指向核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)的探究

□江蘇省南通市海門區(qū)貨隆小學(xué) 錢 華

核心素養(yǎng)是對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面整合，包括學(xué)科知識(shí)、思想方法以及立德樹(shù)人多個(gè)角度，是當(dāng)前教育背景下最艱巨的教學(xué)任務(wù)。作業(yè)環(huán)節(jié)作為學(xué)科教學(xué)的重要組成部分，應(yīng)當(dāng)發(fā)揮鞏固提升作用的同時(shí)增添核心素養(yǎng)的滲透功能。因此，教師應(yīng)結(jié)合核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需求和特性，革新傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容，調(diào)整作業(yè)類型，合理融入核心素養(yǎng)理念，促進(jìn)學(xué)生的綜合能力發(fā)展。

一、區(qū)別課堂練習(xí)，談數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)原則

課后作業(yè)的布置與課堂隨堂練習(xí)在功能本質(zhì)以及實(shí)施過(guò)程中均具有較大的差異，課堂練習(xí)是在教師的督促下學(xué)生通過(guò)典型例題的訓(xùn)練鞏固課堂所學(xué)，而課后作業(yè)則更加注重學(xué)生的自我驅(qū)動(dòng)能力，需要學(xué)生在無(wú)人監(jiān)督的情況下自主完成作業(yè)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)思維能力的發(fā)展以及良好數(shù)學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成。

1.獨(dú)立思考，發(fā)展思維能力

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性是學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，這就要求課后作業(yè)的設(shè)計(jì)能夠有效地激發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考欲望。因此教師應(yīng)設(shè)計(jì)具有思維引領(lǐng)性的作業(yè)內(nèi)容，通過(guò)作業(yè)引領(lǐng)學(xué)生回憶課堂所學(xué)，思考知識(shí)內(nèi)容與問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)，嘗試尋找某一類問(wèn)題的相似性，在獨(dú)立思考的過(guò)程中掌握舉一反三的發(fā)散思維能力。

比如，在教學(xué)“運(yùn)算定律”時(shí)，為使學(xué)生充分地掌握合理利用運(yùn)算定律實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，設(shè)計(jì)課后作業(yè)如下：“計(jì)算下列算式，嘗試?yán)眉臃ń粨Q律實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算并給出詳細(xì)的運(yùn)算步驟，（25+68）+25、130+（70+4）、88+104+96?！痹诮獯鹕鲜鏊闶降倪^(guò)程中同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在三個(gè)加數(shù)中包含兩個(gè)相加后可以湊整的數(shù)，比如第一式中如果先將兩個(gè)25 相加即可得到50+68 從而可以迅速得出結(jié)果為118，第二式可以首先計(jì)算130+70=200，得到算式200+4=204,第三式簡(jiǎn)便計(jì)算為88+104+96=（104+96）+88=200+88=288。同學(xué)們觀察上述算式并獨(dú)立思考其中蘊(yùn)含的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，當(dāng)算式中包含多個(gè)加數(shù)并且其中某幾項(xiàng)相加后可以湊整即可以利用加法交換律實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算。

2.解決問(wèn)題，反思過(guò)程細(xì)節(jié)

核心素養(yǎng)的教育理念最重要的不僅是知識(shí)的傳授講解，更是問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，需要學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。因此，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要發(fā)揮學(xué)科特性，引導(dǎo)學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題后反思問(wèn)題解決的過(guò)程細(xì)節(jié)，促進(jìn)知識(shí)體系以及應(yīng)用能力的深度建構(gòu)。

布置應(yīng)用類作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生反思在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中數(shù)學(xué)知識(shí)用于服務(wù)生活問(wèn)題的邏輯關(guān)聯(lián)，可以有效地促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升。在教學(xué)“簡(jiǎn)易方程”時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)讓學(xué)生明確利用未知數(shù)和簡(jiǎn)易方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，并通過(guò)反思過(guò)程細(xì)節(jié)深度掌握利用代數(shù)求解問(wèn)題的思想。設(shè)計(jì)作業(yè)如下：“小明用10 元錢買了鉛筆和橡皮，還剩下5 元，已知橡皮價(jià)值2 元，鉛筆的價(jià)格是多少？”該問(wèn)題的解決比較簡(jiǎn)單，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)過(guò)程反思，深度理解方程思想用于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，掌握對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象，通過(guò)設(shè)定未知數(shù)表示等量關(guān)系進(jìn)而求解的詳細(xì)步驟。

3.自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好習(xí)慣

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主發(fā)展，注重學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)以及自主學(xué)習(xí)能力的生成。因此，在指向核心素養(yǎng)的作業(yè)設(shè)計(jì)中教師應(yīng)有意識(shí)地提升作業(yè)的趣味性和引導(dǎo)性，促使學(xué)生在課后能夠積極主動(dòng)地完成作業(yè)內(nèi)容，形成自立、自強(qiáng)、自律的家庭作業(yè)觀念，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

強(qiáng)化作業(yè)完成過(guò)程中的互動(dòng)環(huán)節(jié)，能夠有效地增強(qiáng)作業(yè)對(duì)學(xué)生的吸引力。比如，在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，為增強(qiáng)作業(yè)中家長(zhǎng)與學(xué)生的互動(dòng)性，布置作業(yè)讓學(xué)生與家長(zhǎng)共同統(tǒng)計(jì)上一年中家庭內(nèi)每個(gè)月的用水用電量數(shù)據(jù)，并繪制折線圖分析隨月份的變化規(guī)律。在作業(yè)完成時(shí)家長(zhǎng)僅作為數(shù)據(jù)的提供者，通過(guò)查詢用電用水清單為學(xué)生提供原始數(shù)據(jù)，學(xué)生在此基礎(chǔ)上自主完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和折線圖繪制，通過(guò)折線圖繪制同學(xué)們明顯發(fā)現(xiàn)在夏季用電、水量相比其他月份有顯著提升。在這項(xiàng)作業(yè)中學(xué)生才是作業(yè)的主體完成者，能夠切身地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)，并且有效的互動(dòng)也可以增添作業(yè)環(huán)節(jié)的樂(lè)趣。

二、聚焦融合模式，談數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

指向核心素養(yǎng)的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)融合多方面的思考，分析學(xué)生的心理特征、學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)以及核心素養(yǎng)的特性，采用適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)設(shè)計(jì)策略，從而最大程度上提升作業(yè)環(huán)節(jié)的有效性。

1.融合趣味游戲，調(diào)動(dòng)積極心理

融合趣味游戲是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的策略，迎合了學(xué)生在這一階段的心理特征，通過(guò)趣味性課堂調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極心理。在作業(yè)設(shè)計(jì)中同樣應(yīng)融合這一特征，設(shè)計(jì)具有趣味性的作業(yè)內(nèi)容，將枯燥的課后作業(yè)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生真正喜歡的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓其在積極學(xué)習(xí)的氛圍里感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

趣味性作業(yè)對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極心理，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維都有著積極的意義。比如，在教學(xué)“可能性”時(shí)，為使學(xué)生更直觀地感受“可能性”，布置趣味游戲作業(yè)“按要求涂一涂”給出三種關(guān)于可能性的描述：“抽到的一定是紅色紙片”“抽到的不可能是紅色紙片”“抽到紅色紙片的可能性比較大”。然后準(zhǔn)備12 張小紙片，讓學(xué)生按照上述要求為制片涂色，然后實(shí)際測(cè)試抽到的結(jié)果。對(duì)于第一條描述要求一定能夠抽出紅色的紙片，這就說(shuō)明四張紙片全部被涂成了紅色，所以將其全部涂紅，而第二個(gè)要求與之相反，每一張紙片都不需要涂色，最后一個(gè)要求需要紅色的可能性大，因此要通過(guò)涂色使其中紅色的多于白色的，因此需要涂三張紙片，最后同學(xué)們以游戲的方式驗(yàn)證了自己涂色的正確性。在上述作業(yè)設(shè)計(jì)中并不是純粹的文字描述讓學(xué)生完成答題，而是涉及了一種需要學(xué)生實(shí)踐操作的游戲類作業(yè)，同學(xué)們不僅需要按照題目要求自己動(dòng)手操作制作游戲設(shè)備，在制作完成后還需要自己參與游戲驗(yàn)證自己制作教具的有效性，充分地激發(fā)了學(xué)生的積極心理，保證了作業(yè)環(huán)節(jié)的有效性。

2.融合信息技術(shù)，拓展學(xué)科視野

信息技術(shù)的高速發(fā)展為課堂教學(xué)以及作業(yè)設(shè)計(jì)賦予了新的思路，在新時(shí)代背景下教師應(yīng)充分利用時(shí)代給予我們的科技力量，融合信息技術(shù)設(shè)計(jì)課后作業(yè)，通過(guò)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)拓寬學(xué)生的各學(xué)科視野，賦予作業(yè)環(huán)節(jié)新的教學(xué)意義，促使學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升。

信息技術(shù)的發(fā)展可以讓學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)上查到豐富的數(shù)學(xué)信息，了解在課堂教學(xué)以及課程教材中涉及不到的內(nèi)容，從而拓展其對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。比如，在教學(xué)“數(shù)字編碼”時(shí)，布置課后作業(yè)：“請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)查詢生活中常見(jiàn)的與數(shù)字編碼相關(guān)的內(nèi)容，并給出其中數(shù)字編碼的含義?！蓖ㄟ^(guò)互聯(lián)網(wǎng)信息搜索，同學(xué)們了解到數(shù)字編碼在生活中隨處可見(jiàn)，比如郵政編碼，通過(guò)六位數(shù)字就可以表示國(guó)內(nèi)每一個(gè)地方所在的縣市區(qū)，還有身份證號(hào)，其共包含有18 位數(shù)據(jù)，其中前6 位指明了公民的出生地所在省市區(qū)，7-14 位則表示公民的生日信息，15-17 為順序號(hào)，其中第17 位的奇偶表明了公民的性別，最后一位則是校驗(yàn)碼，通過(guò)身份證號(hào)信息可以準(zhǔn)確地知道公民的相關(guān)信息。比如給定身份證號(hào)430512198908131367，可以分析出其出生地為湖南長(zhǎng)沙開(kāi)福區(qū)，并且一眼就可以看出其是一名男性。在上述作業(yè)設(shè)計(jì)中教師結(jié)合信息技術(shù)的融入，從根本上轉(zhuǎn)變了作業(yè)的內(nèi)容和形式，作業(yè)環(huán)節(jié)不再是純粹的習(xí)題練習(xí)，這樣不僅降低了學(xué)生的課后作業(yè)壓力，同時(shí)利用信息技術(shù)賦予作業(yè)環(huán)節(jié)新的意義，促使學(xué)生在完成作業(yè)的同時(shí)學(xué)習(xí)信息搜索的方法，拓寬自己的學(xué)科視野。

3.融合生活現(xiàn)象，引導(dǎo)邏輯推理

融合生活現(xiàn)象可以將枯燥的作業(yè)內(nèi)容與生活現(xiàn)象問(wèn)題建立關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，分析生活現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

融合生活中隨處可見(jiàn)的生活現(xiàn)象，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。比如，在教學(xué)“簡(jiǎn)易方程”時(shí)，結(jié)合生活中常見(jiàn)的日歷布置數(shù)學(xué)作業(yè)：“在日歷牌中用一個(gè)平行四邊形，任意圈住4 個(gè)數(shù)，已知這4 個(gè)數(shù)的和恰好為74，那么被圈住的4 個(gè)數(shù)字分別是哪一天？”這一問(wèn)題需要同學(xué)們實(shí)踐觀察在日歷牌中的數(shù)字分布規(guī)律，并且用平行四邊形圈住4 個(gè)數(shù)，嘗試將其用同一數(shù)字進(jìn)行表示。通過(guò)推理同學(xué)們發(fā)現(xiàn)如果將左上角的數(shù)記為x，那么另外3 個(gè)數(shù)分別可以表示為x+1，x+6，x+7，此時(shí)根據(jù)4 個(gè)數(shù)之和為74 這一條件可以列出方程為x+x+1+x+6+x+7=74，即4x+14=74，可以解出x=15，進(jìn)而可以得出另外3 個(gè)數(shù)分別是16、21 和22。通過(guò)融合生活現(xiàn)象設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，可以直觀地建立生活現(xiàn)象問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生通過(guò)對(duì)生活現(xiàn)象的數(shù)字化分析和推理得出正確的數(shù)學(xué)表達(dá)，進(jìn)而利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生的邏輯推理能力的提升。

三、基于家校合作，談數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)類型

新時(shí)代背景下指向核心素養(yǎng)的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)擁抱新的作業(yè)設(shè)計(jì)觀念，更新作業(yè)設(shè)計(jì)類型，加強(qiáng)家校之間的合作互動(dòng)，設(shè)計(jì)更具互聯(lián)性的作業(yè)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生在家校聯(lián)動(dòng)的實(shí)踐作業(yè)過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)，促進(jìn)綜合能力的提升。

1.操作類，滲透空間觀念

空間觀念是數(shù)學(xué)幾何相關(guān)的重要核心素養(yǎng)內(nèi)容，空間觀念的培養(yǎng)滲透離不開(kāi)學(xué)生自主操作。因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)教師要為學(xué)生提供自主操作的作業(yè)氛圍，強(qiáng)化家長(zhǎng)與學(xué)生之間在作業(yè)環(huán)節(jié)的溝通互動(dòng)，促進(jìn)雙方在聯(lián)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作感受空間觀念，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成。

比如，在教學(xué)“位置與方向”時(shí)，布置操作類作業(yè)：家長(zhǎng)和學(xué)生一塊完成軍旗作業(yè)，按照利用坐標(biāo)表示物體位置的方法對(duì)棋盤格進(jìn)行坐標(biāo)劃分，學(xué)生與家長(zhǎng)在翻開(kāi)棋牌游戲的過(guò)程中同時(shí)記錄自己翻開(kāi)棋的位置坐標(biāo)，并以其中某一顆棋為例，記錄該棋在游戲進(jìn)行中的坐標(biāo)變化，畫出其移動(dòng)軌跡。比如，學(xué)生記錄自己翻開(kāi)的第一顆棋恰好是“旅長(zhǎng)”，按照自己制定的坐標(biāo)系得出其相對(duì)原點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7)，在游戲進(jìn)程中學(xué)生分別向左向前移動(dòng)該旗子，在移動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)分別為(5,7)，(5,8)。通過(guò)不停地記錄棋的位置坐標(biāo)，并觀察最后繪制出的移動(dòng)軌跡圖，同學(xué)們對(duì)于物體的位置關(guān)系表述有了深刻的理解，尤其是對(duì)于物體在空間移動(dòng)過(guò)程中的位置變化可以在腦海中通過(guò)坐標(biāo)表示有直觀的認(rèn)識(shí)。

2.整理類，形成認(rèn)知模型

在小學(xué)階段學(xué)生的作業(yè)布置不能過(guò)于死板，而應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理思維特性，設(shè)計(jì)個(gè)性化的作業(yè)內(nèi)容。整理類作業(yè)是指學(xué)生在作業(yè)驅(qū)動(dòng)下按照自己的思維方式對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的認(rèn)知模型建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知架構(gòu)的建立。

在整理類作業(yè)驅(qū)動(dòng)下學(xué)生可以按照各自的意愿對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理概括，從而可以形成清晰的認(rèn)知模型。在教學(xué)“多邊形的面積”之前，教師布置整理類作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的各種常見(jiàn)圖形的面積公式進(jìn)行梳理歸納，為新課程的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備工作。在整理過(guò)程中有的同學(xué)按照邊數(shù)對(duì)已知的圖形進(jìn)行分類，三條邊的有三角形，對(duì)其細(xì)致劃分的話又可以分為銳角、鈍角以及直角三種，但是其中直角較為特殊，面積是兩條直角邊乘積的一半，另外兩種則需要找出與某一邊對(duì)應(yīng)的高然后計(jì)算面積。四條邊的圖形包括平行四邊形、梯形、正方形和長(zhǎng)方形，前兩者面積計(jì)算較為特殊，需要先找出底邊對(duì)應(yīng)的高，后兩者則是相鄰兩邊的乘積，分別寫出其面積公式并做好記錄。在整理作業(yè)完成環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)內(nèi)容有了更清晰的認(rèn)知，并且在尋找不同知識(shí)點(diǎn)的特征并對(duì)其細(xì)致分類的過(guò)程中深化了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，促使學(xué)生形成完善深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，實(shí)現(xiàn)了核心素養(yǎng)能力的滲透。

3.實(shí)踐類，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

實(shí)踐類作業(yè)是當(dāng)前教育背景下實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)滲透所必需的一種作業(yè)類型，在實(shí)踐類作業(yè)中學(xué)生們可以親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)踐應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)科用于數(shù)據(jù)分析等一系列生產(chǎn)活動(dòng)的重要作用，從而促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，教師應(yīng)充分考慮如何通過(guò)作業(yè)布置，引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐中增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力。在教學(xué)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，布置實(shí)踐類作業(yè)，請(qǐng)學(xué)生各自統(tǒng)計(jì)自己認(rèn)識(shí)的同學(xué)中最喜歡的兩種運(yùn)動(dòng)類型并通過(guò)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的方式分析其中的數(shù)字規(guī)律。通過(guò)某位同學(xué)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，喜歡乒乓球、足球、跳繩、踢毽四種運(yùn)動(dòng)的數(shù)量分別為12、8、5、6，然后計(jì)算每一種的占比分別為30%、20%、12.5%、15%。根據(jù)每一種運(yùn)動(dòng)的占比繪制出相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，可以直觀地發(fā)現(xiàn)其中乒乓球占比最高，足球次之，最差的則是跳繩運(yùn)動(dòng)，最后比較不同學(xué)生的統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)大致的規(guī)律是相似的，驗(yàn)證了自己統(tǒng)計(jì)結(jié)果的有效性，從而也提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

綜上所述，作業(yè)作為課堂教學(xué)的課后延伸，是教學(xué)設(shè)計(jì)中必不可少的重要組成部分，教師應(yīng)充分重視作業(yè)環(huán)節(jié)的作用，尤其是在新課標(biāo)教學(xué)背景下應(yīng)將作業(yè)設(shè)計(jì)與核心素養(yǎng)的滲透建立緊密聯(lián)系，通過(guò)采用適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)設(shè)計(jì)策略，為學(xué)生提供多樣化的作業(yè)內(nèi)容，促使學(xué)生在多類型的作業(yè)環(huán)節(jié)中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。