時(shí)變工況下基于精細(xì)復(fù)合多尺度散度熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法

盧太武,馬洪波,王先芝,陳改革

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院(人工智能學(xué)院),西安 710121;2.西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,西安 710121)

在工程實(shí)際中,旋轉(zhuǎn)機(jī)械時(shí)常工作在時(shí)變工況下[1-2]。時(shí)變工況下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出明顯的時(shí)變調(diào)制的特點(diǎn),難以準(zhǔn)確地識(shí)別其運(yùn)行狀態(tài)。近年來,許多學(xué)者對(duì)時(shí)變工況下機(jī)械設(shè)備動(dòng)態(tài)信號(hào)處理及故障診斷方法展開了研究。例如,Feng等[3]提出了一種通過時(shí)變振幅和頻率解調(diào)譜來揭示滾動(dòng)軸承時(shí)變故障特征頻率的方法。Xue等[4]將不敏感相對(duì)殘差特征與無量綱特征相結(jié)合,來檢測(cè)軸承的退化趨勢(shì)。Li等[5]提出了一種新的時(shí)變工況智能診斷框架和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)故障特征分離方法,從所有信息中去除工況特征,并利用其余故障信息進(jìn)行故障診斷。Zhao等[6]提出了一種無轉(zhuǎn)速階次跟蹤方法來獲取轉(zhuǎn)速信息,并采用包絡(luò)階次譜來尋找故障特征頻率。譚帥等[7]提出了一種基于周期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法,通過提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械周期內(nèi)故障特征,并利用記憶因子對(duì)周期內(nèi)的傳遞規(guī)律進(jìn)行選擇性遺忘,學(xué)習(xí)其周期內(nèi)的時(shí)序特征,從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過角域重采樣[8]轉(zhuǎn)為角域信號(hào)后,仍然受到噪聲等干擾源的干擾,影響故障診斷準(zhǔn)確率。近年來,許多學(xué)者在這一方面做了大量的研究。Shao等[9]利用編碼器等角度采樣獲取發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào),采用角域同步平均法對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪,利用角域信號(hào)包絡(luò)算法提取發(fā)動(dòng)機(jī)早期故障特征。試驗(yàn)結(jié)果表明,基于角域信號(hào)包絡(luò)算法的發(fā)動(dòng)機(jī)故障檢測(cè)方法為發(fā)動(dòng)機(jī)早期故障的檢測(cè)和診斷提供了一種新的方法。晏云海等[10]提出了基于循環(huán)譜分析的魯棒性滾動(dòng)軸承故障特征提取方法,經(jīng)熵加權(quán)降低無關(guān)干擾成分影響以有效提取故障特征。周小龍等[11]提出了基于變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)和最大重疊離散小波包變換(maximal overlap discrete wavelet packet transform,MODWPT)相結(jié)合的信號(hào)去噪方法,首先利用VMD分解進(jìn)行初次去噪,再利用MODWPT方法進(jìn)行二次去噪,進(jìn)一步提升信號(hào)的去噪效果。

故障診斷中特征提取直接影響故障診斷準(zhǔn)確率,特征提取是故障診斷最重要的一步。目前,常用的特征有基于時(shí)域或頻域的統(tǒng)計(jì)特征、基于復(fù)雜度的特征、基于深度學(xué)習(xí)算法提取的特征等[12]。然而,為平穩(wěn)信號(hào)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)時(shí)域和頻域特征提取技術(shù)總是難以提取到有效特征[13]。此時(shí),表現(xiàn)信號(hào)復(fù)雜程度的非線性信號(hào)定量描述方法逐漸受到研究人員的青睞[14]。香農(nóng)將熵定義為表征時(shí)間序列規(guī)律性、復(fù)雜性、周期性的指標(biāo)。Richman等[15]提出樣本熵(sample entropy,SE),利用關(guān)聯(lián)維數(shù)的比率來衡量動(dòng)力學(xué)復(fù)雜度。Chen等[16]對(duì)樣本熵進(jìn)行改進(jìn),提出了模糊熵(fuzzy entropy,FE)。

結(jié)合Costa等[17]提出的多尺度理論,Li等[18]利用改進(jìn)的Vold-Kalman濾波器對(duì)變轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行濾波,用多尺度樣本熵(multiscale sample entropy,MSE)提取故障特征。姜萬錄等[19]通過精細(xì)復(fù)合多尺度波動(dòng)散布熵對(duì)液壓泵進(jìn)行故障特征提取,通過粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)進(jìn)行故障分類識(shí)別。Wang等[20]提出了一種新的熵值特征提取方法——多尺度散度熵(multiscale diversity entropy,MDE)。多尺度散度熵利用相空間中軌道的多樣性來量化時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜度。與其他多尺度熵值方法相比,MDE具有高一致性、強(qiáng)抗噪性、計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)。雖然多尺度散度熵具有上述優(yōu)點(diǎn),但是在高尺度下,多尺度時(shí)間序列會(huì)大大縮短,導(dǎo)致散度熵沒有足夠的信息來估計(jì)動(dòng)力學(xué)復(fù)雜度,在高尺度因子下表現(xiàn)出不穩(wěn)定行為。針對(duì)多尺度散度熵的這一缺陷,本文通過引入精細(xì)復(fù)合多尺度過程提出了精細(xì)復(fù)合多尺度散度熵(refined composite multiscale diversity entropy,RCMDE),極大的提高了散度熵的特征提取能力。

本文將RCMDE應(yīng)用到時(shí)變工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中,提出了一種時(shí)變工況下基于RCMDE的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。首先采用重采樣的方法將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)為角域信號(hào),然后利用變分模態(tài)分解和獨(dú)立分量分析相結(jié)合的方法對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行去噪,最后采用RCMDE對(duì)去噪后的角域信號(hào)進(jìn)行特征提取,將特征輸入LR(logistic regression)分類器中進(jìn)行故障診斷。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 散度熵

對(duì)于任意時(shí)間序列X={x1,x2,…,xi,…,xN},i∈[1,N],N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,散度熵(diversity entropy,DE)分為以下4個(gè)步驟計(jì)算。

步驟1相空間重構(gòu),基于Takens提出的相空間嵌入理論,設(shè)嵌入維度為m,則時(shí)間序列可以構(gòu)建為一系列的空間軌線Y(m)。

(1)

步驟2計(jì)算相空間中相鄰軌線之間的余弦相似度d[yi(m),yj(m)],得到余弦相似度集合D(m)。

D(m)={d1,…,dN-m}=

{d[yN-m-1(m),yN-m(m)]}

(2)

(3)

步驟3設(shè)符號(hào)數(shù)為ε,將余弦相似度的值域[-1,1]劃分為ε個(gè)區(qū)間,表示為(I1,I2,…,Iε)。然后,統(tǒng)計(jì)余弦相似度落在每個(gè)小區(qū)間的概率(p1,p2,…,pε),顯然,小區(qū)間的概率之和為1。

步驟4根據(jù)步驟3得到的區(qū)間概率(p1,p2,…,pε),散度熵的計(jì)算方法如式(4)所示。

(4)

式中：ED(m,ε)為散度熵;Pk為余弦相似度的區(qū)間概率。

1.2 多尺度散度熵

為了揭示時(shí)間序列隱藏在不同尺度下的故障信息,散度熵與多尺度過程相結(jié)合,提出了多尺度散度熵。多尺度散度熵可通過兩個(gè)步驟計(jì)算。

(5)

式中,τ為尺度,且為正整數(shù),通過調(diào)節(jié)其大小可得到不同尺度的時(shí)間序列。

(6)

式中：m為嵌入維度;ε為符號(hào)數(shù)。

1.3 精細(xì)復(fù)合多尺度散度熵

精細(xì)復(fù)合多尺度散度熵算法流程,如圖1所示。多尺度散度熵在高尺度下分解生成的時(shí)間序列的長(zhǎng)度會(huì)大大縮短,使得散度熵沒有足夠的信息來估計(jì)時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜度,導(dǎo)致高尺度下的熵值不穩(wěn)定。例如長(zhǎng)度為2 048的時(shí)間序列在尺度為10時(shí),分解后的子時(shí)間序列長(zhǎng)度僅為204,長(zhǎng)度縮減為原序列的1/10,難以為復(fù)雜度估計(jì)提供充足的信息。RCMDE通過滑動(dòng)平均過程在高尺度下生成多個(gè)時(shí)間序列,利用多個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行估計(jì),能夠更準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)相空間中的狀態(tài)概率,提高了多尺度散度熵在高尺度下的穩(wěn)定性。例如長(zhǎng)度為2 048的時(shí)間序列在尺度為10時(shí),RCMDE分解出10個(gè)長(zhǎng)度為204的子時(shí)間序列,狀態(tài)空間由200增大到1 999,極大的提高了狀態(tài)概率的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。RCMDE(ERCMD)可按以下步驟計(jì)算：

圖1 RCMDE算法流程圖

(7)

(8)

1.4 變分模態(tài)分解

VMD分解是一種可自適應(yīng)確定序列模態(tài)分解個(gè)數(shù)的信號(hào)處理方法,目前已廣泛應(yīng)用到振動(dòng)信號(hào)降噪中。

假設(shè)序列由K個(gè)有限帶寬的模態(tài)分量μk(t)組成,VMD分解是尋找K個(gè)帶寬之和最小的模態(tài)函數(shù)μk(t),k∈{1,2,…,k}。步驟如下所示。

步驟1對(duì)模態(tài)函數(shù)μk(t)進(jìn)行Hilbert變換得到解析信號(hào),即

(9)

式中：t為時(shí)間,是大于0的正數(shù);δ(t)為沖激函數(shù);{μk(t)}={μ1(t),μ2(t),…,μk(t)}為分解得到的K個(gè)IMF(intrinsic mode function)分量。

步驟2各模態(tài)解析信號(hào)與算子e-jωkt相乘,即

(10)

式中,{ωk}={ω1,…,ωk}為各IMF分量μk(t)的中心頻率。

步驟3計(jì)算μk(t)的梯度的平方范數(shù)L2,并求出各IMF的帶寬。對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

(11)

(12)

為了找到上述問題的最優(yōu)解,引入二階懲罰因子α與Lagrange乘子λ(t),其中,懲罰因子α直接關(guān)系到信號(hào)能否準(zhǔn)確重構(gòu)。表達(dá)式為

L[{μk(t)},{ωk},λ(t)]=

(13)

(14)

式中,i∈{1,2,…,K}且i≠k。利用Fourier變換,完成時(shí)頻域的轉(zhuǎn)換,用ω-ωk代替ω,優(yōu)化問題的解為

k∈{1,2,…,K}

(15)

中心頻率的更新方式如式(16)所示。

(16)

在變分模態(tài)分解后將得到一系列的IMF信號(hào),通過峭度準(zhǔn)則將IMF信號(hào)重構(gòu)為觀測(cè)信號(hào)和噪聲信號(hào)。峭度準(zhǔn)則的計(jì)算方法如文獻(xiàn)[21]所示。

1.5 獨(dú)立分量分析

利用峭度準(zhǔn)則將IMF信號(hào)重構(gòu)為觀測(cè)信號(hào)和噪聲信號(hào)后,采用獨(dú)立分量分析(independent component analysis,ICA)將觀測(cè)信號(hào)和噪聲信號(hào)進(jìn)行解混生成去噪后的角域信號(hào)。ICA的計(jì)算方法如文獻(xiàn)[22]所示。

2 基于RCMDE的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷框架

時(shí)變工況下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)具有明顯的時(shí)變調(diào)制的特點(diǎn),且易受噪聲等干擾源的影響。本文提出了一種時(shí)變工況下基于RCMDE的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。算法流程如圖2所示。首先采用重采樣的方法將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)為角域信號(hào),然后利用變分模態(tài)分解和獨(dú)立分量分析相結(jié)合的方法對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行去噪,最后采用RCMDE對(duì)去噪后的角域信號(hào)進(jìn)行特征提取,將特征輸入 LR 分類器中進(jìn)行故障診斷。

步驟1通過對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)角域重采樣將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)為角域信號(hào),消除轉(zhuǎn)速對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)的影響。

步驟2采用VMD和ICA聯(lián)合降噪的方法對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行降噪處理,消除噪聲等干擾源對(duì)角域信號(hào)的影響。首先對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行VMD分解生成多個(gè)IMF分量,其次根據(jù)峭度準(zhǔn)則將IMF分量重構(gòu)為觀測(cè)信號(hào)和噪聲信號(hào),最后采用ICA算法進(jìn)行解混,生成去噪后的角域信號(hào)。

步驟3采用RCMDE對(duì)去噪后的角域信號(hào)進(jìn)行特征提取,將提取的特征輸入LR分類器進(jìn)行故障診斷。

3 試 驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)設(shè)置

本試驗(yàn)采用位于西北工業(yè)大學(xué)的機(jī)械故障模擬器進(jìn)行齒輪故障試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)及其示意圖如圖3(a)和圖3(b)所示。在該試驗(yàn)中,使用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)一級(jí)斜齒輪減速器。該減速器由一對(duì)直齒錐齒輪組成,齒數(shù)比為18∶27。通過齒輪箱上方的加速度傳感器來獲取振動(dòng)信號(hào),采樣頻率設(shè)定為12 800 Hz。

(a) 試驗(yàn)臺(tái)

本試驗(yàn)設(shè)計(jì)了4種類型的故障：主動(dòng)齒點(diǎn)蝕(見圖4(a)),主動(dòng)齒斷齒(見圖4(b)),主動(dòng)齒缺齒(見圖4(c)),從動(dòng)齒裂紋(見圖4(d))。總共有5種健康狀態(tài)的數(shù)據(jù)。每種健康狀態(tài)有200個(gè)樣本,總共有1 000個(gè)樣本,每個(gè)樣本長(zhǎng)度為1 024個(gè)采樣點(diǎn),時(shí)域振動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)速如圖5和圖6所示。

(a)

(a) 主動(dòng)齒點(diǎn)蝕

圖6 轉(zhuǎn)速圖

3.2 對(duì)比試驗(yàn)

重采樣的角域信號(hào)如圖7所示,對(duì)角域信號(hào)采用VMD和ICA聯(lián)合降噪的方法進(jìn)行降噪,去噪后的角域信號(hào)如圖8所示。

(a) 主動(dòng)齒點(diǎn)蝕

(a) 主動(dòng)齒點(diǎn)蝕

為了展示本文所提出的方法的優(yōu)越性,用多尺度散度熵、多尺度排列熵(multiscale permutation entropy,MPE)、多尺度模糊熵(multiscale fuzzy entropy,MFE)、復(fù)合多尺度散度熵(composite multiscale diversity entropy,CMDE)、復(fù)合多尺度度排列熵(composite multiscale permutation entropy,CMPE)、復(fù)合多尺度模糊熵(composite multiscale fuzzy entropy,CMFE)、精細(xì)復(fù)合多尺度排列熵(refine composite multiscale permutation entropy,RCMPE)、精細(xì)復(fù)合多尺度散度熵、精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵(refine composite multiscale fuzzy entropy,RCMFE)等9種熵值方法分別提取去噪角域信號(hào)的故障特征,設(shè)置對(duì)比試驗(yàn)。

熵值方法參數(shù)設(shè)置如表1所示。參數(shù)會(huì)影響熵值方法特征提取能力,進(jìn)而影響故障診斷準(zhǔn)確率。根據(jù)文獻(xiàn)[23],將每種熵值方法均設(shè)置為最優(yōu)參數(shù)。RCMDE中共有嵌入維度、尺度因子和符號(hào)數(shù)3個(gè)參數(shù),本文分別設(shè)置了3個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行討論。3個(gè)試驗(yàn)均采用固定兩個(gè)參數(shù),調(diào)整另一個(gè)參數(shù)來觀察其對(duì)最終分類結(jié)果的影響,試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。在圖9(a)嵌入維度試驗(yàn)中,嵌入維度從1到8依次遞增,當(dāng)嵌入維度大于4后,嵌入維度對(duì)準(zhǔn)確率影響較小;當(dāng)嵌入維度為6時(shí),準(zhǔn)確率最高,故將嵌入維度設(shè)置為6。在圖9(b)符號(hào)數(shù)試驗(yàn)中,符號(hào)數(shù)從10到80依次遞增,符號(hào)數(shù)對(duì)準(zhǔn)確率的影響較小;當(dāng)符號(hào)數(shù)為20時(shí),準(zhǔn)確率最高,故將符號(hào)數(shù)設(shè)置為20。在圖9(c)尺度因子試驗(yàn)中,尺度因子從10到80依次遞增,當(dāng)尺度因子大于50后,尺度因子對(duì)準(zhǔn)確率影響較小;當(dāng)尺度因子等于60時(shí),準(zhǔn)確率最高,故將尺度因子設(shè)置為60。

表1 9種熵值方法參數(shù)設(shè)置

(a) 嵌入維度試驗(yàn)

訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本按1∶1劃分。為減小隨機(jī)性,每種方法將運(yùn)行20次,其平均分類精度和標(biāo)準(zhǔn)差將作為評(píng)價(jià)每種方法性能的指標(biāo)。

3.3 結(jié)果分析

如圖5所示,當(dāng)齒輪在時(shí)變工況下運(yùn)行時(shí),振動(dòng)信號(hào)頻率和幅值均表現(xiàn)出時(shí)變性,無法準(zhǔn)確識(shí)別故障特征頻率,故障診斷準(zhǔn)確率較低。重采樣后的角域信號(hào)如圖7所示,從圖7可以看出,重采樣的角域信號(hào)仍是非平穩(wěn)信號(hào),這是由于角域信號(hào)只是消除了轉(zhuǎn)速的影響,仍會(huì)受到噪聲等干擾源的影響。因此本文采用VMD和ICA聯(lián)合去噪的方法對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行去噪,去噪后的角域信號(hào)如圖8所示。從圖8可以看出,去噪后的角域信號(hào)趨于平穩(wěn),消除了噪聲等干擾源對(duì)角域信號(hào)的影響。

然后,采用RCMDE對(duì)去噪后的角域信號(hào)進(jìn)行特征提取,并采用LR分類器來識(shí)別故障類型。同時(shí)為展示本文方法的優(yōu)越性,還采用其他8種熵值方法進(jìn)行特征提取,其結(jié)果如表2所示。

表2 去噪角域信號(hào)故障診斷準(zhǔn)確率

從表2可以看出：

(1) 基于復(fù)合多尺度熵值方法進(jìn)行特征提取的故障診斷準(zhǔn)確率優(yōu)于基于多尺度熵值方法進(jìn)行特征提取的故障診斷準(zhǔn)確率,例如CMDE方法準(zhǔn)確率(91.96%)高于MDE方法準(zhǔn)確率(72.11%)。這是由于滑動(dòng)平均過程可以多次估計(jì)信號(hào)動(dòng)力學(xué)復(fù)雜度以獲得穩(wěn)定的熵值,分類器可以更容易地區(qū)分故障類型。

(2) 精細(xì)復(fù)合多尺度散度熵方法準(zhǔn)確率(98.37%)高于復(fù)合多尺度散度熵方法準(zhǔn)確率(91.96%),這是由于精細(xì)復(fù)合多尺度過程通過滑動(dòng)平均窗口對(duì)狀態(tài)概率進(jìn)行精確估計(jì),進(jìn)一步提高了熵值的穩(wěn)定性,從而提高了故障診斷的準(zhǔn)確率。

(3) 本文所采用的方法在所有9種方法中取得了最低的準(zhǔn)確率標(biāo)準(zhǔn)差(0.81%),這說明本文所提精細(xì)復(fù)合多尺度散度熵具有最高的穩(wěn)定性,能夠?yàn)長(zhǎng)R分類器提供穩(wěn)定的熵值特征,使得診斷結(jié)果的波動(dòng)性最小。

綜上所述,本文所采用的方法在所有9種方法中取得了最高的分類準(zhǔn)確率(98.37%)和最低的準(zhǔn)確率標(biāo)準(zhǔn)差(0.81%),進(jìn)一步證明了本文所提的基于RCMDE進(jìn)行故障診斷的方法的優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

本文提出了時(shí)變工況下基于精細(xì)復(fù)合多尺度散度熵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法,首先,采用重采樣的方法將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)為角域信號(hào),并利用變分模態(tài)分解和獨(dú)立分量分析相結(jié)合的方法對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行去噪。其次,采用RCMDE對(duì)去噪后的角域信號(hào)進(jìn)行特征提取,然后將故障特征輸入LR分類器中識(shí)別故障類型。通過與其他8種熵值方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),結(jié)果表明本文所提出的方法具有最高的準(zhǔn)確率和最小的標(biāo)準(zhǔn)差,證明了本文所提方法的優(yōu)越性。