避免地存在一定的重疊探測區(qū)域。以圖1為例,圖中扇形部分分別為兩部雷達(dá)專屬探測區(qū)域,相交部分為兩部雷達(dá)重疊探測區(qū)域,當(dāng)目標(biāo)位于重疊探測區(qū)域時,可能出現(xiàn)多部雷達(dá)同時觀測同一批目標(biāo)情況,此時需要由調(diào)度中心對目標(biāo)進(jìn)行分配以提高雷達(dá)資源效率,避免資源浪費(fèi),其過程如圖1所示。

圖1 雷達(dá)-目標(biāo)分配示意圖Fig.1 Schematic diagram of radar-target assignment

1.2 評價指標(biāo)

雷達(dá)目標(biāo)分配可歸結(jié)為最優(yōu)化理論中武器-目標(biāo)分配(WTA)問題,屬于典型非確定多項(xiàng)式難題(NP-hard)[18],需對多項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,主要包括跟蹤成功率、實(shí)現(xiàn)價值率與傳感器切換率。

跟蹤成功率(TSR)指雷達(dá)所成功觀測到的目標(biāo)數(shù)目與總目標(biāo)數(shù)目之比,其計算式為

(1)

式中:M表示目標(biāo)總數(shù);Dm表示第m個目標(biāo)是否被跟蹤,其計算式為

(2)

式中:dmn表示分配矩陣D中的元素,當(dāng)dmn=1時表示第m個目標(biāo)被分配給第n部雷達(dá),當(dāng)dmn=0時則表示未被分配;N表示雷達(dá)總數(shù)。

實(shí)現(xiàn)價值率(HVR)是指雷達(dá)所跟蹤到目標(biāo)優(yōu)先級之和與所有目標(biāo)的優(yōu)先級之和的比值,其計算式為

(3)

傳感器切換率(SSR)是指對某批目標(biāo)監(jiān)測時傳感器切換次數(shù)與總時長之比,其計算式為

(4)

(5)

1.3 約束條件

在雷達(dá)-目標(biāo)分配過程中,需要考慮探測范圍、雷達(dá)資源等約束條件。

在探測范圍約束方面,雷達(dá)所探測目標(biāo)必須位于雷達(dá)探測范圍內(nèi),即

dmn≤smn

(6)

式中:smn為可視矩陣S中的元素。smn=1表示第m個目標(biāo)位于第n部雷達(dá)探測范圍內(nèi),smn=0表示第m個目標(biāo)位于第n部雷達(dá)探測范圍外。后文將探測范圍約束簡寫為h1。

在雷達(dá)資源約束方面,雷達(dá)跟蹤目標(biāo)所消耗的資源不能超過其跟蹤資源總量,即

(7)

(8)

綜上所述,雷達(dá)-目標(biāo)分配模型可表示為

(9)

2 基于選擇回溯的分配算法

2.1 算法思想

基于選擇回溯分配算法利用深度優(yōu)先搜索思想:在上一時刻分配基礎(chǔ)上計算下一時刻雷達(dá)能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的概率;“選擇”其中概率較低,即失跟風(fēng)險較高目標(biāo)并重新分配這些目標(biāo)以降低失跟風(fēng)險;當(dāng)雷達(dá)資源出現(xiàn)飽和時“回溯”前若干批已分配目標(biāo)并對這些目標(biāo)進(jìn)行再分配以提高算法性能;對未被選擇的目標(biāo)直接沿用上一時刻分配結(jié)果以減少參與分配目標(biāo)數(shù)量,降低算法計算量。其過程如圖2所示。

圖2 算法思想Fig.2 The thought of algorithm

如圖2a)所示,本文算法對未被選擇的目標(biāo)(目標(biāo)1)直接沿用上一時刻分配結(jié)果,并對被選擇目標(biāo)進(jìn)行再分配,如圖2b)所示。當(dāng)出現(xiàn)雷達(dá)資源飽和情況時(雷達(dá)2)回溯前若干批已分配目標(biāo)(目標(biāo)2)并對這些目標(biāo)進(jìn)行重新分配,得到最終結(jié)果,如圖2c)所示。

2.2 選擇模型

由上文思想可以看出,基于選擇回溯分配算法的關(guān)鍵在于計算雷達(dá)能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的概率。決定雷達(dá)是否能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的主要因素有兩點(diǎn):(1)目標(biāo)與雷達(dá)相對位置;(2)雷達(dá)對目標(biāo)檢測概率。

(10)

雷達(dá)對目標(biāo)檢測概率Pd可由目標(biāo)回波信號信噪比(SNR)與目標(biāo)起伏模型計算得出,以SwerlingⅡ型模型為例,有

(11)

式中:VT為檢測門限電壓,由虛警概率Pfa計算得出;Γ(x,y)為不完全Gamma函數(shù)[19]。

綜上所述,下一時刻雷達(dá)能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的概率可表示為

(12)

(13)

式中:Tgate與Tarea分別為雷達(dá)波門大小與探測區(qū)域范圍。

結(jié)合目標(biāo)優(yōu)先級Pr可得下一時刻第m個目標(biāo)失跟風(fēng)險為

(14)

則第m個目標(biāo)是否屬于風(fēng)險目標(biāo)的判別式為

(15)

2.3 算法步驟

Dk為本時刻分配矩陣,Dk-1為上一時刻分配矩陣;Nk為k時刻新目標(biāo)集合;Lk、Bk、Lk-1、Bk-1分別為k時刻與上一時刻失跟目標(biāo)和風(fēng)險目標(biāo)集合;N為參與分配目標(biāo)數(shù)目;M為雷達(dá)數(shù)目。由上文可知,基于選擇回溯的分配算法步驟如下:

步驟1 初始化,置Lk=?,Bk=?;雷達(dá)資源消耗rn=0,其中n∈[1,N];當(dāng)前目標(biāo)序號m=1。

步驟2 判斷第m個目標(biāo)是否屬于穩(wěn)定目標(biāo),若是,則進(jìn)入步驟3,反之置當(dāng)前雷達(dá)序號n=1,并進(jìn)入步驟4。

步驟3 沿用上一時刻分配結(jié)果對第m個目標(biāo)進(jìn)行分配并進(jìn)入步驟13。

步驟5 令n=n+1,判斷n>N是否成立,若是,進(jìn)入步驟6,反之返回步驟4。

步驟6 回溯已分配目標(biāo),調(diào)取其集合并按風(fēng)險升序排列,將其記為{m1,m2,…,mI},所對應(yīng)雷達(dá)記為{n1,n2,…,nI},置回溯目標(biāo)序號i=1,進(jìn)入步驟7。

步驟7 判斷目標(biāo)smni=1是否成立,若是,置雷達(dá)序號j=1并進(jìn)入步驟8,反之進(jìn)入步驟10。

步驟9 令j=j+1并判斷j>N是否成立,若是,進(jìn)入步驟10,反之返回步驟8。

步驟10 令i=i+1并判斷i>I是否成立,若是,進(jìn)入步驟11,反之返回步驟7。

步驟11 將第m個目標(biāo)寫入失跟風(fēng)險集合并進(jìn)入步驟14。

步驟12 令dmn=1,rn=rn+rmn,進(jìn)入步驟13。

步驟14 令m=m+1,判斷m>M是否成立,若是,結(jié)束分配,反之返回步驟2。

算法步驟如圖3所示。

圖3 算法步驟Fig.3 The steps of algorithm

3 仿真分析

3.1 場景生成

假設(shè)某時刻敵方使用轟炸機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)、巡航導(dǎo)彈三種飛行器對我方某重點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行攻擊。為保衛(wèi)該目標(biāo)我方在其周圍以前沿部署形式部署三部相控陣?yán)走_(dá),現(xiàn)建立以重點(diǎn)目標(biāo)為原點(diǎn),敵主攻方向?yàn)閅軸的坐標(biāo)系。假設(shè)敵方目標(biāo)發(fā)射點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)均勻分布,飛行方向服從主攻方向?yàn)榫?10°為方差正太分布,目標(biāo)參數(shù)如表1所示。我方三部雷達(dá)采用重點(diǎn)方向監(jiān)測模式,采用卡爾曼濾波器、勻加速模型[20]跟蹤目標(biāo),雷達(dá)參數(shù)與部署位置分別如表2、表3所示,生成戰(zhàn)場環(huán)境如圖4所示。

圖4 戰(zhàn)場環(huán)境Fig.4 Situation of battlefield

表1 目標(biāo)參數(shù)Tab.1 Parameters of target

表2 雷達(dá)參數(shù)Tab.2 Parameters of radar

表3 部署位置Tab.3 Position of radar

3.2 算法參數(shù)設(shè)置

圖5 參數(shù)影響Fig.5 The influences of parameter

3.3 算法性能比較

由圖6a)可以看出,隨著目標(biāo)數(shù)目的增加,三種算法的TSR均呈下降趨勢,其中協(xié)方差法的下降速率最快,算法性能較差。遺傳算法具有較好的全局尋優(yōu)能力,因此TSR較高,但當(dāng)目標(biāo)數(shù)目較多時,遺傳算法存在早熟收斂、局部最優(yōu)陷阱等問題,此時該方法算法性能下降比較明顯。本文算法在目標(biāo)數(shù)目較少時算法性能劣于遺傳算法,但在目標(biāo)數(shù)目較多時能有效避免遺傳算法中早熟收斂等問題,綜合性能較優(yōu)。

圖6 算法性能比較Fig.6 Performance comparison of different algorithms

比較三種SSR(圖5)可以看出,本文算法充分利用了上一時刻分配結(jié)果,因此其SSR最低;相反,協(xié)方差法未考慮傳感器切換的影響,因此SSR較高;遺傳算法SSR介于二者之間。比較三種算法耗時(如圖5c)所示)可以看出,遺傳算法在尋找最優(yōu)解過程中搜索范圍過大,計算耗時較長,算法時效性較差;與協(xié)方差法相比,本文算法在目標(biāo)數(shù)量較少時,時效性較優(yōu),當(dāng)目標(biāo)數(shù)目增加時,本文算法耗時有所增加,但依然保持在可接受范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語

針對飽和攻擊情況下雷達(dá)-目標(biāo)分配問題,本文提出一種基于選擇回溯的分配方法,該方法充分考慮了上一時刻分配結(jié)果,在保證跟蹤成功率基礎(chǔ)上,降低算法計算量、減小傳感器切換率。

但本文在風(fēng)險目標(biāo)判斷上過于簡單,僅考慮了目標(biāo)位置與檢測概率兩項(xiàng)參數(shù),此外還應(yīng)考慮目標(biāo)機(jī)動能力、雷達(dá)遮蔽等情況,這些因素影響有待進(jìn)一步研究。