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    基于“三教”理念的跨學科“情境―問題”教學探索
    ——以“指數(shù)函數(shù)的概念”為例

    2023-11-04 05:56:52張琳玲冉勝利張轉(zhuǎn)周
    遵義師范學院學報 2023年5期
    關鍵詞:指數(shù)函數(shù)跨學科創(chuàng)設

    張琳玲,冉勝利,張轉(zhuǎn)周

    (1.貴州師范大學數(shù)學科學學院,貴州 貴陽 550025;2.遵義師范學院數(shù)學學院,貴州 遵義 563006)

    隨著基礎教育課程改革的深入,學科的交叉與融合成為一個必然的趨勢。通過數(shù)學學科與其他學科的融合,創(chuàng)設跨學科情境,發(fā)展跨學科思維,促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升?!镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準(2017 年版)》指出:“數(shù)學教學活動應該把握數(shù)學的本質(zhì),創(chuàng)設合適的教學情境,提出合適的數(shù)學問題,引發(fā)學生思考與交流,形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)”。[1]可見,創(chuàng)設教學情境與提出數(shù)學問題對發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)有著不可或缺的作用。但是實際課堂中存在情境不夠真實、有時浮于表面、問題不深刻、流于形式等現(xiàn)象,不能有效促進學生理解性學習和激發(fā)學生解決問題的熱情。為此,以“指數(shù)函數(shù)的概念”內(nèi)容為例,談談對開展跨學科“情境―問題”教學的幾點認識與思考。

    一、“三教”理念與跨學科“情境―問題”教學

    呂傳漢教授[2]提出在數(shù)學教學中教思考、教體驗、教表達(簡稱“三教”)的教育理念,嘗試用“三教”引領“情境―問題”教學,培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)?!敖趟伎肌?,即“想數(shù)學”,關注學生的數(shù)學思維活動,促進學生思辨能力的發(fā)展;“教體驗”,即“做數(shù)學”,關注學生的數(shù)學活動體驗,促進學生個體經(jīng)驗的獲得;“教表達”,即“說數(shù)學”,關注學生的數(shù)學語言表達,促進學生的思維活動。[2]

    跨學科“情境―問題”教學是在“情境―問題”教學模式的基礎上,對情境外延做拓展,即基于其他學科背景進行情境創(chuàng)設并提出問題,情境內(nèi)容蘊含著數(shù)學本質(zhì),需要學生轉(zhuǎn)換思維方式和分析視角,建立起跨學科情境與數(shù)學問題之間的橋梁,從而打破學科之間的壁壘,豐富學生的直接體驗和發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

    跨學科“情境―問題”教學是“三教”理念的重要載體,而“三教”理念引領跨學科情境的創(chuàng)設。所以,基于“三教”理念的跨學科“情境―問題”教學旨在激發(fā)學生學習的主動性和參與度[3],幫助學生運用多個學科觀念思考和解決問題,使學生深入思考、深刻體驗、精準表達,進而強化學科理解,達到“活知識”與“活技能”。

    二、教學案例分析

    立足雙新課程,根據(jù)人教版新教材關于函數(shù)主題的編排順序和《普通高中數(shù)學課程標準(2017 年版)》[1]關于指數(shù)函數(shù)的學習要求,基于“三教”理念創(chuàng)設跨學科情境開展“指數(shù)函數(shù)的概念”的教學,更新教育觀念,促使學生轉(zhuǎn)變學習方式。

    (一)創(chuàng)設情境——深入思考,把握數(shù)學本質(zhì)

    創(chuàng)設情境旨在激發(fā)學生興趣和確定問題解決的方向。因此,跨學科情境的創(chuàng)設應當緊扣數(shù)學知識的本質(zhì),其難點在于如何從其他學科中汲取合適的情境,并引導學生從數(shù)學的角度思考和解讀情境,將跨學科情境問題轉(zhuǎn)化為與數(shù)學知識本質(zhì)相契合的數(shù)學問題。

    典故 少年:“讀書有什么妙法?”

    陶淵明:“學習并沒有什么妙法,只有笨法子,必須下苦功,勤學則進,輟學則退!”

    名言 勤學如春起之苗,不見其增,日有所長;輟學如磨刀之石,不見其損,日有所虧?!諟Y明

    設計意圖:教師以講述陶淵明勸學典故創(chuàng)設跨學科情境,此情境與該年齡段學生的實際想法相吻合,能激發(fā)學生的思維活力,主動參與學習并融入情境中去,讓學生置身于“少年”角色,使學習者角色化,深入思考“讀書妙法”的問題,理解情境的內(nèi)涵。

    思考1 你能從數(shù)學的角度解讀陶淵明先生的勸學名言嗎?

    問題1 如果每天進步1%,進步結(jié)果y 與天數(shù)x 的關系是什么?

    問題2 如果每天退步1%,退步結(jié)果y 與天數(shù)x 的關系是什么?

    請同學們思考并填入表1:

    表1

    設計意圖:學生在初步感知了情境的內(nèi)涵和名言警句的含義之后,教師再拋出問題,引導學生變化思路,從數(shù)學的角度思考問題,能更好地把握其數(shù)學本質(zhì),抽象數(shù)學關系式,發(fā)展數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。學生通過問題1 和問題2 的指引,嘗試完成表格,在填寫表格的過程中感受進步結(jié)果與退步結(jié)果的變化趨勢。同時,兩句名言的內(nèi)涵也正好與指數(shù)函數(shù)的變化相呼應,反映出不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)變化趨勢,為后續(xù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學習做鋪墊。學生從語文和數(shù)學的學科角度思考問題并表述自己的想法,發(fā)展跨學科思維。

    (二)形成概念——類比討論,抽象本質(zhì)屬性

    概念的形成需要學生對情境充分體驗后再對問題進行辨別,接著類化共同屬性和抽象本質(zhì)屬性,最后概括形成概念并符號化。這是知識的發(fā)生發(fā)展過程,學生需要基于已有的知識經(jīng)驗不斷反復地對問題進行分析與判斷,類比推理,從而建構(gòu)新舊知識的聯(lián)系。

    討論1 上述兩個關系式中,變量y是變量x的函數(shù)嗎?

    討論2 它們與冪函數(shù)的區(qū)別是什么?它們在結(jié)構(gòu)上有什么共同特征?

    設計意圖:學生經(jīng)歷了“填表”之后,組織學生小組討論,教師稍加提示,便能得出關于“勤學”與“輟學”的兩個數(shù)學關系式并清晰快速地確定兩者皆為函數(shù)。此時學生已經(jīng)將晦澀的古詩詞抽象為數(shù)學關系式,鑒于冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在知識點和結(jié)構(gòu)上有一定的關聯(lián),引導學生將二者作比較,得出關系式的異同,再對其結(jié)構(gòu)進行分析并得出結(jié)構(gòu)的共同特征。

    思考2 為使函數(shù)應用更廣泛,當x 取全體實數(shù)時,底數(shù)的取值范圍有限制嗎?

    思考3 你能類比冪函數(shù)的定義,歸納概括指數(shù)函數(shù)的概念嗎?

    設計意圖:“討論”與“思考”環(huán)環(huán)相扣、層層遞進、不斷深入。指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍的討論是教學難點之一,對定義域的范圍進行擴充,逐步引導學生發(fā)現(xiàn)其限制范圍,為完善定義做好鋪墊,加深對分類討論思想方法的理解。學生通過類比的方法自主概括出指數(shù)函數(shù)的概念,在類比的過程中組織和規(guī)范語言,進而讓學生學會用數(shù)學語言表達。

    (三)回歸情境——嘗試表達,提升文化素養(yǎng)

    情境的作用并不只是簡單地引入課題,學生應當是在情境中學有所悟,悟有所得。學生基于情境得到相應的數(shù)學知識與模型后,應再次回歸于情境之中加以應用,即強調(diào)學生的數(shù)學表達。學生在表達中思辨、深化理解,以思考推動自己主觀體驗與感受。

    問題3 當x=365 時,請分別求出兩個函數(shù)的函數(shù)值。

    設計意圖:學生嘗試計算結(jié)果,在具體的計算中比對表格發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的變化趨勢,一個函數(shù)值是在不斷地增大,另一個在不斷地減小,從而確定“進步”與“退步”兩者之間的巨大差異,在具體操作中感受數(shù)學所刻畫的客觀事實。

    問題4 結(jié)合你的計算結(jié)果,談一談你對陶淵明勸學名言的理解。

    設計意圖:學生將具體的函數(shù)值與晦澀的古詩詞相對應起來,即用數(shù)學的語言表達世界,可以更加深刻地理解其含義,并結(jié)合數(shù)學與語文的學科特征表達自己的觀點,增強孜孜不倦的學習信念,豐富文化素養(yǎng)。

    (四)動手實踐——加深體驗,鞏固概念理解

    根據(jù)教材“閱讀與思考”欄目中“放射性物質(zhì)的衰減”這一閱讀材料設計跨學科相關的典型例題,學生用跨學科思維解決問題,進一步促進數(shù)學思維的發(fā)展。通過數(shù)學活動進行猜想與操作,體驗從具體到抽象的過程,感悟其中蘊含的思想方法和知識本質(zhì),豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗,感受數(shù)學的現(xiàn)實意義。同時引導學生對數(shù)學知識進行應用,自主構(gòu)建認知結(jié)構(gòu),加深對概念的理解,發(fā)展數(shù)學抽象與數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。

    例1 生物死亡后機體內(nèi)原有的碳14 含量會按比例衰減,大約每經(jīng)過5730 年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”。按照上述變化規(guī)律,生物體內(nèi)碳14 含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關系?

    設計意圖:放射性物質(zhì)碳14 含量的衰減是物理現(xiàn)象,其含量變化是指數(shù)函數(shù)的典型例題,題目中信息量較大,概念較多,當學生初步形成了對指數(shù)函數(shù)概念的理解之后再進行探究,能較為清晰地分析出該題目的問題結(jié)構(gòu)和抽象出數(shù)學模型,感受指數(shù)函數(shù)的科學價值。

    活動與猜想 一張紙,將之對折,厚度變?yōu)樵瓉淼膬杀?,假設一張紙的厚度約為0.1 毫米,不斷對折后其厚度會發(fā)生什么變化?(教師播放視頻:紙張對折103 次,厚度將超過宇宙;同時展示相關數(shù)據(jù):對折次數(shù)、紙的層數(shù))

    問題5 在折紙活動中,蘊含著函數(shù)模型,同學們能不能從中提煉出函數(shù)關系呢?

    問題6 觀看視頻,這個函數(shù)值有什么特征呢?

    問題7 在折紙活動中,折疊后紙的面積也會隨之變化,其中蘊含的函數(shù)模型同學們知道是什么嗎?

    設計意圖:指數(shù)函數(shù)的變化速率也是指數(shù)函數(shù)的一大特征,純粹的數(shù)字并不能給學生帶來直觀的感受與體驗,學生通過折紙實驗和觀看視頻感受指數(shù)函數(shù)的變化速率,再次經(jīng)歷數(shù)學抽象與數(shù)學建模的過程,加深對指數(shù)函數(shù)特征的體驗和理解。

    (五)升華理解——落實三教,浸潤思想德育

    跨學科情境的創(chuàng)設融入了其他的學科觀念,讓學生在充分思考、深刻體驗過后感受問題的多面性以及學科之間的關聯(lián)性。學生的感悟并不僅限于數(shù)學感悟,更應該是多學科理念與思維方式的獲得以及思維品質(zhì)的提升。

    問題8 本節(jié)課我們是怎樣學習指數(shù)函數(shù)的概念?從中你悟到了什么道理?

    名言 勤學則進,輟學則退。——魏晉陶淵明

    不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海。

    ——戰(zhàn)國荀子《勸學》

    設計意圖:在鞏固指數(shù)函數(shù)的概念和數(shù)學思想方法的同時,讓學生回顧學習方式并抒發(fā)從中感悟到的道理,談一談自己的學習心得。最后,教師借助《勸學》名言警句寄語學生,升華理解,浸潤德育教育,幫助學生感悟“勤學”與“輟學”的區(qū)別,端正學生的學習態(tài)度,樹立正確的學習信念,感悟腳踏實地、勤奮刻苦才是學習的唯一途徑,提升學生文化素養(yǎng)。

    三、結(jié)語

    在數(shù)學教學中,創(chuàng)設問題情境的一個重要任務就是促進學生在數(shù)學學習中的思維參與。教師應注重角色由“主導”到“支架”的轉(zhuǎn)變,創(chuàng)設問題情境,引導學生真實性參與[3-5]。以陶淵明勸學典故創(chuàng)設跨學科情境開展教學,讓學生基于兩種學科觀念分析問題,不僅幫助學生建構(gòu)了兩個形象具體的指數(shù)函數(shù)模型,為后續(xù)圖象與性質(zhì)的學習打下基礎,也讓學生真正地融入情境中進行體驗、思考和表達,既傳遞了正確的學習觀念,又讓學生感受到數(shù)學的文化價值以及學科之間的聯(lián)系?;凇叭獭崩砟畹目鐚W科“情境―問題”教學強調(diào)多學科理念的同步滲透,問題情境的創(chuàng)設關鍵在于找到學生在情境中的落腳點,將情境與學生關聯(lián)起來,讓學生在情境中體驗,在問題中思考,在感悟中表達。

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