關(guān)聯(lián)“維度”架構(gòu) 發(fā)展“量感”素養(yǎng)

江蘇省蘇州市吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)江陵實(shí)驗(yàn)小學(xué) 顧夢(mèng)娜

量感是學(xué)生通過(guò)大量的體驗(yàn)和感悟建立起來(lái)的，量感的基礎(chǔ)是感知培養(yǎng)，感知主要包括視覺(jué)感知、聽(tīng)覺(jué)感知、觸覺(jué)感知、心理感知等，是學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷體驗(yàn)和積累的。學(xué)生通過(guò)直觀感知過(guò)渡到具體事物的抽象認(rèn)識(shí)，形成自有體系的一套邏輯思維，循序漸進(jìn)地形成自身的量感。小學(xué)階段的量感主要集中在長(zhǎng)度、面積、體積等方面，長(zhǎng)度量感是基礎(chǔ)，面積量感是過(guò)渡，體積量感是綜合，量感維度架構(gòu)感知從“線”到“面”、從“面”到“體”，循序漸進(jìn)。

量感培養(yǎng)與我們的生活息息相關(guān)，但是由于小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足，他們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的量感感知能力是非常有限的，同時(shí)教師在教學(xué)中過(guò)度抓“數(shù)感”而忽視“量感”的傾向，無(wú)法整體統(tǒng)籌小學(xué)階段跨學(xué)段量感培養(yǎng)，缺乏量感整體架構(gòu)的意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生量感素養(yǎng)培養(yǎng)較為薄弱。

本文就以“長(zhǎng)度、面積、體積單位”教學(xué)實(shí)踐為例，關(guān)注量感維度關(guān)聯(lián)性，提升量感整體架構(gòu)。

一、夯實(shí)單位量，強(qiáng)化測(cè)量本質(zhì)，建立量感素養(yǎng)

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是以實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)為背景的，脫離實(shí)際生活背景的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是有難度的。以生活經(jīng)驗(yàn)為背景的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際需求的思考。量感是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活的橋梁，量感的培養(yǎng)顯得尤為重要。學(xué)生具備良好的量感，可以促進(jìn)其自主思考能力和思維創(chuàng)新能力的進(jìn)階，對(duì)今后的學(xué)習(xí)和生活都有重要意義。

但由于學(xué)生生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的差異性，學(xué)生對(duì)于量感的感知能力差異很大，這就需要教師在實(shí)際教學(xué)中統(tǒng)籌量感培養(yǎng)整體架構(gòu)，關(guān)注量感維度關(guān)聯(lián)性，密切聯(lián)系跨單元、跨學(xué)段知識(shí)，把握量感培養(yǎng)重難點(diǎn)，夯實(shí)單位量，強(qiáng)化測(cè)量本質(zhì)。

（一）夯實(shí)“錨基單位”，找準(zhǔn)盲區(qū)概念

何謂量感？簡(jiǎn)而言之，“量感”就是對(duì)“量”的感悟，感悟就有可能會(huì)帶來(lái)偏差。

在教學(xué)體積單位時(shí)，學(xué)生對(duì)于立方米和立方分米的感知比較敏銳，但是對(duì)于立方分米的判斷存在很大的偏差。就像生活中對(duì)于極大和極小的物體，學(xué)生是很容易分辨出來(lái)的，但是對(duì)于“不大不小”的物體其實(shí)是很難把握的。就像體積單位中的立方分米，是體積單位中的“錨基單位”，是學(xué)生典型的“盲區(qū)概念”。特別是將立方厘米、立方分米和立方米放在一塊時(shí)，學(xué)生對(duì)于三者的感知邊界是模糊的，無(wú)法準(zhǔn)確區(qū)分。如讓學(xué)生自己選擇體積單位填空時(shí)，對(duì)于“微波爐的體積是40（ ）”這道題，很多學(xué)生選擇填“立方厘米”。學(xué)生的想法是微波爐不是很大，前面數(shù)據(jù)又比較大，所以選擇填寫“立方厘米”，未想到“立方分米”。由此可見(jiàn)，對(duì)于“立方分米”這個(gè)單位量感的把握，是學(xué)生的盲區(qū)和弱點(diǎn)。

教材中直接出示“立方分米”這個(gè)測(cè)量單位的規(guī)定含義，“棱長(zhǎng)1 分米的正方體體積為1 立方分米”，然后出示圖片，指出粉筆盒的體積為1 立方分米，但學(xué)生一般接觸到的都是小于1 立方分米的粉筆盒。1 立方分米的粉筆盒沒(méi)有現(xiàn)成的，于是筆者就讓學(xué)生自己小組合作制作，學(xué)生在制作之前基本猜測(cè)是2 個(gè)粉筆盒拼起來(lái)大概有1立方分米的體積，但是制作完成后發(fā)現(xiàn)3 個(gè)粉筆盒差不多有1 立方分米的體積。通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生深切感知1 立方分米有多大，從而矯正量感盲區(qū)。同時(shí)，在課間利用生活中的物體，如西瓜、哈密瓜、南瓜等，切出1 立方分米的正方體，讓學(xué)生去感受“錨基單位”的大小，進(jìn)一步增強(qiáng)單位量感的直觀體驗(yàn)。

（二）強(qiáng)化測(cè)量本質(zhì)，找準(zhǔn)測(cè)量單位

新課標(biāo)指出，要理解長(zhǎng)度、面積、體積等都是相應(yīng)度量單位的累加。測(cè)量的本質(zhì)是對(duì)比，是以測(cè)量單位為標(biāo)準(zhǔn)將被測(cè)物進(jìn)行再分，看被測(cè)物中有多少個(gè)測(cè)量單位相累加。根據(jù)這一測(cè)量本質(zhì)，在學(xué)習(xí)體積單位時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生尋找身邊的“標(biāo)準(zhǔn)體積單位量”，如：數(shù)學(xué)作業(yè)本、魔方、橡皮等，去測(cè)量課桌肚的容積和鉛筆盒的體積等。雖然實(shí)施起來(lái)比較困難，但是學(xué)生非常感興趣。

在教學(xué)體積單位立方厘米、立方分米和容積時(shí)，教師可運(yùn)用三階魔方這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體積單位量來(lái)帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)探究新知。學(xué)生在探究一個(gè)課桌肚的容積時(shí)，發(fā)現(xiàn)如果用橡皮去探究需要的橡皮數(shù)量就太多了，從而發(fā)現(xiàn)用魔方去測(cè)量比較合適，因?yàn)橐粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)的三階魔方的體積大約是125 立方厘米，學(xué)生通過(guò)多個(gè)魔方的疊加發(fā)現(xiàn)了一個(gè)課桌肚大約是由8 個(gè)魔方組成的大小，也就是1 立方分米的大小。學(xué)生通過(guò)猜想估計(jì)、操作驗(yàn)證，感受到找到合適的標(biāo)準(zhǔn)體積單位量的重要性，并且更能深刻感知測(cè)量的本質(zhì)就是一個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位量的累加。通過(guò)操作認(rèn)識(shí)到邊長(zhǎng)是1 分米的正方體的體積是1 立方分米，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了生活中一些非正方體物體的大小接近1 立方分米。學(xué)生對(duì)于知識(shí)的獲取不再局限于書本，而是從生活實(shí)踐中學(xué)習(xí)和感悟，積累了發(fā)展量感的豐富經(jīng)驗(yàn)，也促進(jìn)了對(duì)“量”的敏銳度。

二、巧用估測(cè)策略，厘清三維屬性，落實(shí)量感素養(yǎng)

在量感培養(yǎng)架構(gòu)中，估測(cè)策略是將感性理解轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)知的重要一步。量感的提升并非一朝一夕之功，它是學(xué)生經(jīng)歷量感學(xué)習(xí)的一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。長(zhǎng)度單位為一維，面積單位為二維，體積單位為三維。學(xué)習(xí)的過(guò)程也是從一維到二維再進(jìn)階到三維的。

（一）從“線”到“體”，筑牢量感素養(yǎng)基石

長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)是面積單位學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是之后體積單位學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體體積時(shí)，學(xué)生很難意識(shí)到長(zhǎng)方體的12 條棱為何會(huì)與長(zhǎng)方體的體積有聯(lián)系，12 條棱搭建的面又與體積有著何種聯(lián)系。究竟是棱決定了長(zhǎng)方體的體積還是面決定了長(zhǎng)方體的體積，這是困擾學(xué)生的一個(gè)問(wèn)題點(diǎn)。

在教學(xué)時(shí)，教師可從長(zhǎng)度單位出發(fā)，“長(zhǎng)”表示一行平均分成幾個(gè)單位量，“寬”表示一層有幾行，“高”表示一共有幾層，由一個(gè)線上的單位量的數(shù)量進(jìn)階到一個(gè)面上的單位量的數(shù)量，最后是一個(gè)體由多少單位量的數(shù)量組成。前后貫通，從一維到三維，將量感素養(yǎng)落實(shí)到每一步的理解中。從而，讓學(xué)生了解到，長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度也就是“線”的長(zhǎng)度決定了一個(gè)面的大小，在長(zhǎng)和寬確定的情況下也就是“線”的長(zhǎng)度確定了，那高就決定了體積的大小。所以，體積既與12 條棱有聯(lián)系，和6 個(gè)面也有聯(lián)系，這樣，也能幫助學(xué)生更深刻地理解體積公式。同時(shí)，在教學(xué)時(shí)，教師不僅要設(shè)計(jì)由長(zhǎng)寬高到體積的練習(xí)題，還應(yīng)該呈現(xiàn)由體積反推長(zhǎng)寬高的練習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生正向估測(cè)和反向推理的能力，利用“體積—長(zhǎng)度—體積”的思維思考較大物體的表象，發(fā)展學(xué)生推理能力，助推其量感素養(yǎng)的形成。

（二）從“體”到“線”，融合空間觀念思維

培養(yǎng)由線到體的空間想象能力是比較容易的，但是培養(yǎng)由體到面再到線的空間想象能力是比較困難的。在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些逆推小練習(xí)，如：體積為2 立方米的長(zhǎng)方體主席臺(tái)，長(zhǎng)、寬、高分別為幾米？這樣的長(zhǎng)方體主席臺(tái)又有幾米長(zhǎng)呢？學(xué)生列出了很多種情況，并在生活中努力尋找這樣類似的長(zhǎng)方體，如長(zhǎng)1米、寬1米、高2 米的冰箱，又或者是長(zhǎng)2 米、寬1 米、高1 米的書房書桌等。學(xué)生在充分思考的基礎(chǔ)上，以班級(jí)為單位展開(kāi)了深入溝通，互相交流所見(jiàn)所得所獲，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，也能更好地理解數(shù)學(xué)的用途。為此，教師要把純粹的數(shù)據(jù)與發(fā)展學(xué)生空間觀念聯(lián)系起來(lái)，充分發(fā)揮“一維”長(zhǎng)度的作用。這樣，通過(guò)理性推理，使教學(xué)從運(yùn)用公式到用熟悉的“長(zhǎng)度”聯(lián)系實(shí)際物體，從而讓學(xué)生對(duì)體積大小有更加直觀的感知。

三、關(guān)聯(lián)維度建構(gòu)，拓寬測(cè)量思維，發(fā)展量感素養(yǎng)

量感素養(yǎng)的維度多樣決定了量感培養(yǎng)不是單一孤立的，而是多維度整合的。教師在教學(xué)中應(yīng)該注重量感關(guān)聯(lián)維度建構(gòu)，立足大單元教學(xué)和跨學(xué)段意識(shí)。

（一）整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，全局視角發(fā)展量感素養(yǎng)

“長(zhǎng)度”是幾何測(cè)量的核心，也是學(xué)生在小學(xué)階段感知最強(qiáng)的維度。教師要以“長(zhǎng)度”為思維支撐，逆向思維、逆向想象，幫助學(xué)生理性推理獲得“數(shù)”與“量”的融合感知，從而在面積量感、體積量感等方面培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)。在圖形和幾何領(lǐng)域，長(zhǎng)度、面積與體積緊密聯(lián)系。新課標(biāo)對(duì)各學(xué)段量感培養(yǎng)的學(xué)業(yè)要求已有明確表述，見(jiàn)表1。

表1 各學(xué)段量感培養(yǎng)的學(xué)業(yè)要求

由此在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要從三位一體出發(fā)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)線、面、體的練習(xí)題，整合“數(shù)感”和“量感”之間的聯(lián)系，將長(zhǎng)度產(chǎn)生的數(shù)與面積、體積產(chǎn)生的大小進(jìn)行整合，建立不同計(jì)量單位之間的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)遷移。

（二）思辨內(nèi)化量感，持續(xù)發(fā)展量感素養(yǎng)

教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思辨內(nèi)化，將感性體驗(yàn)上升到理性思維，建立量感維度的清晰概念。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在本質(zhì)上是有同一性的，并且在學(xué)習(xí)方式上有著一致性。在長(zhǎng)度、面積和體積內(nèi)容學(xué)習(xí)上的一致性尤為明顯。在教學(xué)中，教師應(yīng)該滲透給學(xué)生三種單位類別的不同，分別在“錨基單位”、感官體驗(yàn)和衍生單位中體會(huì)各自特點(diǎn)（見(jiàn)表2）。教師通過(guò)對(duì)比分析、橫縱比較，讓學(xué)生理解內(nèi)化三種計(jì)量單位的本質(zhì)區(qū)別，有利于學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)和生活中持續(xù)發(fā)展和內(nèi)化量感素養(yǎng)。

表2 三種類別單位的特點(diǎn)

教師要突出知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程，通過(guò)知識(shí)展開(kāi)序列。同時(shí)，要突出學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程，以學(xué)生的思維推進(jìn)序列為基礎(chǔ)。這樣就把形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，互相融合，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和知識(shí)遷移能力提升，使量感素養(yǎng)在學(xué)生的心靈深處得到很好的根植，發(fā)展學(xué)生量感素養(yǎng)能力。