街道極坐標(biāo)直方圖及方向熵在傳統(tǒng)聚落中的應(yīng)用研究
——以河北井陘當(dāng)泉村為例

彭鵬，王玲玲，栗坤，付雅婷

（石家莊鐵道大學(xué) 建筑與藝術(shù)學(xué)院，河北石家莊 050043）

0 引言

聚落研究最初始于鄉(xiāng)村地理學(xué)，聚落的分類、演變、空間分布特征及聚落空間環(huán)境等是地理學(xué)關(guān)注的重要方面[1]。同時(shí)，聚落是我國(guó)傳統(tǒng)文化根基及其重要的物質(zhì)載體，在鄉(xiāng)村振興大背景下，對(duì)傳統(tǒng)聚落保護(hù)和發(fā)展的相關(guān)研究具有重要意義。據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨著第五批傳統(tǒng)村落名錄的公布，中國(guó)傳統(tǒng)村落數(shù)量已達(dá)到6819 個(gè)，其中，被納入保護(hù)范疇的河北聚落有206 個(gè)[2]。關(guān)于傳統(tǒng)聚落的量化研究主要基于空間句法[3]、分形理論[4]等對(duì)聚落空間格局與形態(tài)的研究，以及利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析方法建立傳統(tǒng)聚落營(yíng)造現(xiàn)狀、景觀資源與保護(hù)實(shí)施評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[5]，而傳統(tǒng)聚落整體空間形態(tài)可視化的研究較為少有。

街巷是聚落的脈絡(luò)，是承載聚落居民戶外活動(dòng)的重要載體。街巷以線性結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，將聚落空間諸要素串聯(lián)。在街巷的經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)知研究中，國(guó)內(nèi)主要側(cè)重街巷空間特征的分析[6]、保護(hù)與更新以及街道風(fēng)貌的保護(hù)設(shè)計(jì)。關(guān)于街道的量化研究方法主要基于空間句法、路徑結(jié)構(gòu)分析[7]及網(wǎng)絡(luò)密度分析法[8]等，用寬高比、面寬比、貼線率、分形維數(shù)等對(duì)街道界面形態(tài)進(jìn)行定量研究[9]。關(guān)于街網(wǎng)秩序的研究，從風(fēng)水理念和宗法禮制影響分析街道內(nèi)涵[10]，從空間尺度量化街巷空間變化秩序性[11]，用量化與可視化方法表述街網(wǎng)的相關(guān)研究較少。

國(guó)外地理學(xué)領(lǐng)域關(guān)于街道網(wǎng)絡(luò)秩序的研究較多，通過地理學(xué)與城市規(guī)劃兩個(gè)領(lǐng)域?qū)W科交叉研究的形式，分析在周邊環(huán)境影響下城市街道方向和長(zhǎng)度的秩序規(guī)律。Nahid Mohajeri and Agust Gudmundsson 使用熵的概念定量分析時(shí)間維度下城市的增長(zhǎng)以及街道模式與景觀的關(guān)系[12]；可視化街道方向分布與海岸線走向之間的關(guān)系[13]；開發(fā)街道網(wǎng)絡(luò)方向與復(fù)雜地形的新技術(shù)[13-14]。Geoff Boein 繪制全球百個(gè)城市街網(wǎng)方向的可視化圖示衡量城市街網(wǎng)的秩序性，并在前人可視化街道方向的基礎(chǔ)上開發(fā)了新的方向順序指標(biāo)[15-16]。Najem Sara 用街道方向熵和建筑物方向熵探究城市街道網(wǎng)絡(luò)的特征[17]。

目前，國(guó)外學(xué)術(shù)界以極坐標(biāo)直方圖和熵對(duì)街道方向秩序進(jìn)行的研究仍處于城市層面，國(guó)內(nèi)地理與規(guī)劃界領(lǐng)域的相關(guān)研究較為少見。該方法在國(guó)內(nèi)聚落研究領(lǐng)域首次被引入。

1 概念界定

1.1 街道極坐標(biāo)直方圖

以圓形直方圖統(tǒng)計(jì)不同街道方向的頻率，將街道方向的幾何變換可視化，這種圓形的直方圖稱為街道極坐標(biāo)直方圖，簡(jiǎn)稱街道玫瑰圖（后文均使用簡(jiǎn)稱）。街道玫瑰圖用來表達(dá)某些線性體的趨勢(shì)，顯示線性體在特定方向上的頻率[18]，并在視覺上直觀強(qiáng)調(diào)高頻方向。將街道作為線性體來研究，統(tǒng)計(jì)所有線性體的方向與長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，并將360°每10°分為一個(gè)方向區(qū)間，計(jì)算落入每個(gè)方向區(qū)間的街道數(shù)量的占比，進(jìn)而繪制街道玫瑰圖。

1.2 街道方向熵

熵最早用于物理學(xué)研究，后“香農(nóng)熵”的概念引入信息通信[19]，表示一個(gè)系統(tǒng)的無序或混亂程度。之后，“熵”也用于地質(zhì)學(xué)和地理學(xué)的研究中，如用來模擬河道的演變或量化城市的擴(kuò)展等[14]。用熵的概念研究線性體（街道）的方向特征，按方向?qū)⒚織l線性體進(jìn)行分類，依據(jù)香農(nóng)熵的計(jì)算公式：（其中n 表示方向區(qū)間的總數(shù)，i 為區(qū)間編號(hào)，P（Oi）表示落入?yún)^(qū)間中的方向比例。），計(jì)算線性體群組的復(fù)雜度和混亂度。圖1 中給出四種不同線性體群組。

圖1 線性體群組示例

圖2 當(dāng)泉村街道玫瑰圖(未加權(quán))

圖1a 中有3 橫3 豎2 個(gè)方向的線，各占總數(shù)的1/2。得到其方向熵為：

分別計(jì)算圖1 中b、c、d 的方向熵依次得出的熵值為：0.683、1.330、1.255。比較分析得出，熵值的大小與線的數(shù)量無關(guān)，與各方向的線數(shù)占比有關(guān)；線的方向類型越多，熵值越大，說明線性體群組越復(fù)雜；不同方向線數(shù)量差異變大，熵值變小，線性體群組的秩序性越強(qiáng)，由此差異可得出線性體群組的主要方向。

2 街道玫瑰圖和方向熵的繪制、計(jì)算及操作

2.1 概述

將街道作為線性體對(duì)聚落形態(tài)進(jìn)行研究，其方向的熵值用來表示一個(gè)區(qū)域內(nèi)所有街道方向的混亂程度。街道玫瑰圖表示街道網(wǎng)絡(luò)幾何特征的概率分布，是對(duì)街網(wǎng)幾何形狀的可視化表達(dá)，熵的量化與玫瑰圖的圖示共同反映一個(gè)區(qū)域的街道網(wǎng)絡(luò)特征。街道玫瑰圖的繪制與方向熵的計(jì)算可分為四個(gè)部分：聚落街網(wǎng)模型的構(gòu)建、數(shù)據(jù)導(dǎo)出與處理、玫瑰圖繪制及方向熵的計(jì)算。

2.2 以當(dāng)泉村為例的街道玫瑰圖繪制

1）聚落街網(wǎng)模型的構(gòu)建

在衛(wèi)星地圖的基礎(chǔ)上，以軸線的形式較為準(zhǔn)確地概括聚落街網(wǎng)走向，節(jié)點(diǎn)之間的距離為街道的長(zhǎng)度。

2）數(shù)據(jù)導(dǎo)出與處理

在CAD 中導(dǎo)出街網(wǎng)角度、長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，按角度大小分為36 個(gè)方向區(qū)間，通過Python 編程使玫瑰圖方向區(qū)間與街網(wǎng)方向?qū)?yīng)。

3）玫瑰圖繪制

當(dāng)街道長(zhǎng)度未納入考慮范疇時(shí)，較長(zhǎng)街道和較短街道在玫瑰圖中所占的比重沒有區(qū)別[12]。統(tǒng)計(jì)每個(gè)方向區(qū)間的街道分布頻率，得到未加權(quán)數(shù)據(jù)。當(dāng)泉村街道長(zhǎng)短參差不齊，考慮到街道長(zhǎng)度與方向之間的關(guān)系，將數(shù)據(jù)按最短街道長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)化，在此前提下，較長(zhǎng)街道被賦予了更多權(quán)重[12]，得到加權(quán)后的數(shù)據(jù)。Python 處理加權(quán)與未加權(quán)統(tǒng)計(jì)數(shù)組，生成可視化圖表——街道玫瑰圖。

2.3 以當(dāng)泉村為例的方向熵計(jì)算

基于街網(wǎng)方向頻率統(tǒng)計(jì)，帶入香農(nóng)熵公式計(jì)算街道方向熵。

1）其中n 表示方向區(qū)間的總數(shù)，i 為區(qū)間編號(hào)，P（Oi）表示落入?yún)^(qū)間中的未加權(quán)方向比例。代入下式可計(jì)算當(dāng)泉村未加權(quán)的熵值為Ho=2.79；

2）其中n 表示方向區(qū)間的總數(shù)，i 為區(qū)間編號(hào)，P（wi）代表落入?yún)^(qū)間中的加權(quán)方向的比例。代入下式可計(jì)算當(dāng)泉村加權(quán)熵值為Hw=2.63。

3 基于街道玫瑰圖及方向熵的當(dāng)泉村街網(wǎng)研究

3.1 當(dāng)泉村概況

本文主要研究對(duì)象當(dāng)泉村位于河北省石家莊市井陘縣。當(dāng)泉村地處太行山脈，四面環(huán)山，朱雀山、虎丘山、龍崗山三山的山嘴相會(huì)處形成一座天然的石牛[20]（圖4）。“?！睋踝×藖碜灾烊干降娜?，故此稱為“擋泉”村。由于交通條件不便，難以與外界溝通，當(dāng)泉村形成一種以血緣關(guān)系為紐帶的自給自足的農(nóng)耕型聚落。在特定的地理環(huán)境與歷史背景下，這個(gè)有著五百年歷史的聚落形成一種特有的防御與避世文化，在聚落布局中體現(xiàn)得尤為顯著。

圖4 當(dāng)泉村三山夾一嘴格局

3.2 當(dāng)泉村街網(wǎng)量化分析

在當(dāng)泉村未加權(quán)街道玫瑰圖（圖5b）中可以直觀地觀察到高頻街道走向，近似為南—北走向的街道占比為28.4%，近似為東—西走向占比21.3%，兩者占街道總數(shù)的一半，所以東—西和南—北向是當(dāng)泉村街網(wǎng)的主要趨勢(shì)。結(jié)合街網(wǎng)模型分析，當(dāng)泉村被石橋分為新村和老村兩部分，新村主要分布于鄉(xiāng)道兩側(cè)，沿東西向稱線式排列，滿足了建筑坐北朝南的需求。老村位于三山環(huán)繞的小盆地上，三山夾一嘴的地貌形成復(fù)雜的地形。當(dāng)泉村先輩擇址時(shí)主要考慮了安全因素，借山地地形為自然屏障“依山阻險(xiǎn)以自安”[20]，為躲避戰(zhàn)亂而藏匿于群山之中，自下而上依山勢(shì)而建，地形成為影響老村街網(wǎng)形態(tài)的主要因素。

圖5 當(dāng)泉村街網(wǎng)及玫瑰圖

加權(quán)玫瑰圖與未加權(quán)玫瑰圖分段趨勢(shì)較為相似，表示不同方向區(qū)間的街道數(shù)量與街道長(zhǎng)度具有相關(guān)性。長(zhǎng)度加權(quán)之后，東—西向的街道占比17.9%，高于南—北向的街道占比13.6%，表明東—西向的街道平均長(zhǎng)度比南—北向的街道長(zhǎng)。這說明街道長(zhǎng)度與街道在街網(wǎng)中的重要性呈正相關(guān)狀態(tài)。結(jié)合當(dāng)泉村街網(wǎng)模型分析，主要分布在新村的東—西向街道受地形影響較小，長(zhǎng)度較長(zhǎng)，主要分布在老村的南北向街道受山勢(shì)環(huán)境約束較大，其街道的平均長(zhǎng)度較短。

結(jié)合當(dāng)泉村演變過程與明清時(shí)期民居分布情況[20]，模擬繪制明清時(shí)期街道網(wǎng)絡(luò)并生成玫瑰圖（圖6）。玫瑰圖顯示了老村的主要街道方向?yàn)槟媳弊呦?，所以街道玫瑰圖（圖2）所顯示的街道走向雖為南北向和東西向，但并不能代表當(dāng)泉村街網(wǎng)為正交的井字格形態(tài)，實(shí)則南北向街道主要分布在老村中，東西向街道主要分布在新村中。古村中以石牛為起點(diǎn)穿過紫竹仙軒延伸到官坊廟的明清石街和官坊廟前的東西向石街奠定了村落骨架的基礎(chǔ)（圖7），受傳統(tǒng)文化中“軸線”與“對(duì)稱”觀念的影響，街網(wǎng)演變過程中在順應(yīng)山勢(shì)的基礎(chǔ)上呼應(yīng)了這兩條基本骨架。

圖7 當(dāng)泉村聚落平面圖及重點(diǎn)建筑、街巷照片

當(dāng)泉村處于山地地帶，其街道走向與地形關(guān)系密切。當(dāng)泉村新村街道平行于等高線，老村的街道沿著垂直于等高線方向延伸。由此可見，當(dāng)泉村不同時(shí)期的街網(wǎng)遵循著各自的秩序。通過計(jì)算方向熵得出，明清時(shí)期Ho=2.761、Hw=2.627；現(xiàn)狀街網(wǎng)Ho=2.791、Hw=2.633，表示聚落街網(wǎng)形態(tài)的演變是一個(gè)熵值增大的過程。盡管新村自身肌理也較為有序，其自身確實(shí)體現(xiàn)為熵減，但是由于新村的建設(shè)并沒有遵循老村的街網(wǎng)肌理，所以綜合呈現(xiàn)的是熵增現(xiàn)象，即整體趨于無序的結(jié)果是因新村的自身秩序所導(dǎo)致，新村的獨(dú)立秩序未能恪守老村的交通邏輯，致使其整體混亂程度升高。

當(dāng)泉村老村部分的街網(wǎng)模型，初看給人一種無序感。通過對(duì)街道方向量化與可視化研究發(fā)現(xiàn)，其街網(wǎng)模型在無序中蘊(yùn)藏著潛在秩序。當(dāng)泉村老村肌理和現(xiàn)狀肌理的街道方向熵均在加權(quán)之后變小，說明聚落街道空間的秩序性不僅與方向有關(guān)，也和主次方向?qū)?yīng)的道路長(zhǎng)短密切相關(guān)。而未加權(quán)方向熵較大的意義在于，對(duì)進(jìn)入聚落的陌生人而言，街道可理解度較低，容易迷失方向，難以通過局部特征推導(dǎo)整體聚落街網(wǎng)，其復(fù)雜的街網(wǎng)形態(tài)滿足了當(dāng)?shù)鼐用竦姆烙枨蟆？梢姡訖?quán)與未加權(quán)的玫瑰圖和方向熵各具意義。街網(wǎng)表層的無序性是聚落防御文化的體現(xiàn)，街網(wǎng)的內(nèi)在秩序性是尊重自然規(guī)律、適合域內(nèi)人生活，同時(shí)又契合宗法禮制思想的體現(xiàn)。

4 多個(gè)聚落的橫向比較

4.1 傳統(tǒng)聚落樣本選取及概況

井陘縣境內(nèi)被列入中國(guó)傳統(tǒng)村落名錄的聚落有44 個(gè)[2]，占河北省總數(shù)的五分之一。井陘縣位于晉冀交接之處，是“太行八陘”中的第五陘?！瓣€”是山脈中斷處形成的狹窄通道，是戰(zhàn)時(shí)兵家必爭(zhēng)的防御關(guān)隘、日常商貿(mào)驛運(yùn)的重要節(jié)點(diǎn)，軍事活動(dòng)與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的頻繁發(fā)生促使沿途聚落的形成與發(fā)展。選取井陘縣內(nèi)代表性較強(qiáng)的聚落于家村、大梁江村、地都村和小龍窩村作為樣本與當(dāng)泉村做比對(duì)（表1）。研究其在不同文化背景和地域環(huán)境影響下所形成街網(wǎng)的共異，通過方向熵來比較各個(gè)聚落街網(wǎng)的秩序性。

表1 井陘縣典型傳統(tǒng)聚落

表2 井陘縣傳統(tǒng)聚落街道玫瑰圖及方向熵

4.2 街道玫瑰圖與方向熵比較分析

于家村向南—北與東—西延伸的街道占多數(shù)，東—西向街道平均長(zhǎng)度較長(zhǎng)。這與于家村先人對(duì)建房布局和街道設(shè)置規(guī)范相關(guān)，“東西為街，南北為巷，不通的稱為胡同[21]?！贝罅航逦醇訖?quán)玫瑰圖與其他聚落相比，各個(gè)方向上分布較為均勻，其街網(wǎng)形式更加無序。究其原因，由于大梁江所處地形起伏較大，東北側(cè)與西南側(cè)高差相差60m，使聚落內(nèi)形成較多沿各方向分布的曲折道路，建筑階梯式錯(cuò)坡布置形成短而窄的小街小巷，最終街網(wǎng)呈現(xiàn)一種相比之下的無序狀態(tài)。大梁江村加權(quán)后的玫瑰圖與未加權(quán)的比較，西北（偏西）—東南（偏東）走向和東北（偏北）—西南（偏南）走向的街道平均長(zhǎng)度較長(zhǎng)，其與方向相關(guān)的秩序性被明顯表達(dá)出來。

未加權(quán)玫瑰圖中小龍窩村占比較大的街道走向大致有兩種趨勢(shì)，與岐銀線公路走向平行或垂直，加權(quán)之后顯示平行于岐銀線的街道平均長(zhǎng)度較垂直于公路的稍長(zhǎng)，而老村街網(wǎng)受地形約束呈現(xiàn)多種方向趨勢(shì)。地都村有“北方魚屯，畫中鄉(xiāng)村”之稱，綿河抱村而過，與地形共同成為地都村的環(huán)境制約因素。地都村未加權(quán)玫瑰圖高頻率街道走向呈現(xiàn)與綿河平行或垂直的關(guān)系，加權(quán)之后發(fā)現(xiàn)，平行于水系的街道平均長(zhǎng)度更長(zhǎng)，這種形式有利于提高水系的利用率。與當(dāng)泉村不同的是，地都村的商業(yè)屬性使街網(wǎng)呈現(xiàn)一種近似正交的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，其街網(wǎng)更為整齊有序，交通也更為便利。

街道作為一個(gè)線性體由方向和長(zhǎng)度兩個(gè)屬性共同構(gòu)成，通過計(jì)算五個(gè)聚落的方向熵，可對(duì)不同聚落街網(wǎng)形態(tài)秩序進(jìn)行指標(biāo)量化。就未加權(quán)方向熵比較發(fā)現(xiàn)，地都村熵值最小，大梁江村的熵值最大。地都村商業(yè)屬性使其街道網(wǎng)絡(luò)為類正交的模式，較其他農(nóng)耕為主的聚落更為有序。大梁江街網(wǎng)相對(duì)無序，原因如前所述。加權(quán)之后大梁江街網(wǎng)秩序性雖有改觀，但仍是五個(gè)樣本中熵值最大的，說明長(zhǎng)度因素對(duì)聚落街網(wǎng)秩序的影響較小。于家村熵值略大于地都村，但均小于當(dāng)泉村、小龍窩村和大梁江村，其街網(wǎng)秩序性更強(qiáng)，這與于家先人出身及其對(duì)街道有明確的規(guī)范設(shè)置有關(guān)，聚落街網(wǎng)形態(tài)呈現(xiàn)由商業(yè)屬性—禮制規(guī)范型—自然生長(zhǎng)型秩序性變?nèi)?、逐漸復(fù)雜的規(guī)律。聚落加權(quán)后的熵值均小于不加權(quán)熵值，說明在不考慮街道長(zhǎng)度的情況下，聚落街網(wǎng)秩序性相對(duì)較差。換而言之，街道長(zhǎng)度與街道在街網(wǎng)中的重要性呈正相關(guān)狀態(tài)，在方向熵被加權(quán)后，這一關(guān)聯(lián)得以浮現(xiàn)。

5 結(jié)語

本文通過街道極坐標(biāo)直方圖可視化街道走向，分析街道走向與外部環(huán)境之間的關(guān)聯(lián)性，并用香農(nóng)熵公式計(jì)算街道方向熵，量化街網(wǎng)秩序，發(fā)掘聚落戶外空間的深層內(nèi)涵。通過案例分析可得出如下結(jié)論：首先，街道極坐標(biāo)直方圖與方向熵適用于傳統(tǒng)聚落，兩者共同揭示街道方向與長(zhǎng)度對(duì)街網(wǎng)形態(tài)秩序的影響；其次，在聚落保護(hù)規(guī)劃設(shè)計(jì)中，尊重聚落原有的街網(wǎng)秩序，不破壞聚落主要街道走向的方向邏輯，有利于對(duì)聚落形態(tài)結(jié)構(gòu)的保護(hù)；第三，利用極坐標(biāo)直方圖可對(duì)同一聚落不同時(shí)期的街網(wǎng)進(jìn)行研究，發(fā)掘其街網(wǎng)在漫長(zhǎng)的衍生過程中與環(huán)境契合度等各方面的關(guān)系；第四，可利用方向熵量化街網(wǎng)秩序，直觀衡量聚落交通空間的離散程度。

街道極坐標(biāo)直方圖和方向熵作為一種新型聚落街網(wǎng)形態(tài)量化與可視化的方法，對(duì)于認(rèn)識(shí)聚落、厘清其內(nèi)在發(fā)展規(guī)律和秩序及對(duì)聚落的保護(hù)都具有重要意義。

注：感謝河北省高等學(xué)校人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地——石家莊鐵道大學(xué)人居環(huán)境可持續(xù)發(fā)展研究中心對(duì)本文的支持。