基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的福建省高鐵網(wǎng)絡(luò)連通性分析

汪嘉淇,郭建鋼,王占永,徐錦強(qiáng)

(福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院,福州 350108)

高速鐵路,作為中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的大動(dòng)脈、重要基礎(chǔ)設(shè)施和大型民生工程項(xiàng)目、中國(guó)綜合交通運(yùn)輸?shù)墓歉?其在國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著舉足輕重的作用與無法取代的重要地位[1].其憑借穩(wěn)定性好、舒適性高、行駛速度快等的優(yōu)勢(shì),成為人們?cè)谥虚L(zhǎng)距離出行的首要選擇.

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論能夠用來形容現(xiàn)實(shí)生活中的諸多領(lǐng)域的相關(guān)系統(tǒng),在目前的科學(xué)研究領(lǐng)域,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為相當(dāng)多的研究領(lǐng)域提供了有效的研究方法[2].國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論應(yīng)用于鐵路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣餮芯縖3-6],在國(guó)外的交通網(wǎng)絡(luò)研究中,Sen P對(duì)印度鐵路網(wǎng)絡(luò)采用Space P建立運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)[7];Kurant M對(duì)中歐鐵路網(wǎng)和瑞士鐵路網(wǎng)分別采用Space P、Space R和Space L三種定義進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的研究[8].在國(guó)內(nèi),縣勇、吳亮、杜文舉構(gòu)建了中國(guó)高速鐵路地理網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞣治?通過拓?fù)鋮?shù)的計(jì)算分析得出高速鐵路網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)、高速運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有小世界性[9];王偉、劉軍等在物理網(wǎng)與運(yùn)輸網(wǎng)的基礎(chǔ)上以列車經(jīng)過的所有站點(diǎn)為節(jié)點(diǎn),同一趟列車路徑上的站點(diǎn)之間都存在連線構(gòu)建了中國(guó)高速鐵路換乘網(wǎng)絡(luò),通過構(gòu)建換乘網(wǎng)絡(luò)研究旅客出行的換乘問題[5];葉堃暉、袁欣在地理網(wǎng)的基礎(chǔ)上以站點(diǎn)所在城市為節(jié)點(diǎn),連接兩城市的列車開行路線為邊構(gòu)建了高鐵車流網(wǎng),從小世界、中心性的角度出發(fā),以具體的指標(biāo)分析中國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鱗10].

1 福建省高速鐵路網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 數(shù)據(jù)來源

高速鐵路,簡(jiǎn)稱高鐵,指的是設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)高、可供列車安全高速運(yùn)行的鐵路系統(tǒng)[11].其概念不局限于軌道或列車.廣義上,高鐵泛指供列車以最高速度200 km/h以上行駛的、運(yùn)行動(dòng)車組列車的標(biāo)準(zhǔn)軌距的客運(yùn)專線鐵路,車次分為“G、D、C”三種.將高速、快速鐵路按照設(shè)計(jì)速度以廣義統(tǒng)一定義為高速鐵路.

網(wǎng)絡(luò)建模[12]與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞣治鲞^程中采用的數(shù)據(jù)來自:1) 截至2020年12月26日,福平鐵路正式開通運(yùn)行后,福建省省內(nèi)共10條已建設(shè)開通的高速、快速鐵路路線; 2)通過12306官網(wǎng)查詢到的2022年4月25日福建省省內(nèi)51個(gè)客運(yùn)車站運(yùn)營(yíng)車次中高速動(dòng)車組和動(dòng)車組客運(yùn)列車(由于某些城際列車是在普速鐵路上運(yùn)行,不在研究數(shù)據(jù)范圍內(nèi).)總計(jì)217次列車.3、研究中的網(wǎng)絡(luò)建模是基于Gephi0.9.4軟件,按照具體的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的特征導(dǎo)入對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)列表和邊列表文件生成相應(yīng)的福建省高速鐵路網(wǎng)絡(luò)模型.

1.2 網(wǎng)絡(luò)建模

以站點(diǎn)為節(jié)點(diǎn),所有站點(diǎn)間實(shí)際的連接的鐵路軌道線路作為邊,構(gòu)建福建省高速鐵路地理網(wǎng)絡(luò)(以下簡(jiǎn)稱地理網(wǎng)絡(luò)).給節(jié)點(diǎn)增加坐標(biāo)屬性,采用Geo layout布局方式使得構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型與現(xiàn)實(shí)中鐵路網(wǎng)絡(luò)的空間位置大致相同.構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型,見圖1.

圖1 福建省高速鐵路地理網(wǎng)絡(luò)模型

以列車?？康乃姓军c(diǎn)為節(jié)點(diǎn),一個(gè)發(fā)車間隔內(nèi)(一天)每趟車次列車開行線路上相鄰的停靠站點(diǎn)依次連線作為邊,構(gòu)建福建省高速鐵路運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)(以下簡(jiǎn)稱運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)).與地理網(wǎng)絡(luò)相同,運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)也同樣具備坐標(biāo)屬性,同時(shí)運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)中的邊為有向邊,箭頭指向代表了列車的開行方向.網(wǎng)絡(luò)模型見圖2.

圖2 福建省高速鐵路運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)模型

2 基于拓?fù)鋮?shù)的網(wǎng)絡(luò)連通性分析

2.1 福建省高鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?/h3>

2.1.1 度與度分布

在交通領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)研究中,節(jié)點(diǎn)的度反映了該節(jié)點(diǎn)的重要性以及換乘地位[13].

通過對(duì)圖3～5的網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行分析可知,地理網(wǎng)絡(luò)度分布曲線符合隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的分布特點(diǎn),屬于均勻網(wǎng)絡(luò);網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度為2.078,且近2/3的站點(diǎn)度值為2,網(wǎng)絡(luò)中福州站和三明北站度值為4(度值最大值為4,最小值為1,度值為1表示該站點(diǎn)與省外站點(diǎn)相連).這表明了福州站和三明北站在網(wǎng)絡(luò)中的對(duì)于連通性的重要性及換乘地位最高.

圖3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度圖

圖4 地理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)頻率分布圖

圖5 運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)頻率分布圖

福建省高速鐵路運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)為構(gòu)建的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò),計(jì)算得出:運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)的平均度為4.961、加權(quán)平均度為27.235.可見在地理網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,通過合理的組織運(yùn)營(yíng),提高了網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度,使構(gòu)建的運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于地理網(wǎng)絡(luò)有了更強(qiáng)的連通性,且運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[14]的特點(diǎn),屬于不均勻網(wǎng)絡(luò).

2.1.2 聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度

計(jì)算網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)可知,地理網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0;而運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.662,比較地理網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù),說明在地理網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上通過合理的組織運(yùn)營(yíng)形成的運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)已表現(xiàn)出較明顯的高聚集性.

在交通領(lǐng)域中,平均路徑長(zhǎng)度用來反映任意兩個(gè)站點(diǎn)間的換乘次數(shù)及網(wǎng)絡(luò)的連通性.

計(jì)算網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度可知,地理網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度為7.587,表示在網(wǎng)絡(luò)中任意從一個(gè)站點(diǎn)到任意的另一個(gè)站點(diǎn),平均需要經(jīng)過8個(gè)站點(diǎn)才能到達(dá);運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為3.163,表明在運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)下,從一個(gè)站點(diǎn)到另任意站點(diǎn)平均只需要經(jīng)停4個(gè)站點(diǎn).

從地理網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度與聚類系數(shù)可知,地理網(wǎng)絡(luò)并不具備小世界網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn),表明福建省的高速鐵路的建設(shè)仍然存在較大的提升空間;而運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)較小的平均路徑長(zhǎng)度與較大的聚類系數(shù)表明在構(gòu)建的運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)下,初步呈現(xiàn)了小世界網(wǎng)絡(luò)的特性,具備了尚好的連通性,但仍有待提高.

2.2 地理網(wǎng)絡(luò)非直線系數(shù)

非直線系數(shù)在交通公路領(lǐng)域中指道路起訖點(diǎn)間的實(shí)際交通距離與兩點(diǎn)間空間直線距離之比.能評(píng)價(jià)不同的路網(wǎng)形式和客貨流路線集散點(diǎn)之間聯(lián)系的便捷程度.

本文將公路領(lǐng)域的“非直線系數(shù)”引入鐵路中,計(jì)算地理網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)對(duì)的非直線系數(shù).在地理網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)賦予了經(jīng)緯度的屬性條件下,通過調(diào)用Python中的geopy.distance數(shù)據(jù)庫、geodesic函數(shù),將節(jié)點(diǎn)間的經(jīng)緯度差轉(zhuǎn)化為實(shí)際的直線距離,得到網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的直線距離,通過Matlab算法運(yùn)行得到網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)的實(shí)際最短路徑,將地理網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)的實(shí)際最短路徑與直線距離的比值定義為鐵路地理網(wǎng)絡(luò)的非直線系數(shù).得出地理網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)對(duì)的非直線系數(shù)數(shù)據(jù)集.

采用K-means聚類方法[15-16],對(duì)得到的非直線系數(shù)進(jìn)行分析,將其隨機(jī)分成k類,隨著聚類數(shù)k的增大,樣本劃分會(huì)更加精細(xì),每個(gè)簇的聚合程度會(huì)逐漸提高,那么和方差SSE自然會(huì)逐漸變小.聚類數(shù)k與和方差SSE的關(guān)系曲線中肘部對(duì)應(yīng)的k值就是數(shù)據(jù)的真實(shí)聚類數(shù).由圖6可知,肘部對(duì)于k=4時(shí),此數(shù)據(jù)集的最佳聚類數(shù)為4.故將非直線系數(shù)數(shù)據(jù)集分成四類,通過K-means聚類算法得到非直線系數(shù)累計(jì)頻率分布曲線的分類情況,見圖7.

圖6 聚類數(shù)k與和方差SSE關(guān)系圖

圖7 非直線系數(shù)累計(jì)頻率分布圖

對(duì)應(yīng)圖7的四個(gè)區(qū)間,分類情況見表1.圖7中的第四聚類區(qū)間內(nèi)的(節(jié)點(diǎn)對(duì)連通性一般)非直線系數(shù)大于1.61,累計(jì)頻率為91.99%,非直線數(shù)據(jù)集的部分?jǐn)?shù)據(jù),見表2.

表2 地理網(wǎng)絡(luò)部分連通性一般的節(jié)點(diǎn)對(duì)

2.3 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案

1)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中度值高的站點(diǎn)(如福州站、福州南站、三明北站等)進(jìn)行站點(diǎn)保護(hù)、提高抗壓能力,如提升大客流量情況下的應(yīng)對(duì)能力、預(yù)見性的防護(hù)天氣對(duì)站點(diǎn)及線路的影響等.

2)對(duì)連通性一般的節(jié)點(diǎn)對(duì)(共98個(gè))按區(qū)域進(jìn)行分類,并結(jié)合該區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況,提出四條新建鐵路路線:a)連接南平市站與泰寧站;b)連接寧德站與南平市站;c)連接冠豸山站與永安南站;d)連接泉州站與永安南站.

對(duì)優(yōu)化后的地理網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)地理網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度得到了明顯降低;原連通性一般的節(jié)點(diǎn)對(duì)非直線系數(shù)得到了明顯改善,指標(biāo)見表3.

表3 地理網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后參數(shù)表

3 結(jié) 語

1)本文根據(jù)福建省高速鐵路建設(shè)現(xiàn)狀及站點(diǎn)分布和列車運(yùn)營(yíng)情況,通過Gephi0.9.4軟件分別構(gòu)建福建省高速鐵路地理網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò),結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,分析兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮?shù),可知福建省高速鐵路地理網(wǎng)絡(luò)符合隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度性質(zhì)和小世界網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn).通過聚類方法,分析地理網(wǎng)絡(luò)的非直線系數(shù)數(shù)據(jù)集,找出了地理網(wǎng)絡(luò)中連通性一般的節(jié)點(diǎn)對(duì),為接下來解決鐵路網(wǎng)絡(luò)中存在的連通性問題、如何提高鐵路網(wǎng)絡(luò)效率,提出了優(yōu)化方案,為福建省高速鐵路的規(guī)劃與發(fā)展提供了支持.

2)目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于客運(yùn)鐵路網(wǎng)絡(luò)的研究大多是從單一的網(wǎng)絡(luò)模型出發(fā),只能從某個(gè)角度分析網(wǎng)絡(luò)的特性,如能將研究的方向從單一網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)向多層網(wǎng)絡(luò),從不同的模型綜合研究分析網(wǎng)絡(luò),可以更全面剖析網(wǎng)絡(luò)的特征.

隨著物流行業(yè)、鐵路貨運(yùn)運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展,鐵路貨運(yùn)在物流運(yùn)輸領(lǐng)域愈發(fā)重要,尤其是在沿海的省份.但相比于鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò),鐵路貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的研究相對(duì)還較少,在接下來的鐵路網(wǎng)絡(luò)研究中應(yīng)注意對(duì)鐵路貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的研究.