GRACE-FO衛(wèi)星非差運(yùn)動(dòng)學(xué)精密定軌及精度分析

雷 宇 蘇 勇,3,4 王長(zhǎng)青 朱紫彤,5 黃 俊

1 西南石油大學(xué)土木工程與測(cè)繪學(xué)院,成都市新都大道8號(hào),610500 2 中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢市徐東大街340號(hào),430077 3 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,武漢市珞喻路129號(hào),430079 4 湖北珞珈實(shí)驗(yàn)室,武漢市珞喻路129號(hào),430079 5 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院,北京市玉泉路19號(hào)甲,100049

低軌衛(wèi)星精密軌道數(shù)據(jù)是解算時(shí)變重力場(chǎng)位系數(shù)的主要輸入量之一,也是反演時(shí)變重力場(chǎng)模型的基礎(chǔ)[1]。Yunck等[2]針對(duì)遙感衛(wèi)星定軌分別對(duì)動(dòng)力學(xué)法、簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法、運(yùn)動(dòng)學(xué)法和局部重力調(diào)整4種定軌策略進(jìn)行測(cè)試,其定軌精度優(yōu)于10 cm,并詳細(xì)分析各定軌策略的優(yōu)缺點(diǎn)。Bock等[3]采用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法和非差運(yùn)動(dòng)學(xué)法對(duì)GRACE雙星進(jìn)行定軌,均能滿足2 cm的定軌徑向精度要求。Zehentner[4]提出非差非組合運(yùn)動(dòng)學(xué)法,可有效解決線性組合會(huì)放大觀測(cè)噪聲的問題,結(jié)果表明,GRACE-FO衛(wèi)星固定解軌道精度可達(dá)1～2 cm。李建成等[5]采用大型方程快速求解算法對(duì)GRACE進(jìn)行非差運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌,徑向精度能達(dá)到3～5 cm。

動(dòng)力學(xué)法和簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法定軌難以精化非保守力模型,對(duì)軌道精度有所制約。相比之下,運(yùn)動(dòng)學(xué)法定軌相對(duì)簡(jiǎn)單且不需要力學(xué)模型,定軌精度只受觀測(cè)值精度和觀測(cè)時(shí)GPS衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)影響[6]。高性能星載GPS接收機(jī)的出現(xiàn)使得運(yùn)動(dòng)學(xué)法也能取得與簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法相當(dāng)?shù)亩ㄜ壘?同時(shí)由于不含重力場(chǎng)先驗(yàn)信息,運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道也能提高時(shí)變重力場(chǎng)解算精度[7]。目前相關(guān)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道數(shù)據(jù)發(fā)布存在滯后性,時(shí)延高達(dá)1 a,這會(huì)限制相關(guān)時(shí)變重力場(chǎng)反演的研究。因此,開展低軌衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)精密定軌研究,有助于恢復(fù)地球重力場(chǎng)。

本文引入平滑卡爾曼濾波,利用自主研發(fā)的精密定軌軟件對(duì)GRACE-FO雙星進(jìn)行定軌與分析。為客觀評(píng)估平滑濾波定軌精度,對(duì)外符合和內(nèi)符合精度進(jìn)行評(píng)定,探討平滑濾波與傳統(tǒng)單向卡爾曼濾波相比,能否降低純運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌法對(duì)星載GPS觀測(cè)值質(zhì)量的過分依賴和提高軌道結(jié)果的可靠性。

1 非差運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌原理與方法

1.1 觀測(cè)方程

低軌衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星間的載波相位觀測(cè)方程為:

(1)

(2)

式中,f1、f2分別為載波L1、L2的頻率,其他參數(shù)意義與式(1)相同。

1.2 星載GPS定軌誤差源及改正措施

上述誤差源中,衛(wèi)星星歷與鐘差由外部文件給出[9],地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)、星基和接收機(jī)端相對(duì)論效應(yīng)、天線相位中心改正與天線相位纏繞由數(shù)學(xué)模型進(jìn)行精確改正[10-13],大氣延遲可通過線性組合方式消除其影響[14]。

1.3 隨機(jī)模型

不同的加權(quán)方法反映觀測(cè)值之間相對(duì)精度的不同,本文采用高度角定權(quán)方法[15],其表達(dá)式為:

P(E)=

(3)

式中,P為觀測(cè)值權(quán)重,E為衛(wèi)星高度角,σeph為衛(wèi)星軌道和鐘差中誤差,σcode為偽距觀測(cè)誤差中誤差,σphase為相位觀測(cè)誤差中誤差,a、b為固定值。

2 基于平滑卡爾曼濾波的運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌

本文根據(jù)序貫最小二乘思想,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)平滑卡爾曼濾波定軌。觀測(cè)方程線性化可表示為:

Lk=HkXk+vk,vk～N(0,Rk)

(4)

式中,Lk為觀測(cè)矢量;k為時(shí)間引數(shù);H為觀測(cè)方程系數(shù)陣;Xk為狀態(tài)矢量,包含坐標(biāo)、鐘差和模糊度參數(shù);vk和Rk為觀測(cè)噪聲及其方差-協(xié)方差陣。

單向?yàn)V波中狀態(tài)預(yù)測(cè)與更新如圖1所示。

圖1 擴(kuò)展卡爾曼濾波過程Fig.1 Extended Kalman filtering process

在完成前向和后向?yàn)V波后,根據(jù)坐標(biāo)協(xié)方差信息進(jìn)行平滑濾波。平滑算法為:

(5)

(6)

式中,QF為前向?yàn)V波結(jié)果位置協(xié)方差信息,QB為后向?yàn)V波結(jié)果位置協(xié)方差信息,XF為前向位置信息,XB為后向位置信息,XS為平滑后的軌道結(jié)果[16]。

3 載波相位定軌精度分析

本文利用自主研發(fā)的精密定軌軟件處理GRACE-FO C和 D衛(wèi)星2020-01-01～07星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù),并將運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道計(jì)算結(jié)果與JPL提供的科學(xué)軌道進(jìn)行對(duì)比分析。2020-01-01 GRACE-FO C星兩種濾波方法軌道計(jì)算結(jié)果與科學(xué)軌道對(duì)比如圖2所示,由圖可知,C星平滑濾波定軌結(jié)果在X、Y、Z三個(gè)方向的差異基本都小于5 cm,均不存在顯著的系統(tǒng)誤差,能夠獲得穩(wěn)定的高精度軌道結(jié)果。

圖2 C星doy1兩種濾波方法軌道殘差對(duì)比Fig.2 Comparison of track residuals of two filtering methods for satellite C on doy1

由圖3(b)可知,D星前向?yàn)V波結(jié)果中存在大量軌道異常值,最大值達(dá)70 m。經(jīng)檢核發(fā)現(xiàn),由于觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量問題,濾波迭代時(shí)驗(yàn)前和驗(yàn)后殘差數(shù)據(jù)處理過程中剔除了過多衛(wèi)星,該歷元GPS衛(wèi)星接收數(shù)僅為4,導(dǎo)致方程對(duì)未知參數(shù)的約束減弱。對(duì)比圖3(a)發(fā)現(xiàn),平滑濾波對(duì)該現(xiàn)象具有很好的平滑效果,最終仍能取得高精度的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道。

圖3 D星doy1兩種濾波方法軌道殘差對(duì)比Fig.3 Comparison of track residuals of two filtering methods for satellite D on doy1

綜合圖2和圖3,分析比較2020-01-01平滑濾波和前向?yàn)V波計(jì)算的3個(gè)方向軌道結(jié)果和協(xié)方差可知,平滑算法對(duì)濾波前期收斂慢導(dǎo)致的軌道異常值具有很好的平滑效果,能夠顯著提高開始階段的定軌精度。但由于前向和后向?yàn)V波最后階段參數(shù)的協(xié)方差在數(shù)值和階次上一致,該算法對(duì)最后階段濾波發(fā)散的改善效果較小。

在每日觀測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)尾部分,由于對(duì)卡爾曼濾波參數(shù)調(diào)節(jié)的不完善,導(dǎo)致濾波最后階段發(fā)散,本文對(duì)10 s采樣率的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道結(jié)果進(jìn)行殘差編輯,剔除觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)小于4和濾波發(fā)散的歷元。圖4為GRACE-FO雙星在兩種濾波方法下的7 d定軌結(jié)果剔除率,對(duì)比可知,多數(shù)情況下平滑濾波相較于單向?yàn)V波能夠極大地降低定軌結(jié)果的剔除率,整體提高定軌精度,保證軌道結(jié)果的有效性。在少數(shù)情況下,由于觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量問題或周跳探測(cè)不完全等,兩種濾波方法的剔除率相當(dāng)。

圖4 運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道粗差剔除率比較Fig.4 Comparison of gross error elimination rate of kinematic orbit

圖5、6為GRACE-FO C和D星2020-01-01～07前向?yàn)V波和平滑濾波定軌結(jié)果與JPL軌道結(jié)果的殘差在X、Y、Z三個(gè)方向的均方根誤差分布。結(jié)合圖2和圖5可知,doy1 C星觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較好,不存在數(shù)值較大的軌道異常值,因此3個(gè)方向的前向?yàn)V波軌道殘差RMS值均小于10 cm。此外,雙星前向?yàn)V波軌道殘差RMS值均處于dm級(jí),少數(shù)日期軌道異常值較大,RMS值可達(dá)m級(jí)。

圖5 doy1～7前向?yàn)V波軌道殘差RMS值Fig.5 Track residual RMS values of forward filtering on doy1-7

由圖6可知,GRACE-FO C和D星平滑濾波軌道X方向精度分別為2～3 cm和3～4 cm,其中最大值分別為3.41 cm和3.95 cm,7 d軌道三維坐標(biāo)精度分別為5.20 cm和5.47 cm?？梢钥闯?C星定軌精度比D星高,由GRACE-FO官方給出的軌道故障和機(jī)動(dòng)文件(ftp:∥isdcftp.gfz-potsdam.de/grace-fo/DOCUMENTS/TECHNICAL_NOTES/TN-01a_SCE.txt)可知,該階段D星作為跟蹤衛(wèi)星,需要不斷在高速狀態(tài)下調(diào)整姿態(tài)和軌道以保證KBR測(cè)距系統(tǒng)正常工作,力學(xué)模型較為復(fù)雜,軌道精度會(huì)受到一定影響。綜合分析兩種濾波軌道殘差RMS可知,平滑濾波相較于傳統(tǒng)的單向?yàn)V波能夠有效提升整體定軌精度。

本文在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道外符合精度評(píng)定的同時(shí)進(jìn)行殘差分析。圖7、8為2020-01-01 GRACE-FO C和D衛(wèi)星相位無電離層組合殘差,可以看出,除數(shù)據(jù)結(jié)尾部分由于濾波發(fā)散導(dǎo)致殘差分布在±10 cm之間,其余殘差值均分布在±5 cm以內(nèi),殘差均值為0。上述分析表明,本文采用的MW(Melbourne-Wubbena)和GF(Geometry-Free)組合周跳探測(cè)算法及殘差編輯算法具有可行性。

圖7 C星相位無電離層組合殘差Fig.7 Phase ionosphere-free combination residual of satellite C

圖8 D星相位無電離層組合殘差Fig.8 Phase ionosphere-free combination residual of satellite D

4 結(jié) 語(yǔ)

基于低軌衛(wèi)星精密定軌原理,本文在擴(kuò)展卡爾曼濾波基礎(chǔ)上增加平滑算法,利用自主研發(fā)的精密定軌軟件處理2020-01星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù),并對(duì)GRACE-FO進(jìn)行非差運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌,得到以下結(jié)論:

1)采用本文方法計(jì)算的GRACE-FO衛(wèi)星3個(gè)坐標(biāo)分量的定軌精度分別為2～3 cm、2～4 cm和3～4 cm。

2)本文采用的平滑濾波算法相較于單向?yàn)V波可明顯改善由于濾波器前期預(yù)熱導(dǎo)致的軌道異常問題,提高定軌開始階段的定軌精度。在星載GPS觀測(cè)值質(zhì)量不高的情況下,平滑濾波能很好地解決由于剔除衛(wèi)星閾值設(shè)置、觀測(cè)GPS衛(wèi)星數(shù)不夠帶來的軌道異常值較大的問題,降低運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道結(jié)果的剔除率,提高軌道結(jié)果的可靠性,也可間接降低純運(yùn)動(dòng)學(xué)法定軌對(duì)星載GPS觀測(cè)值質(zhì)量的依賴,整體提高定軌精度。