非對(duì)稱博弈場(chǎng)景下衛(wèi)星集群能力損耗建模方法*

李凌煒，肖 冰*，曹 璐，楊寶健

（1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710129；2.軍事科學(xué)院國(guó)防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071）

0 引言

為爭(zhēng)奪戰(zhàn)略競(jìng)爭(zhēng)制高點(diǎn)，掌握空間資源開發(fā)主動(dòng)權(quán)，各國(guó)陸續(xù)調(diào)整空間戰(zhàn)略，導(dǎo)致空間競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)加?。?］。針對(duì)越來越多的空間對(duì)抗任務(wù)已無法依靠單個(gè)衛(wèi)星或衛(wèi)星編隊(duì)完成的現(xiàn)狀，衛(wèi)星集群因其成本低廉、組織靈活等優(yōu)點(diǎn)受到各國(guó)的廣泛關(guān)注。借鑒無人機(jī)集群對(duì)抗系統(tǒng)概念，本文認(rèn)為集群對(duì)抗將是未來空間對(duì)抗的新型對(duì)抗樣式。然而，我國(guó)空間博弈對(duì)抗手段有待進(jìn)一步建設(shè)，在博弈場(chǎng)景中處于整體弱勢(shì)地位，形成低維度對(duì)高維度非對(duì)稱劣勢(shì)。因此，研究非對(duì)稱博弈場(chǎng)景下能力損耗基本規(guī)律是衛(wèi)星集群參與空間競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)鍵性難題［2］。

學(xué)者們提出多種方法來描述博弈雙方能力損耗過程，例如對(duì)數(shù)法［3］、概率分析法［4］、蒙特卡洛法［5］。然而，上述方法均不能動(dòng)態(tài)、定量描述博弈雙方對(duì)抗過程。為克服上述問題，文獻(xiàn)［6］應(yīng)用經(jīng)典Lanchester 方程描述動(dòng)態(tài)博弈對(duì)抗過程，但該方程不適用于多兵種協(xié)同博弈對(duì)抗形式。

因此，諸多學(xué)者對(duì)Lanchester 方程進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)［7］將經(jīng)典Lanchester 方程擴(kuò)展為多對(duì)多Lanchester 方程。文獻(xiàn)［8］應(yīng)用多兵種Lanchester 方程研究了多對(duì)多無人機(jī)集群博弈的能力損耗過程。不過，上述文獻(xiàn)雖取得了一些成果，但忽略了現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中雙方博弈對(duì)抗力量、博弈對(duì)抗手段不對(duì)稱的現(xiàn)實(shí)問題［9］。解決這一問題也是本文的研究動(dòng)機(jī)之一。

現(xiàn)有文獻(xiàn)從時(shí)間利用方式和偵察信息支援兩類非對(duì)稱因素方面討論了能力損耗描述問題。在時(shí)間利用方式方面，文獻(xiàn)［10］認(rèn)為利用對(duì)抗時(shí)機(jī)和對(duì)抗持續(xù)時(shí)間實(shí)施非對(duì)稱博弈的一方，在博弈對(duì)抗時(shí)間利用方式上占據(jù)優(yōu)勢(shì)；文獻(xiàn)［11］為解決網(wǎng)絡(luò)空間博弈能力損耗描述問題，改進(jìn)了經(jīng)典Lanchester 方程，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)空間時(shí)滯博弈對(duì)抗能力損耗模型；在偵察信息支援方面，文獻(xiàn)［12］定量分析了C2 系統(tǒng)中偵察信息支援非對(duì)稱因素對(duì)于博弈結(jié)果的影響，應(yīng)用Lanchester 方程建立了基于C2 系統(tǒng)的偵察信息支援非對(duì)稱能力損耗模型；文獻(xiàn)［13］研究了天基信息支援非對(duì)稱博弈的能力損耗過程，構(gòu)建Metcalf-Lanchester 天基信息支援非對(duì)稱博弈能力損耗模型。

然而，上述文獻(xiàn)未考慮電子干擾因素對(duì)于博弈對(duì)抗過程的影響。在未來非對(duì)稱博弈場(chǎng)景中，雙方將頻繁地使用電子設(shè)備干擾對(duì)方電磁對(duì)抗環(huán)境，爭(zhēng)奪戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境主動(dòng)權(quán)，因此，電子干擾同樣是一個(gè)需要考慮的重要因素［14］。此外，現(xiàn)有文獻(xiàn)只針對(duì)非對(duì)稱博弈對(duì)抗某一因素進(jìn)行單獨(dú)分析，缺少對(duì)多種因素的綜合研究。

為此，本文基于傳統(tǒng)Lanchester 方程，將其擴(kuò)展為多兵種能力損耗模型，并綜合分析時(shí)間利用方式、偵察信息支援、電子干擾能力3 種非對(duì)稱因素對(duì)于博弈結(jié)果的影響，以衛(wèi)星集群為研究對(duì)象，構(gòu)建非對(duì)稱博弈場(chǎng)景下的衛(wèi)星集群能力損耗模型，本文主要貢獻(xiàn)如下：

1）構(gòu)建了一種多兵種協(xié)同對(duì)抗能力損耗模型，相比于文獻(xiàn)［7］的多對(duì)多Lanchester 方程，本文所構(gòu)建的模型更加接近衛(wèi)星集群博弈對(duì)抗的形式。

2）在多兵種協(xié)同對(duì)抗能力損耗模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合考慮時(shí)間利用方式因素、偵察信息支援因素和電子干擾因素，對(duì)衛(wèi)星集群非對(duì)稱博弈能力損耗過程進(jìn)行建模。

1 非對(duì)稱博弈下衛(wèi)星集群能力損耗建模

構(gòu)建非對(duì)稱博弈場(chǎng)景下衛(wèi)星集群能力損耗模型需要考慮衛(wèi)星集群博弈的具體任務(wù)背景和要求，本文設(shè)定如下博弈場(chǎng)景［15］：無博弈任務(wù)時(shí)，衛(wèi)星集群存放于母星平臺(tái)中。有博弈任務(wù)時(shí)，母星平臺(tái)進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移，釋放衛(wèi)星集群，進(jìn)入博弈對(duì)抗?fàn)顟B(tài)。釋放的衛(wèi)星集群中，直瞄武器群和動(dòng)能武器群對(duì)敵方進(jìn)行火力打擊，偵察群對(duì)敵方博弈能力情況進(jìn)行偵察，為直瞄武器群和動(dòng)能武器群提供偵察信息支援。電子干擾群對(duì)敵方指揮自動(dòng)化系統(tǒng)進(jìn)行干擾，使其陷入復(fù)雜的電子干擾環(huán)境中，影響指揮效率。支援群則根據(jù)博弈任務(wù)需要，補(bǔ)充衛(wèi)星集群博弈能力。衛(wèi)星集群非對(duì)稱博弈場(chǎng)景如下頁圖1 所示。

圖1 衛(wèi)星集群非對(duì)稱博弈場(chǎng)景示意圖Fig.1 Schematic diagram of asymmetric game scenario of satellite cluster

1.1 衛(wèi)星集群多兵種博弈能力損耗模型構(gòu)建

直瞄武器群的博弈對(duì)抗方式為直接瞄準(zhǔn)攻擊，滿足Lanchester 平方律，動(dòng)能武器利用物理勢(shì)能撞擊摧毀敵方目標(biāo)，滿足Lanchester 線性律。綜上所述，構(gòu)建多兵種衛(wèi)星集群能力損耗模型，為

式中：

1.2 考慮時(shí)間利用方式的衛(wèi)星集群能力損耗模型擴(kuò)展

考慮時(shí)間利用方式對(duì)于衛(wèi)星集群博弈過程的影響，假設(shè)一方通過某種戰(zhàn)略決策贏得個(gè)時(shí)間單位的博弈優(yōu)勢(shì)，另一方在個(gè)時(shí)間單位內(nèi)無法組織有效反擊，在式（1）的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于時(shí)間利用方式非對(duì)稱的衛(wèi)星集群能力損耗模型，為

式中：

1.3 考慮偵察信息支援的衛(wèi)星集群能力損耗模型擴(kuò)展

偵察群為博弈雙方提供偵察信息支援，當(dāng)衛(wèi)星集群接收到偵察信息支援時(shí)，可集中火力精準(zhǔn)攻擊敵方目標(biāo)。當(dāng)衛(wèi)星集群無法接收偵察信息支援時(shí)，僅了解敵方處于某一大致區(qū)域內(nèi)，無法精準(zhǔn)瞄準(zhǔn)敵方目標(biāo)，對(duì)該區(qū)域敵方目標(biāo)實(shí)施間瞄火力攻擊。綜上所述，偵察信息支援非對(duì)稱即一部分能夠接收到偵察信息的衛(wèi)星集群實(shí)施精準(zhǔn)火力攻擊，該部分衛(wèi)星集群比例用μ 表示；另一部分無法接收到偵察信息的衛(wèi)星集群實(shí)施的間瞄火力攻擊，該部分衛(wèi)星集群比例用（1-μ）表示。

在式（6）的基礎(chǔ)上，考慮紅藍(lán)雙方有無偵察信息支援，構(gòu)建基于偵察信息支援非對(duì)稱的衛(wèi)星集群能力損耗模型，為

式中：

至此，本文將傳統(tǒng)單兵種能力損耗模型擴(kuò)展為多兵種能力損耗模型，并建立了基于時(shí)間利用方式非對(duì)稱、偵察信息支援方式非對(duì)稱條件下的衛(wèi)星集群能力損耗模型，即式（8）。

1.4 考慮電子干擾能力的衛(wèi)星集群非對(duì)稱博弈能力損耗模型擴(kuò)展

考慮到電子干擾群對(duì)敵方衛(wèi)星集群指揮自動(dòng)化系統(tǒng)的影響，認(rèn)為電子干擾群對(duì)衛(wèi)星集群對(duì)抗指揮自動(dòng)化系統(tǒng)的干擾能力大小體現(xiàn)為指數(shù)形式，可將電子干擾群對(duì)敵方信息系統(tǒng)對(duì)抗效能的影響劃分為“簡(jiǎn)單”“輕度”“中度”“重度”4 個(gè)等級(jí)［16］，如表1 所示。

表1 信息系統(tǒng)對(duì)抗效能影響定性分析表Table 1 The qualitative analysis of information system confrontation effectiveness

借鑒模糊化的思想，結(jié)合表1，建立不同復(fù)雜性等級(jí)下電子干擾群對(duì)于信息系統(tǒng)對(duì)抗效能影響E的模糊隸屬度函數(shù)，為［16］：

在式（8）基礎(chǔ)上結(jié)合電子干擾能力非對(duì)稱對(duì)衛(wèi)星集群對(duì)抗過程的影響，構(gòu)建非對(duì)稱博弈場(chǎng)景下衛(wèi)星集群能力損耗模型，為

式中，參數(shù)各物理意義在式（1）、式（6）和式（8）中已具體說明，和分別是紅藍(lán)雙方電子干擾裝備的對(duì)抗效能指數(shù)模糊隸屬度函數(shù)，在式（14）中使用時(shí)，其步驟如下：

Step1 確定電磁作戰(zhàn)裝備的作戰(zhàn)效能值Er和Eb；

Step2 確定戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性等級(jí)；

2 仿真分析

考慮到真實(shí)衛(wèi)星集群博弈對(duì)抗數(shù)據(jù)獲取難度高、代價(jià)大的困難，本文以AnyLogic 8.2.3 為平臺(tái)，搭建多智能體對(duì)抗模型用以模擬衛(wèi)星集群非對(duì)稱博弈過程［17-18］，將其作為基準(zhǔn)模型。仿真實(shí)現(xiàn)本文所建模型式（14）與文獻(xiàn)［7］經(jīng)典模型，對(duì)比三者仿真數(shù)據(jù)，以期驗(yàn)證本文所建模型的合理性和精準(zhǔn)性。

2.1 仿真案例1

假設(shè)藍(lán)方衛(wèi)星集群包括直瞄武器群、動(dòng)能武器群、偵察群、電子干擾群和支援群，紅方衛(wèi)星集群中不存在動(dòng)能武器群，且紅方直瞄武器群初始對(duì)抗能力弱于藍(lán)方。由此，便形成了紅方低維度對(duì)藍(lán)方高維度的博弈對(duì)抗模式。設(shè)定戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜性等級(jí)為輕度，式（14）中紅方初始參數(shù)設(shè)置為

藍(lán)方初始參數(shù)設(shè)置為

仿真結(jié)果如下頁圖2 所示。衛(wèi)星集群終端時(shí)刻剩余能力如表2 所示。

表2 不同模型衛(wèi)星集群終端時(shí)刻剩余能力對(duì)比Table 2 The remaining capability comparison of satellite cluster terminal time among different models

圖2 仿真案例1 仿真結(jié)果曲線Fig.2 Simulation result curve of simulation case 1

從表2 和圖2 可以看出，本文所建模型仿真結(jié)果與基準(zhǔn)模型仿真結(jié)果相近，且仿真曲線較為貼合；而經(jīng)典模型仿真結(jié)果曲線與基準(zhǔn)模型仿真結(jié)果相反，且兩者仿真結(jié)果曲線差距較大。

2.2 仿真案例2

假設(shè)紅藍(lán)雙方衛(wèi)星集群均包括直瞄武器群、動(dòng)能武器群、偵察群、電子干擾群和支援群，紅方在初始能力和武器裝備（即損耗系數(shù)）方面處于劣勢(shì)，討論藍(lán)方在衛(wèi)星集群數(shù)量占優(yōu)、紅方在多種非對(duì)稱因素占優(yōu)的非對(duì)稱博弈場(chǎng)景下的博弈結(jié)果。設(shè)定戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜性等級(jí)為輕度，式（14）中紅方初始參數(shù)設(shè)置為

藍(lán)方初始參數(shù)設(shè)置為

衛(wèi)星集群終端時(shí)刻剩余能力如表3 所示。仿真結(jié)果如圖3 所示。

表3 不同模型衛(wèi)星集群終端時(shí)刻剩余能力對(duì)比Table 3 The remaining capability comparison of satellite cluster terminal time among different models

圖3 仿真案例2 仿真結(jié)果曲線Fig.3 Simulation result curve of simulation case 2

從表3 可知，本文所建模型仿真結(jié)果與基準(zhǔn)模型仿真結(jié)果相同，均為紅勝藍(lán)?。唤?jīng)典模型預(yù)測(cè)為紅敗藍(lán)勝，與基準(zhǔn)模型仿真結(jié)果相反。由圖3 可見，本文所建模型仿真曲線與基準(zhǔn)模型仿真曲線更加貼合，能夠較好地反映非對(duì)稱博弈場(chǎng)景下衛(wèi)星集群對(duì)抗能力的損耗情況。本文所構(gòu)建模型根據(jù)非對(duì)稱對(duì)抗因素進(jìn)行針對(duì)性建模，能夠較好地適應(yīng)衛(wèi)星集群的現(xiàn)代對(duì)抗形式，可有效描述低維度對(duì)高維度對(duì)抗條件下不同非對(duì)稱對(duì)抗因素對(duì)于對(duì)抗結(jié)果的影響作用。經(jīng)典模型僅考慮了不同對(duì)抗單位之間的對(duì)抗能力損耗關(guān)系，而未針對(duì)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的非對(duì)稱對(duì)抗形式作進(jìn)一步地分析，所以錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)了對(duì)抗過程。

3 結(jié)論

本文研究了非對(duì)稱博弈場(chǎng)景下如何描述衛(wèi)星集群能力損耗的建模問題，考慮了多兵種協(xié)同對(duì)抗因素，以及時(shí)間利用方式、偵察信息支援、電子干擾能力等非對(duì)稱因素對(duì)于博弈對(duì)抗過程的影響，構(gòu)建了非對(duì)稱博弈場(chǎng)景下衛(wèi)星集群能力損耗模型。相較于經(jīng)典模型，本文所構(gòu)建模型更加精確且能夠較好地描述非對(duì)稱博弈衛(wèi)星集群能力損耗過程，為預(yù)測(cè)博弈結(jié)果提供了方法依據(jù)。