基于NC程序的重型數(shù)控銑齒機(jī)床能耗預(yù)測

丁文政 ，賀文權(quán) ，張金 ，邢波，卞榮

(1.南京工程學(xué)院工業(yè)中心，江蘇南京 211167；2.南京工大數(shù)控科技有限公司，江蘇南京 211899)

0 前言

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，生產(chǎn)力不斷提高，資源和環(huán)境問題被日益關(guān)注。資源枯竭問題是涉及到環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、政治和安全的綜合性問題，越來越多的國家和政府把節(jié)能降耗作為推動經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型的重要措施[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年中國制造業(yè)能耗占總能耗的55.65%[2]。數(shù)控機(jī)床是制造產(chǎn)業(yè)工作母機(jī)，設(shè)備體量巨大，是制造業(yè)能耗的重要方面，同時(shí)也是造成環(huán)境污染的重要組成部分。國內(nèi)外學(xué)者已開展相關(guān)研究，且數(shù)控機(jī)床技術(shù)進(jìn)步沿節(jié)能降耗方向發(fā)展已經(jīng)形成了全球共識[3-6]。

2020年我國齒輪產(chǎn)品規(guī)模達(dá)2 800億元，位居世界第一。其中大型齒輪是大型艦船、大功率發(fā)電機(jī)組和重型工程機(jī)械等戰(zhàn)略裝備的基礎(chǔ)零件[7]。重型數(shù)控銑齒機(jī)床作為大型齒輪加工的關(guān)鍵裝備[8]，與普通數(shù)控機(jī)床相比有著運(yùn)動質(zhì)量大、行程長、能耗高的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]研究了機(jī)床產(chǎn)品生命周期(設(shè)計(jì)-生產(chǎn)-運(yùn)輸-使用-回收)各個(gè)階段對環(huán)境能耗的影響程度，發(fā)現(xiàn)機(jī)床使用階段對環(huán)境能耗的影響占比高達(dá)90%以上。使用階段的能耗主要是由加工過程引起的，因此研究基于NC程序的重型數(shù)控銑齒機(jī)床加工過程能耗預(yù)測是機(jī)床實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗的理論基礎(chǔ)。

數(shù)控機(jī)床加工過程的能耗預(yù)測研究可以歸納為3類：(1)基于能量傳遞過程的機(jī)制建模預(yù)測；(2)基于智能算法的數(shù)據(jù)建模預(yù)測；(3)基于NC程序的建模預(yù)測。第一類研究，劉飛等人[10-11]分別考慮機(jī)電主傳動系統(tǒng)和變頻主軸系統(tǒng)復(fù)雜的載荷損耗功率，基于能量流方法建立了主傳動系統(tǒng)的功率方程，為整機(jī)能耗預(yù)測提供了理論基礎(chǔ)。謝俊等人[12]在此基礎(chǔ)上分析機(jī)床運(yùn)行過程時(shí)段能耗特性，提出整機(jī)能量效率預(yù)測方法，預(yù)測精度達(dá)到90%以上。這類能耗預(yù)測方法精確地描述了能量損耗過程，為能耗建模提供了理論基礎(chǔ)，但是涉及的參數(shù)眾多，很難實(shí)現(xiàn)加工現(xiàn)場的直接應(yīng)用。第二類研究，文獻(xiàn)[13-14]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立關(guān)于加工參數(shù)的能耗預(yù)測模型和成本模型。 LI等[15]建立以加工質(zhì)量、加工參數(shù)和能耗的多目標(biāo)函數(shù)模型，并提出了TLBO智能優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了能耗的加工質(zhì)量協(xié)同控制研究，達(dá)到了一定的效果。RAUNAK等[16]在有效收集和處理機(jī)床數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，開發(fā)基于高斯回歸的能耗預(yù)測模型。此類能耗預(yù)測精度需要龐大的數(shù)據(jù)作為研究基礎(chǔ)。第三類研究，HE 等[17]提出基于NC加工程序的能耗預(yù)測方法，解決工藝規(guī)劃問題。王泓暉等[18]提出基于NC程序的能耗預(yù)測，但在機(jī)床部件功率擬合的過程中沒有考慮到負(fù)載對主軸功率的影響。LUAN 等[19]也針對刀具路徑和能耗的關(guān)系提出能耗優(yōu)化方法。重型數(shù)控銑齒機(jī)床切削過程和普通通用機(jī)床相比具有多刃斷續(xù)切削和變切削厚度的特點(diǎn)，屬于比較典型的非自由強(qiáng)力銑削，銑削過程中功率不穩(wěn)定和變化大，功率結(jié)構(gòu)和普通機(jī)床存在不同。此外，重型數(shù)控機(jī)床啟動時(shí)間長，在能耗分析中應(yīng)當(dāng)著重考慮。因此，上述文獻(xiàn)中的能耗建模方法還不能完全適用在重型成形銑齒機(jī)上。

綜上所述，機(jī)床能耗預(yù)測的研究取得了一定的成果，但涉及到重型銑齒機(jī)床的很少。針對以上問題，本文作者提出基于NC程序的重型齒輪成形機(jī)床能耗預(yù)測方法。首先，分析機(jī)床部件能耗特性，對加工過程能耗部件進(jìn)行分類；之后，關(guān)聯(lián)加工程序和能耗，預(yù)測機(jī)床總能耗；然后，驗(yàn)證模型的預(yù)測精度和可靠性；最后，研究機(jī)床型號給節(jié)能潛力帶來的影響，為下一步的研究提供理論基礎(chǔ)。

1 重型數(shù)控銑齒機(jī)床能耗框架分析

數(shù)控銑齒機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，能耗源眾多。在加工過程中，不同運(yùn)行狀態(tài)下功率變化顯著，在NC程序段，每個(gè)工步執(zhí)行過程中的功率變化明顯。為簡化分析，把加工過程中的機(jī)床狀態(tài)按照能量消耗方式劃分為負(fù)載相關(guān)功率和非負(fù)載相關(guān)功率，其中負(fù)載相關(guān)功率是因?yàn)榍邢鞫~外增加的功率，非負(fù)載相關(guān)功率是不隨切削狀態(tài)變化的空載功率，具體細(xì)分結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(1)非負(fù)載相關(guān)功率

非負(fù)載相關(guān)功率的各個(gè)能耗組件主要包括以下6個(gè)部分：待機(jī)組件、主軸組件、進(jìn)給軸組件、液壓組件、潤滑組件和其他輔助組件。待機(jī)狀態(tài)功率組件包括：照明部件、空調(diào)(或風(fēng)扇)部件和數(shù)控系統(tǒng)面板等。

(2)負(fù)載相關(guān)功率

負(fù)載相關(guān)功率主要包括去除材料功率和切削附加功率，切削附加功率是指數(shù)控機(jī)床因去除材料相對于空載狀態(tài)而增加的功率。

2 重型數(shù)控銑齒機(jī)床能耗建模

2.1 機(jī)床整體能耗計(jì)算方法

基于各個(gè)組件功率狀態(tài)的劃分并以NC程序的單位行為中心，實(shí)現(xiàn)零件加工過程的能耗估算。如公式(1)—(4)所示：

ETotle=[Cs×P]T×T

(1)

式中：ETotle為零件在加工過程中的總能耗。

P=[P1P2…Pn]T

(2)

式中：Pn表示第n個(gè)功能部件功率。

T=[t1t2…tm]T

(3)

式中：tm表示運(yùn)行第m行代碼所需的時(shí)間。

(4)

式中：Cmn表示第n個(gè)部件在第m行代碼中狀態(tài)，“1”為開啟狀態(tài)，“0”為關(guān)閉狀態(tài)。

NC程序中有機(jī)床運(yùn)動坐標(biāo)、運(yùn)動速度、切削參數(shù)、切削時(shí)間和工藝過程等重要信息。首先，逐行讀入加工程序，獲取加工過程信息參數(shù)；然后，運(yùn)用正則表達(dá)式根據(jù)指令特征匹配部件運(yùn)行狀態(tài)，指令特征如表1所示；最后，計(jì)算每行加工程序能耗值和，疊加后得到零件加工總能耗值，圖2所示為該方法的流程。

表1 指令特征Tab.1 Instruction feature

圖2 基于NC程序能耗預(yù)測方法流程Fig.2 Flow of energy consumption prediction method based on NC program

注：“1”為開啟狀態(tài)，“0”為關(guān)閉狀態(tài)，“2”表示間歇工作，“3”表示根據(jù)實(shí)際情況確定。其他輔助系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床以外的外圍輔助系統(tǒng)，比如排屑機(jī)和油冷機(jī)等。

2.2 主軸組件能耗建模

主軸部件為加工提供主運(yùn)動，是速度最高的相對運(yùn)動，所以消耗的能量最大。根據(jù)是否存在切削負(fù)載可以分為空載狀態(tài)和負(fù)載狀態(tài)。

如圖3所示，主軸處于空載狀態(tài)時(shí)負(fù)載相關(guān)功率視為0，當(dāng)主軸處于負(fù)載切削狀態(tài)時(shí)主軸部件能耗可以表示為

ESpindle=EOff-Load+EMRR+EAdd

(5)

式中：EOff-Load表示主軸空載能耗；EMRR表示去除材料能耗；EAdd表示切削附加能耗。

2.2.1 主軸空載能耗建模

主軸非負(fù)載相關(guān)功率為轉(zhuǎn)速的多項(xiàng)式擬合函數(shù)[20]。文中采用高斯擬合(Gaussian Fitting)[16]，高斯擬合是運(yùn)用高斯函數(shù)對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)逼近的擬合方法[21]。高斯擬合和多項(xiàng)式擬合的不同點(diǎn)在于多項(xiàng)式擬合是用冪函數(shù)系，而高斯函數(shù)是用高斯函數(shù)系。此外，用高斯擬合還能使能耗值積分計(jì)算簡單快捷和使擬合整體準(zhǔn)確度提高。因此主軸非負(fù)載功率可以表示為

POff-Load=ae-(n-b)2/(2c2)+PStart

(6)

則能耗表示為

(7)

式中：n表示主軸轉(zhuǎn)速，r/min；a、b和c為實(shí)常數(shù)；td和te表示主軸在轉(zhuǎn)速n時(shí)的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。

重型機(jī)床的主軸部件運(yùn)動質(zhì)量大，啟動時(shí)間更長，因此主軸啟動能耗不可忽視。文獻(xiàn)[22]中充分考慮了數(shù)控機(jī)床主軸部件啟動能耗，在重型機(jī)床中啟動能耗對能耗預(yù)測的整體準(zhǔn)確度影響更明顯，應(yīng)當(dāng)充分考慮。通過采集的功率數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，機(jī)床啟動階段功率峰值和啟動時(shí)間隨設(shè)定主軸轉(zhuǎn)速的增大而增大，并在主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到設(shè)定值時(shí)功率值驟減并趨于穩(wěn)定狀態(tài)。因此，主軸啟動階段的能耗和主軸轉(zhuǎn)速存在正相關(guān)，能耗值可以表示為設(shè)定轉(zhuǎn)速的一次函數(shù)。重型銑齒機(jī)床主軸啟動能耗EStart可表示為

EStart=f(n)

(8)

2.2.2 去除材料能耗建模

一般的加工中心或銑床的MRR(材料去除率)計(jì)算簡單，通常表示為銑削寬度、銑削深度和加工長度的積。但在成形銑削齒輪加工過程中，由于加工形狀的不規(guī)則，使齒輪加工材料去除率的計(jì)算存在一定難度。因此，文中提出齒輪成形銑削在任意切削深度下的材料去除率計(jì)算方法。

首先，將一定切削深度下的成形銑削假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一刀成形，則假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒高為切削深度即：

ap=h

(9)

因?yàn)?/p>

d=m(Z+2)

(10)

所以

Z=d/m-2

(11)

則單個(gè)齒的材料去除體積為

(12)

式中：d為毛坯直徑，mm；daverage表示齒輪平均圓直徑；B表示齒輪齒寬，mm；h表示全齒高，mm；Z表示假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)直齒齒輪齒數(shù)。

(13)

式中：δMRR表示材料去除率，mm3/s；F表示切削進(jìn)給速度，mm/min。

(14)

PMRR=ESEC×δMRR

(15)

式中：ESEC表示切削比能耗，一般情況下切削比能耗可根據(jù)材料的類型查詢手冊得出。同時(shí)，也可以根據(jù)材料的單位切削力計(jì)算，即通過切削試驗(yàn)直接獲?。?/p>

(16)

式中：vc表示切削速度，m/s；VRemoval表示去除材料的體積，mm3；t為材料去除時(shí)間，s；Fx和Fy為切削力，N。

2.2.3 切削附加能耗建模

切削附加功率在文中被定義為：由于切削帶來的額外負(fù)載，使各個(gè)能耗部件能耗增加但不包括去除材料功率的值。文獻(xiàn)[23]提出可以將主軸切削附加能耗表示為材料切除率的二次函數(shù)，如下式所示：

(17)

(18)

式中：PAdd表示切削附加功率值，kW；t0和t1分別表示單位齒加工的開始和結(jié)束時(shí)間，s。

2.3 進(jìn)給軸組件能耗建模

進(jìn)給軸部件能耗與進(jìn)給軸質(zhì)量和正相關(guān)[24]。機(jī)床進(jìn)給軸部件功率大小主要和進(jìn)給速率以及進(jìn)給軸上的質(zhì)量密切相關(guān)。在齒輪成形加工機(jī)床上，進(jìn)給軸上的質(zhì)量一般為定值，所以進(jìn)給軸部件能耗表示為進(jìn)給速度的擬合函數(shù)：

(19)

PFeed=f(F)

(20)

式中：EFeed表示進(jìn)給軸能耗，kW；F表示進(jìn)給軸進(jìn)給速度，mm/min。

2.4 其他軸組件能耗建模

待機(jī)組件、潤滑組件、液壓組件和其他輔助組件的功率和負(fù)載無關(guān)。待機(jī)組件功率可以根據(jù)測試機(jī)床的待機(jī)功率平均值直接確定；潤滑組件為周期性潤滑，由獨(dú)立的潤滑泵構(gòu)成，因此可以根據(jù)加工時(shí)間確定，如公式(21)所示。液壓組件的作用是維持機(jī)床正常工作，加工過程中功率變化很小，可以直接通過試驗(yàn)測量得到。其他輔助組件功率，比如油冷系統(tǒng)、排屑系統(tǒng)等和負(fù)載無關(guān)的外圍設(shè)備均可通過直接測量得到。

(21)

式中：ELubrication表示總潤滑能耗，kW·h；ES-Lubrication表示一次潤滑能耗，kW·h；t表示加工總時(shí)長，s；T表示潤滑周期，s。

3 能耗預(yù)測方法的實(shí)現(xiàn)

3.1 機(jī)床功率數(shù)據(jù)的獲取

加工過程中功率采集系統(tǒng)以福祿Norma 4000多功能功率分析儀為主，測點(diǎn)如圖4所示。采用標(biāo)準(zhǔn)的三相四線制，電流互感器和電壓測量端口均連接在機(jī)床電氣控制柜中，功率計(jì)測得電參數(shù)后通過RS-232通信接口傳輸?shù)絇C計(jì)算機(jī)端，實(shí)現(xiàn)功率的實(shí)時(shí)查看和導(dǎo)出，如圖4所示。采樣頻率為100 kHz，數(shù)據(jù)每40 ms記錄一次。

圖4 機(jī)床功率測點(diǎn)位置示意Fig.4 Schematic of machine tool power measuring point

3.2 能耗預(yù)測程序的實(shí)現(xiàn)

能耗預(yù)測程序流程如圖5所示，由MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對NC程序的判斷讀取和計(jì)算。首先運(yùn)用正則表達(dá)式對程序的R參數(shù)進(jìn)行識別和讀取，根據(jù)加工程序?qū)崿F(xiàn)刀軌軌跡的模擬；然后根據(jù)刀軌的運(yùn)動類別和運(yùn)動參數(shù)計(jì)算運(yùn)動功率和運(yùn)動時(shí)間；最后代入各個(gè)部件功率擬合函數(shù)獲得加工能耗，疊加后得到總的加工過程能耗，從而實(shí)現(xiàn)不同齒輪參數(shù)和加工工藝參數(shù)下的重型數(shù)控銑齒機(jī)床加工過程能耗預(yù)測。

圖5 基于NC程序的重型數(shù)控銑齒機(jī)能耗預(yù)測流程Fig.5 Energy consumption prediction flow of heavy-duty CNC gear milling machine based on NC program

4 加工試驗(yàn)和結(jié)果分析

4.1 試驗(yàn)環(huán)境

齒輪成形銑削加工試驗(yàn)在高速銑齒機(jī)1(SKXC-2000/20)和高速銑齒機(jī)2(SKXC-2000/45)型數(shù)控高速銑齒機(jī)上進(jìn)行，銑削標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪。機(jī)床的機(jī)械運(yùn)動結(jié)構(gòu)主要由主軸、徑向進(jìn)給X軸、縱向進(jìn)給Z軸和回轉(zhuǎn)工作臺C軸構(gòu)成，如圖6所示。

圖6 SKXC-2000型數(shù)控高速銑齒機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of SKXC-2000 CNC high-speed gear milling machine

在機(jī)床非急停狀態(tài)下，高速銑齒機(jī)每間隔40 s對機(jī)床X/Z軸進(jìn)行10 s的潤滑，同時(shí)也可以通過手動方式啟動潤滑系統(tǒng)；排屑系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際需要隨時(shí)啟閉排屑機(jī)；液壓系統(tǒng)隨機(jī)床主系統(tǒng)的開啟而開啟；切削冷卻方式采用噴霧冷卻；油冷機(jī)通過油溫自動控制，處于加工狀態(tài)時(shí)，啟閉狀態(tài)規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

試驗(yàn)環(huán)境和功率采集如圖7所示。其他試驗(yàn)參數(shù)見表2。

表2 其他試驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Other test parameters

圖7 試驗(yàn)主要設(shè)備Fig.7 Main equipment of the experiment

4.2 高斯函數(shù)曲線擬合

根據(jù)第4.1節(jié)的功率測試方法進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)的收集，并對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯函數(shù)曲線擬合，高斯函數(shù)曲線擬合能夠最大程度保證擬合函數(shù)的整體精度。各個(gè)擬合函數(shù)結(jié)果如圖8—10所示。

圖8 主軸功率擬合Fig.8 Spindle power fitting

圖9 進(jìn)給軸功率擬合(X軸和Z軸)Fig.9 Feed shaft power fitting (X-axis and Z-axis)

圖10 進(jìn)給軸功率擬合(C軸)Fig.10 Power fitting of the feed shaft(C-axis)

通過功率擬合函數(shù)結(jié)果可知：擬合函數(shù)的R2值均在0.99以上，這表明擬合函數(shù)的擬合結(jié)果達(dá)到了較好的效果，能滿足銑齒機(jī)能耗預(yù)測的精度。

使用圖5所示的能耗計(jì)算程序，由MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對NC程序的判斷和讀取，采用正則表達(dá)式對程序的R參數(shù)進(jìn)行識別和讀取，根據(jù)加工程序?qū)崿F(xiàn)刀軌軌跡的模擬；然后由刀軌的運(yùn)行距離和進(jìn)給速度計(jì)算運(yùn)動時(shí)間；最后代入各個(gè)部件功率擬合函數(shù)獲得加工能耗，疊加后得到零件加工能耗。能耗計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)了輸入齒輪參數(shù)、加工參數(shù)以及輸出能耗值的功能。銑齒機(jī)1單個(gè)齒功率實(shí)際值和預(yù)測值如圖11所示；銑齒機(jī)1和2的能耗實(shí)際值、預(yù)測值和誤差如表3所示。分析結(jié)果驗(yàn)證齒輪能耗預(yù)測的精度在95%以上，具有較好的預(yù)測精度。

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)能耗預(yù)測程序統(tǒng)計(jì)出各個(gè)能耗部件能耗分布，2組預(yù)測數(shù)據(jù)如圖12—13所示。圖中給出了機(jī)床動力結(jié)構(gòu)總能耗值以及各動力部件占總能耗的百分比，可知：銑齒機(jī)1和銑齒機(jī)2在能耗分布上有很大的不同，主要體現(xiàn)為切削能耗和主軸能耗的區(qū)別。導(dǎo)致這種結(jié)果的主要原因?yàn)椋恒婟X機(jī)1的材料去除率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于銑齒機(jī)2；銑齒機(jī)1的主軸電機(jī)規(guī)格參數(shù)較銑齒機(jī)2更大。因此，機(jī)床規(guī)格和材料去除率對機(jī)床能耗特性影響較大。

圖12 銑齒機(jī)1能耗分布Fig.12 Energy consumption distribution of gear milling machine 1

圖13 銑齒機(jī)2能耗分布Fig.13 Energy consumption distribution of gear milling machine 2

為進(jìn)一步探究重型齒輪加工機(jī)床型號對能耗的影響，分別提高試驗(yàn)中銑齒機(jī)1和2的切削進(jìn)給速度，即銑齒機(jī)1和2的進(jìn)給速度F1=330 mm/min、F2=297 mm/min，齒輪能耗預(yù)測值如表4所示。

表4 能耗預(yù)測值Tab.4 Predicted energy consumption

由表4可知：當(dāng)銑齒機(jī)1和2的進(jìn)給速度均提高10%時(shí)，銑齒機(jī)1的節(jié)能百分比更高。因此，重型機(jī)床隨著型號的增大，其切削參數(shù)對能耗的影響越大，即節(jié)能潛力更大。針對重型機(jī)床銑齒機(jī)，合理控制切削參數(shù)所表現(xiàn)的能耗優(yōu)化效果相比較普通機(jī)床更加明顯。

5 結(jié)束語

提出基于NC程序的單位齒能耗和齒輪成形機(jī)床能耗預(yù)測方法，該方法以加工過程中每行NC程序?yàn)橹行?，以ETotle矩陣為計(jì)算方法，憑借著矩陣可以靈活、準(zhǔn)確表達(dá)機(jī)床各個(gè)操作指令，依次推算每行程序能耗值并疊加，直接獲取零件加工能耗；并根據(jù)該方法開發(fā)成形齒輪加工能耗估算程序，實(shí)現(xiàn)了輸入齒輪參數(shù)和加工參數(shù)、輸出能耗值的功能。結(jié)果顯示預(yù)測模型預(yù)測精度在95%以上，表明了該方法的可行性，具有較廣闊的應(yīng)用前景。

在試驗(yàn)的2臺高速銑齒機(jī)上分別提高10%的進(jìn)給速度，分別節(jié)能7.52%和4.28%，結(jié)果表明：重型機(jī)床型號越大，節(jié)能潛力越大。后續(xù)要進(jìn)一步探究切削參數(shù)和機(jī)床能耗的關(guān)系，精準(zhǔn)評估切削參數(shù)對重型數(shù)控機(jī)床的影響，從而優(yōu)化機(jī)床整體能耗。