統(tǒng)計參數(shù)表征巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度研究進展

陳世江，姜政，楊軍偉，魏中舉，李健，楊付領(lǐng)，封紅歡

（1.六盤水師范學院礦業(yè)與機械工程學院，貴州 六盤水 553004；2.內(nèi)蒙古科技大學礦業(yè)與煤炭學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；3.六盤水恒鼎實業(yè)有限公司盤縣柏果鎮(zhèn)猛者雞場河煤礦，貴州 六盤水 553004）

剪切強度是巖體結(jié)構(gòu)面最重要的力學性質(zhì)之一，對其進行精準把握，對工程巖體穩(wěn)定性分析至關(guān)重要。20世紀70年代，挪威學者巴頓提出了結(jié)構(gòu)面峰值剪切強度模型［1］，見公式（1）。

式中：τ-結(jié)構(gòu)面峰值剪切強度；σn-作用于結(jié)構(gòu)面上的正應(yīng)力；JRC-節(jié)理粗糙度系數(shù)；JCS-結(jié)構(gòu)面壁面強度；φb-基本摩擦角。

該模型至今仍被廣泛應(yīng)用，然而因結(jié)構(gòu)面的復雜性，模型中粗糙度參數(shù)JRC的定量描述是巖體結(jié)構(gòu)面剪切強度評估的難題，其表征一直備受國內(nèi)外學者高度關(guān)注［2,3,4，5，6］。50多年來，相關(guān)研究成果顯著，描述方法主要有［7，8］：一是試驗反算法；二是分形維數(shù)表征法；三是統(tǒng)計參數(shù)描述法。這三大類方法中，第一種方法有本末倒置嫌疑；后兩種評估方法是最主要的結(jié)構(gòu)面粗糙度定量化表征方法。目前來看，分形表征法無法體現(xiàn)結(jié)構(gòu)面的各向異性特征，而統(tǒng)計參數(shù)能夠比較全面地表征結(jié)構(gòu)面粗糙特征，且種類最多，成果最為豐富。本文就表征結(jié)構(gòu)面粗糙度統(tǒng)計參數(shù)類型、其存在的缺陷以及有望解決的方案進行總結(jié)分析，以期統(tǒng)計參數(shù)更好地應(yīng)用于巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度的定量化表征中，進而方便巖體結(jié)構(gòu)面剪切強度的精準估算。

1 統(tǒng)計參數(shù)表征巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度方法

1.1 單一統(tǒng)計參數(shù)表征法

針對結(jié)構(gòu)面形貌幾何特性以及形貌對其剪切力學性質(zhì)的影響，學者們從不同角度提出了不同的統(tǒng)計參數(shù)。通過文獻查詢，主要用于表征結(jié)構(gòu)面形貌特征的單一統(tǒng)計參數(shù)如表1所示。

表1 表征結(jié)構(gòu)面形貌特征的單一統(tǒng)計參數(shù)匯總

2.2 組合統(tǒng)計參數(shù)表征法

由于巖體結(jié)構(gòu)面的復雜性，單一統(tǒng)計參數(shù)很難全面表征結(jié)構(gòu)面形貌特征。為此，一些學者提出了多參數(shù)聯(lián)合表征法。具體有：第一，相對起伏度h/L與改進聯(lián)合表征(h/L，)［24］；第二，相對起伏度Ra和伸長率R聯(lián)合表征(Ra，R)［25］；第三，改進的剪切方向傾角參數(shù)θ2d與相對起伏度h1聯(lián)合表征(θ2d，h1)［26］；第四，平均起伏角iave、平均相對起伏度H/L、起伏角標準偏差S Di和起伏高度標準偏差S Dh聯(lián)合表征(iave，H/L，S Di，S Dh)［27］；第五，剪切過程系列接觸參數(shù)表征(［28］；第六，考慮剪切方向、傾角、起伏度的粗糙參數(shù)PZ［7］。

3 采樣間隔是統(tǒng)計參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度的重要影響因素

盡管上述統(tǒng)計參數(shù)實現(xiàn)了巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度定量化描述，但此類表征參數(shù)計算結(jié)果均受采樣間隔（Sampling Intervals，SI）的嚴重影響；這一點，早期文獻［13］就進行了全面論述。隨著科技進步，獲取結(jié)構(gòu)面形貌數(shù)據(jù)先進設(shè)備的推出，文獻［29，30，31，32，33］、阿布法茲利（Abolfazli）［34］對統(tǒng)計參數(shù)評估結(jié)構(gòu)面粗糙度受采樣間隔的影響進行了更為深入研究，概括其研究成果結(jié)論有：第一，大多統(tǒng)計參數(shù)隨采樣間隔增大而減小，個別參數(shù)如SF值隨采樣間隔增大而增大；第二，采樣間隔在結(jié)構(gòu)面粗糙度評價中起著決定性作用；第三，統(tǒng)計參數(shù)不能獨立于采樣間隔描述結(jié)構(gòu)面粗糙度。

4 采樣間隔影響統(tǒng)計參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度解決方案與分析

從目前文獻看，解決采樣間隔影響統(tǒng)計參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度這一問題的方法主要有兩種。一是研究特定采樣間隔下統(tǒng)計參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度估算方法；二是探尋評價結(jié)果相對穩(wěn)定的采樣間隔區(qū)間，并采用穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)某一間隔統(tǒng)計參數(shù)值評價結(jié)構(gòu)面的粗糙度。

第一種方法是解決此問題的主要方案，相關(guān)研究成果較豐富，如表2所示。

表2 特定采樣間隔統(tǒng)計參數(shù)表征節(jié)理線粗糙度評估模型匯總

然而，表2 方法中每一個計算公式因其特定采樣間隔的局限不能滿足復雜多變的巖體結(jié)構(gòu)面剪切強度評估的工程實踐。因此，統(tǒng)計參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度的估算公式雖然豐富，但因特定采樣間隔的局限仍難以全面準確應(yīng)用。另外，由表2研究成果可知，目前估算方法大多為二維計算公式，顯然采用二維節(jié)理線粗糙特性表征巖體結(jié)構(gòu)面復雜的三維空間形態(tài)存在片面性。

關(guān)于第二種方法，相關(guān)報道較少，目前文獻［7，40，41］從采樣間隔影響統(tǒng)計參數(shù)的變化規(guī)律角度出發(fā)提供了一種解決此問題的新方案。然而從研究結(jié)果看，所研究結(jié)構(gòu)面規(guī)模不一，得到的穩(wěn)定采樣間隔范圍差別甚大。另外，文獻［42］的研究表明，統(tǒng)計參數(shù)隨采樣間隔的變化趨勢與結(jié)構(gòu)面粗糙度有關(guān)。由此看來，結(jié)構(gòu)面粗糙度也影響穩(wěn)定采樣間隔范圍?？傊?，結(jié)構(gòu)面規(guī)模、粗糙度不同，穩(wěn)定的間隔區(qū)段范圍不同甚至差別很大。因此，采用穩(wěn)定間隔區(qū)間范圍內(nèi)采樣間隔評估結(jié)構(gòu)面粗糙度方法的可行性仍須深入探討。

5 考慮采樣間隔影響的統(tǒng)計參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度最新研究進展

盡管特定采樣間隔估算方法一定程度上實現(xiàn)了統(tǒng)計參數(shù)在結(jié)構(gòu)面粗糙度評估中的準確應(yīng)用，為巖體結(jié)構(gòu)面剪切強度評估提供了精準參數(shù)。然而，在開展巖體結(jié)構(gòu)面剪切強度特性進而分析其穩(wěn)定性的工程實踐中，不論應(yīng)用哪個統(tǒng)計參數(shù)評估結(jié)構(gòu)面粗糙度，必須明確結(jié)構(gòu)面形貌信息數(shù)據(jù)獲取的采樣間隔SI，進而采用與之對應(yīng)的估算公式；否則，會極大地影響評估結(jié)果的準確性。反之，要采用某一采樣間隔下的估算式，事先必須調(diào)整獲取結(jié)構(gòu)面形貌數(shù)據(jù)設(shè)備精度以便與之對應(yīng)。綜上所述，目前統(tǒng)計參數(shù)評估結(jié)構(gòu)面粗糙度的方法，因特定采樣間隔局限，難以滿足復雜多變的巖體結(jié)構(gòu)面剪切強度評估的工程實踐；若工程中采樣間隔與現(xiàn)有理論計算公式無法匹配，則導致評估結(jié)果不準確。由此看來，采樣間隔須與統(tǒng)計參數(shù)共同表征結(jié)構(gòu)面粗糙度才可較圓滿解決這一問題。可喜的是，這方面學者們的研究初見端倪，提出了統(tǒng)計參數(shù)聯(lián)合采樣間隔共同表征結(jié)構(gòu)面粗糙度的計算模型。文獻［43］應(yīng)用MATLAB 計算程序，計算了50組不同采樣間隔SI∈(0.1mm，5mm)下巴頓標準輪廓線一階導數(shù)Z2值，進一步擬合了50個Z2與JRC 關(guān)系式，經(jīng)整理分析獲得了采樣間隔聯(lián)合統(tǒng)計參數(shù)Z2評估JRC 的通用模型，見表達式（2）。

近年來，筆者［44］基于圖像處理技術(shù)開發(fā)了不同采樣間隔節(jié)理統(tǒng)計參數(shù)計算程序，針對巴頓10條標準節(jié)理線，采樣間隔以0.2 mm 的增速增至5 mm，而后以1 mm的增速增至10 mm；共計算了30個不同采樣間隔的Z2與SF值。10條節(jié)理線Z2、SF值隨采樣間隔SI的變化趨勢如圖1 和圖2所示。

圖1 10條節(jié)理線Z2 隨采樣間隔SI的變化趨勢

圖2 10條節(jié)理線SF隨采樣間隔SI的變化趨勢

在分析如圖1、圖2所示的Z2、SF值隨采樣間隔SI的變化趨勢的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)每條節(jié)理線統(tǒng)計參數(shù)Z2、SF與采樣間隔SI均符合冪函數(shù)關(guān)系Z2=aSIb。據(jù)此，提出了任一采樣間隔統(tǒng)計參數(shù)Z2、SF表征節(jié)理線粗糙度的統(tǒng)一模型，表達式見（3）（4）。

最后采用三維掃描與3D 打印技術(shù)開展了結(jié)構(gòu)面剪切試驗，驗證了所提公式（3）（4）評估結(jié)構(gòu)面JRC的可靠性。該統(tǒng)一模型克服了統(tǒng)計參數(shù)Z2、SF評估結(jié)構(gòu)面粗糙度受采樣間隔影響的缺陷，為統(tǒng)計參數(shù)評估結(jié)構(gòu)面粗糙度提供了一種新方法。

6 結(jié)論與展望

本文從各統(tǒng)計參數(shù)表征方法、統(tǒng)計參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度存在的缺陷、目前解決這一缺陷的方案以及學者們關(guān)于這一難題的最新研究進展等方面進行了總結(jié)分析。

6.1 結(jié)論

第一，表征結(jié)構(gòu)面粗糙度的統(tǒng)計參數(shù)種類較多，成果豐富；主要分為兩類，一類是單一統(tǒng)計參數(shù)，另一類是組合統(tǒng)計參數(shù)。

第二，從表征結(jié)構(gòu)面形貌特征角度分析，提出的統(tǒng)計參數(shù)主要體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)面起伏幅度、起伏角度以及結(jié)構(gòu)面粗糙表面積等特性。

第三，所提統(tǒng)計參數(shù)最大的不足是采樣間隔嚴重影響統(tǒng)計參數(shù)定量化描述巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度的評估結(jié)果，換言之，統(tǒng)計參數(shù)不能獨立于采樣間隔描述結(jié)構(gòu)面粗糙度。

第四，聯(lián)合采樣間隔共同表征結(jié)構(gòu)面粗糙度計算模型研究是解決統(tǒng)計參數(shù)在該領(lǐng)域準確應(yīng)用的有效方法之一。

6.2 展望

目前統(tǒng)計參數(shù)評估結(jié)構(gòu)面粗糙度大多數(shù)是基于標準節(jié)理輪廓線所得，然而巖體結(jié)構(gòu)面具有復雜的三維空間形態(tài)，采用二維節(jié)理線表征顯然存在片面性。鑒于巖體結(jié)構(gòu)面的三維特性以及統(tǒng)計參數(shù)不能獨立于采樣間隔描述結(jié)構(gòu)面粗糙度的研究結(jié)論，筆者認為：首先，要準確表征結(jié)構(gòu)面粗糙度，三維統(tǒng)計參數(shù)計算模型需深入研究；其次，厘清采樣間隔、統(tǒng)計參數(shù)與結(jié)構(gòu)面粗糙度的交互作用機制，是克服采樣間隔嚴重影響統(tǒng)計參數(shù)評估結(jié)構(gòu)面粗糙度的關(guān)鍵。以此開展任一采樣間隔三維統(tǒng)計參數(shù)表征巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度方法研究，有助于拓展統(tǒng)計參數(shù)在結(jié)構(gòu)面粗糙度精準評估中的普適應(yīng)用。