一道2022年江西預(yù)賽試題的多解探究與變式

成敏 徐鳳旺 尹正波

1?試題呈現(xiàn)

若x，y，z>0，滿足xy+yz+zx=1，則函數(shù)f（x，y，z）=xy+5+yz+5+zx+5的最大值為???.

分析：這是2022年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西賽區(qū)的一道根式函數(shù)求最大值的試題.文［1］通過三種方法求得該函數(shù)的最大值，并對其試題進行了相應(yīng)的變式，讀后深受啟發(fā)，于是對該題做進一步的探究，得到了不同于文［1］中的三種解法和試題的幾個變式，與大家一起分享.