指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)建模及其結(jié)構(gòu)彈性度量研究*

岳地久，李建華，王 哲，劉剛強(qiáng)

（1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077；2.國防科技大學(xué)信息通信學(xué)院，武漢 430010；3.解放軍94755 部隊，福建 漳州 363000）

0 引言

指控網(wǎng)絡(luò)是指揮員及其指揮機(jī)構(gòu)對任務(wù)部隊實施指揮控制所依托的軍用信息網(wǎng)絡(luò)；通信網(wǎng)絡(luò)是由各種通信裝備、設(shè)施組成的，用于保障軍事信息傳遞的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)。指控網(wǎng)絡(luò)作為功能網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)行在基礎(chǔ)通信網(wǎng)絡(luò)之上，其功能發(fā)揮離不開底層物理通信網(wǎng)絡(luò)的支撐；而同時指揮員又通過指控網(wǎng)絡(luò)指揮控制通信保障力量，對通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行維護(hù)、巡查、搶修，確保通信網(wǎng)絡(luò)順暢。指控網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)，是作戰(zhàn)體系中的核心網(wǎng)絡(luò)，同時也是敵方首選攻擊目標(biāo)之一，直面火力打擊、賽博攻擊和電磁干擾等威脅，面臨著點毀、鏈斷和網(wǎng)癱等風(fēng)險。擾動情況下，確保指控網(wǎng)絡(luò)持續(xù)、可靠地為指揮官提供指控保障能力，也就是指控網(wǎng)絡(luò)要具有彈性［1］（resilience，也譯為“韌性”），已成為軍事強(qiáng)國研究的熱點問題之一。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是網(wǎng)絡(luò)中要素以及要素之間相互關(guān)系。指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)中存在大量復(fù)雜交互關(guān)系，正是這種交互，使得不同要素協(xié)同工作，相互關(guān)聯(lián)和制約，共同形成網(wǎng)絡(luò)的彈性。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是網(wǎng)絡(luò)彈性的基礎(chǔ)，深入探討網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對彈性的影響，進(jìn)而設(shè)計更具彈性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對提升網(wǎng)絡(luò)彈性具有重要意義。文獻(xiàn)［2］定義了指揮信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的彈性，但是沒有給出相應(yīng)的模型和量化表征；文獻(xiàn)［3］指出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是指揮信息系統(tǒng)彈性的基礎(chǔ)，提出結(jié)構(gòu)彈性測度與度量方法；文獻(xiàn)［4］基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了指控網(wǎng)絡(luò)模型，提出基于作戰(zhàn)鏈路效率的網(wǎng)絡(luò)抗毀測度；文獻(xiàn)［5］基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和超網(wǎng)絡(luò)對指揮信息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，提出基于理論計算的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性度量方法；文獻(xiàn)［6］給出一種體系結(jié)構(gòu)彈性的定義和數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)［7］引發(fā)了相依網(wǎng)絡(luò)研究的熱潮，也為研究指控網(wǎng)絡(luò)開啟了新思路；文獻(xiàn)［8］研究了多層網(wǎng)絡(luò)冗余結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，表明額外連邊能夠提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性；文獻(xiàn)［9］考慮多層網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響；還有學(xué)者則運(yùn)用相依網(wǎng)絡(luò)上滲流與級聯(lián)失效動力學(xué)理論研究作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)、指揮信息系統(tǒng)、裝備保障網(wǎng)絡(luò)以及網(wǎng)電空間物理信息域的網(wǎng)絡(luò)性能［10-13］。

基于現(xiàn)有文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究指控網(wǎng)絡(luò)為主流，但其中把指控網(wǎng)絡(luò)抽象為單層網(wǎng)絡(luò)的居多，在精確反映指控網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性上存在不足。本文考慮指控網(wǎng)絡(luò)與通信網(wǎng)絡(luò)依賴特性，構(gòu)建指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)模型；然后借鑒材料領(lǐng)域結(jié)構(gòu)彈性理論，提出指控網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性量化表征與度量方法；最后進(jìn)行仿真驗證。

1 指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)建模

1.1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成

指控網(wǎng)絡(luò)中要素主要包括各級指揮機(jī)構(gòu)，各類任務(wù)部隊與作戰(zhàn)單元。本文將指控網(wǎng)絡(luò)內(nèi)要素抽象為3 類節(jié)點：指控單元（C）、傳感單元（S）、火力單元（F）；將要素間關(guān)系抽象為3 類基本連邊：指控關(guān)系（C2R）、保障關(guān)系（IR）、協(xié)同關(guān)系（SR）。指控單元主要表示各類具有指揮決策功能的實體，接收傳感、火力單元以及其他指控單元的作戰(zhàn)信息，進(jìn)行態(tài)勢分析和指揮決策，指揮控制所轄要素的作戰(zhàn)行動。傳感單元，主要表示各類情報、偵察、監(jiān)視類單元，具備戰(zhàn)場態(tài)勢感知能力，獲取各類目標(biāo)信息，并上報給指控節(jié)點?；鹆卧?，主要表示各類硬摧毀與軟殺傷作戰(zhàn)單元，接收指控單元命令，釋放能量對目標(biāo)進(jìn)行攻擊。

指控關(guān)系表示節(jié)點間指控與被指控的關(guān)系，是一種單向指控關(guān)系，受指揮體制、力量編成和作戰(zhàn)任務(wù)的影響。指揮方式上通常有按級指揮、越級指揮。保障關(guān)系表示傳感單元對指控單元和火力單元的情報支援與保障的關(guān)系，是一種單向保障關(guān)系。傳感單元與火力單元一般不直接發(fā)生聯(lián)系，而是由指控單元推送。協(xié)同關(guān)系表示指揮機(jī)構(gòu)之間相互協(xié)同配合的關(guān)系，如地導(dǎo)指揮所與航空指揮所的空域協(xié)同、雷達(dá)指揮所與電抗指揮所的用頻協(xié)同，協(xié)同關(guān)系受節(jié)點性能、地域、任務(wù)的影響。指控關(guān)系、保障關(guān)系、協(xié)同關(guān)系三者均屬于通信連接上的業(yè)務(wù)邏輯關(guān)系。

1.2 結(jié)構(gòu)特征

1）信息—物理耦合性。根據(jù)指揮信息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論［5］和網(wǎng)電空間層次劃分［13］，網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系存在于3 個層次4 個域：物理層、信息層、認(rèn)知層，物理域、信息域、認(rèn)知域和社會域。指控網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)之間依賴特性體現(xiàn)在：指控網(wǎng)絡(luò)是運(yùn)行在信息柵格基礎(chǔ)上的一種功能網(wǎng)絡(luò)，存在于信息域，其依托于底層物理域——通信網(wǎng)絡(luò)的支撐，指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點受到通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點屬性、通信方式和連接狀態(tài)等方面制約；通信網(wǎng)絡(luò)受到指控網(wǎng)絡(luò)在信息功能、業(yè)務(wù)流程和指揮協(xié)同等方面的牽引。兩層網(wǎng)絡(luò)相互耦合、共同演化，支撐作戰(zhàn)體系高效運(yùn)轉(zhuǎn)，構(gòu)成相依網(wǎng)絡(luò)。

2）節(jié)點連邊異質(zhì)性。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)量眾多，功能各異，從信息功能角度看，包含信息獲取、信息決策，信息使能3 類。網(wǎng)絡(luò)中連邊是節(jié)點之間信息交互關(guān)系的邏輯抽象，從信息流內(nèi)容和作用來看，包含保障流、指控流、協(xié)同流3 類。多種不同類型的節(jié)點、節(jié)點之間多種不同的連邊以及各節(jié)點的連邊數(shù)量也不盡相同，網(wǎng)絡(luò)具有異質(zhì)性。

3）資源負(fù)載層級性。根據(jù)作戰(zhàn)指揮關(guān)系，指控網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點具有上下級層級關(guān)系，各層級指控節(jié)點根據(jù)各自獲取的信息和職權(quán)，作出相應(yīng)決策，并根據(jù)上級指控命令和下級狀態(tài)動態(tài)調(diào)整。節(jié)點在不同指揮鏈層級，組織地位、掌控資源與性能要求也就不同，層級越高，則資源越多，負(fù)載越大。

4）作戰(zhàn)任務(wù)驅(qū)動性。為了比敵人更快地了解戰(zhàn)場，更快地指揮部隊，各類指控機(jī)構(gòu)和作戰(zhàn)單元，圍繞作戰(zhàn)任務(wù)，動態(tài)聚合、靈活配置、精準(zhǔn)發(fā)力，牽引物質(zhì)流、信息流、能量流有序流轉(zhuǎn)。隨著任務(wù)變化和時間推移，節(jié)點地理位置、功能作用和指控關(guān)系也隨之變化，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟舶l(fā)生改變。

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 指控網(wǎng)絡(luò)模型

按前文對指控網(wǎng)絡(luò)要素和要素間關(guān)系進(jìn)行抽象，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，描述節(jié)點之間的信息交流關(guān)系、信息流轉(zhuǎn)路徑以及相互作用。步驟如下：

Step 3 基于多屬性加權(quán)連邊策略動態(tài)添邊［16］。根據(jù)節(jié)點自身屬性，節(jié)點vi連接vj的概率為

節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)屬性主要考慮節(jié)點的度和介數(shù)，連接概率為

綜合考慮節(jié)點自身屬性和網(wǎng)絡(luò)屬性，多屬性加權(quán)的邊連接概率為

1.3.2 通信網(wǎng)絡(luò)模型

通信網(wǎng)絡(luò)要素主要包括各級通信樞紐、各類通信設(shè)施以及作戰(zhàn)分隊/平臺上的有線、無線、衛(wèi)星等通訊設(shè)備，各類要素通過物理鏈路建立通信聯(lián)系，形成一定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。對通信網(wǎng)絡(luò)的建模，側(cè)重于分析實體間的通信連接情況。

Step 3 基于節(jié)點深度添加節(jié)點連邊［8］。節(jié)點vi連接vj的概率為

式中，θ 和φ 是兩個可調(diào)節(jié)的參數(shù)；Dij為兩個節(jié)點最近共同父節(jié)點的深度；di和dj分別為兩個節(jié)點的深度。

1.3.3 指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)模型

指控關(guān)系的維持，需要以信息連通為支撐，否則傳感、指控、火力節(jié)點之間信息不能流轉(zhuǎn)，就成為了一個個孤立個體。通信節(jié)點與指控節(jié)點通常構(gòu)成物理依附、賽博依存、地理依靠和邏輯依賴關(guān)系。指控節(jié)點與通信節(jié)點一一依賴，就近接入，指控網(wǎng)絡(luò)中指控關(guān)系較多的節(jié)點一般對應(yīng)通信網(wǎng)絡(luò)中度較高的節(jié)點，按照同配原則構(gòu)成相依關(guān)系，指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1 所示。

圖1 指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic diagram of C2-communication interdependent network

指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)模型描述如下：

1.4 性能指標(biāo)

指控功能鏈，是指作戰(zhàn)過程中，信息從傳感單元出發(fā)，流經(jīng)指控單元，到達(dá)火力單元形成的一條或多條偵-指-打一體的信息流轉(zhuǎn)路徑。指控功能鏈具有時序性和方向性。前文所建網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點具有異質(zhì)性，為統(tǒng)計網(wǎng)絡(luò)中指控功能鏈的數(shù)量提供了可能。借鑒文獻(xiàn)［4］，網(wǎng)絡(luò)中指控功能鏈條數(shù)計算公式為

節(jié)點之間的效率，反映了從一個節(jié)點到達(dá)另一個節(jié)點的難易程度，通常用節(jié)點間最短路徑長度的倒數(shù)表示。網(wǎng)絡(luò)效率，表示為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對效率的平均值，是一個衡量網(wǎng)絡(luò)連通性的指標(biāo)，計算公式為

式中，dij為節(jié)點vi，vj之間最短路徑長度，若vi，vj間不存在通路，則1/dij=0。

指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)的主要任務(wù)是實現(xiàn)信息的高效流轉(zhuǎn)和優(yōu)化運(yùn)用，根據(jù)OODA 作戰(zhàn)環(huán)理論，網(wǎng)絡(luò)中完整的OODA 環(huán)數(shù)量越多，完成環(huán)路所需的時間越短，則網(wǎng)絡(luò)的性能越好。這里分別用指控功能鏈數(shù)量、網(wǎng)絡(luò)效率兩個指標(biāo)來表征網(wǎng)絡(luò)中OODA環(huán)路數(shù)量和完成環(huán)路所需的時間。為度量網(wǎng)絡(luò)在擾動情況下結(jié)構(gòu)彈性，對指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，定義t時刻網(wǎng)絡(luò)性能為

2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性量化表征與度量

指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)彈性是指網(wǎng)絡(luò)在受到內(nèi)部重大故障、外部極端事件、敵方惡意攻擊等擾動時，能夠維持其基本功能并能在擾動后快速恢復(fù)的能力。相關(guān)研究［2］認(rèn)為，指控網(wǎng)絡(luò)彈性包括拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)彈性和業(yè)務(wù)彈性，其中，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)彈性是業(yè)務(wù)彈性的基礎(chǔ)。本文僅研究拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)彈性（以下簡稱“結(jié)構(gòu)彈性”）。

2.1 結(jié)構(gòu)彈性概念及其指標(biāo)量化

彈性，直觀上可理解為，材料受到外力后發(fā)生形變，而在外力消失后又恢復(fù)到原來狀態(tài)，意為從不良事件中“回彈”，而不是“斷裂、變形”。與物理彈性系統(tǒng)中反映材料強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)彈性類似，指控網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性表征的是指控網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度，反映指控網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對擾動的免疫能力，具有靜態(tài)特性。將指控網(wǎng)絡(luò)映射到物理彈性系統(tǒng)并通過類比［18］，對指控網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性有關(guān)參數(shù)和指標(biāo)進(jìn)行量化表征。

1）外部作用力（external forces）。網(wǎng)絡(luò)遭受的外部攻擊擾動作用，其強(qiáng)度量化為擾動節(jié)點（邊）的數(shù)目nq，歸一化為節(jié)點受攻擊比例p。常見的外力作用方式有6 種：隨機(jī)、蓄意攻擊物理網(wǎng)絡(luò)，隨機(jī)、蓄意攻擊功能網(wǎng)絡(luò)，隨機(jī)、蓄意攻擊雙層網(wǎng)絡(luò)。在外力作用下，網(wǎng)絡(luò)中比例為q 的節(jié)點失效，剩余比例1-q的節(jié)點存活，0≤p≤1，0≤q≤1。

2）彈性應(yīng)變（σ）。指外部攻擊擾動作用下造成的指控網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或功能損失，量化為因擾動造成的節(jié)點（邊）的總損毀數(shù)目，歸一化為總損毀數(shù)目占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)的比例q；從功能角度，也可以歸一化為系統(tǒng)功能損失比率1-G（q），其中，G（q）為歸一化的系統(tǒng)性能函數(shù)，如前文中提到的網(wǎng)絡(luò)性能p（t）。

3）彈性勢能和余能。彈性勢能指網(wǎng)絡(luò)遭受外部擾動作用下發(fā)生應(yīng)變所吸收的能量，量化為外力所做的功，如圖2 所示，紅色箭頭代表積分方向，其積分表達(dá)式為

圖2 應(yīng)力—應(yīng)變曲線、彈性勢能和余能Fig.2 Stress-strain curve，resilience potential energy，and residual energy

式中，qc或1-G（qc）為臨界形變。

彈性余能為外力撤銷時應(yīng)力對外所做的功。非線性系統(tǒng)中，彈性勢能和彈性余能為互余關(guān)系，兩者之和為矩形面積，

4）彈性系數(shù)（θ）。應(yīng)力—應(yīng)變曲線上的斜率，代表指控網(wǎng)絡(luò)彈性強(qiáng)度，量化公式為

指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點具有異質(zhì)性，為非線性網(wǎng)絡(luò)，彈性系數(shù)隨外力動態(tài)變化。

2.2 結(jié)構(gòu)彈性度量方法

本文借鑒彈性力學(xué)理論，從能量角度對指控網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)彈性進(jìn)行度量，采用指控網(wǎng)絡(luò)在彈性形變范圍內(nèi)承受的外力最大做功，也就彈性總勢能，來度量網(wǎng)絡(luò)彈性。彈性形變范圍內(nèi)彈性總勢能越大，指控網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性越大。根據(jù)式（7），可得指控網(wǎng)絡(luò)彈性形變范圍內(nèi)總的彈性勢能為

考慮到指控網(wǎng)絡(luò)為非線性離散系統(tǒng)，彈性勢能通過數(shù)值積分形式求解，即

式中，N 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)。

3 仿真驗證

以紅方某區(qū)域聯(lián)合防空作戰(zhàn)指控網(wǎng)絡(luò)為例，在計算機(jī)上運(yùn)用Matlab 程序進(jìn)行分析驗證。設(shè)置作戰(zhàn)場景：紅方運(yùn)用區(qū)內(nèi)雷達(dá)、電子偵察等手段進(jìn)行全方位全時段預(yù)警搜索，一旦發(fā)現(xiàn)來襲目標(biāo)，迅速決策，指揮地導(dǎo)、戰(zhàn)機(jī)、電抗等力量實施攔截和抗擊。為減少隨機(jī)因素帶來的不確定性，實驗采用蒙特卡洛仿真法，每項數(shù)據(jù)均為獨(dú)立實驗100 次后取均值。

3.1 網(wǎng)絡(luò)模型及性能指標(biāo)有效性驗證

根據(jù)需要，設(shè)置建模粒度。以各級指揮機(jī)構(gòu)整體為指控類要素粒度，抽象出指控類節(jié)點59 個，以偵察、攻擊等武器裝備平臺為傳感、火力類要素粒度，分別抽象出傳感類節(jié)點106 個，火力類節(jié)點181個。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總規(guī)模N=346。按照指揮關(guān)系，生成層次、樹狀指控網(wǎng)絡(luò)；然后根據(jù)接節(jié)點自身屬性、節(jié)點間關(guān)系以及節(jié)點間指揮文電、電話等往來次數(shù)，生成距離、任務(wù)協(xié)同關(guān)系、節(jié)點重要度等矩陣，設(shè)α=0.3，β=0.5 計算節(jié)點間邊連接概率；循環(huán)執(zhí)行動態(tài)連邊策略，添加任務(wù)協(xié)同邊和越級指揮邊。分別用符號●、▲、◆表示指控、傳感、火力類節(jié)點，生成扁平化指控網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示；指控網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點度和介數(shù)如下頁圖4 所示；設(shè)置節(jié)點總規(guī)模均為N=346，用本文生成的指控網(wǎng)絡(luò)模型和其他文獻(xiàn)相關(guān)方法進(jìn)行對比分析，如表1 所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)對比表Table 1 Comparison table of network model parameters

圖3 實驗生成的指控網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Generated C2 network model by experiments

圖4 指控網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點度和介數(shù)對比圖Fig.4 Comparison of node degree and betweenness of C2 network models

從表1 數(shù)據(jù)對比可得，本文構(gòu)建的指控網(wǎng)絡(luò)模型，具有無標(biāo)度特征，與其他文獻(xiàn)研究結(jié)果保持一致；隨著指揮層級壓減，指揮跨度增大，指揮呈扁平化，本文指控網(wǎng)絡(luò)模型有著更小的平均最短路徑，更高的網(wǎng)絡(luò)效率和更好的集聚性。從圖4 中可看出，指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度和介數(shù)，均與層級有關(guān)，層級越高，節(jié)點度和介數(shù)越大，按照其所在層級，下降趨勢明顯，表明越處于高層級的節(jié)點，在網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要，與實際相符。

設(shè)置通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)?？倲?shù)和指控網(wǎng)絡(luò)相同，M=346，建立通信網(wǎng)絡(luò)模型，調(diào)整參數(shù)θ 和φ，使通信網(wǎng)絡(luò)模型分別符合隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度、小世界3種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征，模擬不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的通信網(wǎng)絡(luò)。通信網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)詳如表2 所示。

表2 指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)Table 2 C2-communication interdependent network model parameters

考慮到實際中指揮機(jī)構(gòu)和通信樞紐在物理、地理、邏輯上的依賴關(guān)系，本文采用雙向依賴、強(qiáng)依賴關(guān)系，兩層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)模相同，一一對應(yīng)，構(gòu)成無反饋、介數(shù)同配、強(qiáng)相依雙層網(wǎng)絡(luò)。這種相依網(wǎng)絡(luò)，一層節(jié)點失效，另一層與之相依節(jié)點也隨之失效，層內(nèi)級聯(lián)失效和層間級聯(lián)失效交織進(jìn)行，最后只有處于各層網(wǎng)絡(luò)巨分量中的節(jié)點才能存活下來。

圖5、圖6 分別為單層指控網(wǎng)絡(luò)、指控-通信相依網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下，網(wǎng)絡(luò)性能仿真結(jié)果。分析結(jié)果可知，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點損毀比例逐漸增大，網(wǎng)絡(luò)性能逐漸下降，而本文提出的網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)要比傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效率更加敏感，能更好地體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點、連邊的異質(zhì)性以及指控網(wǎng)絡(luò)的功能性；隨機(jī)攻擊指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)時，網(wǎng)絡(luò)性能衰退出現(xiàn)跳變現(xiàn)象，比單層網(wǎng)絡(luò)更加脆弱，這與相依網(wǎng)絡(luò)特性一致。

圖5 網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)對比Fig.5 Comparison of network performance indicators

圖6 隨機(jī)攻擊指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Random attack on C2—communication interdependent network

圖7 為蓄意攻擊指控-通信相依網(wǎng)絡(luò)時，網(wǎng)絡(luò)性能和最大連通子圖失效規(guī)模仿真結(jié)果，可得，指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下，網(wǎng)絡(luò)性能隨著最大連通子圖失效規(guī)模增大而減小，只損毀了10%不到的節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)已完全失效。結(jié)果與文獻(xiàn)［19］趨勢一致，這也驗證了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下的脆弱性，進(jìn)一步驗證了本文模型及指標(biāo)的有效性。

圖7 網(wǎng)絡(luò)性能與最大聯(lián)通子圖失效規(guī)模關(guān)系圖Fig.7 Relationship diagram between network performance and GCC failure scale

3.2 指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性分析

指控網(wǎng)絡(luò)面臨的擾動可能有：對重要節(jié)點的精確物理打擊、對信息系統(tǒng)的賽博攻擊、對通信鏈路的干擾破壞等，本文在指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)模型上，分別用隨機(jī)移除指控網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，基于介數(shù)中心性順序移除指控網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，局部移除通信網(wǎng)絡(luò)連邊模擬相應(yīng)擾動，結(jié)果如圖8～圖11 所示，對比分析可得：1）指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)在遭遇攻擊時，性能衰退均表現(xiàn)出一階相變；2）攻擊指控網(wǎng)絡(luò)比攻擊通信網(wǎng)絡(luò)造成的網(wǎng)絡(luò)性能衰退更快；3）4 種不同通信網(wǎng)絡(luò)下指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)抵抗隨機(jī)攻擊能力：FC＞W(wǎng)S＞BA＞ER，抗蓄意攻擊能力：FC＞ER＞W(wǎng)S＞BA。由式（13）計算各種情況下網(wǎng)絡(luò)彈性，即網(wǎng)絡(luò)性能曲線下方面積，結(jié)果如下頁圖12所示，結(jié)構(gòu)彈性大小順序為：隨機(jī)攻擊，F(xiàn)C＞W(wǎng)S＞BA＞ER，蓄意攻擊，F(xiàn)C＞ER＞W(wǎng)S＞BA。

圖8 隨機(jī)攻擊指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)上層指控網(wǎng)絡(luò)Fig.8 Random attack on upper levels of interdependent network of C2—communication

圖9 蓄意攻擊指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)上層指控網(wǎng)絡(luò)Fig.9 Malicious attack on upper levels of C2 network of C2—communication interdependent network

圖10 隨機(jī)攻擊指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)下層通信網(wǎng)絡(luò)Fig.10 Random attack on lower levels of communication network of C2—communication interdependent network

圖11 蓄意攻擊指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)下層通信網(wǎng)絡(luò)Fig.11 Malicious attack on lower levels of C2—communication

圖12 不同攻擊不同組合的指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性Fig.12 Structure resilience of C2—communication interdependent network under different attacks and combinations

3.3 指控網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性提升分析

保持指控網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳蛔?，以文獻(xiàn)［15］通信網(wǎng)絡(luò)模型，建立指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)，梯次增加連邊數(shù)量，仿真結(jié)果如圖13 所示，可得：增加通信網(wǎng)絡(luò)連邊，可以改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性。

圖13 局部攻擊指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)下層通信網(wǎng)絡(luò)連邊Fig.13 Local attack on connected edges of lower levels of communication network of C2—communication interdependent network

現(xiàn)考察指控網(wǎng)絡(luò)協(xié)同連邊數(shù)量對指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性的影響。1）增加同一層級指揮機(jī)構(gòu)協(xié)同連邊數(shù)量且保持無標(biāo)度分布，2）改變指控網(wǎng)絡(luò)為NW 小世界網(wǎng)。蓄意攻擊下，仿真結(jié)果如圖14所示，PI 為實際連邊數(shù)量與最大連邊比值。當(dāng)指控網(wǎng)絡(luò)為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)時，增加指控網(wǎng)協(xié)同連邊數(shù)量，并不能很好地改善網(wǎng)絡(luò)彈性，只有進(jìn)行去中心化改造，為NW 小世界網(wǎng)絡(luò)時，才能較好改善網(wǎng)絡(luò)彈性。

圖14 蓄意攻擊下不同連邊數(shù)量的指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)Fig.14 Malicious attack on interdependent network of C2—communication with different number of connected edges

綜合分析可得如下3 條結(jié)論：1）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿芮邢嚓P(guān)。2）在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)模確定下，增加連邊，可以在一定程度上改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性，但收益有限。3）指控網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性在面對蓄意攻擊時效果要差于隨機(jī)攻擊。因此，要改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性，需要綜合考慮多重因素。

4 結(jié)論

本文考慮節(jié)點間信息與物理的耦合特性，構(gòu)建了指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)模型，以指控功能鏈數(shù)量和網(wǎng)絡(luò)效率加權(quán)和度量網(wǎng)絡(luò)性能；類比彈性力學(xué)理論，提出了指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)彈性量化表征，即為在攻擊下，網(wǎng)絡(luò)性能曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積。經(jīng)過仿真驗證，構(gòu)建的模型和提出的度量指標(biāo)合理有效。本文對指控—通信相依網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)彈性考慮了無反饋、對稱、強(qiáng)相依關(guān)系，實際中應(yīng)考慮的因素更多，如有反饋、非對稱、弱相依等關(guān)系。這也是下一步研究的重點。