基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“二次函數(shù)”教學(xué)研究

侯華香

學(xué)科核心素養(yǎng)是目前教育行業(yè)關(guān)注的重點(diǎn)項(xiàng)目,在教學(xué)時(shí),教師應(yīng)基于素養(yǎng)培育需求,創(chuàng)新教學(xué)手段,結(jié)合學(xué)科的核心特征與現(xiàn)實(shí)學(xué)情,分析核心素養(yǎng)的生成現(xiàn)狀,制訂適宜的教學(xué)策略。使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)知識(shí),掌握數(shù)學(xué)技能的同時(shí),慢慢養(yǎng)成具有數(shù)學(xué)學(xué)科基本特征、可適應(yīng)學(xué)生個(gè)人終身發(fā)展及社會(huì)發(fā)展需求的必備品格與關(guān)鍵能力。核心素養(yǎng)的培育不能一蹴而就,需要教師在有目標(biāo)的情況下,以正確的教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生緩慢領(lǐng)悟,緩慢生成。因此,教師必須要將核心素養(yǎng)的培育教育,落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂中,將其全面滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程,真正讓數(shù)學(xué)課堂與核心素養(yǎng)的培育深度結(jié)合。

一、 核心素養(yǎng)下的二次函數(shù)教學(xué)要求分析

提出核心素養(yǎng)是為了落實(shí)立德樹(shù)人的根本教育目標(biāo),在素質(zhì)教育理念下,學(xué)生不僅需要掌握知識(shí)的基本內(nèi)容,具備應(yīng)用知識(shí)的相應(yīng)技能,還需要養(yǎng)成良好的道德品質(zhì),培養(yǎng)健全人格以應(yīng)對(duì)未來(lái)的人生道路。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng),能夠在體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,確保學(xué)生具備應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,使學(xué)生養(yǎng)成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想,掌握數(shù)學(xué)方法,獨(dú)立探索數(shù)學(xué)知識(shí),并基于課堂學(xué)習(xí),形成正確的數(shù)學(xué)觀念,形成積極向上的人生價(jià)值觀。

開(kāi)展二次函數(shù)這一章節(jié)的教學(xué)時(shí),教師應(yīng)在課堂中滲透核心素養(yǎng)的培育教育,結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的具體內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算這五大方面的核心素養(yǎng),以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法。整體而言,在教學(xué)過(guò)程中,教師的教學(xué)計(jì)劃應(yīng)滿足課標(biāo)對(duì)本階段知識(shí)點(diǎn)的核心要求,同時(shí)在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)情感,積極創(chuàng)新教學(xué)模式,構(gòu)建更符合學(xué)生身心發(fā)展需求及認(rèn)知水平的教學(xué)計(jì)劃。

二、 核心素養(yǎng)下二次函數(shù)教學(xué)的基本原則

(一)基本性原則

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)學(xué)科教育基本性原則重點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

1. 教書(shū)的目的始終是育人,在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)堅(jiān)持立德樹(shù)人的根本教育任務(wù),將學(xué)生培養(yǎng)成能適應(yīng)社會(huì)發(fā)展,能力較為均衡、綜合的全方面人才。因此在核心素養(yǎng)下,教師的教學(xué)任務(wù)應(yīng)始終以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為先,并將其視為教學(xué)的基本。這是核心素養(yǎng)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的第一個(gè)基本性原則。

2. 在明確教育的最終目的后,教師應(yīng)基于該目的,討論在全面發(fā)展的核心導(dǎo)向下,教什么、怎樣教等問(wèn)題。為了達(dá)到培養(yǎng)綜合全面型人才的基本目的,在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí),教師不能只根據(jù)教材中的知識(shí)點(diǎn)教學(xué),將技能作為課堂主線任務(wù),還要在此之上,加入可滿足學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展及個(gè)人終身發(fā)展的基本能力與必備品格教育。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)情及本課的教學(xué)情境,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需求,制訂適宜的教學(xué)計(jì)劃,確保在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)與良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

如在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖形,導(dǎo)入二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí),教師們需要結(jié)合學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的固有認(rèn)知,設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的自主探究精神,強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與自主探索能力。此為核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的第二個(gè)基本性原則。

3. 討論過(guò)教什么、怎么教及核心教學(xué)目標(biāo)后,教師應(yīng)開(kāi)始安排課堂講授計(jì)劃,完善教學(xué)設(shè)計(jì),考慮到影響本課教學(xué)內(nèi)容的決定性因素,選擇適宜的教育活動(dòng)。教學(xué)計(jì)劃設(shè)計(jì)是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的第三個(gè)基本性。教師要根據(jù)當(dāng)前學(xué)生學(xué)情及學(xué)生在上一堂課中的反饋,對(duì)本課的課堂情境做出預(yù)設(shè),并制定適宜的教學(xué)對(duì)策,引領(lǐng)學(xué)生思考,注重教學(xué)計(jì)劃的全面性?？偟膩?lái)說(shuō),教師應(yīng)堅(jiān)持以課標(biāo)為核心導(dǎo)向,順應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展基本規(guī)律,確保教學(xué)活動(dòng)符合數(shù)學(xué)基本觀念,且具備促進(jìn)學(xué)生基本發(fā)展的能力,完善本階段的教學(xué)計(jì)劃。

(二)現(xiàn)代性原則

教師應(yīng)學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念,確保課堂教學(xué)計(jì)劃及所用的教學(xué)元素或案例符合事實(shí),具備現(xiàn)代性特征。如教師在課堂中引用生活化案例時(shí),應(yīng)確保該案例是目前世界上的領(lǐng)先技術(shù),可以精準(zhǔn)反饋該知識(shí)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,確保數(shù)學(xué)課堂中的案例及教學(xué)內(nèi)容具有時(shí)效性。

此外,教師還需摒棄傳統(tǒng)的講學(xué)式教學(xué)模式與落后的教學(xué)理念,堅(jiān)持以學(xué)生為課堂主體,確保課堂教學(xué)活動(dòng)圍繞學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律及學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需求展開(kāi),真正將學(xué)生視作“活生生的人”,而不是被動(dòng)的知識(shí)接受者,促進(jìn)學(xué)生個(gè)體意識(shí)發(fā)展及獨(dú)立能力的生成。

最后,課標(biāo)中明確提出,當(dāng)今中小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)積極引入先進(jìn)的科學(xué)技術(shù),促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂的深度融合。在教學(xué)中,利用全新的教學(xué)工具,可優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂整體的表現(xiàn)力,例如,使用幾何畫(huà)板、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板輔助教學(xué),讓學(xué)生以更直觀的形式了解數(shù)學(xué)知識(shí),并在各教學(xué)工具的輔助下主動(dòng)參與實(shí)踐,完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或簡(jiǎn)單的圖形操作?，F(xiàn)代化的教學(xué)工具可將原本抽象、難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀、立體的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前,能豐富數(shù)學(xué)課堂的趣味性,使學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地愛(ài)上數(shù)學(xué),享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生建立起正向的數(shù)學(xué)情感,有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

(三)開(kāi)放性原則

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂,應(yīng)遵循開(kāi)放性原則,即數(shù)學(xué)課堂中的生成性與情境性。在正式教學(xué)前,教師需充分研讀教材內(nèi)容及課標(biāo),結(jié)合現(xiàn)有學(xué)情,制定本單元教學(xué)目標(biāo),隨后確定教學(xué)重難點(diǎn)問(wèn)題,完善教學(xué)計(jì)劃。教師根據(jù)學(xué)生對(duì)本階段知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)認(rèn)知,預(yù)設(shè)適宜的教學(xué)活動(dòng)。但在正式教學(xué)時(shí),教師不能被此類預(yù)設(shè)的教學(xué)活動(dòng)限制,而是要根據(jù)學(xué)生在課堂中的實(shí)時(shí)反饋,隨時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)計(jì)劃或教學(xué)活動(dòng),在教學(xué)實(shí)踐中要靈活與變通,在特定的情境下,采取適宜的教學(xué)手段,提高課堂教學(xué)的有效性。另外,教師對(duì)教學(xué)成果的診斷也不應(yīng)僅看學(xué)生的成績(jī)或作業(yè)質(zhì)量,還需要參考學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)及學(xué)生的數(shù)學(xué)思維生成情況等。

從教學(xué)方式到教學(xué)評(píng)價(jià),均應(yīng)遵循開(kāi)放性原則,強(qiáng)調(diào)在不同情境下的變化,充分尊重學(xué)生的主體地位,關(guān)注學(xué)生的實(shí)時(shí)反饋。在預(yù)設(shè)計(jì)劃的范圍下,構(gòu)建隨機(jī)性的數(shù)學(xué)課堂。因此,數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)計(jì)劃應(yīng)具備創(chuàng)新性特征與生成性特征,在面對(duì)具體情境時(shí),教師應(yīng)具備妥善處理數(shù)學(xué)課堂中可能發(fā)生的各類突發(fā)事件的基本能力,在此基礎(chǔ)上啟迪學(xué)生的思維,引發(fā)學(xué)生的思考,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的探索意識(shí)與數(shù)學(xué)思維。

如開(kāi)展二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一課的教學(xué)時(shí),教師便可以構(gòu)建起適宜的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究,讓學(xué)生自主在情境中思考問(wèn)題,探尋解決問(wèn)題的答案以及該數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。學(xué)生可以在個(gè)人的努力之下或小組合作中,逐漸探索圖像與性質(zhì)間的關(guān)系,理清數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系,這便于學(xué)生構(gòu)建更完整、立體且系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架體系。

三、 核心素養(yǎng)下的二次函數(shù)教學(xué)策略

(一)強(qiáng)調(diào)生活實(shí)際,設(shè)立問(wèn)題情境

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教育,突出學(xué)生具備綜合性的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的,便是讓學(xué)生具備靈活使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力,這恰好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活之間密不可分的關(guān)系。因此,教師想要在課堂中,將為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)、傳輸數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的培育教育,就必須要考慮到數(shù)學(xué)與生活之間的有機(jī)聯(lián)系。教師要在數(shù)學(xué)課堂中設(shè)立真實(shí)的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生在情境中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題,從而使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

教師需要在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)生活化的問(wèn)題情境,讓學(xué)生在情境中思考,以此加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解與認(rèn)知。此類生活化的問(wèn)題情境教學(xué),可以有效啟迪學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。與此同時(shí),在實(shí)際的生活案例中探索數(shù)學(xué)知識(shí),還可以讓學(xué)生從另一個(gè)角度看待數(shù)學(xué),體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與數(shù)學(xué)的魅力。

在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)生活化問(wèn)題情境時(shí),教師需要考慮學(xué)生當(dāng)下的認(rèn)知水平及對(duì)各類生活事物的感知能力,以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為范圍,規(guī)劃教學(xué)計(jì)劃及內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)情境中的正向遷移,引導(dǎo)學(xué)生自主完成新知識(shí)點(diǎn)的構(gòu)建。為此,教師必須詳細(xì)分析學(xué)情,引導(dǎo)學(xué)生掌握新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,確保學(xué)生基于對(duì)舊知識(shí)的掌握及對(duì)新知識(shí)的理解,構(gòu)建起完整系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架體系,便于學(xué)生溫故而知新。同時(shí),生活化的問(wèn)題情境還需要具備合理性、生活性及普適性特征,保證問(wèn)題情境可以激發(fā)大多數(shù)學(xué)生的共鳴。情境符合生活規(guī)律,方能帶領(lǐng)學(xué)生走入情境之中,引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題。

最后,生活化問(wèn)題情境需具備多元化特征,教師要能夠引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度出發(fā)或使用多種方式,解決情境中的問(wèn)題。這需要學(xué)生將生活中的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)聯(lián)系起來(lái),從多個(gè)角度思考分析數(shù)學(xué)問(wèn)題,這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要原則之一。

(二)尊重學(xué)生主體,提倡自主研究

從根本上講,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),便是學(xué)生主體意識(shí)及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。其中,主體性思維指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體意識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)始終堅(jiān)持以教師為引導(dǎo)者,學(xué)生為主體者的教學(xué)理念,明確學(xué)生是獨(dú)立的個(gè)體,具備獨(dú)立自主的思維與意識(shí),能夠在教師的正確引導(dǎo)下,完成對(duì)知識(shí)的自主構(gòu)建與自主探究,并養(yǎng)成相應(yīng)的主動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生具備的主體能力,指學(xué)生可獨(dú)自解決問(wèn)題、獨(dú)自探索知識(shí)的能力。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂下,教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的自主學(xué)習(xí)能力,學(xué)生應(yīng)具備獨(dú)立研究理論知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用,并將書(shū)本上的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為自身學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)及積累知識(shí)的能力,能夠在主觀能動(dòng)性的影響作用下,自主接收知識(shí),在教師創(chuàng)設(shè)的情境中運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。

教師需要設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,并讓學(xué)生意識(shí)到自身具備的學(xué)習(xí)能力,避免學(xué)生自以為自身學(xué)習(xí)能力不足,從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教師需鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生以正確的情感態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),不驕傲、不氣餒,敢于發(fā)言,向教師詢問(wèn)自己不理解的知識(shí)點(diǎn),或勇于質(zhì)疑,提出獨(dú)特、新穎的觀點(diǎn)。

例如,在二次函數(shù)的概念這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí),教師應(yīng)盡量為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的空間與平臺(tái),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng),完成教師制定的教學(xué)任務(wù),使學(xué)生自主吸取知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)思維能力及邏輯推理能力。在概念知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中,教師也可以引導(dǎo)學(xué)生使用類比思想、歸納思想。如在教學(xué)時(shí),為學(xué)生展示三個(gè)不同的方程式,引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)一次函數(shù)之間的異同點(diǎn),讓學(xué)生主動(dòng)分析二次函數(shù)的特征概念與一次函數(shù)的區(qū)別。

(三)打造互動(dòng)課堂,優(yōu)化課堂氛圍

在核心素養(yǎng)的培育課堂中,教師應(yīng)積極營(yíng)造良好的互動(dòng)氛圍,為學(xué)生提供師生互動(dòng)及師生互動(dòng)的機(jī)會(huì),創(chuàng)設(shè)輕松活躍的課堂氛圍,引導(dǎo)學(xué)生參與活動(dòng),使學(xué)生在討論交流的過(guò)程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生全新的印象。

大部分的師生互動(dòng),體現(xiàn)在教師與學(xué)生之間的問(wèn)答、交流中。教師會(huì)通過(guò)生動(dòng)形象的語(yǔ)言,使用學(xué)生可以理解的方式講述知識(shí)點(diǎn),提高學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。而在這一過(guò)程中,學(xué)生也可以基于教師的教授,與教師溝通,提出自己的質(zhì)疑或自己不理解的地方。此類良好的師生互動(dòng)氛圍,可以使教師進(jìn)一步了解學(xué)生的認(rèn)知水平,能夠明確學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的瓶頸或困難,有利于教師幫助學(xué)生突破困境。溫馨和睦的師生關(guān)系也可以使學(xué)生消除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的緊張心理及畏難情緒,使學(xué)生敢于與教師溝通,與教師做朋友,從而在課堂中充分表達(dá)自己的思想,并在教師的指導(dǎo)下養(yǎng)成開(kāi)闊的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)課堂中的生生互動(dòng)多以小組合作等形式開(kāi)展,此類學(xué)生間的合作教學(xué),可以有效培養(yǎng)并延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,拓寬學(xué)生的思路,讓學(xué)生在與其他同學(xué)的交流與討論中生成全新的思考,找到更適宜的方式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,完成學(xué)習(xí)任務(wù)。與此同時(shí),生生互動(dòng)還可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力及團(tuán)體意識(shí),讓學(xué)生在共同努力下獲得榮譽(yù)或勝利,以此激發(fā)學(xué)生的團(tuán)體榮譽(yù)感,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生群體間的凝聚力。

小組教學(xué)對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、探索能力及主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性的提升大有裨益。在設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)小組時(shí),教師應(yīng)考慮學(xué)生的個(gè)人能力及現(xiàn)有需求,減小學(xué)困生與學(xué)優(yōu)生之間的差距,堅(jiān)持以同組異質(zhì)、異組同質(zhì)的基本原則,均衡搭配小組成員,引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)互幫互助,確保組內(nèi)全部成員均可在完成教師任務(wù)的過(guò)程中,發(fā)揮出個(gè)人特長(zhǎng)、體現(xiàn)出個(gè)人價(jià)值,形成更好的合作。

(四)滲透學(xué)科素養(yǎng),培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感

基于核心素養(yǎng)的培育教育,教師將學(xué)科素養(yǎng)的教育滲透在課堂之中,幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)情感,確保學(xué)生能夠以正確的情感態(tài)度面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),并通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)養(yǎng)成高尚的品行與正確的價(jià)值觀。數(shù)學(xué)情感包含數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)觀念及數(shù)學(xué)精神。教師應(yīng)深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的人文底蘊(yùn)及文化價(jià)值,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,透過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)表象,感知數(shù)學(xué)的深層內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)文化與人類文明的發(fā)展歷史息息相關(guān),與藝術(shù)、文化、歷史、天文、物理等主流學(xué)科有著密切的聯(lián)系。古往今來(lái),優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家層出不窮,這類數(shù)學(xué)家不僅推動(dòng)了數(shù)學(xué)界的發(fā)展,更是借助數(shù)學(xué)知識(shí),推動(dòng)了整個(gè)人類文明的進(jìn)步。從這一角度看,教師不能將數(shù)學(xué)學(xué)科看作是單純的思維訓(xùn)練或是培養(yǎng)運(yùn)算能力的工具,而是應(yīng)該挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì),討論其精神與時(shí)代價(jià)值,將數(shù)學(xué)看作一類文化的象征,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),生成更廣闊的視野,形成高尚的品德,以自身助力數(shù)學(xué)文化的傳播與發(fā)展。因此,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的人文底蘊(yùn),加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂與德育、美育的深度融合,以實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育教育。

如在二次函數(shù)的概念這一課的教學(xué)中,教師可以將數(shù)學(xué)與文化有機(jī)結(jié)合。在課堂中,使用媒體設(shè)備,為學(xué)生展示二次函數(shù)的拋物線,并讓學(xué)生發(fā)揮自身的聯(lián)想能力,思考生活中常見(jiàn)的拋物線結(jié)構(gòu)。部分學(xué)生可直接在教師的引導(dǎo)下,聯(lián)想到我國(guó)傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)中的石拱橋,由此便可順勢(shì)導(dǎo)入傳統(tǒng)文化的教育。

教師可以為學(xué)生介紹各類知名的石拱橋及其歷史文化,加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的深度聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)科融合,并引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)概念與文化中的數(shù)學(xué)之美,有效培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)。

四、 核心素養(yǎng)下二次函數(shù)的教學(xué)計(jì)劃

(一)教學(xué)內(nèi)容分析

在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,函數(shù)是整個(gè)代數(shù)知識(shí)的中心基礎(chǔ),也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要的組成部分。而二次函數(shù)是數(shù)學(xué)函數(shù)體系中的重點(diǎn)分支,具有極強(qiáng)的學(xué)習(xí)價(jià)值。整體而言,二次函數(shù)是銜接各變量之間關(guān)系的基本紐帶,在日常生活中的應(yīng)用極為廣泛,具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。除此之外,二次函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容,與高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接極其緊密,是中考的重要考點(diǎn)之一。因此,二次函數(shù)這一階段的知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)能力的提高及核心素養(yǎng)的養(yǎng)成有重要作用。

二次函數(shù)圖像作為二次函數(shù)性質(zhì)的直觀表達(dá),可以直觀反映出二次函數(shù)的實(shí)際特征及其性質(zhì),其是初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系下極其重要的函數(shù)模型,也是本單元的主要教學(xué)內(nèi)容,對(duì)后續(xù)學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其圖像特征的表達(dá),以及涉及二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法研究有重要作用。教師在詳細(xì)分析本單元教學(xué)重點(diǎn)及教學(xué)內(nèi)容后,應(yīng)將二次指數(shù)的圖像及其性質(zhì)作為本單元的教學(xué)重點(diǎn),從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題入手,將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來(lái),引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整立體的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

(二)教學(xué)目標(biāo)、核心素養(yǎng)及落實(shí)核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容

根據(jù)課標(biāo)對(duì)本單元教學(xué)的要求,結(jié)合現(xiàn)實(shí)學(xué)情,將本單元知識(shí)劃分為以下四個(gè)具體的教學(xué)目標(biāo),并分析出相應(yīng)的核心素養(yǎng)及落實(shí)核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容。

1. 初識(shí)二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo):能通過(guò)自主探究研究及分析,了解已知條件表示變量的二次函數(shù)關(guān)系,并掌握使用函數(shù)表示變量之間關(guān)系的方法。

核心素養(yǎng):直觀想象、數(shù)學(xué)抽象。

落實(shí)核心思想的具體內(nèi)容:在課堂中設(shè)立相應(yīng)的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生走入情境,帶領(lǐng)學(xué)生從抽象中感知數(shù)學(xué)概念,并借助個(gè)人的直觀想象能力發(fā)散思維,完成數(shù)學(xué)抽象。引導(dǎo)學(xué)生逐步深入真實(shí)情境,在實(shí)踐中探索二次函數(shù)本質(zhì),讓學(xué)生在情境中思考并分析問(wèn)題,養(yǎng)成相應(yīng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,并掌握透過(guò)情境問(wèn)題分析事物本質(zhì)特征的能力。

2. 新舊知識(shí)點(diǎn)類比、遷移

教學(xué)目標(biāo):可以通過(guò)一次函數(shù)到二次函數(shù)的過(guò)渡學(xué)習(xí),借助類比思想,整合新舊知識(shí)點(diǎn),在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上完成新知學(xué)習(xí),從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移,正確理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的邏輯關(guān)系,可以根據(jù)函數(shù)圖像特征求出方程近似根。

核心素養(yǎng):邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

落實(shí)核心思想的具體內(nèi)容:借助類比思想,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,掌握基本的邏輯推理能力,在對(duì)比一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)特征關(guān)系的基礎(chǔ)上,完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)。確保學(xué)生可以在不同教學(xué)情境下,把握一次函數(shù)與二次函數(shù)之間的關(guān)系,在教師的正確引導(dǎo)下自主完成知識(shí)的升級(jí)、遷移,通過(guò)邏輯推理掌握事物的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律。

3. 圖像與表達(dá)式的關(guān)系探究

教學(xué)目標(biāo):可以根據(jù)不同的二次函數(shù)表達(dá)式,繪制出正確的二次函數(shù)圖像,并根據(jù)圖像說(shuō)明二次函數(shù)的基本性質(zhì),生成數(shù)形結(jié)合的基本能力。

核心素養(yǎng):直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

落實(shí)核心思想的具體內(nèi)容:完成二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)教學(xué),并引導(dǎo)學(xué)生探析二次圖像與性質(zhì)之間的內(nèi)在關(guān)系。在課堂教學(xué)時(shí),使用幾何畫(huà)板等輔助教學(xué)工具,幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)直觀思維,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,要求學(xué)生在探索中分析出圖像與數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理與直觀想象等多項(xiàng)能力,得出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

4. 二次函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo):可以在真實(shí)情境下,建立二次函數(shù)模型,并用于解決情境中的問(wèn)題?？梢酝ㄟ^(guò)二次函數(shù)模型,分析出該情境中事物的后續(xù)變化趨勢(shì)。

核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)建模。

落實(shí)核心思想的具體內(nèi)容:教師應(yīng)有意識(shí)地在現(xiàn)實(shí)情境中引導(dǎo)學(xué)生,使學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)解決問(wèn)題,并使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)完成對(duì)某一真實(shí)問(wèn)題的描述。利用二次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),在真實(shí)情境中建立二次函數(shù)模型并解決問(wèn)題。引入現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)踐案例或各類應(yīng)用題型,讓學(xué)生在不同情境下應(yīng)用二次函數(shù)。

(三)教學(xué)流程與課時(shí)安排

二次函數(shù)這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)極為重要,教師可以使用循環(huán)法設(shè)置教學(xué)流程,構(gòu)建“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題——二次函數(shù)定義——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)——二次函數(shù)應(yīng)用——現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”的循環(huán)教學(xué)流程。

在課堂教學(xué)時(shí),為學(xué)生展示具體案例,由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題導(dǎo)入二次函數(shù)的概念與定義。學(xué)習(xí)期間,教師可導(dǎo)入相應(yīng)的真實(shí)情境與一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí),通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生分析出二次函數(shù)的實(shí)際定義及其內(nèi)在含義,進(jìn)而帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),以過(guò)渡式的教學(xué)模式,深化學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解。當(dāng)學(xué)生全面掌握該知識(shí)點(diǎn)后,繼續(xù)拓展至二次函數(shù)的應(yīng)用方式,引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境下使用二次函數(shù)針對(duì)具體問(wèn)題求解,以此構(gòu)建二次函數(shù)學(xué)習(xí)的正循環(huán)模式。

在教學(xué)時(shí),這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)復(fù)雜,且需要結(jié)合學(xué)生的理解能力,合理安排課時(shí)。本次教學(xué)計(jì)劃中,本單元學(xué)習(xí)總計(jì)15課時(shí),具體安排如下表1所示:

表1 二次函數(shù)單元教學(xué)課時(shí)安排

(四)教學(xué)方法分析

教學(xué)方法上,教師需要從以下幾點(diǎn)入手:

1. 針對(duì)不同課時(shí)教學(xué)內(nèi)容,為學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的二次函數(shù)情境,引導(dǎo)學(xué)生借助直觀想象,分析二次函數(shù)與生活間的內(nèi)在聯(lián)系,加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)相關(guān)概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力及直觀想象能力。

2. 靈活使用小組合作,借助問(wèn)題引導(dǎo)或任務(wù)驅(qū)動(dòng),為學(xué)生搭建相應(yīng)的學(xué)習(xí)支架,加強(qiáng)新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系及互通,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想完成對(duì)比學(xué)習(xí),使學(xué)生在小組合作下自主分析一次函數(shù)與二次函數(shù)之間的關(guān)系。同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生在小組中自主總結(jié)知識(shí)點(diǎn)、拓展新學(xué)習(xí)方法或?qū)W習(xí)思路的能力。強(qiáng)調(diào)學(xué)生在小組幫助下,解析學(xué)習(xí)內(nèi)容,并感受數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程,掌握核心的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思維,以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3. 在教學(xué)中,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的合理應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中解決問(wèn)題,深化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解與認(rèn)知,培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

五、 結(jié)論

在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),需要教師充分了解當(dāng)前學(xué)情,認(rèn)真分析二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的特征,了解階段教學(xué)核心目標(biāo)。隨后,尊重基本性原則、現(xiàn)代性原則、開(kāi)放性原則,制定適宜的教學(xué)策略。在教學(xué)中,聯(lián)系理論與實(shí)踐,引入生活元素,借助課堂提問(wèn)或與生活相關(guān)的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中主動(dòng)思考、主動(dòng)探索,充分尊重學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主體地位,鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主研討,培養(yǎng)學(xué)生的自主構(gòu)建能力。借助課堂互動(dòng)環(huán)節(jié),以適宜的師生互動(dòng)、生生互動(dòng),幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)思維,最后,基于數(shù)學(xué)學(xué)科的人文底蘊(yùn)及文化特征,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感,真正將核心素養(yǎng)的培育,落實(shí)到二次函數(shù)單元教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中,使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)、掌握數(shù)學(xué)技能的同時(shí),也能生成對(duì)應(yīng)的學(xué)科素養(yǎng),從而提高教學(xué)的有效性。