結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力的培養(yǎng)

張然然, 陳靜安, 楊彩如

(廣東第二師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 廣東 廣州 510303)

一、問題提出

2017年教育部印發(fā)《普通高等學(xué)校師范類專業(yè)認(rèn)證實施辦法(暫行)》,提出“學(xué)生中心、產(chǎn)出導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)”的基本理念,并進(jìn)一步強調(diào)師范專業(yè)要自覺對標(biāo)基礎(chǔ)教育師資需求,積極變革教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式。2022年,作為國家對基礎(chǔ)教育課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求綱領(lǐng)性文件的課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了實施“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)的要求。例如,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》提出“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容,重點是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合。建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系”等?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》提出“使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,認(rèn)識數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)與體系”等。近年來,隨著結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐的不斷探索,結(jié)構(gòu)化教學(xué)受到越來越多的關(guān)注。

目前學(xué)界已有不少文獻(xiàn)探討一般師范生教學(xué)能力的培養(yǎng)[1-3],但專門討論數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)的文獻(xiàn)較少[4-5]。一方面,這些文獻(xiàn)主要從優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)、改革教育實習(xí)、建設(shè)教學(xué)資源庫、增加課外訓(xùn)練、加強學(xué)科教師隊伍建設(shè)等方面展開討論,未聚焦到具體的教學(xué)課題,也沒有針對數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力的構(gòu)成來討論相應(yīng)的培養(yǎng)策略。另一方面,實踐發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)師范生模擬教學(xué)中常存在以下問題:一是不能深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)是用公理化方法建立起來的嚴(yán)密邏輯體系,對數(shù)學(xué)知識點的理解常處于零散、孤立的狀態(tài),缺乏整體觀和聯(lián)系觀;二是不清楚教學(xué)設(shè)計各部分的功能以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系;三是缺乏具體的實踐策略指導(dǎo),對于具體數(shù)學(xué)課題,常處于只會欣賞優(yōu)質(zhì)課,自己卻設(shè)計不出來、無從下手的狀態(tài);四是教育理念落后,模擬教學(xué)訓(xùn)練效率低,教學(xué)能力提升慢。

鑒于此,本文通過梳理文獻(xiàn)并結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點,分析數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的含義及師范生教學(xué)能力的構(gòu)成,提出結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)的實踐模式,以期為提高數(shù)學(xué)師范生的教學(xué)能力和專業(yè)化水平,解決數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)實踐中存在的問題提供參考和借鑒。

二、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力發(fā)展的理論分析

(一)結(jié)構(gòu)化教學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的含義

結(jié)構(gòu)化教學(xué)思想最早出現(xiàn)在美國布魯納1960年發(fā)表的著作《教育過程》中,他指出不論教什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)[6]31。1968年,瑞士皮亞杰在《結(jié)構(gòu)主義》中進(jìn)一步強調(diào)了結(jié)構(gòu)的重要性[7]。盡管結(jié)構(gòu)化教學(xué)思想出現(xiàn)較早,但我國學(xué)者對結(jié)構(gòu)化教學(xué)的早期探索重視不夠,通過文獻(xiàn)檢索,發(fā)現(xiàn)2017年以前國內(nèi)關(guān)于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的研究較少。馮忠良于1992年提出“結(jié)構(gòu)-定向”教學(xué)思想,即教學(xué)應(yīng)首先確立以構(gòu)建學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)為中心的觀點,教學(xué)的成效在于心理結(jié)構(gòu)的形成[8]。葉瀾于2002年提出“教學(xué)結(jié)構(gòu)和運用結(jié)構(gòu)”的思想[9]。近年來,隨著結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐探索的增多,特別是新一輪的課程改革明確提出了“結(jié)構(gòu)化”,結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)用到了中小學(xué)化學(xué)、語文、數(shù)學(xué)、體育、英語等學(xué)科,并涌現(xiàn)出豐富的成果,研究內(nèi)容涉及結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)涵與價值[10-11]、課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化組織[12]、結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)[13-14]、結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計[15]、結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐與案例開發(fā)[16-17]等。由于思考角度不同,學(xué)界至今沒有形成關(guān)于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的統(tǒng)一定義,綜合目前研究來看,結(jié)構(gòu)化教學(xué)具有以下特征:注重教學(xué)的整體性,體現(xiàn)系統(tǒng)化;注重知識間的聯(lián)系,指向知識結(jié)構(gòu);注重學(xué)生的已有經(jīng)驗,指向認(rèn)知結(jié)構(gòu);注重教學(xué)活動的遞進(jìn),體現(xiàn)實施路徑;注重方法的遷移,促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

目前學(xué)界對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的概念界定并無明顯的學(xué)科特色,從特征上看與一般的結(jié)構(gòu)化教學(xué)也無多大差異。為此,筆者在前人研究的基礎(chǔ)上,嘗試通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的起點、目標(biāo)及實現(xiàn)路徑,建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的概念,力爭在概念中更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特色。

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的起點是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),目標(biāo)是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這是因為教學(xué)的中心問題是把較好的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[6]47-48[18]。為更好地理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的起點和目標(biāo),需要先厘清數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)內(nèi)容及其組織形態(tài),包括數(shù)學(xué)科學(xué)知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)兩種形式。數(shù)學(xué)是從盡可能少的無須定義的原始概念和少數(shù)不證自明的公理出發(fā),運用邏輯演繹的法則建立起來的嚴(yán)密邏輯體系,數(shù)學(xué)科學(xué)知識結(jié)構(gòu)表現(xiàn)形式為學(xué)術(shù)專著、學(xué)術(shù)論文等。但由于數(shù)學(xué)高度的抽象性和邏輯的嚴(yán)密性,數(shù)學(xué)科學(xué)知識結(jié)構(gòu)往往不便于中小學(xué)生理解和接受,因此產(chǎn)生了為適應(yīng)中小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu),即基于數(shù)學(xué)的特點和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律對數(shù)學(xué)科學(xué)知識進(jìn)行篩選、分解與重組,形成便于學(xué)生理解和掌握的知識結(jié)構(gòu)[19],數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)形式為教材及相關(guān)教育讀本等。數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)在低年級主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu),越往高年級越向數(shù)學(xué)科學(xué)知識結(jié)構(gòu)靠攏,從外在表現(xiàn)形式來看越高年級的教材越接近學(xué)術(shù)專著。因此,理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)就要在理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上逐漸理解數(shù)學(xué)科學(xué)知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的理解程度通過數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)來反映,數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)指的是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深度、廣度,結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點,組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)[20]67,具有主觀性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識及其聯(lián)系、思維方式、解決問題的方法策略等。

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中,教師需要首先掌握教學(xué)課題中蘊含的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)及學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢和不足,然后通過教學(xué)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),形成新的(更好的)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。那么,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)通過什么樣的途徑可以從起點到達(dá)目標(biāo)呢?問題是數(shù)學(xué)的心臟,通過問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生主動尋求恰當(dāng)?shù)姆椒?將概念放在概念體系中,命題放在命題體系中,建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系,形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。綜上,筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指教師從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),通過問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識和方法主動參與數(shù)學(xué)探索,建構(gòu)數(shù)學(xué)中的概念、命題等,從而促進(jìn)學(xué)生不斷理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)方法。

(二)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力發(fā)展

教學(xué)能力是決定教師作用和地位的核心因素[21],是影響教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素[22]。教育部2012年制定《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(試行)》,提出教學(xué)能力主要包括教學(xué)設(shè)計能力、教學(xué)實施能力、教學(xué)評價能力、教學(xué)反思能力。而教學(xué)設(shè)計是指教學(xué)內(nèi)容理解、學(xué)情理解、教學(xué)目標(biāo)編制、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)策略選擇、彈性設(shè)計等[22],教學(xué)實施是指教學(xué)設(shè)計的課堂實現(xiàn)及調(diào)整、基本教學(xué)技能以及課堂師生互動等,教學(xué)評價主要是診斷學(xué)生存在的問題并做出反饋和引導(dǎo),教學(xué)反思主要是反思教學(xué)各環(huán)節(jié)的問題并改進(jìn)教學(xué)[23]。綜上,筆者認(rèn)為教學(xué)能力的7個核心項為:教材分析能力、學(xué)情分析能力、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計能力、教學(xué)過程設(shè)計能力、診斷評價能力、教學(xué)實施能力、教學(xué)反思與改進(jìn)能力。《中學(xué)教育專業(yè)師范生教師職業(yè)能力標(biāo)準(zhǔn)(試行)》(教師廳〔2021〕2號)(以下簡稱《能力標(biāo)準(zhǔn)》)指出教師要“學(xué)會教學(xué)設(shè)計、實施課程教學(xué)、反思改進(jìn)”。通過分析《能力標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于教學(xué)能力的要求,可以看出其對師范生教學(xué)能力在“診斷評價”和“教學(xué)實施”兩方面的要求明顯比在職教師要低。這是因為師范生接觸真實教學(xué)的機會有限,更多的是進(jìn)行模擬教學(xué)。模擬教學(xué)與真實教學(xué)最大的區(qū)別在于沒有真實受眾,很難體現(xiàn)真實的診斷評價以及師生互動。師范生模擬教學(xué)更加注重教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的合理性以及通過評課和反思逐步改進(jìn)教學(xué)。本文主要研究師范生在模擬教學(xué)中教學(xué)能力培養(yǎng)的問題,因此,文中所指師范生教學(xué)能力主要包括教材分析能力、學(xué)情分析能力、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計能力、教學(xué)過程設(shè)計能力、評課反思能力(以下稱為師范生5大核心教學(xué)能力),分別指向“教什么”“教給誰”“教到什么程度”“怎么教”和“怎么教更好”。數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力是師范生5大核心教學(xué)能力在數(shù)學(xué)師范生模擬教學(xué)中的體現(xiàn)。

由數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的概念可知,在具體教學(xué)課題中運用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法,需要先明晰數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的兩個起點,即明晰具體課題中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);然后設(shè)計數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo),即設(shè)計理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)并形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目標(biāo);再應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實現(xiàn)路徑落實教學(xué)目標(biāo),即結(jié)合具體內(nèi)容應(yīng)用問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)新知;最后重視反思以改進(jìn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

第一,明晰數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的起點,即數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),可以促進(jìn)師范生教材分析能力和學(xué)情分析能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)本身是一個嚴(yán)密的邏輯體系,主要表現(xiàn)為概念和命題形成的知識。中小學(xué)數(shù)學(xué)教材在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識時,因為需要遵循學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,所以采取螺旋式的呈現(xiàn)方式,此外教材呈現(xiàn)具體章節(jié)內(nèi)容時也無法將相關(guān)知識都呈現(xiàn)出來,否則會顯得冗長。因此,中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識多是分散的、點狀的,不能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性和知識之間的縱、橫聯(lián)系。要明晰具體課題中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),不僅要理解數(shù)學(xué)知識本身,還要理解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系,這就需要師范生用整體的、聯(lián)系的眼光看問題,做深度的教材分析,廣泛閱讀相關(guān)材料,深入分析教材中同一主題相關(guān)知識之間的縱向聯(lián)系以及不同主題相關(guān)知識之間的橫向聯(lián)系,同時總結(jié)數(shù)學(xué)教材中建構(gòu)知識的方法,深入理解數(shù)學(xué)知識,以促進(jìn)教材分析能力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工處理后形成的結(jié)構(gòu),由于加工處理的角度不同,形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)既有客觀性又有主觀性,既有優(yōu)劣之分也有正誤之分。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)反映了學(xué)習(xí)者已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)特點及解決新的數(shù)學(xué)問題時的優(yōu)勢和不足。要把具體課題中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),就需要師范生在弄清數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的同時理解學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),即通過準(zhǔn)確的學(xué)情分析了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)特點、思維方式、解決問題的方法策略等,了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知困難,以促進(jìn)學(xué)情分析能力的發(fā)展。

第二,設(shè)計數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo),即理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)并形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),可以促進(jìn)師范生教學(xué)目標(biāo)設(shè)計能力的發(fā)展。理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)就是在理解教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上逐漸理解數(shù)學(xué)科學(xué)的體系結(jié)構(gòu),形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要通過一定的過程和方法,將數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)確地傳遞給學(xué)生,使其掌握數(shù)學(xué)知識并形成層次分明的知識結(jié)構(gòu),積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗和解決問題的策略,促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。為此,師范生需要根據(jù)具體課題設(shè)計細(xì)致的教學(xué)目標(biāo),明確所有知識點及知識點之間的聯(lián)系、預(yù)期達(dá)到的程度、運用的過程與方法、以知識點為載體積累的經(jīng)驗和策略、發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等,以促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計能力的發(fā)展。

第三,應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實現(xiàn)路徑,即通過問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)新知,可以促進(jìn)師范生教學(xué)過程設(shè)計能力的發(fā)展。問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)新知是指利用一系列的問題和任務(wù)啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動,尋找恰當(dāng)?shù)姆椒ń?gòu)數(shù)學(xué)中的概念、命題等。為此,師范生需要結(jié)合課題通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)過程設(shè)計來詳細(xì)呈現(xiàn)需要做哪些教學(xué)準(zhǔn)備,以便激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望,并為新知探索做必要的知識和方法的準(zhǔn)備;設(shè)計哪些問題(特別是主干問題),運用什么思想方法能夠啟發(fā)學(xué)生對新授知識的思考;設(shè)置哪些環(huán)節(jié)和具體的教學(xué)任務(wù)和活動,可以引導(dǎo)學(xué)生找到恰當(dāng)?shù)姆椒ń?gòu)數(shù)學(xué)知識、形成體系和結(jié)構(gòu);教學(xué)過程中,師生如何分工,運用什么教學(xué)方法能更好地促進(jìn)師生合作等,以促進(jìn)教學(xué)過程設(shè)計能力的發(fā)展。

第四,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)注重反思改進(jìn),從而促進(jìn)師范生評課反思能力的發(fā)展。在具體課題中,運用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法實施教學(xué)之后,需要對整個教學(xué)過程進(jìn)行評課反思,關(guān)注教學(xué)的整體關(guān)聯(lián)、各個部分之間的邏輯關(guān)系以及每個部分的合理性。具體包括評價數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的分析是否合理;教學(xué)環(huán)節(jié)有無疏漏,環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)之間邏輯關(guān)系是否明晰;教學(xué)過程是否設(shè)置了恰當(dāng)?shù)膯栴}和任務(wù)啟發(fā)學(xué)生思考,所用方法是否恰當(dāng),是否能有效引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)新知;教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計是否合理,有無落實在教學(xué)過程中;教學(xué)細(xì)節(jié)有沒有問題等,以促進(jìn)評課反思能力的發(fā)展。

綜上,數(shù)學(xué)師范生結(jié)構(gòu)化教學(xué)就是師范生在具體課題中運用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法,通過教材分析明確數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),通過學(xué)情分析了解學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),在此基礎(chǔ)上研制能夠促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)目標(biāo),通過“任務(wù)為導(dǎo)向、問題為驅(qū)動,方法為抓手”的教學(xué)過程落實教學(xué)目標(biāo),并通過評課反思不斷改進(jìn)教學(xué)。由此可見開展數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以促進(jìn)數(shù)學(xué)師范生5大核心教學(xué)能力的發(fā)展。

三、結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)模式

近年來,筆者所在院系承擔(dān)了“指向師范生教學(xué)能力發(fā)展的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略構(gòu)建”研究項目,開展了通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)提高數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力的一系列實踐探索,構(gòu)建了由3項準(zhǔn)備措施和5項實踐策略構(gòu)成的“3+5”培養(yǎng)模式,即首先從構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體、實施結(jié)構(gòu)化選題、訓(xùn)練結(jié)構(gòu)化思維3方面做好準(zhǔn)備,在此基礎(chǔ)上從結(jié)構(gòu)化教材分析、結(jié)構(gòu)化學(xué)情分析、結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程設(shè)計、結(jié)構(gòu)化評課反思5方面開展培養(yǎng)實踐。他們的邏輯關(guān)系如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)的“3+5”模式

(一)結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)的準(zhǔn)備措施

1. 基于學(xué)習(xí)共同體理念,采取分組與集中相結(jié)合的訓(xùn)練方式

采用高效的訓(xùn)練方式是數(shù)學(xué)師范生開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)的必要保障。以往《微格教學(xué)》《說課訓(xùn)練》等實踐課程通常采用分組訓(xùn)練的方式,每組進(jìn)入一間微格教室訓(xùn)練,教師到各個小組巡查指導(dǎo)。這種方式的優(yōu)點是師范生得到的訓(xùn)練機會多,但缺點也很明顯,一是全班只有一個教師,師范生得到教師專業(yè)指導(dǎo)的機會少;二是師范生沒有機會在全班進(jìn)行教學(xué)展示;三是組間缺少相互學(xué)習(xí)的機會。學(xué)習(xí)共同體是指在班級教育活動中,以共同愿景、價值和情感為基礎(chǔ),以真實任務(wù)為核心,師生、生生之間持續(xù)的、深層的合作和互動,共同成長、共同進(jìn)步的學(xué)習(xí)組織與精神追求[24]。學(xué)習(xí)共同體突出學(xué)習(xí)的社會性,最終目的是為了追求每個個體的“卓越性”。為此,根據(jù)學(xué)習(xí)共同體理念,將全班師范生及教師視為一個學(xué)習(xí)共同體,運用分組與集中相結(jié)合的訓(xùn)練方式,按照“組內(nèi)異質(zhì),組間同質(zhì)”的原則,參考師范生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)積極性等因素進(jìn)行分組,使組內(nèi)成員實現(xiàn)差異互補的同時,又能保證各組之間的基本平衡。

對于選定的某一課題,各小組分兩個階段開展訓(xùn)練。第一階段安排6節(jié)課的分組訓(xùn)練,完成組內(nèi)教學(xué)展示、評課與反思。這一階段要求每位師范生都在小組內(nèi)進(jìn)行1～2次的教學(xué)展示,并開展組內(nèi)教學(xué)評析,教師對此進(jìn)行專業(yè)指導(dǎo),師范生通過評價與被評價進(jìn)行教學(xué)反思與改進(jìn)。第二階段安排2節(jié)課的全班分享與集中訓(xùn)練,實現(xiàn)組內(nèi)攜手共進(jìn),組間取長補短,多組進(jìn)行同課異構(gòu),指導(dǎo)教師與師范生共同開展觀課、評課、議課活動,課后師范生分別撰寫教學(xué)反思,再匯總成小組教學(xué)反思在全班進(jìn)行分享。師范生在經(jīng)歷個人實踐、小組研討、全班分享與教師評析指導(dǎo)之后,實現(xiàn)了同伴互助、教師引領(lǐng)、反思成長,為后續(xù)結(jié)構(gòu)化教學(xué)順利、高效開展奠定了基礎(chǔ)。

2. 從“一類課”著眼,實施結(jié)構(gòu)化選題

數(shù)學(xué)師范生結(jié)構(gòu)化教學(xué)須依托具體課題開展,因此在構(gòu)建分組與集中相結(jié)合訓(xùn)練方式的同時,還應(yīng)選取恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練課題。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要把數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),而轉(zhuǎn)化的方式存在共性規(guī)律與路徑。結(jié)構(gòu)化選題就是在課題選擇上,打破“一節(jié)課”的點狀選題方式,構(gòu)建從“一類課”著眼的選題策略。這“一類課”在知識結(jié)構(gòu)上層層遞進(jìn)、逐級進(jìn)階,有一脈相承的建構(gòu)知識的方法和結(jié)構(gòu)及類似的教學(xué)設(shè)計規(guī)律,便于師范生舉一反三、以點帶面、類比遷移。師范生只需選取這一類課中的某節(jié)課,就可以達(dá)到研究一節(jié)課,進(jìn)而輻射、掌握一類課的結(jié)構(gòu)化教學(xué)能力發(fā)展目標(biāo)。例如小學(xué)“自然數(shù)的認(rèn)識”“分?jǐn)?shù)的意義”和“小數(shù)的意義”是關(guān)于數(shù)的認(rèn)識的一類課;“長度單位”“面積單位”和“體積單位”是關(guān)于度量單位的一類課;初中“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”及“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是關(guān)于函數(shù)的圖象與性質(zhì)的一類課;高中“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”和“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是關(guān)于圓錐曲線的一類課。師范生在選題過程中,只需要在每一類課中選取一節(jié)課開展教學(xué)實踐即可。此外,在開展結(jié)構(gòu)化選題時,還要注意課題所含知識點應(yīng)有一定的代表性,便于以一個知識點為依托,輻射到中小學(xué)數(shù)學(xué)所有相關(guān)知識,由此,師范生即使只開展了幾個課題的練習(xí),也可以輻射到對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解。例如,五年級“分?jǐn)?shù)的意義”就是一個非常合適的課題,這一課題需要厘清數(shù)的認(rèn)識過程:一二年級萬以內(nèi)的數(shù)、三年級分?jǐn)?shù)和小數(shù)的初步認(rèn)識、四年級億以內(nèi)的數(shù)和小數(shù)、五六年級百分?jǐn)?shù)、七年級有理數(shù)、八年級無理數(shù)、高一復(fù)數(shù)的意義和性質(zhì)。進(jìn)而通過“分?jǐn)?shù)的意義”這一個課題的教學(xué)研究,整體了解中小學(xué)所有與數(shù)相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,構(gòu)建與形成“從一節(jié)課到一類課”的整體結(jié)構(gòu)化選題策略,達(dá)成“研究一點,掌握一片”的發(fā)展目標(biāo)。

3. 利用思維可視化工具,組織結(jié)構(gòu)化思維訓(xùn)練

為了把零散的知識系統(tǒng)化,使無序的信息條理化,在數(shù)學(xué)師范生結(jié)構(gòu)化教學(xué)開展之前,還應(yīng)訓(xùn)練師范生的結(jié)構(gòu)化思維。師范生在撰寫教學(xué)設(shè)計時常出現(xiàn)這樣的問題:明明閱讀了大量的材料,寫的時候卻無從下手;心里似乎明白內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系,卻不知道怎么表達(dá)出來,這些都是師范生缺乏結(jié)構(gòu)化思維的表現(xiàn)。結(jié)構(gòu)化思維是一種系統(tǒng)而有序的思維方式,即站在整體的角度,把零散、無序的信息加工成系統(tǒng)、有序的信息。結(jié)構(gòu)化思維看不見摸不著,而思維可視化工具通過對思維對象的結(jié)構(gòu)化組織可以將思維過程和思維結(jié)果通過圖示進(jìn)行視覺表征[25]。教師可在組建小組的基礎(chǔ)上,利用思維可視化工具訓(xùn)練師范生的結(jié)構(gòu)化思維。

第一步,工具介紹。教師結(jié)合具體案例介紹教學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的思維可視化工具:八大思維圖示法、思維導(dǎo)圖和概念圖[25]。具體來講,八大思維圖示法包括八種圖:圓圈圖用于聯(lián)想與中心詞相關(guān)的信息、氣泡圖用于描述中心事物的特征、雙氣泡圖用于比較兩種事物的異同、樹形圖用于分類、括號圖表示整體和部分的關(guān)系、流程圖用于分析事件的順序、復(fù)流程圖用于表示因果關(guān)系、橋形圖表示類比關(guān)系。思維導(dǎo)圖可以圍繞中心主題,依托關(guān)鍵詞、線條、色彩、符號等形式將原本碎片化的信息歸并、分類,實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化處理。概念圖要求通過連接詞對概念之間的關(guān)系進(jìn)行精確的描述,形成“概念-連接詞-概念”這一最小意義單元。此外目錄、表格也是結(jié)構(gòu)化思維的體現(xiàn)。通過工具介紹,可使師范生初步了解各種思維可視化工具的特點和適用范圍。第二步,案例實踐。教師給出具體案例,請師范生獨立選擇合適的思維可視化工具并繪制相應(yīng)的圖表。例如,梳理列方程解應(yīng)用題的步驟,師范生可用思維導(dǎo)圖、流程圖等來呈現(xiàn)思維結(jié)果。再如,梳理三角形的分類,師范生可用思維導(dǎo)圖、概念圖、樹形圖等來呈現(xiàn)思維結(jié)果。第三步,反思改進(jìn)。組織師范生先進(jìn)行組內(nèi)分享、取長補短、改進(jìn)完善,然后每組選一個優(yōu)秀作品在全班進(jìn)行分享,師生共同評析。由此師范生對各種思維可視化工具的優(yōu)勢有了進(jìn)一的認(rèn)識,對自己在結(jié)構(gòu)化思維過程和呈現(xiàn)結(jié)果中的不足進(jìn)行反思并加以改進(jìn)。

師范生在經(jīng)歷了工具介紹、案例實踐、反思改進(jìn)的過程后,認(rèn)識到思維可視化工具將零散的知識系統(tǒng)化、復(fù)雜的問題簡單化的優(yōu)勢,有利于增強其運用思維可視化工具表達(dá)思維的意識,為后續(xù)其將思維可視化工具應(yīng)用于具體課題的教學(xué)實踐奠定基礎(chǔ)。

(二)結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)的實踐策略

變革訓(xùn)練方式、開展結(jié)構(gòu)化選題和結(jié)構(gòu)化思維訓(xùn)練為培養(yǎng)數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力提供了必不可少的保障,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)師范生結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐,具體包括教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、教學(xué)過程設(shè)計、評課反思5項內(nèi)容。教材分析主要為了明確教學(xué)的內(nèi)容,而同樣的教學(xué)內(nèi)容會由于受眾的不同而采用不同的教學(xué)方式,于是師范生需要通過學(xué)情分析理解學(xué)生的特點,在明確學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生特點的基礎(chǔ)上制定教學(xué)目標(biāo),即學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容預(yù)期達(dá)到的學(xué)習(xí)程度和標(biāo)準(zhǔn)以及所需的過程與方法。教學(xué)過程是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的具體實踐,評課反思是對教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程的評價、思考和改進(jìn)。因此,需要按照結(jié)構(gòu)化教材分析、結(jié)構(gòu)化學(xué)情分析、結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程設(shè)計、結(jié)構(gòu)化評課和反思的順序開展數(shù)學(xué)師范生結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐。

1. 實施結(jié)構(gòu)化教材分析,理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)

教材分析是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的第一步,需要明確教學(xué)的內(nèi)容。結(jié)構(gòu)化教材分析旨在引導(dǎo)師范生研讀課標(biāo)、教材、教學(xué)參考書等,進(jìn)行縱向的承上啟下、橫向的類比聯(lián)系、“抽絲剝繭”式的教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化分析,厘清本節(jié)知識與同一主題相關(guān)知識之間的縱向聯(lián)系,以及不同主題相關(guān)知識之間的橫向聯(lián)系,重點厘清本節(jié)知識點之間的邏輯關(guān)系及其中蘊含的思想方法。例如,高一“平面向量的概念”一課,看似簡單,其實不然。向量是集數(shù)與形于一身的數(shù)學(xué)研究工具,不僅具有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,而且關(guān)涉豐富的物理背景,該課是平面向量的起始課,具有統(tǒng)領(lǐng)全局的作用。從縱向上看,平面向量是數(shù)軸的一般化,高中后續(xù)會將平面向量推廣到空間向量,大學(xué)會推廣到n維向量空間及線性空間等。從橫向上看,數(shù)學(xué)中的實數(shù)、絕對值、線段、單位長度,0和1的特殊性,直線(線段)的平行和共線等為理解向量的大小、零向量和單位向量、平行向量等提供參考,物理學(xué)中的位移、力、速度等為抽象出向量的概念、獲得向量的幾何表示提供借鑒,后續(xù)還有復(fù)數(shù)、解析幾何與向量密切相關(guān)。為清晰地表達(dá)這些縱橫聯(lián)系,可利用圖示將思維可視化,使相關(guān)知識之間的邏輯關(guān)系及蘊含的思想方法一目了然,進(jìn)而實現(xiàn)“承上啟下”的知識再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造,具體如圖2所示。

圖2 向量概念相關(guān)知識的縱橫聯(lián)系

從知識點看,“平面向量的概念”一課共有7個概念(9個術(shù)語):向量、有向線段、長度(模)、零向量、單位向量、相等向量、共線向量(平行向量)。厘清這些概念之間的關(guān)系及其中蘊含的思想方法,才能深入理解這些概念,建立7個概念之間的關(guān)系圖(見圖3)。

圖3 向量相關(guān)概念的關(guān)系

2. 實施結(jié)構(gòu)化學(xué)情分析,理解學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)

通過結(jié)構(gòu)化教材分析可以明確數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),但要制定出合理的教學(xué)目標(biāo),還需要結(jié)合學(xué)生的特點。結(jié)構(gòu)化學(xué)情分析就是要求師范生厘清學(xué)生現(xiàn)有什么、缺少什么、能學(xué)什么,以此明確學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！艾F(xiàn)有什么”就是要明確學(xué)生已經(jīng)具備的知識技能、思維能力、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、解決問題的方法策略、數(shù)學(xué)情感態(tài)度、生活及其他學(xué)科中獲得的相關(guān)知識等?！叭鄙偈裁础焙汀澳軐W(xué)什么”就是厘清“現(xiàn)有什么”與新知識之間的差距。而在實際教學(xué)中學(xué)情分析可以通過觀察、訪談、課前預(yù)習(xí)等實現(xiàn),在師范生的模擬教學(xué)中,則可以利用實習(xí)基地學(xué)校的資源、已經(jīng)發(fā)表的文獻(xiàn)資料,結(jié)合學(xué)生的年齡特點及相關(guān)的認(rèn)知發(fā)展理論來實現(xiàn)學(xué)情分析,厘清學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知難點。初中九年級“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的學(xué)情分析如表1所示。

表1 “二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的學(xué)情分析

3. 實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)設(shè)計,以知識點為載體指向核心素養(yǎng)

2017年之前,教學(xué)目標(biāo)的撰寫普遍采用三維目標(biāo)的形式。隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的頒布,“三維目標(biāo)與核心素養(yǎng)是什么關(guān)系”“如何撰寫指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)”等成為數(shù)學(xué)教育界普遍關(guān)注的問題。三維目標(biāo)注重在過程中掌握方法、獲取知識、形成能力、培養(yǎng)情感態(tài)度價值觀,確實使素質(zhì)教育的落實有了可操作的憑依,但隨著時代的發(fā)展,三維目標(biāo)也表現(xiàn)出了一些不足之處:其一是缺乏對教育內(nèi)在性、人本性、整體性和終極性的關(guān)注;其二是缺乏對人的發(fā)展內(nèi)涵特別是關(guān)鍵的素質(zhì)要求進(jìn)行清晰的描述和科學(xué)的界定[26]。從三維目標(biāo)走向指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)是必然趨勢,而結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)設(shè)計的理念正是發(fā)展三維目標(biāo)、走向核心素養(yǎng)的一種有益和積極的創(chuàng)新。為促進(jìn)師范生理解教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)涵,提高教學(xué)目標(biāo)的針對性、可操作性,可以引導(dǎo)師范生聚焦并且依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于核心素養(yǎng)的概念界定與具體表現(xiàn)進(jìn)行解讀,按照“知識點、核心素養(yǎng)、指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)”的路徑來設(shè)計教學(xué)目標(biāo)。知識點是低階目標(biāo),是發(fā)展核心素養(yǎng)的載體;核心素養(yǎng)是高階目標(biāo),是知識點的最終歸宿。雖然核心素養(yǎng)絕不是一節(jié)課就能發(fā)展起來的,但每一節(jié)課都必須朝著核心素養(yǎng)的發(fā)展方向努力。因此,師范生在撰寫教學(xué)目標(biāo)時可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),先針對一個或幾個知識點闡述學(xué)生應(yīng)學(xué)到什么程度、掌握什么聯(lián)系、通過什么過程、運用什么方法、獲取什么經(jīng)驗、發(fā)展什么能力等,然后闡述通過這些知識點的學(xué)習(xí),他們可以積累的經(jīng)驗和策略,發(fā)展的核心素養(yǎng)、必備品格和價值觀,以此設(shè)計理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)。高一“平面向量的概念”教學(xué)目標(biāo)設(shè)計見表2。

表2 “平面向量的概念”教學(xué)目標(biāo)

4.實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程設(shè)計,建立“N4”結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程框架

結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)需要通過合理的教學(xué)過程來實現(xiàn)。師范生在教學(xué)過程設(shè)計中常存在教學(xué)環(huán)節(jié)不完整、環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)之間邏輯不緊密、重知識輕方法、重教輕學(xué)、教學(xué)內(nèi)容銜接不自然等問題。此外,師范生設(shè)計啟發(fā)式問題的能力普遍較弱,抓不住或提不出關(guān)鍵問題。為此,筆者構(gòu)建了“N4”教學(xué)過程設(shè)計框架,縱向上按照“教學(xué)準(zhǔn)備—探究新知—深化新知—形成結(jié)構(gòu)”等遞進(jìn)順序展開,縱向教學(xué)環(huán)節(jié)遞進(jìn)的順序可以根據(jù)課型的不同靈活調(diào)整,教學(xué)環(huán)節(jié)數(shù)量不固定,故記為“N”?！敖虒W(xué)準(zhǔn)備”包括“憶舊迎新”鋪設(shè)思維臺階、創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)認(rèn)知需求或激活生活經(jīng)驗、聯(lián)系其他學(xué)科等;“探究新知”和“深化新知”是新知的探索建構(gòu)、鞏固應(yīng)用、對比聯(lián)系、深化拓展等;“形成結(jié)構(gòu)”是結(jié)構(gòu)化概括與總結(jié),旨在回顧整節(jié)課的知識內(nèi)容、思想方法、經(jīng)驗積累等,幫助學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[27]。橫向上則按照“教學(xué)內(nèi)容—教師活動—學(xué)生活動—設(shè)計意圖”4個平行要素展開,故記為“4”,其中“教學(xué)內(nèi)容”包括主干問題及蘊含的思想方法;“教師活動”和“學(xué)生活動”指師生分工開展活動;“設(shè)計意圖”是指教學(xué)設(shè)計的理論依據(jù),意在強化師范生理論應(yīng)用于實踐的能力。如此,縱向上有N個遞進(jìn)序列,橫向上有4個平行要素,縱橫交錯建立“N4”結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程框架。表3是小學(xué)五年級“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”一課的結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程框架,師范生可以通過教學(xué)過程框架明確教學(xué)的主體、學(xué)習(xí)的必要性、本節(jié)知識的本質(zhì)、建構(gòu)知識的方法、師生活動的方式、教學(xué)環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系等,后續(xù)在該框架的基礎(chǔ)上撰寫詳細(xì)的教學(xué)過程也就不難了。

表3 “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程框架

數(shù)學(xué)概念教學(xué)和數(shù)學(xué)命題教學(xué)是兩種最重要和最基本的課型[20]65,122。數(shù)學(xué)概念獲得的兩種基本方式是概念形成與概念同化,概念形成常包括觀察辨別實例→概括共同屬性、抽象形成新概念→新舊概念歸類整理→拓展應(yīng)用等過程,概念同化包括回顧相應(yīng)舊概念→揭示新概念關(guān)鍵屬性、討論各種特例→辨析新舊概念→拓展應(yīng)用等階段。數(shù)學(xué)命題獲得的兩種基本方式是命題發(fā)現(xiàn)和命題接受,命題發(fā)現(xiàn)包括觀察分析具體結(jié)論→發(fā)現(xiàn)并提出新命題→證明命題→拓展應(yīng)用等過程,命題接受包括回顧相應(yīng)舊命題→揭示新命題關(guān)鍵屬性→證明命題→拓展應(yīng)用等階段。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中可以引導(dǎo)師范生根據(jù)概念和命題獲得的基本方式及具體教學(xué)內(nèi)容,靈活設(shè)計縱向上的遞進(jìn)序列“N”。

5. 實施結(jié)構(gòu)化評課和反思,建立五維評價表

評課反思是改進(jìn)整個結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要手段,結(jié)構(gòu)化教材分析、結(jié)構(gòu)化學(xué)情分析、結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程設(shè)計都需要在評課反思中不斷改進(jìn)和完善。師范生在評課和反思過程中往往存在不知從哪些角度展開、只關(guān)注細(xì)枝末節(jié)而整體觀念不強、浮于表面未能深入學(xué)科教學(xué)本質(zhì)等問題。為此,筆者創(chuàng)設(shè)與構(gòu)建了從教學(xué)內(nèi)容出發(fā),由整體框架、教學(xué)過程、教學(xué)基本功、個性特色五要素構(gòu)成的結(jié)構(gòu)化評課和反思五維評價表,如表4所示。在進(jìn)行評課和反思時,按照五個維度的順序展開,采用優(yōu)點+原因、不足+建議的方式,師生共同進(jìn)行評課反思。

表4 結(jié)構(gòu)化評課反思五維評價

本文從實踐的角度構(gòu)建了結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)的“3+5”模式,提出了3項準(zhǔn)備措施和5項實踐策略,實踐表明數(shù)學(xué)師范生對數(shù)學(xué)作為嚴(yán)密邏輯體系的認(rèn)識有所深化,獨立設(shè)計并開展教學(xué)的能力也得到大大提升。此外數(shù)學(xué)師范生在省級教學(xué)技能大賽中屢獲佳績,數(shù)學(xué)師范生的就業(yè)率也提高了,這都是數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力提升的結(jié)果。結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)“3+5”模式是數(shù)學(xué)師范生教學(xué)能力培養(yǎng)的一種積極的探索,目前仍在不斷完善中,未來的研究也可從師范生拓展為在職教師,從數(shù)學(xué)拓展到其他學(xué)科。