如何求最大圓的面積

◎王功勛

我們知道，計算圓的面積時，一般直接用公式S=πr2，就是說，只要我們知道圓的半徑，然后代入公式計算就行了?？墒窍旅娴膯栴}，你會解答嗎？

1. 已知正方形的邊長是10厘米，求正方形中最大圓的面積。（π取3.14）

很顯然，正方形的邊長是10厘米，圓的直徑就是10厘米，半徑就是5厘米，那么最大的圓的面積就是：3.14×52=78.5（平方厘米）。

這道題太簡單了！讓我們再看下面的問題：

2. 在一個圓中有一個最大的正方形，如果正方形的邊長是10 厘米，求圓的面積。

正方形的邊長是10 厘米，面積就是100 平方厘米，但圓的半徑是多少呢？我們好像無法直接求出，為此我們可以設(shè)圓的半徑長r厘米，把正方形平均分成兩個面積相等的直角三角形，圓的直徑就是三角形的底，三角形的底所對應(yīng)的高的長度就是半徑r，如下圖：

根據(jù)已知條件，利用三角形、正方形面積的計算方法，我們可以得出2r×r×（平方厘米），化簡一下得到2r2=100，r2=50。求出了r2=50，根據(jù)現(xiàn)在同學(xué)們所掌握的知識還不能求出r 是多少，但直接根據(jù)r2=50 就可以求出圓的面積了，即3.14×r2=3.14×50=157（平方厘米）。

上面兩道題都是已知正方形的邊長求圓的面積，不過一個是直接求出半徑再求面積，而另一個則是不需要求出半徑，直接求出r2再求面積。聰明的同學(xué)，你學(xué)會了嗎？