局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元的設(shè)計(jì)及在DNA編碼圖像加密的應(yīng)用

王子成 馬永幸 王延峰 孫軍偉

(鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鄭州 450002)

1 引言

2008年首次報(bào)道憶阻的物理實(shí)現(xiàn)[1,2]。與普通非線性系統(tǒng)相比，含有憶阻的非線性電路具有更豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為[3]。局部有源被認(rèn)為是復(fù)雜性的起源，與無源憶阻相比局部有源憶阻具有更復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性[4]。然而，擁有比普通憶阻更高性能的局部有源憶阻模型卻很少，有必要擴(kuò)增新型局部有源憶阻模型。由于其仿生特性，憶阻被認(rèn)為是模擬突觸的自然模型[5]。當(dāng)憶阻涉及神經(jīng)元回路時(shí)，作為耦合突觸表征兩個(gè)神經(jīng)元膜電位之間產(chǎn)生的感應(yīng)電流。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由許多神經(jīng)元組成，神經(jīng)元之間通過電突觸或化學(xué)突觸連接。對(duì)神經(jīng)元模型已經(jīng)有一些研究，如Fitzhugh-Nagumo(FN)神經(jīng)元模型[6]、Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型[7]、Hopfield神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[8]和Hindmarsh-Rose(HR)神經(jīng)元。文獻(xiàn)[9]提出一個(gè)由憶阻和2維HR神經(jīng)元模型組成的HR神經(jīng)元。文獻(xiàn)[10]研究一種具有共存吸引子的憶阻耦合HR神經(jīng)元模型。對(duì)比上述文獻(xiàn)，為研究復(fù)雜動(dòng)力學(xué)活動(dòng)中系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響，本文對(duì)系統(tǒng)的譜熵和3參數(shù)最大李雅普諾夫指數(shù)圖進(jìn)行分析。

異質(zhì)耦合神經(jīng)元對(duì)初始條件、系統(tǒng)參數(shù)、遍歷性和隨機(jī)性行為的依賴性較高，適用于圖像加密[11,12]。文獻(xiàn)[13]提出一種復(fù)合級(jí)聯(lián)混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，該算法具有良好的隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)特征，密鑰空間小。DNA計(jì)算具有較高的并行計(jì)算能力和巨大的信息存儲(chǔ)能力，引入DNA計(jì)算來解決圖像加密的問題。文獻(xiàn)[14]提出一種基于憶阻和動(dòng)態(tài)DNA編碼的加密算法。文獻(xiàn)[15]將超混沌系統(tǒng)與DNA序列相結(jié)合實(shí)現(xiàn)圖像加密。上述研究中所提混沌系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)特性較為單一，在面對(duì)基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新型攻擊算法時(shí)，極易遭到攻擊，從而導(dǎo)致加密失敗。局部有源是復(fù)雜性的起源，因此基于局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元的DNA加密具有一定的研究?jī)r(jià)值。

與之前的結(jié)果[16–21]相比本文的主要貢獻(xiàn)如下：設(shè)計(jì)一種局部有源憶阻模型，本模型在一定程度上擴(kuò)展憶阻的類型。將局部有源憶阻用于模擬生物突觸，通過耦合FN和HR神經(jīng)元構(gòu)建一個(gè)局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元。本異質(zhì)神經(jīng)元有多個(gè)周期窗，存在混沌、準(zhǔn)周期和周期等吸引子。為提高圖像傳輸?shù)目构裟芰?，提出一種基于局部有源憶阻突觸耦合異質(zhì)神經(jīng)元結(jié)合DNA編碼的圖像加密算法。噪聲和裁剪攻擊結(jié)果表明，本文所提神經(jīng)元應(yīng)用于圖像加密具有較高的安全性能。

2 局部有源憶阻數(shù)學(xué)模型及特性

本文通過引入正弦函數(shù)，提出一個(gè)局部有源憶阻模型，可以描述為

其中，i是輸出電流，φ代表磁通，vm=y-w表示FN神經(jīng)元和HR神經(jīng)元的恢復(fù)電位差。

2.1 磁滯回路

當(dāng)一個(gè)周期激勵(lì)信號(hào)V=Asin(2πft)施加在憶阻上，不同的頻率和幅值對(duì)憶阻的影響如圖1所示。幅值A(chǔ)=3固定，憶阻隨頻率變化的電壓-電流曲線如圖1(a)所示。從圖1(a)分析出隨著輸入信號(hào)頻率的增加，憶阻的磁滯回線面積逐漸變小。幅值A(chǔ)從1變化到3時(shí)，憶阻的電壓-電流曲線如圖1(b)所示。頻率f=1 Hz固定，隨著振幅A增加，磁滯回線的面積將逐漸增大。

圖1 磁滯回線

2.2 局部有源

通常情況下，通過直流電壓-電流曲線判斷局部有源特性。為描述該憶阻的直流電壓-電流曲線，設(shè)置dφ/dt=0，得平衡方程V=X-X3。這里，V表示直流電壓，X表示始終滿足dφ/dt=0的可變平衡態(tài)。直流電流I表示為

如果X∈[-π,π]，則直流電壓-電流曲線如圖2所示。在直流電壓-電流曲線圖中有1個(gè)或多個(gè)負(fù)斜率，則憶阻是局部有源的。從圖2可以看出，青色曲線的斜率為負(fù)值，局部有源區(qū)域存在。

圖2 局部有源性

3 局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元系統(tǒng)及動(dòng)力學(xué)特性

孤立神經(jīng)元中生物電信號(hào)的活動(dòng)模式相對(duì)簡(jiǎn)單。一個(gè)由兩種不同類型的神經(jīng)元組成的異質(zhì)神經(jīng)元可能有多個(gè)電信號(hào)。當(dāng)對(duì)異質(zhì)神經(jīng)元進(jìn)行一定程度的刺激時(shí)，由于神經(jīng)元細(xì)胞膜內(nèi)外離子濃度的不同而產(chǎn)生電磁感應(yīng)電流。將提出的局部有源憶阻與FN和HR神經(jīng)元模型耦合成為一個(gè)5維的局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元

其中，a, b, c為系統(tǒng)參數(shù)，d為憶阻的耦合強(qiáng)度。將參數(shù)分別設(shè)置為a=5, b=3, c=2和d=0.5。x和z分別為FN神經(jīng)元和HR神經(jīng)元的膜電位。y和w分別為FN神經(jīng)元和HR神經(jīng)元的恢復(fù)電位。本文探討了局部有源憶阻通過耦合影響FN神經(jīng)元和HR神經(jīng)元恢復(fù)電位的動(dòng)力學(xué)特性。

3.1 局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元的哈密頓能量

基于哈密頓能量函數(shù)的方法被廣泛應(yīng)用于分析各種動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，有助于探索神經(jīng)元的能量釋放和供應(yīng)。根據(jù)亥姆霍茲定理，耦合神經(jīng)元模型的向量場(chǎng)F(x)可以分為兩類：渦旋場(chǎng)Fc(x)和梯度場(chǎng)Fd(x)

其中，F(xiàn)c(x)表示保守分量，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相位軌跡的方向沒有影響。Fd(x)表示耗散分量，可以約束系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的相位軌跡。哈密頓能量函數(shù)可以確定為

對(duì)于系統(tǒng)式(4)的局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元，保守分量和耗散分量可以表示為

局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元的哈密頓能量函數(shù)H可以表示為

對(duì)式(7)求解可以得到哈密頓能量函數(shù)

對(duì)哈密頓能量函數(shù)求導(dǎo)可得

經(jīng)化簡(jiǎn)可得到

式(10)可以用矩陣形式表示為

其中，β1=c/a-bx/a,β2=y,β3=az2-1,β4=w,β5= 0 。式(9)—式(11)證實(shí)了H˙ =?HTFd(x)的結(jié)論，驗(yàn)證能量函數(shù)的選擇。根據(jù)對(duì)式(8)的分析，哈密頓能量與兩個(gè)神經(jīng)元的膜電位和恢復(fù)電位直接相關(guān)，而不是外部刺激。

3.2 參數(shù)b對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響

系統(tǒng)的初始值為(–1, 0, 1, 0, 0)。當(dāng)參數(shù)b從2.5變化到6.2，分岔圖和李雅普諾夫指數(shù)圖如圖3(a)和圖3(b)所示。紅色區(qū)域的憶阻耦合強(qiáng)度為0.2，藍(lán)色區(qū)域的憶阻耦合強(qiáng)度為0.5。紅色區(qū)域在范圍(2.5,2.7)內(nèi)李雅普諾夫指數(shù)為(+, 0, –, –, –)，系統(tǒng)表現(xiàn)混沌狀態(tài)，在(2.7, 2.78)和(2.84, 3.04)的范圍內(nèi)李雅普諾夫指數(shù)為(0, –, –, –, –)，系統(tǒng)表現(xiàn)為周期態(tài)。在(3.33, 3.75), (3.87, 4.97)和(5.07, 6.2)的范圍內(nèi)李雅普諾夫指數(shù)為(0, 0, –, –, –)，系統(tǒng)表現(xiàn)為準(zhǔn)周期現(xiàn)象。藍(lán)色區(qū)域在范圍(2.5, 2.65)內(nèi)為雙周期狀態(tài)，在(2.65, 3)的范圍內(nèi)系統(tǒng)表現(xiàn)為混沌態(tài)。在(3,5.2)的范圍內(nèi)系統(tǒng)表現(xiàn)為周期和準(zhǔn)周期現(xiàn)象。在區(qū)域(5.2, 6.2)系統(tǒng)表現(xiàn)為周期態(tài)。注意到隨著耦合強(qiáng)度d由0.2變?yōu)?.5，系統(tǒng)吸引子的多變性和復(fù)雜性都有提高。b=3時(shí)的3維相圖及時(shí)序圖如圖3(c)和圖3(d)所示。b=4.88時(shí)的3維相圖及龐加萊映射圖如圖3(e)和圖3(f)所示。

圖3 系統(tǒng)隨參數(shù)b變化時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性

3.3 譜熵分析

譜熵(Spectral Entropy, SE)可以評(píng)估動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜性。得到的譜熵值越大則復(fù)雜度越高，相反得到的譜熵值越小則復(fù)雜度越低。為評(píng)估系統(tǒng)式(3)的復(fù)雜性，繪制當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)a, c發(fā)生變化時(shí)的譜熵值如圖4所示。當(dāng)憶阻的耦合強(qiáng)度d=0.5時(shí)的譜熵值如圖4(a)所示，當(dāng)憶阻的耦合強(qiáng)度d=1時(shí)的譜熵值如圖4(c)所示。譜熵3維可視化圖如圖4(b)和圖4(d)所示。SE的值接近0，對(duì)應(yīng)藍(lán)色區(qū)域，藍(lán)色區(qū)域表示系統(tǒng)式(3)處于周期狀態(tài)。在黃色和紅色區(qū)域SE值較高，系統(tǒng)式(3)處于混沌狀態(tài)。

圖4 復(fù)雜性分析，b=3

3.4 3參數(shù)的李雅普諾夫指數(shù)圖

系統(tǒng)參數(shù)的變化會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。為研究更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)活動(dòng)，參數(shù)空間(a, b, c)的最大李雅普諾夫指數(shù)圖如圖5(a)所示。初始值設(shè)為(–1, 0, 1, 0, 0)。當(dāng)a∈(0, 6), b∈(0, 3)和c∈(–2,6)時(shí)，圖5(a)描述參數(shù)(a, b, c)之間最大李雅普諾夫指數(shù)的關(guān)系。藍(lán)色和青色區(qū)域最大李雅普諾夫小于0對(duì)應(yīng)周期態(tài)，紫色區(qū)域最大李雅普諾夫等于0代表準(zhǔn)周期狀態(tài)，粉紅色區(qū)域最大李雅普諾夫大于0代表混沌狀態(tài)。3個(gè)參數(shù)的空間剖面圖如圖5(b)所示，該剖面圖可以更清楚地觀察到參數(shù)變化對(duì)混沌系統(tǒng)的影響。

圖5 3參數(shù)的最大李雅普諾夫指數(shù)圖

4 電路設(shè)計(jì)

主電路如圖6所示。在局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元模型電路中有5個(gè)電路變量，vx, vy, vz, vw和vv。電路變量由積分器的輸出電壓表示，推導(dǎo)出局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元的電路方程為

圖6 主電路

其中，v1和v2為兩個(gè)外部偏置電壓，乘法器的輸出增益g1～g8設(shè)為1。設(shè)C=100 nF，通過對(duì)比系統(tǒng)式(4)與式(12)，電路元件的阻值為：R0=R6=R8=R10=R11=R12=R13=R14=10 kΩ, R1=R3=R9=2 kΩ, R2=4 kΩ, R4=R7=3.33 kΩ, R5=5 kΩ。當(dāng)RL=100 kΩ(d=0.1)時(shí)，vx-vz平面的相軌圖如圖7(a)所示。當(dāng)RL=20 kΩ(d=0.5)時(shí)，vx-vy平面的相軌圖如圖7(b)所示。

圖7 仿真結(jié)果

5 圖像加密

本文的局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元由于復(fù)雜度高而適用于圖像加密。提出一種基于該局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元和DNA編碼的圖像加密算法。圖像加密方案共分為9步(加密流程如圖8所示)：引。在每次迭代中，存儲(chǔ)4個(gè)狀態(tài)值

圖8 加密流程圖

(1) 生成隨機(jī)序列k。將系統(tǒng)式(3)離散化后先進(jìn)行3 000次預(yù)迭代消除不良影響，提高安全性。迭代3 000次后，系統(tǒng)再迭代m×n次。用j來表示迭代索在迭代的過程中，使用每個(gè)狀態(tài)值分別生成兩個(gè)不同的密鑰和并將生成的值轉(zhuǎn)換為0～255的范圍

其中，mod表示模運(yùn)算用于求余數(shù)，floor表示地板操作，將元素舍入為最接近負(fù)無窮的整數(shù)。密鑰和與式(15)連接起來作為序列K

完整迭代后生成隨機(jī)序列k

(2) 對(duì)原始圖像P進(jìn)行GBS得到1維的二進(jìn)制序列b1。全局位置亂(Global Bit Scrambling, GBS)導(dǎo)

致輸入圖像和密碼圖像之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，從而提高安全性。GBS通過兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：原始圖像每個(gè)像素的強(qiáng)度值用二進(jìn)制數(shù)字逐一表示，得到一個(gè)1維二進(jìn)制序列b0。隨機(jī)序列k按升序排列，得到索引序列kx。根據(jù)索引序列kx，b0被全局位置亂為1維二進(jìn)制序列b1

(3)b1序列由DNA編碼規(guī)則3進(jìn)行編碼，得到DNA序列d1。-1與進(jìn)行DNA減法運(yùn)算，得到d2序列。-1代 表d2序 列中第i–1個(gè)元素，代表d1序列中第i個(gè)元素

(7) 使用第2個(gè)DNA編碼規(guī)則解碼d4，得到一個(gè)二進(jìn)制序列b2。

(8) 在b2和bk之間進(jìn)行異或運(yùn)算，得到二進(jìn)制序列b3

(9) 二進(jìn)制序列b3被轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制像素強(qiáng)度值。將十進(jìn)制像素強(qiáng)度值重新排列成一個(gè)長度為256×256的矩陣，形成密碼圖像Q。

解密過程是加密過程的逆操作。該局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元的初始條件為x0=0.1, y0=0.2,z0=0.3, w0=0.4和v0=0.5?；贛atlab實(shí)現(xiàn)加密算法，選擇256×256的灰度圖像作為加密對(duì)象，分析算法的性能。本文算法得到的原始圖像和加密圖像如圖9所示。原始圖像直方圖和加密圖像直方圖如圖10所示。圖像加密的結(jié)果表明，加密效果良好。

圖9 原始圖像和加密圖像

圖10 直方圖分析

5.1 信息熵分析

信息熵可以用來反映混沌序列的隨機(jī)性，也是評(píng)價(jià)加密算法的一種重要方法。信息熵的計(jì)算方法為

其中，si表示不同的像素值，n等于si的總數(shù)，p(si)表示像素值si出現(xiàn)的概率?；叶葓D像有256種信息狀態(tài)，最小值和最大值分別為0和255。計(jì)算得到加密圖像的信息熵為7.997 2。信息熵描述信息源的不確定性，其值越接近8，在加密算法中混沌序列的隨機(jī)性越好，安全性越高。表1不同算法下信息熵的比較。

表1 不同算法下信息熵的比較

5.2 相關(guān)性分析

原始圖像的像素值高度集中，具有較強(qiáng)的相關(guān)性。表2為不同算法下相關(guān)系數(shù)的比較。加密算法可以使加密圖像中的相鄰像素隨機(jī)分布，意味著加密圖像在各個(gè)方向上的相關(guān)性較低。從各個(gè)方向上選擇10 000對(duì)相鄰像素，每?jī)蓚€(gè)相鄰像素的分布情況如圖11所示。原始圖像中的像素高度集中，而加密后的圖像則分布均勻。像素分布均勻，說明加密圖像的相關(guān)性較低。

表2 不同算法下相關(guān)系數(shù)的比較

圖11 相關(guān)性分析

5.3 系統(tǒng)的魯棒性分析

密碼圖像在傳輸過程中通常因噪聲而退化。噪聲像素對(duì)解密圖像的質(zhì)量有不可忽視的影響，因此圖像加密算法需要在一定程度上抵抗噪聲攻擊。在密碼圖像中加入椒鹽噪聲和胡椒噪聲，對(duì)噪聲強(qiáng)度分別為5%, 10%和15%的加密圖像進(jìn)行解密，解密結(jié)果如圖12(a)—圖12(c)所示。加入噪聲后雖然解密后的圖像變模糊，但可以清楚區(qū)分出圖像的全局特征。對(duì)于噪聲強(qiáng)度為50%的加密圖像進(jìn)行解密，解密結(jié)果如圖12(d)所示。圖像特征已經(jīng)丟失十分嚴(yán)重，加密圖像的噪聲強(qiáng)度高于50%本文的抵抗噪聲攻擊能力開始失效。

加密系統(tǒng)對(duì)裁剪攻擊的魯棒性非常重要。為驗(yàn)證該方案的魯棒性，在抗裁剪攻擊實(shí)驗(yàn)中，對(duì)裁剪區(qū)域分別為4%, 16%和25%的加密圖像進(jìn)行解密，解密結(jié)果如圖13(a)—圖13(c)所示。裁剪后雖然解密圖像變模糊，但可以清楚地區(qū)分出圖像的全局特征。結(jié)果表明，該方案能很好抵御裁剪攻擊的能力。對(duì)于裁剪區(qū)域?yàn)?0%的加密圖像進(jìn)行解密，解密結(jié)果如圖13(d)所示。圖像特征已經(jīng)丟失十分嚴(yán)重，當(dāng)加密圖像的裁剪區(qū)域大于50%時(shí)本文的抵抗裁剪攻擊能力開始失效。綜上分析，該加密方案能夠有效抵抗裁剪攻擊和噪聲攻擊，并能在密文圖像發(fā)生不同程度損壞時(shí)，對(duì)可識(shí)別的明文圖像進(jìn)行解密。

圖13 裁剪攻擊

6 結(jié)論

本文引入正弦函數(shù)提出一種憶阻模型，并利用直流電壓-電流曲線對(duì)局部有源區(qū)域進(jìn)行探討。將所設(shè)計(jì)的局部有源憶阻應(yīng)用到FN神經(jīng)元和HR神經(jīng)元的異質(zhì)耦合神經(jīng)元中。使用分岔圖、譜熵和3參數(shù)李雅普諾夫指數(shù)圖等對(duì)局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該異質(zhì)神經(jīng)元具有混沌、準(zhǔn)周期和周期等豐富的動(dòng)態(tài)特性。利用Spice仿真電路證明本文提出的異質(zhì)耦合神經(jīng)元可以物理實(shí)現(xiàn)。最后，提出一種基于局部有源憶阻耦合異質(zhì)神經(jīng)元的DNA編碼圖像加密算法，提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩?。?duì)加密圖像的噪聲和裁剪分析也表明該加密算法具有較強(qiáng)的魯棒性。