新型四自由度并聯(lián)隔振系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)設(shè)計與分析

李亞晶，岳義，2 ，韋寶琛，2 ，崔國華 ，劉國興

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

0 前言

救護(hù)車在行駛過程中會因路面不平而引起上下振動，因制動與啟動引起前后振動，因轉(zhuǎn)彎引起左右振動，即在x、y、z3個方向上振動[1]。這些振動通過車身傳遞到病人所在的擔(dān)架上，傷員會受到來自垂直、縱向、橫向的振動沖擊，不僅不能有效地保護(hù)傷員，還會對傷員造成二次傷害。研究表明：大約10%的傷員會在運(yùn)輸?shù)倪^程中出現(xiàn)病情惡化的現(xiàn)象[2]。針對此類問題，國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者通過設(shè)計不同減振裝置解決。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)因具有承載高、剛度好、精度高、動態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)[3]而被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。如運(yùn)動模擬器(飛行模擬器、娛樂模擬系統(tǒng)、汽車運(yùn)行模擬器)、微操作機(jī)器人(醫(yī)療設(shè)備、微加工、生物工程)、航天對接器、并聯(lián)機(jī)床等。同樣，并聯(lián)機(jī)構(gòu)在減振裝置中也有很大的應(yīng)用，吸引了大批學(xué)者進(jìn)行研究。如KARNOPP等[4]設(shè)計并研究了有關(guān)航空航天器的整星隔振系統(tǒng)；WANG等[5]提出了一種新型的微隔振Stewart平臺；朱偉等人[6]構(gòu)建了以3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)為主體結(jié)構(gòu)的三平移減振平臺；楊啟志等[7]設(shè)計一種新型三自由度汽車并聯(lián)減振座椅；牛軍川、張福亮[8]針對3-PRC機(jī)構(gòu)的不足，設(shè)計一種3-PRRP4R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，用來解決多維振動問題；羅敏等人[9]設(shè)計了一種“并聯(lián)隔振裝置”承載隔振一體化系統(tǒng)用來保證成像質(zhì)量。

其中救護(hù)車減振裝置因?qū)χ匕Y傷員的保護(hù)作用而被重點(diǎn)研究。通過將擔(dān)架安裝在減振裝置上實(shí)現(xiàn)對不期望振動的降低或抑制，來削減救護(hù)車行駛過程中對病人造成的二次傷害。早在1990年張鐵硯、劉軍[10]就對輕型救護(hù)車減振擔(dān)架進(jìn)行設(shè)計研究；同年黃永勇[11]對兩自由度減振擔(dān)架模型進(jìn)行了平順性分析。近年來，SHINTANI等[12]提出了救護(hù)車病床二維基礎(chǔ)隔離裝置；徐新喜等[13]提出了采用小剛度彈簧并附加液壓阻尼器的阻尼減振方案用于救護(hù)車擔(dān)架；李駿等人[14]利用 MATLAB/Simulink建立九自由度救護(hù)車—擔(dān)架—臥位人體振動系統(tǒng)仿真模型，有效提高人體舒適度；高翔等人[15]對4-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，有效隔離了沿坐標(biāo)軸的平移振動以及繞X軸的旋轉(zhuǎn)振動；徐鴻佳等[16]基于3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)對越野救護(hù)車車載平衡裝置進(jìn)行分析，得出該機(jī)構(gòu)在Z軸方向上的移動和繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動有良好的輸出效果，在一定空間內(nèi)具有較高的靈巧度，且奇異性非常低。上述研究雖然在多維減振方面有了一定成果，但并沒有考慮實(shí)際救護(hù)車尺寸以及裝置的安裝空間，導(dǎo)致目前救護(hù)車減振裝置不能應(yīng)用在實(shí)際場景中。

為了隔離所有方向上的旋轉(zhuǎn)和移動，需要一種六自由度的隔振裝置。但在救護(hù)車設(shè)計過程中，考慮到需要在擁堵路段快速通過，對車身的寬度進(jìn)行了壓縮，同時，車內(nèi)需要醫(yī)護(hù)人員陪同，車內(nèi)空間進(jìn)一步降低，這使得減振裝置的尺寸要求嚴(yán)格。五自由度以及六自由度的裝置安裝空間存在著較大的問題。二自由度以及三自由度不能很好地改善擔(dān)架的振動影響，所以為了在有限空間內(nèi)能盡可能地補(bǔ)償更多維度的振動，四自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種較好的解決方法?？臻g四自由度是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中重要分支，已有不少學(xué)者對此進(jìn)行了研究。馬履中等[17]基于船舶儀器設(shè)備的減振要求，提出具有冗余四自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為減振裝置；劉旭升等[18]提出一種四自由度廣義球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)來滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)運(yùn)動需求；彭紅梅等[19]針對自動化生產(chǎn)線分揀需求，提出一種新型四自由度的三平移一轉(zhuǎn)動(3T1R)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)；盧月紅、徐彩蓮[20]提出一種可實(shí)現(xiàn)三平移一轉(zhuǎn)動的空間并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，并利用方位特征集理論分析機(jī)構(gòu)的自由度和方位特征集；HAN等[21]提出一種用于高速場合的3T1R四自由度并聯(lián)機(jī)器人。目前，許多學(xué)者仍將空間四自由度機(jī)構(gòu)的研究重心放在3T1R或者3R1T上面，2T2R的研究還相對缺乏。雖然2T2R四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動效果更佳，但因?yàn)闊o法避免奇異位型的出現(xiàn)，這類機(jī)構(gòu)的研究相對較少。

綜上所述，針對救護(hù)車在運(yùn)載重癥傷員時因啟動、制動、轉(zhuǎn)彎與顛簸使車身發(fā)生垂直、前后、橫滾與俯仰4個自由度方向的振動問題，本文作者基于螺旋理論提出一種具有兩移兩轉(zhuǎn)(2T2R)運(yùn)動特性的新型的2RRU-2UPS四自由度并聯(lián)隔振裝置。通過全雅克比對其奇異性進(jìn)行分析，不改變其運(yùn)動特性的條件下，在2個RRU支鏈上分別增加RPU支鏈構(gòu)成混合支鏈用以避免奇異或者避免接近奇異，最終提出2-UPS-2-(RP-RR)U對稱并聯(lián)隔振裝置?；诼菪碚搶ζ溥B續(xù)轉(zhuǎn)軸進(jìn)行分析，確定該機(jī)構(gòu)的2條連續(xù)轉(zhuǎn)軸，驗(yàn)證該機(jī)構(gòu)運(yùn)動的連續(xù)性。通過分析其結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用閉環(huán)矢量法建立運(yùn)動學(xué)逆解模型，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程，驗(yàn)證其運(yùn)動模型的正確性，同時結(jié)合邊界搜索法仿真出該機(jī)構(gòu)的工作空間，為設(shè)計者提供理論基礎(chǔ)。

1 四自由度隔振裝置機(jī)構(gòu)設(shè)計

1.1 機(jī)構(gòu)設(shè)計方法

在螺旋理論中，力螺旋與運(yùn)動螺旋的互易積為零時互為反螺旋。并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計的核心是尋找運(yùn)動支鏈，為平臺提供相應(yīng)的運(yùn)動與約束。對設(shè)計n個自由度的非冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)來說，必須要滿足以下幾個條件：(1)運(yùn)動平臺至少有n個自由度；(2)每一個支鏈的自由度個數(shù)必須大于等于n；(3)所有的支鏈自由度共同作用之后其和一定等于n；(4)每個分支的約束螺旋個數(shù)必須小于等于(6-n)；(5)所有支鏈的約束螺旋共同作用之后，整個系統(tǒng)的約束螺旋一定為(6-n)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺的約束可以表示為

(1)

設(shè)計一款每個分支都相互對稱并且每個分支上所受到的約束也相同的機(jī)構(gòu)十分困難。但如果單獨(dú)考慮并聯(lián)系統(tǒng)的所有分支，考慮4個特殊的子系統(tǒng)分布類型，設(shè)計過程將會被簡化。對于n自由度非冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，根據(jù)其約束的類型可分為兩大類：一類是分支機(jī)構(gòu)中有6個運(yùn)動螺旋沒有約束集；另一類是運(yùn)動螺旋不足6個有約束集。如式(2)所示：

(2)

1.2 四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計

救護(hù)車的振動主要是由道路顛簸引起的垂直振動和救護(hù)車啟動與制動引起的前后振動，即在Z軸與X軸方向上的移動。同時為了保證患者的舒適度，救護(hù)車的傾斜也需要平衡，即在X軸以及Y軸上的轉(zhuǎn)動。所設(shè)計的救護(hù)車隔振裝置至少需要4個自由度運(yùn)動，即X&Z平移自由度和X&Y旋轉(zhuǎn)自由度，如圖1所示。

圖1 隔振裝置的運(yùn)動分析Fig.1 Motion analysis of vibration isolation device

根據(jù)螺旋理論當(dāng)中的運(yùn)動螺旋以及約束螺旋的關(guān)系，可以得到四自由度2R2T(2-旋轉(zhuǎn)-2-平移)移動平臺的運(yùn)動螺旋系統(tǒng)。移動平臺的2個轉(zhuǎn)動2個移動運(yùn)動螺旋(2-ξ0-2-ξ∞) 如圖2(a)所示，相應(yīng)的約束螺旋如圖2(b)所示，包含了沿Y軸方向的力約束以及沿Z軸方向的力矩約束。ξ0、ξ∞、ζ0和ζ∞分別代表著轉(zhuǎn)動、移動、約束力和約束力矩。

圖2 2R2T并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動螺旋(a)和約束螺旋(b)Fig.2 Motion screw (a)and constraint screw (b)of 2R2T parallel mechanism

許多分支系統(tǒng)所呈現(xiàn)的運(yùn)動是等效的，如一個約束力與一個約束力偶共同作用與兩個約束力共同作用所產(chǎn)生的約束是等價的。第一個約束螺旋系是由一個沿Y方向的約束力以及一個沿Z軸方向的約束力偶組成的。第二個是由沿Y軸方向的兩個約束力組成的，同時這兩個約束力所組成的平面要垂直于Z軸。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)分支中的約束螺旋包括1-ξ0、1-ξ∞、1-ξ0-1-ξ∞或者是沒有運(yùn)動螺旋。根據(jù)螺旋理論當(dāng)中約束螺旋與運(yùn)動螺旋的關(guān)系，即當(dāng)約束力與該分支所有轉(zhuǎn)動副軸線共面且與所有移動副軸線相互垂直時，兩者互為反螺旋；當(dāng)約束力偶與該分支所有轉(zhuǎn)動副軸線相互垂直時，兩者互為反螺旋。

如圖3所示：只有一個約束力的支鏈應(yīng)滿足：(1)所有的轉(zhuǎn)動副軸線都應(yīng)平行于約束力；(2)所有的移動副都應(yīng)垂直于約束力。如圖4所示，只有一個約束力偶的支鏈應(yīng)滿足所有的轉(zhuǎn)動副垂直于約束力偶。如圖5所示，一個約束力與一個約束力偶共同作用的分支鏈應(yīng)滿足：(1)所有的轉(zhuǎn)動副軸線都應(yīng)平行于約束力；(2)所有的轉(zhuǎn)動副都應(yīng)垂直于約束力偶；(3)所有的移動副都應(yīng)垂直于約束力。

圖3 帶有一個約束力的分支Fig.3 Branch with a force constraint

圖4 帶有一個約束力偶的分支Fig.4 Branch with a torque constraint

圖5 帶有一個約束力和一個約束力偶的分支Fig.5 Branch with a force constraint and a torque constraint

通過公式(2)對并聯(lián)機(jī)構(gòu)分支類型進(jìn)行選取。令公式(2)中的m=2，使得4個分支中的2個分支提供所有的約束，另外2個分支不提供約束。帶有約束螺旋的分支可以從1-ξ0、1-ξ∞、1-ξ0-1-ξ∞這3種分支中選擇，這些分支的約束螺旋共同作用后為1-ξ0-1-ξ∞或 2-ξ0的約束系。2R2T并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的其他2個不帶約束螺旋的分支可以選擇UPS鏈。2R2T并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖如圖6所示。

圖6 2RRU-2UPS機(jī)構(gòu)簡圖Fig.6 2RRU-2UPS mechanism diagram

2 全雅可比矩陣奇異分析

2RRU-2UPS的結(jié)構(gòu)簡圖如圖6所示。2個UPS支鏈中的移動副作為其驅(qū)動副(軸線位于AiBi之上)，2個RRU支鏈中與機(jī)架相連的2個轉(zhuǎn)動副作為其驅(qū)動副(軸線位于Ai沿Y軸方向向上)。靜平臺(A1A2A3A4)位于靜坐標(biāo)系O-XYZ當(dāng)中，其原點(diǎn)位于A1A2中心處，動平臺(B1B2B3B4)位于動坐標(biāo)系P-xyz當(dāng)中，其原點(diǎn)位于B1B2中心處。

一個球關(guān)節(jié)相當(dāng)于3個相交的非共面轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，一個萬向節(jié)相當(dāng)于2個相交的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)。移動平臺的瞬時螺旋$p表達(dá)式如下：

(3)

式中：θj，i定義為速度；＄j，i定義為第i條支鏈的第j個關(guān)節(jié)的單位螺旋；ci定義為每條支鏈的自由度個數(shù)；移動平臺的運(yùn)動螺旋定義為$p=[ωTvT]T，其中ω是移動平臺的角速度，v是運(yùn)動平臺中一點(diǎn)的線速度，它與表示螺旋的參考系的原點(diǎn)瞬間重合。

該機(jī)構(gòu)的全雅可比[22]為

(4)

(5)

其中：bi=PBi；mi=BiCi；sj，i為第i條支鏈第j個關(guān)節(jié)的軸線方向。

Jc為該機(jī)構(gòu)的約束雅可比，由支鏈所提供的約束螺旋構(gòu)成，其表達(dá)式為

(6)

其中：ni為垂直于萬向鉸平面的單位約束力偶。

機(jī)構(gòu)將會在以下幾種情況下發(fā)生奇異：(1)4個驅(qū)動約束力共面即動平臺與靜平臺重合；(2)4個驅(qū)動約束力在空間相交于一點(diǎn)；(3)2條RRU支鏈不在同一平面且不完全對稱；(4)4個驅(qū)動約束力兩兩相交的交點(diǎn)所形成的轉(zhuǎn)軸與動平臺Y軸平行。

機(jī)構(gòu)不僅在奇異點(diǎn)處無法正常運(yùn)行，同時其性能在奇異點(diǎn)的周邊空間極差。為避免機(jī)構(gòu)奇異或接近奇異，并在有限空間內(nèi)保證該機(jī)構(gòu)具有高剛度、抗偏載能力強(qiáng)、運(yùn)動響應(yīng)快等性能，在2個RRU支鏈上分別增加RPU支鏈構(gòu)成一個混合鏈，萬向鉸作為共用U副，如圖7所示；4個移動副作為機(jī)構(gòu)的驅(qū)動副，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖8所示；三維模型如圖9所示。

圖7 混合支鏈局部示意Fig.7 Partial schematic of mixed branching chain

圖8 機(jī)構(gòu)簡圖Fig.8 Mechanism diagram

圖9 機(jī)構(gòu)三維模型Fig.9 Mechanism 3D model

3 運(yùn)動轉(zhuǎn)軸的連續(xù)性

3.1 自由度分析

基于螺旋理論對機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度分析，將移動副看作是節(jié)距為無窮大的偶量，將轉(zhuǎn)動副看作是節(jié)距為零的線矢量，使用修正的G-K公式對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度求解：

(7)

其中：d為機(jī)構(gòu)的階；n為機(jī)構(gòu)中包括機(jī)架總的活動構(gòu)件的數(shù)目；g為運(yùn)動副的數(shù)目；fi為第i個運(yùn)動副的自由度數(shù)目；v為機(jī)構(gòu)的過約束；ξ為機(jī)構(gòu)的局部自由度。

式中，N為脈沖波形的總的采樣點(diǎn)，m為飽和點(diǎn)數(shù)，a為線性系數(shù)，c為修正偏移量.通過窗寬自適應(yīng)形心修正算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理濾波，并根據(jù)不同飽和度波形的飽和點(diǎn)獲得適應(yīng)本波形的窗寬，進(jìn)而以調(diào)整后的窗寬滑窗取樣，獲得窗寬W的數(shù)據(jù)x=[xa xa+1…xa+W]和y=[ya ya+1…ya+W]，對獲得的波形數(shù)據(jù)求加權(quán)和并與前一次比較，在滑窗過程中獲得形心計算的起始位置xt

M=6×(14-16-1)+24+2-4=4

通過修正的G-K公式可以得到該機(jī)構(gòu)的自由度為4，符合預(yù)先設(shè)定的動平臺自由度要求。

3.2 初始位形下連續(xù)轉(zhuǎn)軸分析

在初始位形下，在動平臺建立動坐標(biāo)系P-xyz，在靜平臺建立靜坐標(biāo)系O-XYZ。點(diǎn)Ai在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(XAi，YAi，0)，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(XBi，YBi，ZBi)。機(jī)構(gòu)位形如圖10所示。

圖10 初始位形簡圖Fig.10 Initial configuration diagram

該機(jī)構(gòu)的約束螺旋[23]為

(8)

4個分支對動平臺施加的2個約束螺旋構(gòu)成平臺的約束螺旋系，對其求反螺旋可得：

(9)

3.3 繞B1B2桿連續(xù)轉(zhuǎn)動后的轉(zhuǎn)軸分析

機(jī)構(gòu)繞B1B2桿連續(xù)轉(zhuǎn)動后的機(jī)構(gòu)位形如圖11所示。

圖11 繞B1B2桿連續(xù)轉(zhuǎn)動后的機(jī)構(gòu)簡圖Fig.11 Mechanism diagram after continuous rotation around the B1B2 rod

轉(zhuǎn)動后的機(jī)構(gòu)約束螺旋為

(10)

4個分支對動平臺施加的2個約束螺旋構(gòu)成平臺的約束螺旋系，對其求反螺旋可得

(11)

3.4 先繞Y軸再繞B1B2連續(xù)轉(zhuǎn)動后的轉(zhuǎn)軸分析

復(fù)合轉(zhuǎn)動后機(jī)構(gòu)位形如圖12所示。

圖12 兩次轉(zhuǎn)動后的機(jī)構(gòu)簡圖Fig.12 Mechanism diagram after two rotations

轉(zhuǎn)動后該機(jī)構(gòu)的約束螺旋為

(12)

4個分支對動平臺施加的2個約束螺旋構(gòu)成平臺的約束螺旋系，對其再次求反螺旋可得：

(13)

綜上所述，在動平臺連續(xù)轉(zhuǎn)動后仍可以繞B1B2桿與靜坐標(biāo)系Y軸轉(zhuǎn)動，即B1B2桿與Y軸為該機(jī)構(gòu)的2個連續(xù)轉(zhuǎn)軸。其中靜坐標(biāo)系中的Y軸是該機(jī)構(gòu)的固定轉(zhuǎn)軸，不隨動平臺的變化而變化，B1B2桿為任意轉(zhuǎn)軸，隨著動平臺的變化而變化。

4 運(yùn)動學(xué)反解模型

求解2-UPS-2-(RP-RR)U并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)位置反解，即給定機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)、動平臺末端點(diǎn)x和z方向上的坐標(biāo)以及動平臺的姿態(tài)(θx，θy)，求4個驅(qū)動副的位移qi(i=1，2，3，4)。如圖10所示，在動平臺建立動坐標(biāo)系P-xyz，在靜平臺建立靜坐標(biāo)系O-XYZ。定義p為動坐標(biāo)系原點(diǎn)相對于靜坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量；定義ai為在靜坐標(biāo)系下點(diǎn)Ai的位置矢量；定義bi為在動坐標(biāo)系下點(diǎn)Bi的位置矢量；定義li為各個支鏈在靜坐標(biāo)系中的位置矢量。

在該并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，θx、θy、θz分別為繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動角度，因?yàn)樵摍C(jī)構(gòu)沒有在z方向上的轉(zhuǎn)動，即θz=0，則動坐標(biāo)系相對于靜坐標(biāo)系的姿態(tài)可以表示為

R=Ryx(θy，θx)=Ry(θy)Rx(θx)

(14)

根據(jù)該機(jī)構(gòu)的幾何特性可以得到以下的閉環(huán)方程：

p+Rbi=ai+li…(i=1，2，3，4)

(15)

解得支鏈在靜坐標(biāo)系中的位置矢量li為

li=p+Rbi-ai…(i=1，2，3，4)

(16)

設(shè)機(jī)構(gòu)位于初始位置時各個支鏈的長度為Li(i=1,2,3,4)，可以得到各個支鏈的驅(qū)動輸入qi(i=1,2,3,4)，如下所示：

(17)

若已知該機(jī)構(gòu)末端在靜坐標(biāo)系中的廣義位姿信息，可以通過上式求出各個支鏈的驅(qū)動輸入。上述公式為系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)反解模型。

5 工作空間

機(jī)器人的工作空間是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo)。文中所述的2-UPS-2-(RP-RR)U對稱并聯(lián)隔振機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)在XOZ平面的二維移動以及繞X軸與Y軸的轉(zhuǎn)動。

現(xiàn)給定該機(jī)構(gòu)的基本尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)尺寸Tab.1 Parameter size

在運(yùn)動模型的基礎(chǔ)上，以運(yùn)動反解算法為原型，結(jié)合邊界搜索法在MATLAB仿真軟件中編寫工作空間算法，給定桿長范圍(450～730 mm)并通過隨機(jī)選取未知參數(shù)來獲得參考點(diǎn)p可達(dá)到的所有點(diǎn)，即2-UPS-2-(RP-RR)U并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 工作空間Fig.13 Workspace

由圖13可知：該新型2-UPS-2-(RP-RR)U對稱并聯(lián)隔振機(jī)構(gòu)的工作空間關(guān)于X=0對稱。結(jié)合該機(jī)構(gòu)采用關(guān)于YOZ平面完全對稱布置這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，該工作空間符合機(jī)構(gòu)的理論分析與實(shí)際運(yùn)動狀況。

6 結(jié)論

(1)提出了一種新型的2-UPS-2-(RP-RR)U對稱并聯(lián)隔振裝置，該機(jī)構(gòu)具有2個轉(zhuǎn)動自由度和2個移動自由度，具有承載能力高、動態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)。

(2)通過全雅可比矩陣對其奇異性進(jìn)行分析，采用2-(RP-RR)U混合支鏈代替2-RRU支鏈，在不改變其運(yùn)動特性的情況下避免了奇異位形的出現(xiàn)。

(3)確定了該機(jī)構(gòu)的兩條連續(xù)轉(zhuǎn)軸，分別為過靜坐標(biāo)系原點(diǎn)且沿Y軸方向的固定轉(zhuǎn)軸與過動平臺兩U副中心點(diǎn)的任意轉(zhuǎn)軸，驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)運(yùn)動的連續(xù)性。

(4)采用封閉矢量法建立了運(yùn)動學(xué)逆解模型，結(jié)合邊界搜索法在MATLAB中仿真出的工作空間，驗(yàn)證了運(yùn)動學(xué)模型的正確性。