永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制客觀評(píng)價(jià)法綜述*

李耀華, 張?chǎng)稳? 鄧益志, 童瑞齊, 劉晶郁

(長(zhǎng)安大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院,陜西 西安 710064)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)通過(guò)成本函數(shù)直接控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩,選擇令成本函數(shù)最小的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作為下一時(shí)刻的輸出,受到了廣泛關(guān)注[1-5]。作為控制系統(tǒng)的核心,磁鏈和轉(zhuǎn)矩的重要性相當(dāng),但二者的量綱和數(shù)量級(jí)不同。因此,需要采用加權(quán)求和形式的成本函數(shù),而權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)和調(diào)整較為困難,尚無(wú)理論化的解決途徑[6-7]。權(quán)重系數(shù)可通過(guò)試驗(yàn)法得到,但此方法需進(jìn)行大量前期試驗(yàn)。當(dāng)控制變量和考慮影響因素增多,試驗(yàn)次數(shù)呈指數(shù)型上升[8-9]。

為解決這一問(wèn)題,文獻(xiàn)[10-13]采用模糊控制動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù),但模糊規(guī)則的設(shè)定具有一定的主觀性,依靠設(shè)計(jì)者的先驗(yàn)知識(shí)。文獻(xiàn)[14-15]采用粒子群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法調(diào)整權(quán)重系數(shù),但需要構(gòu)造大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)集且算法自身計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[16]將磁鏈和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為相對(duì)誤差率,但如果含控制目標(biāo)的參考值不確定,如:開(kāi)關(guān)次數(shù),仍需設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)。文獻(xiàn)[17-18]對(duì)各控制變量獨(dú)立排序,成本函數(shù)為無(wú)量綱的排序位置,但排序計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[19-20]將多目標(biāo)成本函數(shù)加權(quán)求和形式轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)成本函數(shù)級(jí)聯(lián)形式,從而消除權(quán)重系數(shù)。

模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制效果,從備選電壓矢量集合中選擇最優(yōu)電壓矢量,本質(zhì)屬于多目標(biāo)最優(yōu)決策方法?？陀^評(píng)價(jià)法根據(jù)原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法來(lái)選擇最優(yōu)候選對(duì)象,結(jié)果不依賴(lài)于設(shè)計(jì)者的主觀判斷,可應(yīng)用于多目標(biāo)決策。本文將客觀評(píng)價(jià)法中的模糊決策法、VIKOR法、TOPSIS法、變異系數(shù)賦權(quán)法和熵值賦權(quán)法引入永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制中,通過(guò)仿真,驗(yàn)證客觀評(píng)價(jià)法的可行性。

1 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

定子坐標(biāo)系下,表貼式永磁同步電機(jī)定子磁鏈?zhǔn)噶颗c轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型如式(1)和式(2)所示:

(1)

(2)

式中:ψs(k)、δ(k)和Te(k)分別為k時(shí)刻的定子磁鏈?zhǔn)噶俊⑥D(zhuǎn)矩角和電磁轉(zhuǎn)矩;ψs(k+1)、δ(k+1)和Te(k+1)分別為k+1時(shí)刻的定子磁鏈?zhǔn)噶?、轉(zhuǎn)矩角和電磁轉(zhuǎn)矩;Vs和α分別為施加電壓矢量幅值和施加電壓矢量與定子磁鏈的夾角[14];ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;p為電機(jī)極對(duì)數(shù);Ld為電機(jī)d軸電感。

兩電平三相逆變器可產(chǎn)生7個(gè)備選電壓矢量,如式(3)所示,其中零電壓矢量可由開(kāi)關(guān)狀態(tài)000或111生成,具體選擇遵循開(kāi)關(guān)次數(shù)最小原則。

Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}

(3)

定義模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制成本函數(shù)如式(4)所示:

g=gTe+λgψs

(4)

式中:λ為權(quán)重系數(shù);gTe和gψs分別為轉(zhuǎn)矩控制項(xiàng)和磁鏈控制項(xiàng)。

(5)

(6)

永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)

在MATLAB/Simulink中建立基于定子坐標(biāo)系的表貼式永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真模型。該仿真模型為離散模型,采樣時(shí)間為5×10-5s。參考轉(zhuǎn)速初始為500 r/min,2 s時(shí)階躍至-500 r/min;負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始為10 N·m,1 s時(shí)階躍至-10 N·m,3 s時(shí)階躍至10 N·m。仿真總時(shí)長(zhǎng)為4 s。仿真參數(shù)如表1所示。經(jīng)試驗(yàn)法確定權(quán)重系數(shù)λ=100,電機(jī)系統(tǒng)仿真波形如圖2～5所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖2 權(quán)重系數(shù)λ=100下的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖3 權(quán)重系數(shù)λ=100下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖4 權(quán)重系數(shù)λ=100下的定子磁鏈幅值

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差(RMSE)、磁鏈脈動(dòng)均方根誤差和平均開(kāi)關(guān)頻率的定義如式(7)～式(9)所示:

(7)

(8)

(9)

式中:n為采樣個(gè)數(shù);Nswitching為逆變器上下橋臂開(kāi)關(guān)總次數(shù);t為仿真總時(shí)長(zhǎng)。

永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能如表2所示。

表2 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能

表3 基于模糊決策法的系統(tǒng)性能

2 基于客觀評(píng)價(jià)法模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

客觀評(píng)價(jià)法需要統(tǒng)一控制變量的數(shù)量級(jí),將轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制的成本函數(shù)標(biāo)幺化,統(tǒng)一在[0,1]之間,如式(10)和(11)所示[21]:

(10)

(11)

基于標(biāo)幺化的成本函數(shù)如式(12)所示:

g=μTe+μψs

(12)

2.1 模糊決策法

模糊決策法采用模糊數(shù)學(xué)對(duì)目標(biāo)模糊的對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行定量決策,可應(yīng)用于模型預(yù)測(cè)控制[22-23]。

采用最大隸屬度算子對(duì)標(biāo)幺化的成本函數(shù)模糊化,如式(13)所示。下一時(shí)刻選擇電壓矢量為μD最小值對(duì)應(yīng)的電壓矢量,如式(14)所示:

μD=max(μTe,μψs)

(13)

Vopt=arg minμD

(14)

基于模糊決策法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖5～7所示,控制性能如表4所示。

表4 基于VIKOR法的系統(tǒng)性能

圖5 基于模糊決策法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖6 基于模糊決策法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖7 基于模糊決策法的電機(jī)定子磁鏈幅值

2.2 基于VIKOR法

多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法(VIKOR)是一種多目標(biāo)決策方法,其根據(jù)評(píng)估值與理想值的接近程度對(duì)排列優(yōu)先順序進(jìn)行客觀評(píng)價(jià),可用于模型預(yù)測(cè)控制[24]。

基于VIKOR法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制算法步驟如下。

步驟一,確定標(biāo)幺化的轉(zhuǎn)矩控制成本函數(shù)和磁鏈控制成本函數(shù)的群體效用值S與個(gè)體遺憾值R,如式(15)和式(16)所示:

S=0.5μTe+0.5μψs

(15)

R=max(0.5μTe,0.5μψs)

(16)

步驟二,計(jì)算折衷決策指標(biāo)值Q,如式(17)所示:

(17)

步驟三,選擇對(duì)應(yīng)折衷決策指標(biāo)值最小的電壓矢量作為輸出,如式(18)所示:

Vopt=arg minQ

(18)

基于VIKOR法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖8～10所示,控制性能如表4所示。

圖8 基于VIKOR法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖9 基于VIKOR法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖10 基于VIKOR法的電機(jī)定子磁鏈幅值

2.3 基于TOPSIS法

優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)是根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想目標(biāo)的接近程度進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣評(píng)價(jià)的一種綜合評(píng)價(jià)方法,可用于模型預(yù)測(cè)控制[25]。

基于TOPSIS法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制算法步驟如下。

步驟二,計(jì)算備選狀態(tài)與最優(yōu)解和最劣解之間的差距,如式(19)和(20)所示:

(19)

(20)

步驟三,計(jì)算接近系數(shù),如式(21)所示:

(21)

步驟四,選擇對(duì)應(yīng)接近系數(shù)最大的電壓矢量作為輸出電壓矢量,如式(22)所示:

Vopt=arg maxC

(22)

基于TOPSIS法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖11～13所示,控制性能如表5所示。

表5 基于TOPSIS法的系統(tǒng)性能

圖11 基于TOPSIS法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖12 基于TOPSIS法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖13 基于TOPSIS法的電機(jī)定子磁鏈幅值

2.4 基于變異系數(shù)賦權(quán)法

變異系數(shù)法是根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的信息計(jì)算得到離散程度與權(quán)重的客觀賦權(quán)方法,可用于模型預(yù)測(cè)控制權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)[26]。

基于變異系數(shù)賦權(quán)法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制算法步驟如下。

步驟一,計(jì)算標(biāo)幺化后的轉(zhuǎn)矩控制和磁鏈控制成本函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,如式(23)～式(26)所示:

(23)

(24)

(25)

(26)

步驟二,根據(jù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算變異系數(shù),如式(27)和(28)所示:

(27)

(28)

步驟三,得到基于變異系數(shù)賦權(quán)法的成本函數(shù),如式(29)所示:

g=CVTe×μTe+CVψs×μψs

(29)

基于變異系數(shù)賦權(quán)法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖14～16所示,控制性能如表6所示。

表6 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的系統(tǒng)性能

圖14 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖15 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖16 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機(jī)定子磁鏈幅值

2.5 基于熵值賦權(quán)法

熵值賦權(quán)法是通過(guò)熵值判斷指標(biāo)的離散程度與權(quán)重的客觀評(píng)價(jià)法,可用于權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)[27]。

基于熵值賦權(quán)法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制算法步驟如下。

步驟一,計(jì)算標(biāo)幺化后的各成本函數(shù)的比值,如式(30)和式(31)所示:

(30)

(31)

式中:m為備選電壓矢量數(shù)目,這里取m=7。

步驟二,求各指標(biāo)的信息熵,如式(32)和式(33)所示:

(32)

(33)

步驟四,計(jì)算信息冗余度,如式(34)和式(35)所示:

DTe=1-ETe

(34)

Dψs=1-Eψs

(35)

步驟五,得到基于熵值賦權(quán)法的成本函數(shù),如式(36)所示:

g=DTeμTe+Dψsμψ

(36)

基于熵值賦權(quán)法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖17～19所示,控制性能如表7所示。

表7 基于熵值賦權(quán)法的系統(tǒng)性能

圖17 基于熵值賦權(quán)法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖18 基于熵值賦權(quán)法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖19 基于熵值賦權(quán)法的電機(jī)定子磁鏈幅值

綜上,不同控制策略下,永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能如表8所示。

表8 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能

對(duì)比不同策略的控制效果可知,基于客觀評(píng)價(jià)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制具有可行性。客觀評(píng)價(jià)方法均基于標(biāo)幺化的獨(dú)立成本函數(shù),模糊決策、VIKOR和TOPSIS為選擇折衷解,變異系數(shù)法和熵權(quán)法基于指標(biāo)離散程度進(jìn)行客觀賦權(quán)。不同策略的控制性能存在一定的差異,但整體基本相當(dāng)。由綜合性能對(duì)比可知,TOPSIS的控制性能相對(duì)最優(yōu)。

3 考慮開(kāi)關(guān)次數(shù)控制的客觀評(píng)價(jià)法

將開(kāi)關(guān)次數(shù)控制也作為控制目標(biāo)之一,開(kāi)關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)如式(37)所示:

gswitching=2×[|Sa(k+1)-Sa(k)|+

|Sb(k+1)-Sb(k)|+|Sc(k+1)-Sc(k)|]

(37)

式中:Sa(k)、Sb(k)和Sc(k)分別為當(dāng)前時(shí)刻逆變器三相開(kāi)關(guān)狀態(tài);Sa(k+1)、Sb(k+1)和Sc(k+1)分別為下一時(shí)刻施加電壓矢量對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

由于兩電平逆變器存在的開(kāi)關(guān)狀態(tài)是確定且有限的,每個(gè)控制周期中對(duì)應(yīng)開(kāi)關(guān)狀態(tài)的開(kāi)關(guān)切換次數(shù)也是確定的,如表10所示。其中零電壓矢量V0所對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)有兩種,分別為000和111,當(dāng)前開(kāi)關(guān)狀態(tài)切換到V0的開(kāi)關(guān)次數(shù)根據(jù)開(kāi)關(guān)次數(shù)最小化原則確定。

3.1 基于標(biāo)幺化法

對(duì)表9中的開(kāi)關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,標(biāo)準(zhǔn)化的開(kāi)關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)μswitching如表10所示。

表9 開(kāi)關(guān)次數(shù)控制的成本函數(shù)gswitching

表10 標(biāo)準(zhǔn)化的開(kāi)關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)μswitching

基于標(biāo)幺化法的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制成本函數(shù)如式(38)所示:

g=μTe+μψs+μswitching

(38)

式中:μswitching為標(biāo)幺化的開(kāi)關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)。

基于標(biāo)幺化法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖20～22所示。此時(shí),系統(tǒng)控制性能較差[28]。

圖20 基于標(biāo)幺化法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖21 基于標(biāo)幺化法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖22 基于標(biāo)幺化法的電機(jī)定子磁鏈幅值

3.2 基于模糊決策法

采用最大隸屬度算子對(duì)標(biāo)幺化的成本函數(shù)進(jìn)行模糊化,如式(39)所示。與上文相同,模糊決策法下一時(shí)刻輸出令μD最小值的電壓矢量即:

μD=max(μTe,μψs,μswitching)

(39)

基于模糊決策法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖23～25所示。此時(shí),系統(tǒng)控制性能較差。

圖23 基于模糊決策法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖24 基于模糊決策法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖25 基于模糊決策法的電機(jī)定子磁鏈

3.3 基于VIKOR法

增加開(kāi)關(guān)次數(shù)控制的VIKOR法群體效用值S與個(gè)體遺憾值R如式(40)和式(41)所示。與上文相同,VIKOR法輸出令折衷決策指標(biāo)值最小的電壓矢量。

S=μTe+μψs+μswitching

(40)

R=max(μTe,μψs,μswitching)

(41)

基于VIKOR法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖26～28所示。此時(shí),系統(tǒng)控制性能較差。

圖26 基于VIKOR法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖27 基于VIKOR法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

3.4 基于TOPSIS法

增加開(kāi)關(guān)次數(shù)控制的TOPSIS法備選狀態(tài)與最優(yōu)解和最劣解之間的差距,如式(42)和式(43)所示。與上文相同,TOPSIS法輸出令接近系數(shù)最大的電壓矢量。

D+=

(42)

D-=

(43)

基于TOPSIS法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖29～31所示。此時(shí),系統(tǒng)控制性能較差。

圖29 基于TOPSIS法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖30 基于TOPSIS法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖31 基于TOPSIS法的電機(jī)定子磁鏈幅值

3.5 基于變異系數(shù)賦權(quán)法

標(biāo)幺化的開(kāi)關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)如表11所示。

表11 開(kāi)關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)

基于變異系數(shù)權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)的成本函數(shù)如式(44)所示:

g=CVTe×μTe+CVψs×μψs+CVswitching×μswitching

(44)

式中:CVswitchig為開(kāi)關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)的變異系數(shù)。

基于變異系數(shù)賦權(quán)法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖32～34所示。此時(shí),系統(tǒng)控制性能較差。

圖32 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖33 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖34 基于變異系數(shù)賦權(quán)法的電機(jī)定子磁鏈幅值

3.6 基于熵值賦權(quán)法

基于熵值賦權(quán)法的成本函數(shù)如式(45)所示:

g=DTeμTe+Dψsμψs+Dswitchingμswitching

(45)

式中:Dswitching為開(kāi)關(guān)次數(shù)控制成本函數(shù)的信息冗余度。

基于熵值賦權(quán)法的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制仿真波形如圖35～37所示。此時(shí),系統(tǒng)控制性能較差。

圖35 基于熵值賦權(quán)法的電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖36 基于熵值賦權(quán)法的電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖37 基于熵值賦權(quán)法的電機(jī)定子磁鏈幅值

由仿真結(jié)果可知,當(dāng)控制目標(biāo)為磁鏈、轉(zhuǎn)矩和開(kāi)關(guān)次數(shù)時(shí),模糊決策法、VIKOR法、TOPSIS法的電機(jī)系統(tǒng)控制性能較差[29-30]。變異系數(shù)賦權(quán)法和熵值賦權(quán)法基于離散程度對(duì)成本函數(shù)進(jìn)行賦權(quán),但指標(biāo)離散程度與控制目標(biāo)的重要性并不等價(jià),無(wú)法改善系統(tǒng)控制性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于僅考慮磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制,模糊決策法、VIKOR法、TOPSIS法、變異系數(shù)賦權(quán)法和熵值賦權(quán)法等客觀評(píng)價(jià)法是可行的,無(wú)需權(quán)重系數(shù),但在一定程度上增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。不同策略的控制性能存在一定的差異,但整體基本相當(dāng)。由綜合性能對(duì)比可知,TOPSIS法的控制性能相對(duì)最優(yōu)。當(dāng)控制目標(biāo)增加開(kāi)關(guān)次數(shù)控制,控制目標(biāo)重要性并不相同,客觀評(píng)價(jià)方法效果并不明顯。