優(yōu)化學案教學模式 提升數(shù)學思維品質(zhì)

? 甘肅省民樂縣第一中學 張 勇

1 提出問題

“學案”教學的優(yōu)勢是不言而喻的,那么是不是所有“學案”都能發(fā)揮其積極作用呢?答案自然是否定的.“學案”教學中存在的一些問題是值得反思的.

1.1 是否實現(xiàn)減負增效

實施“學案”的目的之一是提高學生的自主學習能力,然學生的學習能力參差不齊,對于一些學習能力較弱的學生來說,很少有時間和精力完成“學案”,因而使“學案”流于形式.同時,高中生課業(yè)負擔繁重,學習科目較多,若每門課都增加課前導學內(nèi)容,勢必會給學生帶來沉重的負擔.因此,如何避免“學案”教學加重學生課業(yè)負擔是值得教師深思的一個問題.只有找到一個合適的支點才能保證“學案”有序進行,并發(fā)揮其重要價值.

1.2 是否符合學生實際

在日常教學中發(fā)現(xiàn),有些“學案”設(shè)計并沒有聯(lián)系教學實際從學生的認識水平出發(fā),只是為了“學案”而設(shè)計“學案”.學案設(shè)計過于形式化,不僅難以激發(fā)學習熱情,而且會因?qū)W案不符合學生最近發(fā)展區(qū)而使學生產(chǎn)生挫敗感,對課堂教學并未產(chǎn)生積極的效果,導學活動因此而失效[1].

1.3 是否客觀高效

實施“學案”就是通過問題的引導,充分暴露學生的思維過程,進而結(jié)合學生反饋的信息,有針對性地調(diào)整教學策略,為提升教學有效性提供寶貴的教學資源.然在實際教學中,部分教師不重視課前導學的檢測和分析,僅照本宣科地按照教學計劃實施教學活動,使得課前導學與課中教學脫節(jié),長此以往,會減弱學生對學案的關(guān)注度,不利于學生自主學習能力的培養(yǎng).

1.4 是否兼顧全員發(fā)展

個體間是存在差異的,那么“學案”設(shè)計是否考慮了個體間的差異呢?若“學案”采用“一刀切”的模式,勢必會造成一些人吃不飽,一些人又消化不了的現(xiàn)象,這樣學生的參與度會大大降低,不利于“以生為主”教學計劃的開展,不利于全員發(fā)展.

可見,在制定“學案”時,必須以“學生實際”為出發(fā)點,使“學案”有明確的目的性、啟發(fā)性、延伸性、層次性,讓每個學生在自主探究和合作討論中都能有所收獲,有所發(fā)展,真正成為課堂的主人[2].

2 解決策略

課堂是動態(tài)變化的,為此“學案”不能一成不變.教師在教學中應(yīng)根據(jù)學生實際不斷優(yōu)化,進而發(fā)揮“學案”的真正價值.筆者以“數(shù)列”章節(jié)習題課教學為例,淺談如何實現(xiàn)“學案”的優(yōu)化,供參考.

2.1 科學指導預習

在數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn),大多師生認為只有新課才需要細致全面的預習,而復習課或習題課只需多“刷題”.可見,學生在數(shù)學學習時還是習慣于“題?！?殊不知,對于復習課和習題課來講,課前預習尤為重要,這是學生認知體系建構(gòu)的最佳時機.在本章習題課前,為幫助學生建立函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系,豐富解題策略,開拓視野,筆者設(shè)計了如下導學內(nèi)容.

數(shù)列與函數(shù)息息相關(guān),被視為特殊的函數(shù),結(jié)合以下問題你是否能將數(shù)列與函數(shù)建立聯(lián)系呢?

(1)若公差d≠0,則等差數(shù)列的通項公式可以視為什么函數(shù)?

(2)在等差數(shù)列的前n項和公式中,若d≠0,它又是什么函數(shù)?

(3)聯(lián)想等比數(shù)列,你又有什么發(fā)現(xiàn)呢?

這樣通過幾個簡單的問題,促使學生將數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)建立聯(lián)系,為此在解題時除了應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)性質(zhì),還可以利用研究函數(shù)的思想方法來研究數(shù)列,這無疑給數(shù)列問題的求解帶來了巨大的便利.其實,很多數(shù)學知識間都是存在聯(lián)系的,然讓這些相關(guān)或相似的內(nèi)容建立聯(lián)系,離不開教師的科學指導.為此,教師要善于從全局或整體上來引導學生進行知識的建構(gòu),只有將分散的知識點建立聯(lián)系,才能形成完善的認知體系,進而便于知識的遷移,提高學生解決問題的能力[3].

2.2 合理安排教學內(nèi)容

因為本節(jié)課是習題課,所以教師在課前精心挑選了5道較為典型的問題讓學生獨立求解,試圖通過學生反饋的問題來實現(xiàn)查缺補漏,強化學習效果.題目如下:

(2)已知數(shù)列{an}對任意的p,q∈N*滿足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10=______.

(5)已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn(λ∈R),且{an}是遞增數(shù)列,則λ的取值范圍是______.

在“學案”實施中發(fā)現(xiàn),大多學生感覺問題偏難,若全部完成需要較長時間,這樣不僅增加了課業(yè)負擔,而且極易挫傷學生自信心.為此,教師又對題目進行仔細推敲,縮減相似題目.第(3)(4)(5)題都是關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的問題,為此僅保留了第(5)題,這樣從時間安排上更為合理,不會讓學生因任務(wù)重而產(chǎn)生厭學情緒.同時,修改后題量適中,學生有較多時間進行思考,有利于自主探究和合作交流活動的開展,有利于思維深刻性的培養(yǎng).

2.3 開展課前檢測

在數(shù)學教學中,課前預習流于形式,這與教師的課前檢測有一定關(guān)系.在傳統(tǒng)教學中,預習作業(yè)以口頭作業(yè)為主,學生潛意識里認為這項作業(yè)并不重要.同時,部分教師認為教學任務(wù)較重,若進行課前檢測會占用寶貴的課堂時間,則很可能難以完成教學任務(wù).因為不重視、不檢測,才使得數(shù)學預習流于形式.學生的自主學習能力并沒有因為課前預習而獲得較大提升.基于此,教師針對上面“學案”內(nèi)容,以問題串的方式開展課前檢測,進而通過檢測效果靈活調(diào)整教學計劃.

問題1“學案”中的三個問題你是如何求解的?

設(shè)計意圖:因課前大多學生已經(jīng)順利求解,教師引導學生通過口述的方式呈現(xiàn)求解過程,這樣有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力,為學生合作交流奠定堅實基礎(chǔ).同時,借助求解過程暴露學生的思維,便于教師有針對性地進行引導,從而提高教學有效性.

問題2分析這三個問題,你能找出對應(yīng)的函數(shù)模型嗎?

設(shè)計意圖:與課前導學相呼應(yīng),引導學生運用函數(shù)的思想來看待數(shù)列問題,從而將二者建立聯(lián)系,完善學生認知體系.

問題3第(5)題有幾種求解方法?

設(shè)計意圖:引導學生從不同角度進行觀察和思考,從而找到不同的解法,這樣將一題變成了多題,強化了學生對第(5)題的理解.當學生理清了第(5)題的來龍去脈后,教師可以引入“學案”中刪除的第(3)題和第(4)題,讓學生進行鞏固練習,這樣通過進一步強化讓學生挖掘出問題的本質(zhì),善于利用函數(shù)的思想來解決數(shù)列問題,進而提高解題效率.

問題4在解決以上問題的過程中,應(yīng)用了哪些數(shù)學思想方法?

設(shè)計意圖:引導學生對解題過程進行反思,進而提煉出有價值的數(shù)學思想方法,以便學生更好地掌握問題的本質(zhì),提升學習能力.

這樣,在問題鏈的引領(lǐng)下,通過有目的性的合作探究,學生在順利解題的基礎(chǔ)上完成了解題策略的優(yōu)化.同時,通過對問題本質(zhì)的挖掘、對數(shù)學模型的抽象與數(shù)學思想方法的提煉,優(yōu)化了學生數(shù)學思維和數(shù)學品質(zhì).

2.4 開展拓展訓練

眾所周知,數(shù)列是高中數(shù)學的一個教學重點,也是高考必考題型之一.為此,在本章復習時,不能僅限于常規(guī)題目的講解,也要關(guān)注知識的拓展延伸,從而借助綜合應(yīng)用提升學生解題信心.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;

(2)記cn=an·bn,是否存在正整數(shù)M,使得對一切n∈N*,cn≤M恒成立?若存在,請求出M的最小值;若不存在,請說明理由.

第(1)問的難度不大,為了給問題(2)(3)預留出較多的時間,教師在授課時并沒有詳細講解,而是直接給出答案,讓學生課后進行完善,通過課后總結(jié)歸納完成相關(guān)知識的內(nèi)化.對于后面兩問,部分學生容易產(chǎn)生畏難情緒,為此,教師可以帶領(lǐng)學生一起探究,通過有效的梳理幫助學生理清問題的來龍去脈,從而幫助學生樹立解題信心.同時通過有效的拓展,揭示了知識體系的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律,有利于實現(xiàn)知識的遷移,促進學生解題能力的提升.

總之,“學案”設(shè)計和實施要堅持“以生為本”,切實從學生實際出發(fā),激發(fā)學生參與熱情,培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì),真正實現(xiàn)“減負增效”.