分析數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)說話

文／時曉霞

生活離不開數(shù)據(jù)。我們不僅要收集、整理和描述數(shù)據(jù)，還要分析數(shù)據(jù)，進而應(yīng)用數(shù)據(jù)更好地作出判斷。我們一般從“集中趨勢”和“離散程度”兩個角度分析一組數(shù)據(jù)，其中常用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，用極差和方差表達(dá)數(shù)據(jù)的離散程度。

一、聯(lián)系生活實際，引發(fā)問題

在表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量中，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“核心”，是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢時常用的統(tǒng)計量。我們先從生活中的一個問題開始說起。

例1學(xué)校召開運動會，要組建一支儀仗隊，從A 班學(xué)生中挑選一組學(xué)生組成方隊，他們的身高（單位：cm）如下：166，171，170，165，165，169，170，165，166，168，計算該組同學(xué)的平均身高。

【解析】一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的基本算法是：我們稱之為“算術(shù)平均數(shù)”。觀察發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)在165～171 之間，我們還可以這樣考慮：先將各數(shù)據(jù)同時減去165（不妨稱165為“基數(shù)”），得到一組新的數(shù)據(jù)1，6，5，0，0，4，5，0，1，3，計算這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后加上165，可得平均身高為167.5cm。

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較大，且都接近于某個數(shù)時，可將各個數(shù)據(jù)同時減去這個數(shù)，轉(zhuǎn)化為計算一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”思想。在確定“基數(shù)”的過程中，培養(yǎng)了觀察、分析問題的能力。因此，學(xué)習(xí)是不斷積累基本活動經(jīng)驗的過程。

二、積累生活經(jīng)驗，自我建構(gòu)

仔細(xì)觀察上述數(shù)據(jù)，165、166、168、169、170、171 分別出現(xiàn)的次數(shù)是3 次、2次、1次、1次、2次、1次，出現(xiàn)次數(shù)越多的數(shù)，表明它在這組數(shù)據(jù)中“越重要”——“權(quán)”越大，平均身高還可以這樣算：-x=（165×3+166×2+…+171×1）÷（3+2+…+1）=167.5（cm）。

表達(dá)一個數(shù)據(jù)的重要程度除了用出現(xiàn)的次數(shù)“權(quán)”來表達(dá)之外，也可以用比例（百分比）來表達(dá)。

例2某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用。三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤恚?/p>

根據(jù)實際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2 的比例確定每人的成績，誰將被錄用？

【解析】5、3、2 表達(dá)了對應(yīng)項的重要程度，即對應(yīng)得分的“權(quán)”。，同理=72.2（分）72.8（分），則甲將被錄用。

變式若學(xué)校比較注重組織能力，將教學(xué)、科研和組織三項能力的測試得分按3:2:5 的比例確定每人的成績，誰又將被錄用？大家快去試試吧！

至此，我們可以體驗到“加權(quán)平均數(shù)”與日常生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

三、應(yīng)用生活現(xiàn)實，體現(xiàn)價值

回到學(xué)校挑選儀仗隊問題。

例3在學(xué)校儀仗隊選拔中，B 班也挑選了一組同學(xué)，他們的身高（單位：cm）如下：166，170，171，167，165，168，170，168，166，164。與A 班同學(xué)的身高相比，哪個班級的人選更合適？

【解析】計算得B 班同學(xué)平均身高也是167.5cm。但作為儀仗隊，隊員的身高越整齊，則越美觀。于是，計算兩組同學(xué)身高的方差，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越小，身高越整齊。

所以，B班選出的同學(xué)更合適。

生活中，除了要關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，還需關(guān)心數(shù)據(jù)之間的差異。數(shù)據(jù)記錄的是過去，分析憧憬的是未來。我們應(yīng)學(xué)會分析與思考，讓數(shù)據(jù)說話。