提升學(xué)生核心素養(yǎng) 促進(jìn)解題效率提升*

? 江蘇省張家港市常青藤實驗學(xué)校 孟 偉

談起閱讀,大多數(shù)學(xué)生會認(rèn)為那是一些文科課程應(yīng)該做的事情,數(shù)學(xué)屬于理科,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點就是解題,但事實上數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)同樣重要.閱讀是人類汲取知識的主要手段,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中汲取和借鑒前人經(jīng)驗更有利于學(xué)生認(rèn)識、理解、掌握數(shù)學(xué)知識,進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題.

高中數(shù)學(xué)課本中許多概念、公式和定理的形成都有它的歷史背景.如果在課前多引導(dǎo)學(xué)生閱讀一些歷史故事,讓他們領(lǐng)悟知識形成的背景及產(chǎn)生的過程,更有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,也便于他們能夠更加全面地認(rèn)識和理解新知.然在現(xiàn)實教學(xué)中,學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)并沒有得到足夠的重視,學(xué)校更多關(guān)注的是升學(xué)率,教師為了提高升學(xué)率通常將學(xué)生的業(yè)余時間安排得很滿,屬于學(xué)生的閱讀時間很少.即使有閱讀時間大多也是語文教師安排的與考試相關(guān)的名著閱讀,屬于學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀時間少之更少.因此,在學(xué)生的潛意識里就形成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是解題,若想提高數(shù)學(xué)成績就要多做題這一片面認(rèn)識.為此,大多學(xué)生對于課本上的閱讀內(nèi)容走馬觀花,也就更談不上自主閱讀數(shù)學(xué)書籍了,導(dǎo)致數(shù)學(xué)閱讀與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漸行漸遠(yuǎn).為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力,喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,筆者借助閱讀在數(shù)學(xué)解題中的一些具體應(yīng)用,帶領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)閱讀價值,以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

1 反復(fù)閱讀,厘清題意

在解數(shù)學(xué)題時,順利求解的第一步就是理解題意,而這需要靠閱讀來完成.通過閱讀發(fā)現(xiàn)已知與未知間的聯(lián)系,從而運用公式、定理為已知和未知搭建起相互溝通的橋梁,確定解題思路.然有些數(shù)學(xué)題目過于抽象和復(fù)雜,學(xué)生很難理解題意.對于這類問題,教師可以引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)進(jìn)行閱讀,逐詞逐句分析,從而根據(jù)對數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號的感知挖掘出隱藏于題目中有價值的信息,進(jìn)而找到解題方法.

師:很好!聯(lián)想一下圓,看看你們能發(fā)現(xiàn)什么?

問題雖然得以順利求解,但一些基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生理解起來還有一定的難度,于是教師引導(dǎo)學(xué)生從圓的角度去分析,將代數(shù)問題逐漸幾何化,從而借助圖形的直觀性來求解.很快就有學(xué)生找到了如下方法.

例1經(jīng)過生2的換元轉(zhuǎn)化,結(jié)合幾何圖形找到了新方法.在解題過程中,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度反復(fù)閱讀,學(xué)生不僅順利理解了題意,而且找到了解決問題的突破口,便捷求解了問題.

2 類比轉(zhuǎn)化,融會貫通

眾所周知,轉(zhuǎn)化是解題的必經(jīng)之路.類比轉(zhuǎn)化是常用手段,通過對相似、相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)想,從而將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,借助二者的區(qū)別與聯(lián)系找到解題的切入點,從而順利解題.值得注意的是,閱讀是發(fā)現(xiàn)相似或相關(guān)內(nèi)容的前提,解題時需要先通過閱讀形成感性認(rèn)知,進(jìn)而應(yīng)用理性的分析逐漸將問題向正方向轉(zhuǎn)化,直至順利求解.

例2乍看上去就是不等式組的解集問題,但因為是含參的不等式組,若直接求解顯然比較困難,為此仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)求解本題時,可以轉(zhuǎn)化成求方程根的問題,進(jìn)而根據(jù)方程根的分布確定不等式組的解集.于是,記f(x)=x2-2x+a,B1為不等式x2-2x+a<0的解集;記g(x)=x2-2bx+5,B2為不等式x2-2bx+5<0的解集.于是B=B1∩B2,且AB.通過這兩個式子可以得到,f(1)<0,且g(1)<0;f(3)<0,且g(3)<0.代入方程組,得-1+a<0且6-2b<0;3+a<0且14-6b<0.解得a<-3且b>3.這樣,將不等式的解與方程的實根聯(lián)系在一起,使求解水到渠成,輕而易舉.

上述解法中通過有效閱讀和聯(lián)想將問題進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化,將不等式的解與方程的根相類比,化解了題目的難度.閱讀可以使不同知識點相互溝通,提升解題效率.

3 閱讀分析,合情推理

在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時常急于求成,不重視題目的閱讀分析,拿起題就算,待發(fā)現(xiàn)無法求解時再轉(zhuǎn)換策略,這樣不僅會浪費寶貴的時間,而且容易挫傷信心,得不償失.因此,在日常教學(xué)中,要重視學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng),讓學(xué)生學(xué)會通過閱讀提煉有價值的信息,通過大膽猜測找到解題方法.

例3數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-an,計算該數(shù)列的前4項并猜想{an}的通項公式.

問題給出后,學(xué)生迅速求出了數(shù)列的前4項.

師:很好!仔細(xì)閱讀上面的計算結(jié)果,你能猜出{an}的通項公式嗎?

師:很好,通過對猜想的合理分析證明了結(jié)論,看來解此類問題的方法大家都已經(jīng)掌握了.

上述解法中在求解{an}通項公式時并沒有直接推理,而是引導(dǎo)學(xué)生通過分析數(shù)列的前4項,大膽猜想出an,這樣不僅提高了求解速度,而且有利于學(xué)生邏輯思維能力的提升.閱讀數(shù)學(xué)資料容易發(fā)現(xiàn),任何公式和定理的得出都需要經(jīng)歷聯(lián)想和假設(shè)的過程,在教學(xué)中要多制造一些機會讓學(xué)生大膽猜測,讓學(xué)生的思維能力在猜測中得以提升.

4 邏輯推理,升華能力

數(shù)學(xué)閱讀能力與邏輯推理能力息息相關(guān),閱讀能力是邏輯推理的前提和保障.但在解決一些比較棘手的數(shù)學(xué)問題時,僅靠審題和猜測有時很難求解,為此需要適時加入一些邏輯推理,使問題的發(fā)展更有目的性和層次性,更有利于知識生成和解題效率提升.

(1)求a2-4b的最大值;

(2)當(dāng)a2-4b=8時,設(shè)函數(shù)y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線為l,若l在點A處的切線穿過函數(shù)y=f(x)的圖象(即動點在點A附近沿曲線y=f(x)運動,經(jīng)過點A時,從l的一側(cè)進(jìn)入另外一側(cè)),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.

問題給出后,學(xué)生很快得到了第(1)問的答案16.

例4是一道“三次函數(shù)求導(dǎo)”問題,在解題過程中運用了邏輯推理,使問題變得更簡單、可控,求解更高效.

總之,在教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)閱讀能力、表達(dá)能力等的培養(yǎng),以此來開闊學(xué)生的視野,豐富學(xué)生的內(nèi)涵.同時,學(xué)生的閱讀能力提升了,讀題審題的能力自然也就提升了,題目讀懂了也就覺得數(shù)學(xué)不那么復(fù)雜和抽象了,解題速度和準(zhǔn)確率自然也就提升了.這樣不僅提升了學(xué)生解題能力,思維能力和邏輯推理能力也得到了提升,促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn),為后續(xù)學(xué)習(xí)奠基了堅實的基礎(chǔ).