深度學(xué)習(xí)視域下“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

? 吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院 李任龍

落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)的提升,推進(jìn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的變革[1].許多教師都迫切地希望變革,但是又存在許多問(wèn)題,例如,模式化、程序化等.究其本源主要是教學(xué)中沒(méi)有強(qiáng)調(diào)課標(biāo)中的核心素養(yǎng)以及不能體現(xiàn)以學(xué)生中心的課堂教學(xué)原則.這也間接導(dǎo)致了學(xué)生的學(xué)習(xí)不夠深入,處于淺層的問(wèn)題.通過(guò)深入學(xué)習(xí),學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)加以運(yùn)用,并創(chuàng)造出新的東西.單元教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的核心.

對(duì)于單元教學(xué)設(shè)計(jì),之前很多學(xué)者提出的思路都很相似,幾乎都是按照前期分析—開發(fā)設(shè)計(jì)—評(píng)價(jià)修改這一種方式進(jìn)行的,而且都是將課標(biāo)和單元教學(xué)設(shè)計(jì)相結(jié)合,明確課標(biāo)中這一單元的要求,且與教學(xué)目標(biāo)同步.深度學(xué)習(xí)為單元教學(xué)提供了新方式,解決教學(xué)中以深度學(xué)習(xí)為重點(diǎn)的問(wèn)題.

美國(guó)學(xué)者提出了一種新的教學(xué)模式,即“通過(guò)設(shè)計(jì)促進(jìn)理解模式”,這種模式旨在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),運(yùn)用逆向思維進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí),這種逆向教學(xué)設(shè)計(jì)主張從想要的結(jié)果開始,由結(jié)果來(lái)組織教學(xué)活動(dòng),組織學(xué)生學(xué)習(xí).這種教學(xué)設(shè)計(jì)從結(jié)果出發(fā),先設(shè)定目標(biāo),再設(shè)計(jì)評(píng)價(jià),最后設(shè)計(jì)活動(dòng).這樣從結(jié)果出發(fā),讓教師帶著問(wèn)題去思考如何更有效地教學(xué),在此過(guò)程中思考學(xué)生的學(xué)是否發(fā)生了,從而關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)是否理解,學(xué)會(huì)后是否能夠應(yīng)用.因此,這種教學(xué)模式能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

在深度學(xué)習(xí)視域下,基于“通過(guò)設(shè)計(jì)促進(jìn)理解模式”進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)改革,本文中以高中數(shù)學(xué)的“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例來(lái)設(shè)計(jì)單元教學(xué),通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)并檢驗(yàn)其結(jié)果.

1 當(dāng)前單元教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題

目前高中教師面臨的主要問(wèn)題如下:

(1)在教學(xué)時(shí),只注重知識(shí)的講授,缺少核心素養(yǎng)以及情感的培養(yǎng),不能很好體現(xiàn)以學(xué)生為中心的原則.

(2)過(guò)于關(guān)注重難點(diǎn)的教學(xué),尤其是難點(diǎn),使得學(xué)生的學(xué)習(xí)脫軌.

(3)在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí),大多數(shù)教師以自身的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷學(xué)生的認(rèn)知水平,未能將各個(gè)方面與學(xué)情結(jié)合起來(lái)考慮.

(4)在教學(xué)過(guò)程中,只關(guān)注知識(shí)的傳授,忽略了將理論知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐這一步.

2 單元教學(xué)設(shè)計(jì)改革的教學(xué)案例

2.1 逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

在深度學(xué)習(xí)視域下,基于“通過(guò)設(shè)計(jì)促進(jìn)理解模式”理論構(gòu)建逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)的模型,根據(jù)課標(biāo)要求,選擇“內(nèi)容重構(gòu)—設(shè)定目標(biāo)—評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)—活動(dòng)設(shè)計(jì)—實(shí)踐反思”為主要的路徑.在設(shè)定目標(biāo)的時(shí)候,要精準(zhǔn)確定目標(biāo),避免目標(biāo)的含糊不清等問(wèn)題.在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)時(shí),要選擇合適的工具構(gòu)建評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng),從而判斷學(xué)生是否達(dá)到該目標(biāo).在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí),要多方面考慮如何讓學(xué)生達(dá)到既定的目標(biāo),從而組織教學(xué)實(shí)踐活動(dòng).同時(shí),采用美國(guó)學(xué)者在深度學(xué)習(xí)路線的深度加工知識(shí)領(lǐng)域提出的四個(gè)環(huán)節(jié)——覺(jué)知知識(shí)、分析綜合知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)和同化知識(shí),借此來(lái)了解學(xué)生深度學(xué)習(xí)情況,幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

2.2 逆向單元教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程

以高中“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例,編寫教學(xué)設(shè)計(jì)案例.

第一,確定單元.在確定單元時(shí),通常有四種組織內(nèi)容的方式,分別是以教材章節(jié)為主要內(nèi)容的模塊類單元、以知識(shí)內(nèi)容為線索的主題類單元、以重要思想方法為主線的方法類單元和以學(xué)科素養(yǎng)為主線的素養(yǎng)類單元.按照教材的基本內(nèi)容,這里選取教材的“圓及其方程”“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”“橢圓的幾何性質(zhì)”三節(jié)構(gòu)成一個(gè)新的單元“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”(表1),這不僅體現(xiàn)了知識(shí)內(nèi)容的整體性,也體現(xiàn)了內(nèi)容之間的相互聯(lián)系.

表1 “橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”單元課時(shí)分配表

第二,內(nèi)容重構(gòu).根據(jù)課標(biāo)的要求及學(xué)生已有的認(rèn)知水平,分析教學(xué)重難點(diǎn)及知識(shí)里所蘊(yùn)含的思想方法,以解決問(wèn)題為主線,設(shè)計(jì)單元的大問(wèn)題,最終形成本單元的內(nèi)容體系(表2).

表2 “橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”單元內(nèi)容解析

第三,設(shè)定目標(biāo).根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),確定單元目標(biāo),落實(shí)核心素養(yǎng)及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng),幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí),在學(xué)會(huì)知識(shí)之余能夠很好地運(yùn)用知識(shí).根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,得到以下學(xué)習(xí)目標(biāo),見表3.

表3 “橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)

第四,設(shè)計(jì)評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)是一個(gè)良好的教學(xué)設(shè)計(jì)必不可少的一部分,能充分發(fā)揮甄別和選拔功能.深度學(xué)習(xí)是為了提高學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)探究能力,重心就不是學(xué)生的知識(shí)掌握.基于此將評(píng)價(jià)分為以下幾個(gè)部分,見表4.

表4 “橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)評(píng)價(jià)方案

第五,活動(dòng)設(shè)計(jì).學(xué)生在單元學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行的實(shí)踐才是目標(biāo)落實(shí)的重中之重.這里以逆向教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成方向設(shè)計(jì)各個(gè)環(huán)節(jié),關(guān)鍵是解決兩個(gè)問(wèn)題:首先是確定教學(xué)目標(biāo)后學(xué)生要干什么;其次是怎樣安排教學(xué)才是最優(yōu)設(shè)計(jì).基于此,為了確?？尚行?這里給出了四個(gè)教與學(xué)的活動(dòng).

活動(dòng)1:新知引入.這個(gè)階段是深度學(xué)習(xí)的前提.學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)及外界的信息等感受知識(shí),為學(xué)習(xí)新知識(shí)、引入新主題做好準(zhǔn)備.教師則通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的情境,尤其是學(xué)生所熟悉的情境,激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如,橢圓在日常生活中隨處可見,大到天體運(yùn)行軌道,小到各種小擺件的切面,教學(xué)中可以提前準(zhǔn)備與橢圓相關(guān)的圖片、實(shí)物,或利用多媒體來(lái)播放一些天體運(yùn)行的軌跡圖像,使學(xué)生對(duì)橢圓產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí).

活動(dòng)2:分析與綜合.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行類比,類比圓得到橢圓,構(gòu)建模型探究知識(shí)背后的深層意義,使學(xué)生能夠形成自己的知識(shí)網(wǎng).例如,提問(wèn)“到一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡為圓,那到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么?”準(zhǔn)備好定長(zhǎng)的細(xì)繩,把細(xì)繩的兩端拉開一段距離,分別固定在圖板的兩點(diǎn)處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖,畫出的軌跡是什么曲線?得到學(xué)生回答——橢圓.再提問(wèn)“如果該定長(zhǎng)等于這兩定點(diǎn)間的距離,能得到什么曲線,小于又能夠得到什么曲線?”得出結(jié)論,等于時(shí)能得到一條線段,小于時(shí)不能形成圖形.最終得到橢圓的定義.通過(guò)探索便可發(fā)現(xiàn),當(dāng)繩子的長(zhǎng)度大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離時(shí),將鉛筆卡在繩子上拉直,旋轉(zhuǎn)一周,所得到的的圖形就是橢圓了.

引入新概念——焦點(diǎn)、焦距.橢圓的兩定點(diǎn)就是焦點(diǎn),它們之間的距離就是焦距.將兩個(gè)焦點(diǎn)分別記為F1與F2,設(shè)動(dòng)點(diǎn)到F1與F2距離之和為2a.

通過(guò)簡(jiǎn)單的提問(wèn),得出以下結(jié)論:

當(dāng)2a>|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)生成的軌跡是橢圓.

當(dāng)2a<|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)不能生成軌跡.

當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)生成的軌跡是一條線段.

當(dāng)|F1F2|=0時(shí),動(dòng)點(diǎn)生成的軌跡是圓.

據(jù)此可以看出,圓是橢圓的特例,橢圓是圓的拓展,從而建立新概念和與之相關(guān)的概念的聯(lián)系,形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng).

活動(dòng)3:知識(shí)應(yīng)用.教師要利用已有的各種資源,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力,同時(shí)在問(wèn)題解決的過(guò)程中幫助學(xué)生獲取相關(guān)知識(shí),提高合作交流和獨(dú)立思考能力.

圖1

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并求其離心率e;

(2)如果R,S是在橢圓C上的兩個(gè)點(diǎn),線段RS的垂直平分線l的斜率為0.5且直線l與RS交于點(diǎn)P,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:P,O,M三點(diǎn)共線.

讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后獨(dú)立解決.

活動(dòng)4:同化知識(shí).開展相應(yīng)的主題活動(dòng),例如,學(xué)生之間的相互講解能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用,這樣使得學(xué)生將知識(shí)完全吸收,成為自己認(rèn)知體系的一部分.

3 討論和總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)難度較高,尤其是“圓錐曲線”這一專題更是令學(xué)生頭疼,通過(guò)數(shù)形結(jié)合,學(xué)生能更好地理解“橢圓”,且圖形的引入能夠增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.興趣是最好的老師,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣能夠促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),同時(shí)能夠緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).本節(jié)課旨在敦促學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地參與運(yùn)算變形、構(gòu)建模型、應(yīng)用結(jié)論等探究活動(dòng),有針對(duì)性地提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).在教學(xué)中要多強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)形與數(shù)之間的巧妙互換,“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”采用單元教學(xué)設(shè)計(jì)能很好地實(shí)現(xiàn)深入學(xué)習(xí)的目的.課堂通過(guò)內(nèi)容重構(gòu)確定單元內(nèi)容體系,分析學(xué)生認(rèn)知水平,設(shè)定目標(biāo),設(shè)計(jì)評(píng)價(jià),設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)等來(lái)開展教學(xué)活動(dòng).通過(guò)新知引入、分析綜合、應(yīng)用知識(shí)、同化知識(shí)四個(gè)階段來(lái)幫助學(xué)生探究、掌握知識(shí),促進(jìn)深度學(xué)習(xí).