考慮鄰跨混凝土徐變收縮差異的連續(xù)組合梁次內(nèi)力分析

韓 春 秀

( 云南民族大學(xué) 物理與土木工程系, 云南 昆明 650504 )

0 引 言

混凝土徐變收縮特性對(duì)結(jié)構(gòu)長期服役過程產(chǎn)生的影響較顯著,尤其是對(duì)撓度要求嚴(yán)格的軌道交通梁．作為超靜定結(jié)構(gòu)的連續(xù)鋼-混凝土組合梁,其耦合了截面內(nèi)外應(yīng)力重分布現(xiàn)象,使結(jié)構(gòu)內(nèi)力具有復(fù)雜的時(shí)間依從性[1-5]．受混凝土澆筑時(shí)間差異等因素影響,幾乎所有分節(jié)段施工的相鄰兩跨混凝土都存在徐變收縮特性差異的特點(diǎn),如連續(xù)梁不等跨、鄰跨混凝土材料特性差異、加載方式不同等,均會(huì)導(dǎo)致混凝土與鋼梁之間以及組合梁整體與支座之間產(chǎn)生制約性改變,引起支座內(nèi)力變化．即便是一次成形的連續(xù)組合梁,兩跨混凝土徐變特性、跨度和荷載差異均會(huì)對(duì)支座次內(nèi)力產(chǎn)生不同影響．而徐變收縮通常會(huì)降低組合結(jié)構(gòu)剛度,帶來約束力降低,這種降低有的有利,有的有害[6]．分析組合梁的徐變收縮次內(nèi)力效應(yīng)是為了揭示結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化特征和時(shí)間演化規(guī)律,預(yù)估其對(duì)結(jié)構(gòu)可能存在的危害,在設(shè)計(jì)和使用過程中提供趨利避害的指導(dǎo)．

國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列關(guān)于混凝土結(jié)構(gòu)徐變收縮的時(shí)程效應(yīng)研究[6-23]．Haensel[7]早在20世紀(jì)70年代就系統(tǒng)地建立了組合梁截面內(nèi)部應(yīng)力重分布的計(jì)算方法體系．周履等[6]在我國較早且較全面地研究了混凝土徐變的結(jié)構(gòu)效應(yīng)問題,并采用逐步計(jì)算法求解了分段懸臂施工合龍成連續(xù)梁的徐變內(nèi)力．樊健生等[8]建立了考慮混凝土收縮、徐變及開裂影響的組合梁長期效應(yīng)計(jì)算模型,并采用逐步計(jì)算法進(jìn)行求解．王文煒等[9]采用隨時(shí)間變化的換算彈性模量法建立了組合梁增量微分模型,并得到各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)的閉合解．Gattesco等[10]通過有限元模型對(duì)連續(xù)組合梁進(jìn)行了長期力學(xué)分析．現(xiàn)有計(jì)算方法比較有代表性的是增量法、逐步計(jì)算法和有限元法[6-10],主要涉及含混凝土的組合結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力、含混凝土單一材料結(jié)構(gòu)的外部內(nèi)力等單一效應(yīng)邊界條件,較少涉及結(jié)構(gòu)內(nèi)外耦合的雙重力學(xué)關(guān)系[16-23]．從組合梁徐變收縮效應(yīng)的耦合力學(xué)關(guān)系可知,復(fù)雜應(yīng)力產(chǎn)生的核心原因是組合梁內(nèi)部的變形增量受到外部的約束作用,求解徐變收縮次內(nèi)力是解決連續(xù)組合梁徐變收縮問題的關(guān)鍵．然而,目前國內(nèi)外針對(duì)該問題尚未形成統(tǒng)一計(jì)算公式,各國規(guī)范也鮮有涉及．本課題組進(jìn)行了分段施工中發(fā)生結(jié)構(gòu)體系變換以及支座沉降引起的徐變次內(nèi)力計(jì)算[11-12],本文在此基礎(chǔ)上,對(duì)連續(xù)組合梁不同跨徐變收縮特性差異引起的力學(xué)變化進(jìn)行分析．

1 連續(xù)組合梁的徐變收縮次內(nèi)力特性

超靜定結(jié)構(gòu)受強(qiáng)迫的變形約束影響,會(huì)引起結(jié)構(gòu)附加內(nèi)力,即次內(nèi)力．考慮徐變收縮效應(yīng)的連續(xù)組合梁的支座內(nèi)力是一種時(shí)變函數(shù)(圖1),其中,有一部分力為常數(shù),包括彈性內(nèi)力(彎矩、軸力等)和彈性次內(nèi)力,彈性內(nèi)力在組合梁截面形心處不隨時(shí)間改變,但截面內(nèi)部分配到混凝土和鋼梁各自截面的應(yīng)力受徐變收縮影響[11,13],則徐變收縮次內(nèi)力改變進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)部應(yīng)力改變,這部分截面應(yīng)力重分布可按靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分配法求解．支座內(nèi)力隨時(shí)間變化的原因是次內(nèi)力受徐變收縮影響,產(chǎn)生徐變收縮次內(nèi)力隨時(shí)間演變(圖1)．因此,要使連續(xù)組合梁內(nèi)外復(fù)雜的耦合關(guān)系得到逐一求解,徐變收縮次內(nèi)力是突破口．

(a) 連續(xù)組合梁受力特征

(b) 1-1截面

(c) 內(nèi)力分解

2 鄰跨混凝土特性互異的連續(xù)組合梁徐變收縮次彎矩推導(dǎo)

2.1 基本體系方程

以兩跨連續(xù)組合梁為例(多跨情況類似),如圖2所示,a、b相鄰兩跨連續(xù)組合梁的混凝土特性不同,即特性互異．跨度分別為la、lb,徐變系數(shù)和老化系數(shù)分別為φa、ρa(bǔ)和φb、ρb,假設(shè)收縮進(jìn)程與徐變同步[6-7],收縮特性也由徐變特性反映,中間支座兩側(cè)轉(zhuǎn)角分別為θa、θb,受自重和荷載g+q作用,下文對(duì)中間支座徐變收縮次彎矩進(jìn)行推導(dǎo)[13]．

在自重和荷載(g+q)、未知力X1作用下連續(xù)組合梁的基本體系如圖3所示．

圖2 特性互異的兩跨連續(xù)組合梁

(1)當(dāng)t=0時(shí),施加荷載,變形條件為

(1)

圖3 特性互異的兩跨連續(xù)組合梁基本體系

(2)任意t時(shí)刻,式(1)轉(zhuǎn)化為

(2)

隨著組合梁服役時(shí)間增加,徐變收縮次彎矩不再是常數(shù),而是時(shí)變函數(shù)．在任意t時(shí)刻,總的次彎矩由常量彈性次彎矩和時(shí)變量徐變收縮次彎矩組成,即X1(t)=X1(0)+Xcr(t),則式(2)變?yōu)?/p>

(3)

2.2 相對(duì)轉(zhuǎn)角的徐變收縮特性

本課題組在文獻(xiàn)[11]中推導(dǎo)了施工過程因結(jié)構(gòu)體系變換即分段澆筑的簡支梁合并成連續(xù)梁的徐變次內(nèi)力,與本文有以下共同點(diǎn):采用基本假定相同;采用徐變本構(gòu)方程相同;材料組成相同(圖4);截面應(yīng)力重分布計(jì)算模型相同(圖5)．因此,本文相對(duì)轉(zhuǎn)角計(jì)算引入文獻(xiàn)[11]中式(32)的計(jì)算公式．不同點(diǎn)在于:文獻(xiàn)[11]重點(diǎn)解決了前期結(jié)構(gòu)遺留的徐變變形增量受后期結(jié)構(gòu)連續(xù)約束后引起的支座內(nèi)力變化,本文擬重點(diǎn)解決的是相鄰兩跨梁之間徐變收縮特性不同引起的變形差異導(dǎo)致的支座內(nèi)力變化．在文獻(xiàn)[11]式(32)基礎(chǔ)上建立能反映相鄰兩跨梁因徐變收縮特性差異引起的計(jì)算參數(shù),見式(4)～(11)．

圖4 組合梁截面材料組成和力學(xué)關(guān)系

圖5 組合梁徐變應(yīng)力重分布力學(xué)計(jì)算模型

2.3 相對(duì)轉(zhuǎn)角計(jì)算

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[11],對(duì)于等跨組合梁,對(duì)應(yīng)式(3)相對(duì)轉(zhuǎn)角的曲率kt和徐變?cè)隽壳蔾t,cr為

(5)

(6)

式(6)中參數(shù)的表達(dá)式為

(7)

則相對(duì)轉(zhuǎn)角為

(8)

2.4 徐變收縮次彎矩計(jì)算

將式(8)代入式(3)得

(9)

整理式(9)得

(10)

則徐變收縮次彎矩Mcrt計(jì)算為[13]

M1t=M10+Mcrt

(11)

式中:Mcrt為t時(shí)刻組合梁的徐變收縮次彎矩;M10為初始組合梁的彈性次彎矩;M1t為t時(shí)刻組合梁的總次彎矩,以上符號(hào)可結(jié)合圖1進(jìn)行理解．式(11)中受徐變影響的項(xiàng)與α、αcr相關(guān),受收縮影響的項(xiàng)與β、βcr相關(guān),相應(yīng)參數(shù)表達(dá)式見式(5)．

3 鄰跨混凝土特性互異的連續(xù)組合梁特征分析

3.1 理論分析

(1)類型1:連續(xù)組合梁相鄰兩跨混凝土的徐變收縮特性相同,跨度不等．

(12)

由式(12)可看出:從結(jié)構(gòu)外部看,連續(xù)梁不產(chǎn)生徐變次彎矩,即式(12)第一項(xiàng)為零(這一結(jié)論與文獻(xiàn)[6]吻合),只產(chǎn)生收縮次彎矩且受系數(shù)αcr、βcr和β影響;從截面內(nèi)部看,同時(shí)存在截面徐變和收縮應(yīng)力重分布且受混凝土徐變系數(shù)φt、老化系數(shù)ρt、截面內(nèi)部應(yīng)力重分布系數(shù)ηM和ηN控制,同時(shí)影響組合梁應(yīng)力重分布演化規(guī)律．

(2)類型2:連續(xù)組合梁相鄰兩跨的跨度相等,徐變收縮特性不同．

(αa+αb)+[1+X1(0)]L(βa+βb)}/

(13)

(3)類型3:連續(xù)組合梁相鄰兩跨混凝土的徐變收縮特性不同,跨度也不等．

由式(11)可看出:當(dāng)連續(xù)組合梁相鄰兩跨混凝土徐變收縮特性互異且跨度不等時(shí),將在支座產(chǎn)生結(jié)構(gòu)外部徐變、收縮次彎矩,次彎矩受徐變次彎矩系數(shù)α、收縮次彎矩系數(shù)β、考慮老化的徐變次彎矩系數(shù)αcr和考慮老化的收縮次彎矩系數(shù)βcr影響;同時(shí)截面內(nèi)部發(fā)生應(yīng)力重分布,受系數(shù)φt、ρt、ηM和ηN控制,通過式(11)可對(duì)任意時(shí)刻連續(xù)組合梁截面雙重力學(xué)耦合的情況進(jìn)行解析計(jì)算,進(jìn)一步獲得組合梁受徐變收縮影響下隨時(shí)間變化的力學(xué)演化規(guī)律．

(4)類型4:連續(xù)組合梁相鄰兩跨混凝土的徐變收縮特性不同,荷載也不同．

由式(11)可看出:當(dāng)連續(xù)組合梁相鄰兩跨混凝土徐變收縮特性互異且荷載不同時(shí),將在中間支座產(chǎn)生結(jié)構(gòu)外部徐變、收縮次彎矩,次彎矩特性以及截面應(yīng)力分布特性與類型3相似．

3.2 算例分析

如圖6所示,某連續(xù)組合梁有4種工況類型．假設(shè)t0=28 d,截面參數(shù)如下:Ec=34 500 MPa,Es=210 000 MPa,Ic=101.25×108mm4,Is=486×106mm4,Ihf=2 197.67×108mm4,不考慮收縮,分別計(jì)算各組合梁中間支座的徐變次彎矩．

(a) 類型1:不等跨,徐變特性相同

(b) 類型2:等跨,徐變特性不同

(c) 類型3:不等跨,徐變特性不同

(d) 類型4:荷載不同,徐變特性不同

從表中的算例結(jié)果可知[13]:

(1)類型1,兩跨連續(xù)組合梁鄰跨混凝土徐變特性相同,跨度不等,中間支座的徐變次彎矩為零．

(2)類型2,兩跨連續(xù)組合梁鄰跨有相等跨度,混凝土徐變特性不同,中間支座的徐變次彎矩為零．

(3)類型3,兩跨連續(xù)組合梁鄰跨有不等跨度和徐變特性差異,中間支座產(chǎn)生隨時(shí)間變化的徐變次彎矩Mcrt,支座負(fù)彎矩從-350.00 kN·m變化到-364.66 kN·m,變化量為4.2%．徐變次彎矩的變化程度與兩跨的跨度差(la-lb)、徐變系數(shù)差(φa-φb)、老化系數(shù)差(ρa(bǔ)-ρb)等因素有關(guān),內(nèi)力的重分布從兩跨中徐變大的一側(cè)向徐變小的一側(cè)轉(zhuǎn)移,兩跨的徐變特性差異越大,重分布值越高,徐變次彎矩越大;反之越小,當(dāng)兩跨的徐變特性相同時(shí),支座徐變次內(nèi)力為零,即類型1．

(4)類型4,兩跨連續(xù)組合梁鄰跨的荷載和徐變特性均不同,中間支座出現(xiàn)隨時(shí)間變化的徐變次彎矩Mcrt,支座負(fù)彎矩從-156.25 kN·m變化到-175.97 kN·m,變化量為12.6%．徐變次內(nèi)力的變化程度與兩跨的荷載差(ga+qa-gb-qb)、徐變系數(shù)差(φa-φb)、老化系數(shù)差(ρa(bǔ)-ρb)3個(gè)因素有關(guān),內(nèi)力調(diào)整規(guī)律同類型3．

(a) 類型1

(b) 類型2

(c) 類型3

(d) 類型4

表1 不同工況下組合梁徐變次彎矩計(jì)算

4 結(jié) 論

(1)不考慮收縮影響,兩跨連續(xù)組合梁鄰跨混凝土徐變特性或跨度相同,中間支座徐變次彎矩為零;鄰跨徐變特性和跨度均不同,或鄰跨徐變特性和加載方式均不同,中間支座出現(xiàn)隨時(shí)間變化的徐變次彎矩．考慮收縮影響,所有特性互異情況均產(chǎn)生收縮次彎矩．

(2)支座次彎矩的變化程度與兩跨的徐變系數(shù)差、老化系數(shù)差、跨度差、荷載差等因素相關(guān),內(nèi)力的重分布從兩跨中徐變大的一側(cè)向徐變小的一側(cè)轉(zhuǎn)移,兩跨的徐變特性差異越大,重分布值越高,徐變次彎矩越大;反之越小,當(dāng)兩跨的徐變特性相同時(shí),支座徐變次內(nèi)力為零．支座次彎矩大小受截面內(nèi)部應(yīng)力重分布影響,不僅與混凝土徐變系數(shù)、老化系數(shù)有關(guān),還受重分配系數(shù)影響．

(3)采用本文方法對(duì)連續(xù)組合梁受截面內(nèi)和結(jié)構(gòu)外雙重耦合的內(nèi)力進(jìn)行解析,可獲得支座次內(nèi)力的時(shí)程演化規(guī)律,公式的參數(shù)可編制成表格,便于工程應(yīng)用．