基于嵌套算法的反無人機集群防空部署?

高春生 宋業(yè)新

（海軍工程大學基礎(chǔ)部 武漢 430000）

1 引言

隨著無人機協(xié)同對地攻擊系統(tǒng)的發(fā)展，反無人機集群防空系統(tǒng)的部署研究也日益受到廣泛關(guān)注［1～2］。針對這一類問題，已經(jīng)有學者提出了各種部署方法。顏培遠等［3］利用信息熵以及動態(tài)博弈的思想建立了防空部署模型；萬佳慶等［4］通過研究分析部署位置與殺傷區(qū)遠界和殺傷區(qū)近界之間的關(guān)系，建立部署模型并進行仿真驗證；鐘偉杰等［5］將攻防雙方的交戰(zhàn)過程模擬融合成一個最優(yōu)化問題，并提出防空部署模型和求解算法；文獻［6～8］采用排隊論模型，以防空武器總數(shù)量和防御成本為優(yōu)化目標，對防空武器進行數(shù)量上的優(yōu)化部署。上述研究，要么只討論了單一類型的防空武器，要么只研究了防空武器的火力分配或者位置部署，對此，本文針對多類型防空武器協(xié)同反無人機集群問題，同時考慮不同類型防空武器位置部署與火力分配，建立了防空武器反無人機集群的多目標混合部署規(guī)劃模型，并給出求解算法。

2 無人機集群目標特點

目前世界局部無人機戰(zhàn)爭普遍采用大型無人機作戰(zhàn)，論文所討論的無人機集群也主要以大型無人機為主，大型無人機具備較強的抗干擾能力，通常是利用傳統(tǒng)防空武器對其進行攔截［9］。大型無人機具有滯空能力強，續(xù)航時間長，可以搭載多種先進武器裝備等優(yōu)點，其組成的無人機集群作戰(zhàn)樣式十分靈活多變，具有智能性，靈活性等特點。反無人機集群防空部署時應充分考慮其無人機集群的智能性。

3 反無人機集群防空武器部署模型

3.1 問題描述

防空武器反無人機集群作戰(zhàn)一般分為防空防御與無人機進攻兩方，分別記作AD（air defense）方與UAV（unmanned aerial vehicle）方。UAV 主要遂行摧毀AD 方的制空權(quán)任務，主要由各種類型的察打一體無人機搭載各種航空炸彈、空對地導彈等構(gòu)成；AD主要遂行區(qū)域防空任務，主要由各種防空武器構(gòu)成。當防空武器火控雷達瞄準鎖定無人機時，無人機也會根據(jù)防空武器的火控雷達照射發(fā)射各類型反雷達導彈對防空武器進行反擊。

AD方已經(jīng)用偵查系統(tǒng)探測到UAV方有n架不同種類的無人機，而AD 方有t 種不同類型的防空武器和m個防空火力點備選位置，規(guī)定每個備選位置最多只能設(shè)置一類防空武器的一個，現(xiàn)在需要研究不同類型防空武器的位置部署與火力分配。

3.2 約束條件分析

記決策變量wij：

記決策變量xijk表示第i(i=1，2，3…m)個備選位置部署第j(j=1，2，3…t) 類防空武器攻擊第k（k=1，2，3…n）架無人機的彈藥消耗。

當無人機進入防空武器火控雷達照射范圍（最佳射程）時，防空武器火控雷達鎖定無人機開始攻擊。

即，令dik是備選位置i與無人機k之間的距離，Rij是在備選位置i部署防空武器j的最佳射程，則當wij=1且Rij≥dik時，xijk≥0；當wij=0或Rij

由于作戰(zhàn)資源的有限性和戰(zhàn)場環(huán)境的復雜性，模型需滿足如下條件：

1）每架無人機至少有一個防空火力點對其進行攔截。即：

2）每類防空武器總彈藥量有限。即：

其中qj表示第j類防空武器總彈藥庫存量。

3）每個部署位置最多只能設(shè)置一類防空武器，即：

4）每種防空武器數(shù)量有限：即：

其中rj表示第j類武器的數(shù)量。

由xijk和wij的含義和約束條件可知，該模型適用于多個防空武器協(xié)同攻擊同一無人機的情形。

3.3 目標函數(shù)分析

3.3.1 防空收益目標函數(shù)

防空收益可以用無人機的總體剩余價值來衡量，要使其最小化。記PUk為作戰(zhàn)結(jié)束時無人機k存活概率，則有：

其中是第j類武器攻擊第k架無人機的單發(fā)毀傷概率。

記為第k架無人機的價值，UAV 方的總體剩余價值為

3.3.2 防空武器損毀目標函數(shù)

AD 方依照火力分配利用火控雷達對UAV 方無人機進行鎖定攻擊時，無人機反雷達系統(tǒng)報警，并發(fā)射各種導彈對敵所有在其射程以內(nèi)的防空武器進行反擊。防空武器損毀目標函數(shù)可以用AD方所部署的防空武器損毀概率與其價值乘積之和來衡量，要使其最小化。記為作戰(zhàn)結(jié)束時部署在i位置的j類防空武器的損毀概率，則有：

其中是第k架無人機攻擊部署在第i個位置的第j類武器的毀傷概率。記無人機k攻擊半徑為rk，則當wij=1且rk≥dik時，>0；當wij=0或rk

記為j類防空武器的價值，則AD方的防空武器損毀價值為

3.4 多目標防空武器部署模型

通過上述分析，可得防空武器反無人機群的多目標混合部署規(guī)劃模型如下：

4 基于嵌套雙粒子群免疫優(yōu)化算法的模型求解

4.1 模型的單目標轉(zhuǎn)化

由于W1，W2均應使其最小化，將兩個目標進行加權(quán)求和，有

這里權(quán)重α，β（0 ≤α，β≤1，α+β=1）由戰(zhàn)場指揮員衡量確定，于是上述雙目標模型可轉(zhuǎn)化為單目標求minW。

4.2 反無人機集群模型算法設(shè)計

模型算法設(shè)計為內(nèi)外兩層，外層算法負責選取最優(yōu)防空陣地位置，內(nèi)層算法負責選取每個陣地位置最適合部署的武器種類與火力分配方案。算法使得每一個防空陣地位置的選取方案都會對應一套最優(yōu)的武器種類部署與火力分配方案。

免疫算法是模仿人體免疫系統(tǒng)的各種功能而設(shè)計的優(yōu)化搜索算法［10］。它具有全局優(yōu)化、魯棒性好等優(yōu)點，所以適合設(shè)計在算法外層用來選取防空陣地位置。粒子群算法由于具有精度高、收斂快等優(yōu)點［11］，對于高維度的優(yōu)化問題能比遺傳算法更快收斂，所以適合設(shè)計在算法內(nèi)層，當防空陣地位置選擇后，進一步優(yōu)化陣地位置上的武器種類與實際作戰(zhàn)過程中的火力分配。

其算法的設(shè)計思路為：外層算法根據(jù)內(nèi)層算法反饋的目標函數(shù)值優(yōu)化選取防空陣地位置。內(nèi)層算法根據(jù)外層算法所提供的防空陣地的位置選擇，設(shè)計第一個粒子群搜索各陣地位置應部署的防空武器種類；并根據(jù)防空陣地的位置選擇和部署的武器種類，設(shè)計第二個粒子群求最優(yōu)的火力分配，計算對應的目標函數(shù)值并反饋給外層算法。

算法的具體求解步驟如下：

步驟一：初始化系統(tǒng)，設(shè)置內(nèi)外層算法的最大迭代次數(shù)、種群規(guī)模大小、交叉概率、變異概率，將防空陣地位置選擇方案作為外層算法抗體。

步驟二：生成外層免疫算法初始抗體群。

步驟三：外層免疫算法的抗體多樣性評價。

利用內(nèi)層雙粒子群算法對此抗體的適應度進行評價，內(nèi)層雙粒子群算法設(shè)置粒子速度和位置的上下限并取整，防止其盲目搜索。

內(nèi)層算法反饋的最優(yōu)目標函數(shù)值作為外層此抗體的對應的適應度評價指標，并記錄其對應的最優(yōu)武器部署與火力分配方案。

外層算法對抗體的評價用抗體的期望繁殖率來表示，抗體的期望繁殖概率受抗原抗體之間的親和力和抗體濃度兩方面一起支配，此模型中目標函數(shù)D 的值越小，抗體適應度越好，抗體抗原之間的親和力越高，抗體期望繁殖率也就越大；防空陣地位置選擇方案越相似，即抗體之間相似度越高，也就是濃度越大，抗體期望繁殖率越小。

步驟四：外層免疫算法生成父代抗體群。

步驟五：外層免疫算法判斷是不是符合條件，是則結(jié)束，不是則繼續(xù)下一步。

步驟六：外層免疫算法結(jié)合父代抗體群生成新抗體群。

步驟七：繼續(xù)執(zhí)行步驟三。

5 仿真與分析

據(jù)悉UAV方10架攻擊無人機組成的無人機集群（多類型無人機混合編隊）突破了遠程防空封鎖線，無人機分別向AD 方保衛(wèi)區(qū)域的不同任務目標前進。地面防空武器混合部署一般可以分為三種基本形式：環(huán)形部署、扇形部署、線性部署［12］。線性部署是比較常見的狙擊式防空部署類型，線性部署時，應使相鄰火力單元火力覆蓋相互銜接，形成較大的攔截正面寬度，適用于無人機來襲方向多，正面寬的情況，其典型代表是上世紀冷戰(zhàn)時期，西德邊界的防空部署。

以線性部署為例，假設(shè)交戰(zhàn)的防空區(qū)域是一個矩形帶狀區(qū)域，已知無人機來襲方向由北向南，交戰(zhàn)防空區(qū)域以南為AD 方所要保衛(wèi)的區(qū)域，預警雷達照射反饋獲取了UAV 無人機的空中位置，從防空武器線性部署配置地帶的10 個備選陣地位置中選取至多4 個陣地位置，使防空陣地火力覆蓋在東西方向的投影相互銜接形成新的防空封鎖線，防空火力覆蓋重疊區(qū)域協(xié)同對無人機進行防空打擊，并部署最合適的防空武器并確定其彈藥庫存量與防空任務。

10 架攻擊無人機中，編號1-3 搭載I 型空對地導彈，編號4-6 搭載II 型空對地導彈，編號7-10 搭載III 型空對地導彈，三種攻擊無人機分別記為UAV1、UAV2、UAV3。

AD 方預備配置兩種防空武器，一種為防空導彈I，另一種為防空導彈II，兩種防空武器分別記為AD1、AD2，兩個防空武器的性能、彈藥庫存及武器數(shù)量如表1所示。

各防空武器對無人機毀傷概率及無人機價值和攻擊半徑如表2所示。

各無人機對防空武器反擊毀傷概率及防空武器價值如表3所示。

表3 各無人機對防空武器反擊毀傷概率及防空武器價值

防空武器備選位置和偵查到的無人機位置坐標如表4所示。

表4 防空武器備選位置和無人機位置

防空武器備選位置和偵查到的無人機位置俯視圖如圖1所示。

圖1 防空示意圖

5.1 算法參數(shù)的比較分析

內(nèi)層嵌套粒子群雖然收斂速度快，精度高，但是由于內(nèi)層算法優(yōu)化的是一個離散型高維度問題，收斂的結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)，所以粒子群的種群規(guī)模需要具體問題具體對待，對于復雜問題需要設(shè)置更多的粒子，來增大它的搜索范圍，也需要探究更好的內(nèi)層迭代次數(shù)，提高最終運算結(jié)果的精度。

為了驗證內(nèi)層粒子群種群規(guī)模與迭代次數(shù)不同對算法可靠性的影響，取α=0.5，β=0.5，固定外層免疫優(yōu)化算法迭代次數(shù)50，種群規(guī)模10。

算例1固定內(nèi)層迭代次數(shù)50，分別比較內(nèi)層粒子群算法種群規(guī)模（sizepop）為2，3，4，5 時，最終算法的收斂情況，如圖2。

圖2 內(nèi)層算法種群規(guī)模比較圖

從比較圖顯然可以看出，內(nèi)層粒子群種群規(guī)模越大越好。如果種群規(guī)模過小，搜索范圍過小，內(nèi)層粒子群可能會出現(xiàn)迭代之后陷入了局部最優(yōu)解的情況，最終會使反饋給外層免疫算法的適應度過大，從而使嵌套算法適應度曲線在收斂之后出現(xiàn)了一些波動。如果內(nèi)層算法種群規(guī)模過大，搜索范圍過大，內(nèi)層粒子群搜索到的最優(yōu)解之后也不會有太大變化，最終適應度曲線也不會發(fā)生太大變化，反而會影響計算效率，浪費計算時間。在比較圖中表現(xiàn)為隨著內(nèi)層粒子群種群規(guī)模的不斷擴大，最終嵌套雙粒子群的免疫優(yōu)化算法收斂曲線逐漸穩(wěn)定。

算例2 固定內(nèi)層種群規(guī)模5，分別比較內(nèi)層粒子群算法迭代次數(shù)（maxgen）為2，3，4，5 時，最終算法的收斂情況，如圖3。

圖3 內(nèi)層算法迭代次數(shù)比較圖

從比較圖顯然可以看出，內(nèi)層粒子群迭代次數(shù)越多越好。如果內(nèi)層算法迭代次數(shù)過少，種群進化的次數(shù)過少，內(nèi)層粒子群可能會出現(xiàn)迭代之后依然沒有搜索到最優(yōu)解的情況，最終會使反饋給外層免疫算法的適應度過大，從而使嵌套算法適應度曲線在收斂之后出現(xiàn)了一些波動。如果內(nèi)層算法迭代次數(shù)過多，種群進化的次數(shù)過多，內(nèi)層粒子群搜索到的最優(yōu)解之后也不會有太大變化，最終適應度曲線也不會發(fā)生太大變化，反而會影響計算效率，浪費計算時間。在比較圖中表現(xiàn)為隨著內(nèi)層粒子群迭代次數(shù)的不斷增多，最終嵌套雙粒子群的免疫優(yōu)化算法收斂曲線逐漸穩(wěn)定。

綜合考慮分析，為了使嵌套雙粒子群的免疫優(yōu)化算法收斂結(jié)果更加的穩(wěn)定，而且運算量又較少，所以設(shè)計的內(nèi)層粒子群算法參數(shù)迭代次數(shù)至少為5，種群規(guī)模至少為5。

5.2 算法性能的比較分析

為了進一步說明此算法的性能，我們將嵌套隨機采樣免疫優(yōu)化算法與嵌套雙粒子群免疫優(yōu)化算法作比較。α=0.5，β=0.5 且外層算法參數(shù)相同時，內(nèi)層隨機采樣25 種武器種類與火力分配的組合策略并計算最小適應度值，保證其與內(nèi)層迭代次數(shù)5，種群規(guī)模5 的嵌套雙粒子群免疫優(yōu)化算法有相同的對目標函數(shù)計算量。算法性能比較如圖4。

圖4 算法性能比較圖

從圖中可以看出嵌套雙粒子群的免疫優(yōu)化算法收斂速度更快，收斂精度更高，更近最優(yōu)解，得到的最終方案更優(yōu)良。

為了進一步比較算法運算耗時性能，在外層算法參數(shù)不變和相同運算配置情況下，取α=0.5，β=0.5 時，內(nèi)層隨機分別嵌套采樣25、50、100 種武器種類與火力分配的組合策略并計算適應度值（分別為算例一、二、三），保證其與內(nèi)層嵌套雙粒子群算法有相同的對目標函數(shù)計算量。

相同運算配置下，可見嵌套雙粒子群的免疫優(yōu)化算法計算效率更高，用時更少。綜上所述，嵌套雙粒子群的免疫優(yōu)化算法性能更加優(yōu)越。

5.3 仿真結(jié)果與分析

當AD 方十分重視防空安全，忽視自身防空損毀時，取α=0.9，β=0.1，防空位置的選取以及防空區(qū)域的劃分俯視圖如圖5所示。

圖5 防空部署示意圖

仿真結(jié)果顯示當選取編號為1、7、9、10 的備選位置分別部署AD2、AD1、AD1、AD2 防空武器時，最小目標函數(shù)D 值為1.8303，其中W1=1.1671，W2=7.7996，防空1 號部署位置分別向編號2、6、7、9、10 無人機發(fā)射2、3、2、2、2 枚防空導彈II，防空7號部署位置分別向編號5、8無人機發(fā)射4、3枚防空導彈I，防空9 號部署位置向編號3 無人機發(fā)射4 枚防空導彈I，防空10 號部署位置向編號1、3、4 無人機發(fā)射4、2、3枚防空導彈II。

其中防空9 號部署位置與防空10 號部署位置部署的不同防空武器協(xié)同向編號3 無人機防空防御。防空火力點位置的選取受防空武器價值影響較小，受無人機價值影響較大，收斂結(jié)果顯示仿真收斂良好。

當AD方既重視防空安全，也考慮防空損毀時，取α=0.5，β=0.5，防空位置的選取以及防空區(qū)域的劃分俯視圖如圖6所示。

圖6 防空部署示意圖

仿真結(jié)果顯示當選取編號為1、5、8、10 的備選位置分別部署AD2、AD2、AD1、AD1 防空武器時，最小目標函數(shù)D 值為4.5649，其中W1=1.3304，W2=7.7994，防空1 號部署位置分別向編號2、6、7、9、10 無人機發(fā)射2、2、2、2、2 枚防空導彈II，防空5號部署位置分別向編號1、5、8無人機發(fā)射4、4、2枚防空導彈II，防空8 號部署位置向編號3 無人機發(fā)射4 枚防空導彈I，防空10 號部署位置向編號4 無人機發(fā)射2 枚防空導彈I，防空火力點位置的選取受防空武器價值影響較大，受無人機價值影響較大，收斂結(jié)果顯示仿真收斂良好。

綜上所述，AD方越重視防空安全，無人機集群剩余價值越小，防空武器損毀價值也會相應的逐漸變大，仿真結(jié)果符合實際需求。

6 結(jié)語

本文針對多類型防空武器反無人機集群問題，同時考慮不同類型防空武器位置部署與火力分配，以防空攻擊收益和防空武器損毀為優(yōu)化目標，建立了防空武器反無人機群的多目標混合部署規(guī)劃模型，并設(shè)計一種嵌套雙粒子群的免疫優(yōu)化算法對模型進行求解，仿真例子說明了模型和算法的有效性。由于戰(zhàn)場環(huán)境的復雜性與時效性，反無人機集群防空部署的動態(tài)決策問題，以及隨著無人機集群規(guī)模增大模型求解算法的改進等仍需要做進一步研究。