談?wù)劮质交?jiǎn)的幾個(gè)小技巧

李紅艷

初中數(shù)學(xué)中“分式的化簡(jiǎn)”是非常重要的知識(shí)點(diǎn)，其運(yùn)算的綜合性和技巧性較強(qiáng).如果化簡(jiǎn)運(yùn)算方法選取不當(dāng)，不僅會(huì)使解題過程變得復(fù)雜，而且錯(cuò)誤率高.下面介紹三種分式化簡(jiǎn)的常用技巧：通分約分、因式分解、提取公因式.同學(xué)們需注意的是，有時(shí)候要綜合運(yùn)用這三種技巧，才能實(shí)現(xiàn)快速解題的目標(biāo).

首先，巧借“通分約分”化簡(jiǎn)分式.此技巧適合包含多個(gè)簡(jiǎn)單分式的題型，分式之間往往通過這兩個(gè)符號(hào)連接.此時(shí)，可以嘗試“通分”同化分母，再根據(jù)具體情況結(jié)合部分相同項(xiàng)進(jìn)行“約分”，從而達(dá)到簡(jiǎn)化分式的目的.

其次，妙用“因式分解”化簡(jiǎn)分式.有的時(shí)候，分式化簡(jiǎn)的式子往往比較復(fù)雜，直接求解比較困難.利用“因式分解”可以尋找部分共同項(xiàng)，然后利用乘除法抵消部分或全部共同項(xiàng)，以達(dá)到化簡(jiǎn)分式的目的.在抵消“共同項(xiàng)” 時(shí)，一定要注意整個(gè)式子的符號(hào)，以防出錯(cuò).此方法適合局部可以因式分解的復(fù)雜分式，通過局部的因式分解，可以簡(jiǎn)化分式形式.

第三，靈活“提取公因式”化簡(jiǎn)分式.在化筒分式的過程中，首先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有公因式，則把它提取出來及時(shí)靈活地提取公因式，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程.需要注意的是，提取的公因式應(yīng)盡量單獨(dú)放在最前面，而且保持獨(dú)立性，以便為后續(xù)的 “約分”或“消項(xiàng)”做準(zhǔn)備.

例1化簡(jiǎn).

分析：先計(jì)算，采用“通分” 處理可得，再結(jié)合后面的計(jì)算最終結(jié)果.

解：

評(píng)注：該題比較簡(jiǎn)單，采用“通分”可以整合（），再利用“約分”去掉共同項(xiàng)即可得出最后結(jié)果.

變式：化簡(jiǎn).

分析：該題同例1，利用“通分”處理（? ），得到，結(jié)合后面的，

利用“約分”抵消項(xiàng)，最后算出結(jié)果即可.

解：

評(píng)注：先計(jì)算括號(hào)里的內(nèi)容，利用“通分” 處理（）得到，整個(gè)式子就 ）

變得簡(jiǎn)單了.“通分約分”可以簡(jiǎn)化部分分式.

例2? 化簡(jiǎn).

分析：解答這道題，可以先把題目中（xy- x） 因式分解為（），這樣與后面的? 有共同項(xiàng)（x-y），再通過“約分”抵消，得到結(jié)果.

解：

評(píng)注：通過“因式分解”（xy-x2），找到共同項(xiàng)（x-y），再利用乘除法全部或部分“約去” 共同項(xiàng)，從而簡(jiǎn)化分式，得出結(jié)果.

變式：

分析：可以先“因式分解”尋找共同項(xiàng)，嘗試消項(xiàng).因式分解為，

因式分解為，最后綜合

求解即可.

解：

評(píng)注：此題式子比較復(fù)雜，但是利用“因式分解”可以找出很多共同項(xiàng)，綜合所有項(xiàng)后，發(fā)現(xiàn)很多可以抵消的項(xiàng)，從而大大簡(jiǎn)化了原式.但在抵消“共同項(xiàng)”或“近似共同項(xiàng)”時(shí)，一定要注意“+”“-”號(hào)，避免出錯(cuò).

例3? 化簡(jiǎn)

分析：題目式子比較復(fù)雜，先對(duì)擴(kuò)號(hào)內(nèi)部式子的分母進(jìn)行“因式分解”，得到 ，此時(shí)觀察發(fā)現(xiàn)可以“提取公因式” ，得到.然后再運(yùn)用

“通分”處理得，最

后綜合計(jì)算，得出結(jié)果.

解：

評(píng)注：此題兩個(gè)分式的分母經(jīng)過因式分解以后有公因式可提取，分解因式并提取公因式后為，然后再計(jì)算最

后答案.

變式：化簡(jiǎn).

分析：對(duì)分母進(jìn)行因式分解可得，然后提取

公因式可得再通

分可得最后求

解：

評(píng)注：此題的解題關(guān)鍵是綜合“因式分解”與“通分約分”，在處理程過中應(yīng)及時(shí)、靈活提取公因式，從而化簡(jiǎn)分式.

分式化簡(jiǎn)問題雖然復(fù)雜難解，但是有規(guī)律可循，有技巧可取.只要同學(xué)們仔細(xì)觀察，善于綜合運(yùn)用“通分約分”“因式分解”“提取公因式”等技巧，一定能攻克分式化簡(jiǎn)的各種難題.