基于DT-Markov 的新型火炮身管狀態(tài)預(yù)測*

王 茁，王亞彬，王 帥

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050000）

0 引言

預(yù)測裝備的健康狀態(tài)是裝備管理工作的重要內(nèi)容。身管是火炮的重要組成部分，其健康狀態(tài)直接影響了火炮的射擊精度，而身管的燒蝕磨損是影響身管壽命的重要原因之一，預(yù)測身管的健康狀態(tài)，能夠使管理者提前了解火炮的健康狀態(tài)變化情況，提高管理的科學(xué)性。

身管的燒蝕磨損主要是發(fā)射彈丸產(chǎn)生的高溫、高壓、高速的火藥氣體和彈丸導(dǎo)轉(zhuǎn)部對身管內(nèi)壁反復(fù)作用的結(jié)果，燒蝕磨損會使身管的內(nèi)膛結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，從而造成火炮射擊精度的下降，燒蝕到一定程度將導(dǎo)致火炮難以完成戰(zhàn)斗任務(wù)，身管壽命終止。近年來，部分學(xué)者采用不同方法對身管燒蝕磨損量進(jìn)行了預(yù)測研究，文獻(xiàn)［1］利用灰色預(yù)測方法對磨損量進(jìn)行預(yù)測，雖然灰色預(yù)測模型適用于“小樣本、貧信息”的系統(tǒng)，且研究結(jié)果表明了灰色預(yù)測的可行性，但文獻(xiàn)［2］對比了灰色預(yù)測模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以及GA 算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在身管燒蝕磨損預(yù)測中的應(yīng)用，得出灰色預(yù)測模型相較于其他模型誤差較大，GA 算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最高，但此模型又需要大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。在磨損狀態(tài)預(yù)測方面，文獻(xiàn)［3］運(yùn)用馬爾可夫模型（Markov model）對飛機(jī)剎車片的磨損狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，文獻(xiàn)［4］運(yùn)用該方法對埋地燃?xì)怃摴芄鼙诟g狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，兩者取得了較好的預(yù)測效果。

數(shù)字孿生技術(shù)（digital twins，DT）可利用連續(xù)的虛實(shí)交互、信息物理融合數(shù)據(jù)及虛擬模型仿真驗(yàn)證增強(qiáng)狀態(tài)預(yù)測過程中的信息物理融合，從而提升預(yù)測的準(zhǔn)確性與有效性［5］。針對新型火炮身管燒蝕磨損數(shù)據(jù)少的問題，為提高狀態(tài)預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文擬采用基于數(shù)字孿生的馬爾可夫模型，對火炮身管的燒蝕磨損狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測研究。

1 火炮身管燒蝕狀態(tài)劃分

馬爾可夫模型是一種根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)和發(fā)展趨勢來預(yù)測未來狀態(tài)的一種方法，它具有無后效性，即當(dāng)已知過程在t0時(shí)刻所處的狀態(tài)時(shí)，過程在其后一時(shí)刻所處的狀態(tài)只與t0時(shí)刻有關(guān)，而與t0時(shí)刻之前的狀態(tài)無關(guān)［6］。通過分析某火炮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：火炮身管的燒蝕磨損是動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，這個(gè)過程具有一定的隨機(jī)性；火炮身管在未來的健康狀態(tài)只與系統(tǒng)當(dāng)前所處的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的磨損狀態(tài)無關(guān)。由此可見，身管的燒蝕磨損具有馬爾可夫性，可以用Markov Model 來進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測。

身管燒蝕磨損量隨火炮類型、使用情況和內(nèi)膛的部位不同而有所不同，根據(jù)磨損規(guī)律分析，靠近膛線起始部位置處陽線的磨損最為嚴(yán)重，這個(gè)部位對身管的壽命起到了決定性的作用，一些西方國家也常以膛線起始部的內(nèi)膛擴(kuò)展量作為評價(jià)身管壽命的標(biāo)準(zhǔn)。盡管影響身管燒蝕磨損量的因素很多，但其中最為關(guān)鍵的因素就是累計(jì)發(fā)射彈藥數(shù)n。因此，本文以某型火炮的膛線起始部的身管燒蝕磨損量Δd 與累計(jì)發(fā)射彈藥數(shù)n 為例來進(jìn)行計(jì)算，如表1所示［7］。

表1 某型火炮身管燒蝕磨損量與累計(jì)發(fā)射彈藥數(shù)Table 1 Ablative wear of a certain type of gun barrel and the cumulative number of fired ammunition

為更好地描述身管的燒蝕磨損狀態(tài)，根據(jù)身管燒蝕磨損量將其劃分為6 個(gè)狀態(tài)等級，即16 級磨損，其中，6 級磨損對應(yīng)故障狀態(tài)。因此，身管的燒蝕磨損狀態(tài)空間表示為S={1，2，3，4，5，6}，如表2 所示。

表2 身管燒蝕磨損狀態(tài)劃分Table 2 Gun barrel ablative wear state division

2 馬爾可夫狀態(tài)預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 確定身管燒蝕磨損量擬合函數(shù)

根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)及狀態(tài)分布建立馬爾可夫預(yù)測模型，但現(xiàn)只體現(xiàn)了5 個(gè)狀態(tài)等級，缺少狀態(tài)6的檢測數(shù)據(jù)，擬通過建立解析模型，采用回歸分析的方法，利用已檢測數(shù)據(jù)擬合出身管燒蝕磨損量的趨勢如圖1 所示，得到燒蝕磨損量Δd 隨射擊發(fā)數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為：

圖1 身管燒蝕磨損量的趨勢圖Fig.1 Trend diagram of the ablative wear of the gun barrel

經(jīng)過檢驗(yàn)得知擬合函數(shù)式（1）的擬合優(yōu)度接近于1，說明該擬合函數(shù)擬合效果很好。通過擬合函數(shù)得到在不同發(fā)射彈藥數(shù)下的燒蝕磨損量及其對應(yīng)狀態(tài)，如表3 所示。

表3 不同發(fā)射彈藥數(shù)的燒蝕磨損量及對應(yīng)狀態(tài)Table 3 Ablative wear and corresponding states of different fired rounds

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

依據(jù)身管的燒蝕磨損量，將身管從健康到故障劃分為6 個(gè)狀態(tài)，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣通常由m×m方陣P 來表示，其中，m 表示狀態(tài)數(shù)。因此，一般形式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

式中，pij表示從狀態(tài)i 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j 的概率值［8］。轉(zhuǎn)移概率矩陣有如下性質(zhì)：

身管的燒蝕磨損一般不能進(jìn)行修復(fù)，隨著發(fā)射彈藥數(shù)的增加，燒蝕磨損量將會越來越大，因此，當(dāng)身管處于某一健康狀態(tài)等級時(shí)，下一階段只能保持不變或者向后面的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，當(dāng)達(dá)到狀態(tài)6 時(shí)，身管壽命終結(jié)，便不能轉(zhuǎn)移到任何其他狀態(tài)，而是繼續(xù)停留在狀態(tài)6。此時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如圖2 所示。

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程圖Fig.2 State transition process diagram

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

根據(jù)表3 中的燒蝕磨損數(shù)據(jù)及其對應(yīng)狀態(tài)，統(tǒng)計(jì)處于各狀態(tài)的次數(shù)gi以及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移次數(shù)gij，則可以根據(jù)式（4）求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P，反映其狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。

2.3 狀態(tài)預(yù)測及驗(yàn)證

當(dāng)識別出身管處于某個(gè)狀態(tài)時(shí)，為了更好地對裝備進(jìn)行健康管理，通過模型就可以預(yù)測裝備接下來的狀態(tài)［9］。以發(fā)射彈藥數(shù)為700 發(fā)時(shí)為初始狀態(tài)，此時(shí)的狀態(tài)等級為4，即K=［0，0，0，1，0，0］。根據(jù)馬爾可夫模型性質(zhì)，第m 次的狀態(tài)分布預(yù)測值為：

利用式（8）和式（9）進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測，運(yùn)用MATLAB 軟件計(jì)算得到800～1 600 發(fā)的身管健康狀態(tài)馬爾可夫預(yù)測值，與實(shí)際數(shù)據(jù)對比來驗(yàn)證馬爾可夫模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果如下頁表4 所示。

表4 馬爾可夫模型的驗(yàn)證結(jié)果Table 4 Verification results of Markov model

通過預(yù)測狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)利用馬爾可夫模型進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果與實(shí)際狀態(tài)變化基本一致，說明馬爾可夫模型適用于身管燒蝕磨損的狀態(tài)預(yù)測。但以上數(shù)據(jù)僅是一門火炮的檢測數(shù)據(jù)，而火炮在實(shí)際使用當(dāng)中具有一定的隨機(jī)性，面對不同的作戰(zhàn)或訓(xùn)練任務(wù)，使用環(huán)境存在差異、發(fā)射彈藥種類以及每發(fā)的裝藥量也不一定相同。因此，對不同的火炮來說，其身管的燒蝕磨損趨勢會有所不同。僅依據(jù)一門火炮的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣代表性較差，用來預(yù)測多門火炮身管的狀態(tài)準(zhǔn)確性還不夠。短時(shí)間內(nèi)測量多門火炮的身管燒蝕磨損數(shù)據(jù)又不可能實(shí)現(xiàn)，尤其是對新型火炮來說更是缺少相關(guān)測試數(shù)據(jù)，而借助數(shù)字孿生技術(shù)，對火炮身管進(jìn)行建模仿真，就可以解決樣本過少的問題。

3 基于數(shù)字孿生的馬爾可夫預(yù)測

3.1 火炮身管數(shù)字孿生的概念

數(shù)字孿生的概念最初是由GRIEVES 教授于2003年提出的，其模型包括物理實(shí)體、虛擬實(shí)體以及虛實(shí)之間的聯(lián)系，用數(shù)字化的方式描述物理實(shí)體，建立虛擬模型，通過對虛擬模型進(jìn)行仿真、分析，來進(jìn)一步監(jiān)測、預(yù)測、控制物理實(shí)體［10］。陶飛等在此基礎(chǔ)上提出了數(shù)字孿生五維模型，即在原有模型的基礎(chǔ)上增加了孿生數(shù)據(jù)和服務(wù)［5］。借鑒五維模型理論，身管數(shù)字孿生模型包括實(shí)體身管、虛擬身管、孿生數(shù)據(jù)、服務(wù)及各部分之間的連接，如圖3 所示。

圖3 火炮身管數(shù)字孿生模型Fig.3 Digital twin model of gun barrel

3.2 身管燒蝕磨損機(jī)理分析

為準(zhǔn)確構(gòu)建身管的虛擬實(shí)體，需要對影響身管燒蝕磨損的機(jī)理進(jìn)行分析。通過查詢資料，影響身管燒蝕磨損過程的3 個(gè)最重要的因素為熱因素、化學(xué)因素、機(jī)械因素［11］。熱因素在燒蝕磨損過程中起著非常重要的作用，可使炮膛受熱而軟化、膛表面熱相變、融化。化學(xué)因素的影響主要體現(xiàn)在發(fā)射時(shí)產(chǎn)生的高溫高壓燃?xì)庵械奶?、氮元素易滲透到身管內(nèi)膛并形成氧化層，容易被高壓燃?xì)獯党龌虮粡椡鑿棊p。機(jī)械因素的影響主要體現(xiàn)在高速氣流攜帶未燃燒的火藥顆粒及脫落的金屬碎屑對內(nèi)膛表面的沖刷，彈丸彈帶嵌入膛線時(shí)對膛線起始部的擠壓，以及彈丸旋轉(zhuǎn)，膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受到較大的壓力等。

3.3 火炮身管數(shù)字孿生模型

為了實(shí)現(xiàn)火炮身管數(shù)字孿生，需要面向其特點(diǎn)，攻克相關(guān)的關(guān)鍵技術(shù)［12］，其中，模型構(gòu)建是關(guān)鍵，依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合理論分析，逐步完成數(shù)字孿生模型的設(shè)計(jì)、驗(yàn)證、迭代和校正等。

3.3.1 實(shí)體身管

作為身管數(shù)字孿生體模型中的實(shí)體身管，需要具備數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)感知接入與融合功能，通過安裝各種傳感器，實(shí)時(shí)監(jiān)測身管膛線起始部發(fā)射時(shí)的溫度、壓力以及發(fā)射后磨損量的變化等數(shù)據(jù)，將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)上傳至虛擬身管和服務(wù)系統(tǒng)，但由于目前實(shí)驗(yàn)條件及測試手段的限制，通過傳感器實(shí)時(shí)測量發(fā)射后的磨損量仍有一定難度，因此，暫時(shí)可通過射擊結(jié)束后人工測量磨損量的方式代替。

3.3.2 虛擬身管

虛擬身管不僅要對實(shí)體身管在幾何外形上進(jìn)行三維仿真，還要對其物理特性進(jìn)行模擬，模型需要通過有限元分析、應(yīng)力應(yīng)變測試、熱分析等進(jìn)行驗(yàn)證，使其符合物理規(guī)律［13］，全面建立實(shí)體身管的幾何、物理、行為和規(guī)則模型，可以借鑒前人對火炮身管的損傷進(jìn)行的建模研究，比如，劉廣生等在彈帶擠進(jìn)模型基礎(chǔ)上，借助顯示非線性有限元算法對某型火炮發(fā)射過程中身管內(nèi)壁的損傷情況進(jìn)行了仿真研究［14］。

3.3.3 服務(wù)

服務(wù)是對數(shù)字孿生系統(tǒng)中的各類算法、模型、仿真等進(jìn)行服務(wù)化封裝，用來支撐數(shù)字孿生內(nèi)部的功能運(yùn)行與實(shí)現(xiàn)。展現(xiàn)在用戶面前的是簡潔易操作的應(yīng)用軟件，降低了對用戶專業(yè)知識的要求，還可以利用VR 與AR 技術(shù)實(shí)現(xiàn)沉浸式體驗(yàn)。

3.3.4 身管孿生數(shù)據(jù)

身管孿生數(shù)據(jù)主要由實(shí)體身管、虛擬身管、服務(wù)以及三者交互工作時(shí)產(chǎn)生的相關(guān)數(shù)據(jù)組成，其中，實(shí)體身管數(shù)據(jù)和虛擬身管數(shù)據(jù)是主要組成部分，稱之為身管基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。對上述3 種數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘、大數(shù)據(jù)分析等操作形成的相關(guān)知識也是身管孿生數(shù)據(jù)的重要組成部分，身管孿生數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了身管數(shù)字孿生體各部分之間的交互運(yùn)行。

3.3.5 連接

連接是指各組成部分之間實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)各部分的有機(jī)結(jié)合，保證系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行。

數(shù)字孿生模型構(gòu)建是在數(shù)字空間實(shí)現(xiàn)物理實(shí)體及過程的屬性、方法、行為等特性的數(shù)字化建模，為保證數(shù)字孿生模型的準(zhǔn)確性必須對模型進(jìn)行驗(yàn)證，并利用歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)測量數(shù)據(jù)對模型不斷進(jìn)行校正，模型驗(yàn)證與校正是一個(gè)迭代的過程，即校正后的模型需重新進(jìn)行驗(yàn)證，直至能夠真實(shí)反映身管的燒蝕磨損變化規(guī)律［15］。

3.4 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣優(yōu)化

身管數(shù)字孿生模型構(gòu)建好之后，通過修改數(shù)字孿生模型的不同參數(shù)，便可以得到多組在不同使用環(huán)境、發(fā)射不同種類彈藥，以及使用不同裝藥等情況下隨發(fā)射彈藥數(shù)變化的身管燒蝕磨損仿真數(shù)據(jù)，如表5 所示，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，就可以建立更加貼近實(shí)際的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，從而提高狀態(tài)預(yù)測的準(zhǔn)確性。

4 計(jì)算實(shí)例分析

上章已經(jīng)對基于數(shù)字孿生的馬爾可夫預(yù)測模型進(jìn)行構(gòu)建，為進(jìn)一步說明該方法的優(yōu)越性，下面利用表3 中的磨損數(shù)據(jù)，分別使用灰色預(yù)測模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及GA 算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以及基于數(shù)字孿生的馬爾可夫預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。

引入GM（1，1）灰色預(yù)測模型對身管燒蝕磨損量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖4 所示。

圖4 GM（1，1）灰色預(yù)測Fig.4 GM（1，1）grey prediction

利用MATLAB 中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行仿真預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖5 所示。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測Fig.5 BP neural network prediction

使用MATLAB 中的GA 工具箱進(jìn)行優(yōu)化操作，得到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，從而達(dá)到優(yōu)化的目的，其預(yù)測結(jié)果如下頁圖6 所示。

利用表5 建立新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P'，進(jìn)而得到基于馬爾可夫預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果。

最終得到4 種模型的預(yù)測結(jié)果，如表6 所示?？梢?，在數(shù)據(jù)樣本較少的情況下，雖然GM（1，1）灰色預(yù)測模型可行，但其預(yù)測精度較低，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更是受樣本量少的影響，無法進(jìn)行有效的訓(xùn)練，雖然經(jīng)過GA 算法優(yōu)化之后精度有所提高，但仍然不夠準(zhǔn)確。而基于數(shù)字孿生的馬爾可夫預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際完全一致，這充分證明了基于數(shù)字孿生的馬爾可夫預(yù)測模型在數(shù)據(jù)樣本較少時(shí)，能夠比較精確地對火炮身管健康狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。

表6 4 種模型預(yù)測精度對比Table 6 Comparison of prediction accuracy of four kinds of models

5 結(jié)論

本文對某型火炮的身管燒蝕磨損量數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，提出運(yùn)用馬爾可夫模型理論來預(yù)測身管健康狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程，考慮到樣本數(shù)據(jù)采集的局限性，建立了身管燒蝕磨數(shù)據(jù)的解析函數(shù)模型，利用解析函數(shù)模型得到身管燒蝕磨損量與不同發(fā)射彈藥數(shù)及身管從健康到故障6 個(gè)狀態(tài)的一一對應(yīng)關(guān)系，通過進(jìn)一步計(jì)算驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用Markov Model進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果與實(shí)際狀態(tài)基本一致，表明Markov Model 可應(yīng)用于火炮身管的健康狀態(tài)預(yù)測。最后，針對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本少、局限性大的問題，提出了一種基于數(shù)字孿生的馬爾可夫預(yù)測模型，利用具有高保真性和一致性的身管數(shù)字孿生模型進(jìn)行仿真，提高了狀態(tài)預(yù)測的準(zhǔn)確性，使裝備管理者能夠更加清楚地了解裝備狀態(tài)的變化趨勢，對提升裝備安全性、裝備可用度、戰(zhàn)備完好性、任務(wù)成功率具有重要意義。