基于擴散濾波后正交分解的水下電場信號檢測算法?

甄國斌 劉 莎 崔 培 蘇建業(yè)

（大連測控技術(shù)研究所 大連 116013）

1 引言

國外在水下隱身的技術(shù)上提升明顯，僅靠傳統(tǒng)的聲學探測效果遠不如前，所以目前迫切需要將更多的探測手段投入到應(yīng)用中。電場信號探測在水下非聲探測的領(lǐng)域中占有關(guān)鍵的地位，這些特征信號在淺海條件下相對更難隱蔽。

Ginzburg 在2002 年首次提出了基于正交基分解（OBF）的算法，可以在多種情況下幫助實現(xiàn)匹配濾波，后被廣泛運用在磁異信號的檢波流程中，本文擬將其思想運用到對水下電場信號的檢測。OBF 分解算法被認為是高斯白噪聲條件下對磁異信號處理的最優(yōu)選擇，但在實際情況下，非高斯白噪聲導(dǎo)致算法的性能下降。所以在OBF分解前，可先進行預(yù)處理。選用擴散濾波對帶噪信號做降噪處理，擴散濾波在信號梯度越大的地方擴散系數(shù)越小，使得自適應(yīng)進行降噪的同時可以保護電場信號出現(xiàn)時的邊緣特征，本文將選取合適的參數(shù)來控制低頻電場信號的擴散濾波效果，再結(jié)合OBF分解提出一種新的電場信號檢波算法，最后通過實際算例進行驗證。

2 基于正交基分解的電磁信號檢測算法

2.1 電偶極子模型

兩個被距離無限小的導(dǎo)線?l連接起來的電流源組成的系統(tǒng)被稱為電偶極子［2］。電流I 與?l 之間的關(guān)系為其中Mз被稱為偶極子距。偶極子產(chǎn)生的電磁場含一個磁場分量Hφ和兩個電場分量Er、Eθ，電場分量由Hφ求微分得到。求解矢量方程?2H+k2H=0 得到：

其中σ是海水電導(dǎo)率，Mз為偶極子距。

2.2 OBF分解算法

磁異信號已被證明是由三組相互正交的基函數(shù)所構(gòu)成，表示為下式［3］：

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率，M 為磁矩，R0為目標位置信息，ai為基函數(shù)的權(quán)值，fi(w)是經(jīng)過了施密特正交化算法后的標準正交基函數(shù)。fi(w)為已知參數(shù)所以在檢波過程中可以直接求得權(quán)值a 并通過權(quán)值a進行門限判定。

將其推廣至軸頻電場信號的檢測過程中，由三分量傳感器收到的電場信號也是由三個相互正交的信號組成，分別是x 分量，y 分量，z 分量。根據(jù)電偶極子表達式，將靜電場的正交模態(tài)信號表示為

其中w 表示目標的位置信息，fi(w)同樣也是對三分量數(shù)據(jù)進行施密特正交化后的函數(shù)。

門限判決的關(guān)鍵步驟是求出ai，由于fi(w)相互正交，f1?f1=1，f1?f2=0，f1?f3=0，對上式左右兩邊同時乘fi(w)后再積分可以得到ai的表達式：

在實際檢測中，常使用滑動窗對離散數(shù)據(jù)進行卷積來達到實時檢測的目的。

構(gòu)造判決函數(shù)，E=，它的含義是信號S在正交分解后的能量，利用判決函數(shù)與設(shè)定的閾值進行比較，判斷出是否檢測到目標［6］。根據(jù)理想情況下仿真實驗的歸一化能量信號確定判決門限E′運用到實際檢測中。綜上，利用正交基分解進行檢測的流程如圖1。

圖1 正交基分解流程

圖2 初始電場信號

圖3 含噪信號

3 基于擴散濾波的降噪算法

擴散方程在數(shù)學上應(yīng)用了偏微分方程，迄今為止，信號和圖像處理等技術(shù)領(lǐng)域中偏微分方程起到了越來越重要的作用，1990 年P(guān)erona 和Malik 把最初各向同性擴散方程中的常數(shù)擴散系數(shù)c 進化為關(guān)于梯度的單調(diào)非增函數(shù)，根據(jù)信號不同處的特征，把信號分成不同的區(qū)域，然后在區(qū)域內(nèi)進行相同程度的擴散，在區(qū)域外不進行擴散，濾波模型擁有了自適應(yīng)的去除噪聲和保護信號邊緣信息的功能［9］。

引入邊緣檢測算子|?u|和新的擴散系數(shù)c（x，y，t）后的擴散方程如下：

其中u代表圖像，?表示梯度，div表示散度算子。c（x，y，t）有關(guān)于信號的梯度幅度值：

g（x）是需要進行定義的一個函數(shù)，一般采取兩種形式：

或：

其中K>0，g（x）>=0，當x→∞的時候，g（x）趨近于0。K 是一個梯度閾值，當▽u 趨近于K 時，擴散過程逐漸停止；當▽u 大于K 時擴散過程還可以對邊緣起到增強輪廓的作用，而當梯度閾值▽u 小于K時，起的作用與低通濾波器相同。g（x）的取值范圍一般是在0～1 之間。作為一種局部自適應(yīng)的擴散方法，加入了反饋的擴散系數(shù)c（x，y，t）因此可以達到在梯度變化小的地方進行擴散，為在梯度變化大的地方不進行擴散的效果。一般情況下，第一種形式降噪效果更明顯，第二種形式對邊緣的保護更好。

4 算法應(yīng)用

1）首先在Matlab 中根據(jù)恒穩(wěn)態(tài)電場公式畫出電場信號曲線，之后的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

2）加入-10dB 信噪比的高斯白噪聲后，信號已經(jīng)淹沒在噪聲中無法判別。

3）利用PM 擴散方程對帶噪信號進行預(yù)處理，分別選取迭代次數(shù)為20次和300次，隨著迭代次數(shù)的增加，波形越來越趨于平滑但是延遲時間會越來越大，綜合考慮延遲時間、降噪效果和邊緣信息，選取一個合適的參數(shù)。圖4～5 降噪后已經(jīng)出現(xiàn)趨近原信號的波形，預(yù)處理效果較好，信噪比得到一定改善。

圖4 迭代20次

圖5 迭代300次

4）對預(yù)處理后的信號進行正交基分解，求得歸一化后的能量信號E 如圖6。峰值時間出現(xiàn)在第54s，與初始信號相同，信噪比由-10dB 提升至約19.46dB，波形更加尖銳，在峰值附近的能量可以超過閾值，結(jié)果可以成功判斷出電場信號。

圖6 OBF分解

5 結(jié)語

本文提出的擴散濾波后正交基分解電場信號算法，通過擴散濾波預(yù)先濾除噪聲，提升了信噪比，再通過正交基分解提取出能用于閾值檢測的能量信號，經(jīng)過仿真實驗，成功判別出了電場信號。將正交基分解在磁探測中的優(yōu)異性能延伸到電場領(lǐng)域，具有一定的實踐意義。