基于參考電流斜率的永磁同步電機(jī)三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制

安一凡, 儲(chǔ)劍波, 唐 旭

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)控制方法主要是矢量控制(VC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)[1-4]。近年來,有限狀態(tài)集模型預(yù)測(cè)電流控制(FCS-MPCC)以其原理簡單,動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、容易處理系統(tǒng)非線性約束等優(yōu)點(diǎn),在變頻調(diào)速系統(tǒng)中受到了廣泛關(guān)注[5-12]。同磁場(chǎng)定向控制(FOC)相比,FCS-MPCC充分利用逆變器的離散特性,無需脈寬調(diào)制,利用價(jià)值函數(shù)選取最優(yōu)電壓矢量,直接產(chǎn)生逆變器驅(qū)動(dòng)信號(hào)[5]。另外,FCS-MPCC無需電流內(nèi)環(huán)及其參數(shù)整定[6],具有結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)。同DTC相比,FCS-MPCC通過在線優(yōu)化的方式來選擇最佳電壓矢量,在矢量選擇上更加準(zhǔn)確有效[7]。

雖然FCS-MPCC有以上諸多優(yōu)點(diǎn),但在傳統(tǒng)FCS-MPCC中,由于作用的電壓矢量方向及幅值固定,可選矢量數(shù)目有限等原因,會(huì)導(dǎo)致電流脈動(dòng)大、系統(tǒng)性能不佳。且最優(yōu)電壓矢量的選取需要使用價(jià)值函數(shù)遍歷所有基本電壓矢量,計(jì)算量較大。為有效改善電機(jī)控制性能,目前所采用的方法有多矢量[8-12]、延時(shí)補(bǔ)償[13-14]、無模型控制[15-16]、多步預(yù)測(cè)[17]等。其中多矢量法根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)作用矢量的數(shù)量可分為雙矢量法[8-9]、三矢量法[10-11]。

雙矢量控制策略將最優(yōu)電壓矢量和零電壓矢量或次優(yōu)電壓矢量在一個(gè)周期內(nèi)以一定的占空比進(jìn)行組合輸出,達(dá)到擴(kuò)大輸出電壓矢量范圍的效果。文獻(xiàn)[8]采用最優(yōu)占空比控制,利用價(jià)值函數(shù)求解最優(yōu)矢量與零矢量的最優(yōu)占空比組合,相比于傳統(tǒng)占空比控制,該方法可以確保所選用的有效電壓矢量是全局最優(yōu),但由于另一個(gè)電壓矢量總是零矢量,逆變器發(fā)出的電壓矢量方向仍舊固定,導(dǎo)致高速重載時(shí)穩(wěn)態(tài)性能較差。文獻(xiàn)[9]在單個(gè)采樣周期中進(jìn)行兩次電壓矢量選擇,且兩次均可選擇有效電壓矢量或零矢量,擴(kuò)大了輸出電壓矢量的覆蓋范圍,但兩個(gè)電壓矢量的選取均需使用價(jià)值函數(shù)進(jìn)行遍歷,導(dǎo)致計(jì)算量過大,影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[10]提出一種三矢量MPCC策略,在6個(gè)扇區(qū)內(nèi)用三個(gè)基本電壓矢量合成6個(gè)期望電壓矢量,并將其代入價(jià)值函數(shù)中,從中選擇使價(jià)值函數(shù)最小的期望電壓矢量組合作為輸出電壓矢量。但6個(gè)期望電壓矢量合成過程中會(huì)耗費(fèi)控制器過多計(jì)算時(shí)間,且最優(yōu)電壓矢量組合仍需使用價(jià)值函數(shù)進(jìn)行比較,計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[11]提出一種雙優(yōu)化三矢量MPCC策略,該方法在每個(gè)采樣周期均作用兩個(gè)有效電壓矢量和一個(gè)零矢量,但兩個(gè)有效電壓矢量均為遍歷尋優(yōu)所得,第一個(gè)有效電壓矢量需要尋優(yōu)6次,第二個(gè)有效電壓矢量需要尋優(yōu)5次,有效電壓矢量篩選復(fù)雜,計(jì)算量較大,在一定程度上影響控制系統(tǒng)性能。

針對(duì)模型預(yù)測(cè)電流控制策略的輸出電壓矢量相位無法調(diào)節(jié)和選取過程中計(jì)算量過大的問題,本文提出了一種基于參考電流斜率的三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制策略。該方法利用參考電流斜率與基本電壓矢量電流斜率相比較的方式選擇出所需要的有效電壓矢量,無需使用價(jià)值函數(shù)進(jìn)行遍歷尋優(yōu),簡化了電壓矢量的選取過程。利用電流誤差最小化思想,合理分配兩個(gè)有效電壓矢量以及零矢量在一個(gè)控制周期內(nèi)的占空比,實(shí)現(xiàn)輸出電壓矢量幅值、方向皆可調(diào)。仿真結(jié)果表明,所提控制策略相比于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制,在保持動(dòng)態(tài)性能的情況下,可有效減小電流脈動(dòng),提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)下的定子電流狀態(tài)方程為

(1)

式中:ud、uq分別為d、q軸電壓;id、iq分別為d、q軸電流;ψf為永磁體磁鏈;Ls為定子電感;we為當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)子電角速度;R為定子電阻。

采用一階歐拉離散可近似得到d-q軸電流預(yù)測(cè)計(jì)算式為

(2)

其中:

Ed(k)=we(k)Lsiq(k)

Eq(k)=-we(k)Lsid(k)-we(k)ψf

式中:k表示當(dāng)前采樣時(shí)刻;k+1表示下一采樣時(shí)刻;Ts為采樣周期;id(k)、iq(k)分別為k時(shí)刻的d、q軸電流值;id(k+1)、iq(k+1)分別為k+1時(shí)刻的d、q軸電流預(yù)測(cè)值;Ed(k)、Eq(k)分別為k時(shí)刻的d、q軸反電勢(shì);ud(k)、uq(k)分別為k時(shí)刻的d、q軸電壓;we(k)為k時(shí)刻的轉(zhuǎn)子電角速度。

2 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制(T-MPCC)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,主要包括坐標(biāo)變換,預(yù)測(cè)模型,延時(shí)補(bǔ)償和最小化目標(biāo)函數(shù)等部分。用模型預(yù)測(cè)控制器取代矢量控制系統(tǒng)中的d、q軸電流內(nèi)環(huán),保留速度環(huán)PI控制器,大大減小了PI參數(shù)整定的復(fù)雜度。

圖1 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制結(jié)構(gòu)圖

由于三相兩電平逆變器發(fā)出2個(gè)零矢量和6個(gè)有效電壓矢量。T-MPCC控制策略通過式(2)計(jì)算8種基本電壓矢量對(duì)應(yīng)的d-q軸電流預(yù)測(cè)值,再代入價(jià)值函數(shù)式(3),選擇使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量,輸出給逆變器。T-MPCC策略中備選矢量為8個(gè)方向和幅值均不變的電壓矢量。

(3)

(4)

其中:

在進(jìn)行了周期延遲補(bǔ)償后,價(jià)值函數(shù)可以寫為式(5)形式:

(5)

從上述分析可以看出,T-MPCC因每周期采用一個(gè)電壓矢量且電壓矢量的方向與幅值均固定,輸出的電壓矢量與期望電壓矢量偏差較大,導(dǎo)致電流及輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。因此,若能夠?qū)崿F(xiàn)輸出電壓矢量的幅值與相角可調(diào),則可以減小輸出電壓矢量與期望電壓矢量的偏差,提升系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

3 基于參考斜率的三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制

為實(shí)現(xiàn)輸出電壓矢量的幅值與相角可調(diào),擴(kuò)大輸出電壓矢量的覆蓋范圍并減小模型預(yù)測(cè)控制策略中的計(jì)算量,本文提出一種基于參考電流斜率的模型預(yù)測(cè)電流控制策略。該控制策略在一個(gè)周期內(nèi),將兩個(gè)有效電壓矢量和一個(gè)零矢量以一定的占空比組合,最終合成輸出的電壓矢量能夠覆蓋任意幅值和任意相位,有效提高了系統(tǒng)的控制性能。同時(shí),利用參考電流斜率和有效電壓矢量的電流斜率相比較的方式,確定所需要的兩個(gè)有效電壓矢量,避免對(duì)所有基本電壓矢量的評(píng)估,可以有效減少計(jì)算復(fù)雜度。其控制框圖如圖2所示。

圖2 基于參考斜率的模型預(yù)測(cè)控制框圖

在選擇出有效電壓矢量后,根據(jù)電流誤差最小化思想,合理分配兩個(gè)有效電壓矢量以及零矢量在一個(gè)控制周期內(nèi)的占空比,實(shí)現(xiàn)輸出電壓矢量幅值、方向皆可調(diào)。

3.1 有效電壓矢量選取

一拍延遲補(bǔ)償后的電流預(yù)測(cè)公式(4)可變形為式(6):

(6)

其中:

式中:kid、kiq分別為基本電壓矢量所對(duì)應(yīng)的d、q軸電流斜率。

由式(6)可知,每一個(gè)基本電壓矢量在作用一個(gè)周期后都會(huì)對(duì)應(yīng)一組電流斜率。

(7)

(8)

(9)

(10)

在已知參考電流幅值斜率后,將參考電流幅值斜率與式(7)中的有效電壓矢量的電流幅值斜率作比較,可以簡化電壓矢量選取過程,直觀的選出候選電壓矢量。如圖3所示,當(dāng)參考電流斜率為圖中虛線所示,介于基本電壓矢量U3和U4的電流斜率之間,由于U3和U4在作用一個(gè)周期后可以產(chǎn)生更接近于參考電流的狀態(tài),則U3和U4被選為三矢量預(yù)測(cè)控制中的兩個(gè)有效電壓矢量。因此,避免了對(duì)所有基本電壓矢量的電流預(yù)測(cè)值進(jìn)行計(jì)算,且無需使用價(jià)值函數(shù)進(jìn)行遍歷尋優(yōu),即可直觀選擇出有效電壓矢量。

圖3 參考斜率對(duì)比圖

3.2 矢量作用時(shí)間計(jì)算

在通過基于參考電流斜率的方法選出兩個(gè)有效電壓矢量后,對(duì)于三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制中各電壓矢量在每個(gè)周期內(nèi)的作用時(shí)間,這里根據(jù)電流誤差最小化原則來進(jìn)行計(jì)算。

參考d、q軸電流和三個(gè)基本電壓矢量的電流預(yù)測(cè)值之間的差值可以表示為

(11)

通過對(duì)三個(gè)電壓矢量進(jìn)行調(diào)制,使得電流誤差在單個(gè)控制周期內(nèi)平均為零。根據(jù)每一個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間,可以得到以下表達(dá)式:

Ed(u0)×t0+Ed(u1)×t1+Ed(u2)×t2=0

Eq(u0)×t0+Eq(u1)×t1+Eq(u2)×t2=0

t1+t2+t0=Ts

(12)

式中:t1、t2、t0分別為有效電壓矢量和零電壓矢量的作用時(shí)間。

求解式(12)可得:

(13)

其中:

M=Ed(u0)×Eq(u1)-Ed(u1)×Eq(u0)-

Ed(u0)×Eq(u2)+Ed(u2)×Eq(u0)+

Ed(u1)×Eq(u2)-Ed(u2)×Eq(u1)

(14)

由于負(fù)載擾動(dòng)、轉(zhuǎn)速變化等問題,當(dāng)t1或t2中任意一個(gè)小于0時(shí),則對(duì)應(yīng)的有效電壓矢量不進(jìn)行作用。當(dāng)零電壓矢量作用時(shí)間t0小于0時(shí),需要對(duì)作用時(shí)間依據(jù)式(15)進(jìn)行修正計(jì)算,其余情況t1、t2、t0保持不變。

(15)

本文基于參考電流斜率的永磁同步電機(jī)三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(3) 將第2步所得基本有效電壓矢量的電流幅值斜率與參考電流幅值斜率作比較,選擇出兩個(gè)有效電壓矢量。

(4) 由第3步選擇出所需的有效電壓矢量后,根據(jù)電流誤差最小化原則利用式(11)～(15)計(jì)算三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制中各電壓矢量在每個(gè)周期內(nèi)的作用時(shí)間。

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提出的基于參考電流斜率的永磁同步電機(jī)三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制策略的有效性,在MATLAB中搭建了PMSM仿真模型。其中,控制頻率設(shè)置為10 kHz。使用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM電機(jī)參數(shù)表

下面對(duì)傳統(tǒng)MPCC與本文所提三矢量MPCC進(jìn)行仿真對(duì)比分析。仿真條件設(shè)置為給定轉(zhuǎn)速500 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.11 N·m,兩種預(yù)測(cè)控制策略的轉(zhuǎn)速、d-q軸電流、相電流及相電流THD的仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波形

圖5 d-q軸電流波形

圖6 相電流波形

圖7 相電流THD分析

由圖4～7可以看到本文所提出的三矢量MPCC策略相比于傳統(tǒng)MPCC擁有更好穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速表現(xiàn),可以有效減小d-q軸電流脈動(dòng),且相電流的諧波含量較少。傳統(tǒng)MPCC的電流波形總諧波畸變率(THD)為21.50%,而三矢量MPCC的相電流波形THD為2.66%。

為進(jìn)一步分析比較兩種控制策略的穩(wěn)態(tài)性能,圖8～圖11給出了兩種控制策略在高速3 000 r/min運(yùn)行情況下的穩(wěn)態(tài)波形。通過仿真結(jié)果的對(duì)比分析可得,三矢量MPCC策略可以有效減小d-q軸電流脈動(dòng),且相電流諧波含量更少。傳統(tǒng)MPCC的相電流THD為14.94%,而三矢量MPCC的相電流THD僅為2.85%。由上述仿真結(jié)果分析可得,相比于傳統(tǒng)MPCC策略,本文所提出的基于參考電流斜率的三矢量MPCC具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波形

圖9 d-q軸電流波形

圖10 相電流波形

圖11 相電流THD分析

為了更加直觀地體現(xiàn)所提三矢量MPCC控制方法的穩(wěn)態(tài)性能,這里采用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量兩種控制策略下的電流脈動(dòng),d-q軸電流分量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算式為

(16)

將圖5和圖9中電機(jī)分別帶載0.11 N·m運(yùn)行在500 r/min以及3 000 r/min工況下的d-q軸電流試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算可得到傳統(tǒng)MPCC以及三矢量MPCC的d-q軸電流脈動(dòng)情況,如圖12所示。

圖12 d-q軸電流標(biāo)準(zhǔn)差

結(jié)合圖5、圖9以及圖12可以更加直觀地看出本文所提三矢量MPCC對(duì)d-q軸電流的改善效果,由此可以證明所提三矢量MPCC的有效性。

對(duì)仿真系統(tǒng)做突加負(fù)載測(cè)試。電機(jī)給定轉(zhuǎn)速n*=2 000 r/min,給定轉(zhuǎn)速斜率設(shè)為6 000 r/min/s,系統(tǒng)帶載0.11 N·m起動(dòng),在t=1 s時(shí)突增負(fù)載至0.22 N·m,轉(zhuǎn)速及d-q軸電流仿真結(jié)果如圖13和圖14所示。

圖13 突加0.22 N·m負(fù)載的轉(zhuǎn)速波形

圖14 突加0.22 N·m負(fù)載的時(shí)d-q軸電流波形

對(duì)仿真系統(tǒng)做給定轉(zhuǎn)速突增突減測(cè)試。給定轉(zhuǎn)速n*=2 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0.11 N·m,1 s時(shí)分別對(duì)給定轉(zhuǎn)速突增和突減500 r/min,轉(zhuǎn)速及d-q軸電流仿真結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖15 給定轉(zhuǎn)速突減500 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速波形

圖16 給定轉(zhuǎn)速突增500 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速波形

由圖13～圖16波形的對(duì)比可知,在對(duì)電機(jī)進(jìn)行突加負(fù)載和突增或突減給定轉(zhuǎn)速時(shí),傳統(tǒng)MPCC和三矢量MPCC都能夠快速恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)。這表明三矢量MPCC的動(dòng)態(tài)性能與傳統(tǒng)MPCC同樣優(yōu)異。

5 結(jié) 語

本文提出的一種基于參考電流斜率的三矢量預(yù)測(cè)電流控制策略能夠解決模型預(yù)測(cè)控制策略中計(jì)算量過大的問題,同時(shí)解決了輸出電壓矢量相位無法調(diào)節(jié)的問題。該方法利用參考電流斜率與基本電壓矢量電流斜率相比較的方式選擇出所需要的有效電壓矢量,無需對(duì)所有基本電壓矢量的電流預(yù)測(cè)值進(jìn)行計(jì)算,且避免使用價(jià)值函數(shù)進(jìn)行遍歷尋優(yōu),減小了電壓矢量的選取過程的計(jì)算量。保證了系統(tǒng)優(yōu)良的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。仿真結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制,所提控制策略可有效減小電流脈動(dòng),提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。