數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

孫麗梅

【摘要】新一輪課程改革重視培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，則可以推進(jìn)課程改革發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.通過(guò)數(shù)學(xué)思想的滲透，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力會(huì)得到較大幅度的提高.文章分析了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的意義，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能產(chǎn)生積極影響，同時(shí)立足實(shí)際教學(xué)案例深入分析了將數(shù)學(xué)思想滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略，提出科學(xué)的教學(xué)建議，旨在促進(jìn)學(xué)生的思維品質(zhì)提升，為教師的實(shí)踐探索提供思路.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)思想是意識(shí)之中的空間形式和數(shù)量關(guān)系，指經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，包括但不限于類比、統(tǒng)計(jì)、模型、轉(zhuǎn)化思想等.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，順應(yīng)新課程改革發(fā)展潮流，能滿足學(xué)生與日俱增的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，助力學(xué)生的思維品質(zhì)提升.掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓.教師應(yīng)在落實(shí)基礎(chǔ)教學(xué)的同時(shí)，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，積極優(yōu)化傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)模式，擴(kuò)大教學(xué)活動(dòng)中的問(wèn)題探究、實(shí)踐探索的比重，拓寬思維培養(yǎng)的渠道，讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想.

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的意義

（一）推進(jìn)課堂教學(xué)改革

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重視知識(shí)的傳遞和習(xí)題講解，意在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，提升其學(xué)習(xí)能力.相比傳統(tǒng)教學(xué)而言，新課程改革背景下指向數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，能改善課堂現(xiàn)狀，讓學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)、技能的掌握，由此推進(jìn)課堂教學(xué)改革，提升教學(xué)質(zhì)效.傳統(tǒng)“知識(shí)本位”的數(shù)學(xué)教學(xué)，很難促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.而重視數(shù)學(xué)思想滲透，開展“素養(yǎng)本位”的數(shù)學(xué)教學(xué)，能推進(jìn)課堂教學(xué)改革，取得良好的教學(xué)成果.

（二）鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)思想的滲透，可以促使其鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，建構(gòu)完善的基礎(chǔ)知識(shí)體系.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建，需要學(xué)生在腦海中形成相應(yīng)知識(shí)框架，據(jù)此解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)能力提升目標(biāo).數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，能讓學(xué)生形成對(duì)應(yīng)思維意識(shí)，從本質(zhì)上分析數(shù)學(xué)表象，根據(jù)教師的提示和指點(diǎn)，鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，進(jìn)而逐步完善自己的知識(shí)體系.

（三）培養(yǎng)學(xué)生解題能力

數(shù)學(xué)思想的滲透對(duì)學(xué)生的解題有積極影響，能助力學(xué)生深入分析問(wèn)題條件，可以拓寬學(xué)生的解題路徑.教師靈活運(yùn)用信息化手段呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)思考過(guò)程，可讓學(xué)生進(jìn)行多角度思考，開展全方位問(wèn)題探究，使不同的數(shù)學(xué)思想得到有效滲透，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力.在教師的帶領(lǐng)下，小學(xué)生能主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想探究解題方法，在運(yùn)用新知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，由此提升解題能力.

（四）提升學(xué)生思維品質(zhì)

小學(xué)階段學(xué)生的思維正處于起始發(fā)展階段，其具象化思維占據(jù)主導(dǎo)，思維敏捷度較高，思維的跳躍性較強(qiáng).在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，能提升學(xué)生的思維品質(zhì).小學(xué)生對(duì)陌生事物有著強(qiáng)烈的好奇心，教師可利用這一點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比分析、統(tǒng)計(jì)研究、建構(gòu)模型、演繹轉(zhuǎn)化等方式，掌握數(shù)學(xué)思想.教師緊跟數(shù)學(xué)課程改革步伐，利用教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，能改善學(xué)生的思考習(xí)慣，使之在更高層次的學(xué)習(xí)中提升思維品質(zhì).

二、將數(shù)學(xué)思想滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

（一）理清知識(shí)脈絡(luò)，滲透類比思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透類比思想，可以幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，使之建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.類比思想指面對(duì)問(wèn)題結(jié)論存在不同情況時(shí)，選擇以分類討論的方式進(jìn)行研究的思想.教師應(yīng)重視類比思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生分析同一問(wèn)題的不同情況，使之理清知識(shí)脈絡(luò)，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比思想分析、解決問(wèn)題，逐步完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

比如，在講解人教版小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“表內(nèi)乘法（二）”一課時(shí)，首先，教師可以利用對(duì)比的方式，指引學(xué)生分析7的乘法口訣表，在完成表格填制任務(wù)后，完成以下習(xí)題：

1.計(jì)算7×3，7×6，7×5，7×4.

2.背出7的乘法口訣.

3.兩個(gè)星期有多少天？三個(gè)星期呢？

4.每只駱駝能運(yùn)四個(gè)箱子，一支駝隊(duì)有七只駱駝，三個(gè)駝隊(duì)一共能運(yùn)多少個(gè)箱子？

在解決以上問(wèn)題后，教師指引學(xué)生制作以下表格，要求學(xué)生根據(jù)乘法口訣分類討論與8有關(guān)的乘法問(wèn)題，將自己的討論結(jié)果填進(jìn)表1中.

然后，教師根據(jù)學(xué)生的研究反饋，指導(dǎo)學(xué)生從“一一得一”背誦到“八八六十四”，總結(jié)不同計(jì)算題所用到的乘法口訣，使學(xué)生能通過(guò)分類討論，完成表格填寫任務(wù)，鞏固自己的乘法口訣學(xué)習(xí)基礎(chǔ).為了使學(xué)生進(jìn)一步理解乘法的含義，熟悉乘法各部分的名稱，教師可以指引學(xué)生分類討論7～8的乘法口訣，借此機(jī)會(huì)滲透分類討論思想，讓學(xué)生熟練進(jìn)行記憶，再呈現(xiàn)以下示意圖（如圖1所示），要求學(xué)生觀察并總結(jié)9的乘法口訣，分類討論三種手勢(shì)所表示的含義.

圖1中的三種手勢(shì)分別表示了“一九得九”“二九一十八”“三九二十七”.學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察上圖，分類討論三種手勢(shì)，能根據(jù)乘法口訣分析用手指表示乘法關(guān)系的意義，根據(jù)彎曲的手指理解其中的道理，由此掌握分類思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)方法記憶和理解7～9的乘法口訣.為了鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，助力學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師還可以為學(xué)生提供以下例題，要求學(xué)生分類討論結(jié)果.

例1 兩個(gè)小隊(duì)給花壇中的盆栽澆水.第一隊(duì)中有7人，每人澆9個(gè)盆栽，第一隊(duì)一共澆了多少個(gè)盆栽？第二隊(duì)比第一隊(duì)多澆了7個(gè)盆栽，第二隊(duì)一共澆了多少個(gè)盆栽？

【問(wèn)題分析】運(yùn)用乘法口訣計(jì)算第一小隊(duì)澆盆栽的總數(shù)，根據(jù)第一小隊(duì)澆盆栽的總數(shù)，運(yùn)用加法計(jì)算出第二小隊(duì)澆盆栽的總數(shù).

【分類討論】第一小隊(duì)：7×9=63（個(gè)）

第二小隊(duì)：63+7=70（個(gè)）

最后，教師根據(jù)學(xué)生的分類討論反饋，指引學(xué)生總結(jié)問(wèn)題中涉及的乘法口訣，使之理清本課知識(shí)脈絡(luò)，鞏固自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，用乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（二）開展問(wèn)題探究，滲透統(tǒng)計(jì)思想

問(wèn)題探究是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以拓寬數(shù)學(xué)思想的滲透渠道，便于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn).統(tǒng)計(jì)思想是對(duì)問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善用“集成”眼光看待整體與局部的聯(lián)系，有目的、有意識(shí)地進(jìn)行整體處理的思想.教師應(yīng)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的問(wèn)題鏈，通過(guò)問(wèn)題探究活動(dòng)滲透統(tǒng)計(jì)思想，助力學(xué)生在解決問(wèn)題中形成數(shù)學(xué)思想.

比如，在講解人教版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“條形統(tǒng)計(jì)圖”一課時(shí)，首先，教師可以從天氣問(wèn)題入手，指導(dǎo)學(xué)生觀察以下天氣情況表（如表2所示），設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，要求學(xué)生解決問(wèn)題，探究統(tǒng)計(jì)信息的方法.

1.這個(gè)月中的不同天氣分別有多少種？

2.如何用圖表表示天氣信息？

以上兩問(wèn)構(gòu)成了指向統(tǒng)計(jì)思想培養(yǎng)的問(wèn)題鏈，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息作圖，部分學(xué)生選擇用表格的形式總結(jié)天氣信息，也有學(xué)生選擇用針點(diǎn)圖的方式集中體現(xiàn)天氣信息.然后，教師稱贊學(xué)生的獨(dú)特想法，引出條形統(tǒng)計(jì)圖的概念，根據(jù)天氣情況，制作條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2所示），便于學(xué)生更加形象、直觀地描述、分析天氣數(shù)據(jù).

借助上圖分析天氣信息，可以使學(xué)生明確統(tǒng)計(jì)圖中要有標(biāo)題、橫軸、縱軸等要素.教師指導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)討論條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，以“睡眠時(shí)間調(diào)查”問(wèn)題為引導(dǎo)，要求學(xué)生思考如何集中體現(xiàn)班級(jí)學(xué)生睡眠總體時(shí)間，嘗試研究多樣性條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，并提出睡眠建議.在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生能產(chǎn)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想繪制圖形的積極性，通過(guò)調(diào)查全班學(xué)生的睡眠時(shí)間，制作對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)表，根據(jù)數(shù)據(jù)表繪制自己喜歡的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此形成統(tǒng)計(jì)思想，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的過(guò)程.最后，教師根據(jù)學(xué)生的睡眠建議，提出問(wèn)題：“相比單式條形統(tǒng)計(jì)圖，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有什么優(yōu)勢(shì)？”由此啟迪學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想，使之通過(guò)對(duì)比得出以下結(jié)論.

1.單式條形統(tǒng)計(jì)圖：只能表達(dá)一種事物數(shù)量變化情況，缺少圖例，不便于對(duì)比；

2.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：可以反映兩種（以上）事物數(shù)量變化情況，有圖例且便于對(duì)比.

學(xué)生通過(guò)對(duì)比兩類統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合天氣信息、睡眠時(shí)間等數(shù)據(jù)，總結(jié)兩種統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，掌握統(tǒng)計(jì)思想，形成了細(xì)心觀察的良好品質(zhì).

（三）創(chuàng)設(shè)直觀情境，滲透模型思想

創(chuàng)設(shè)直觀情境是滲透數(shù)學(xué)思想的常用方法，能營(yíng)造良好的情感氛圍，助力學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)思想.模型思想指采用普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述事物，建立數(shù)學(xué)模型，用模型代替實(shí)物進(jìn)行論證、研究，降低解決問(wèn)題難度的思維方式.在滲透思想的同時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，能取得良好的思想培養(yǎng)效果.教師應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)直觀情境，利用直觀模型指導(dǎo)學(xué)生分析、解決問(wèn)題.

當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題與等式建立存在關(guān)聯(lián)時(shí)，學(xué)生就可以通過(guò)列方程并求解的方式解決問(wèn)題.學(xué)生通過(guò)用字母表示等量關(guān)系，對(duì)方程形成了初步認(rèn)識(shí).之后，教師就可以滲透建模思想，引導(dǎo)學(xué)生用方程求解以下問(wèn)題.

例2 一桶藍(lán)莓汁1200g，從桶中倒出三杯.假設(shè)每杯藍(lán)莓汁為xg，能否用含有字母的式子表示桶中藍(lán)莓汁的剩余量？當(dāng)x=200時(shí)，藍(lán)莓汁還剩多少？

【問(wèn)題分析】根據(jù)問(wèn)題明確數(shù)量關(guān)系，可知三杯藍(lán)莓汁為“3xg”，用總的藍(lán)莓汁重量減去三杯藍(lán)莓汁重量便可得到帶字母的等量關(guān)系式，將“x=200”代入求解便可得到問(wèn)題答案.

【建模討論】根據(jù)題意用方程表示桶中藍(lán)莓汁的剩余量，即“（1200-3x）g”，再將“x=200”代入其中，得“1200-3x=1200-3×200=600”，可知藍(lán)莓汁還剩600g.

在運(yùn)用簡(jiǎn)易方程解題時(shí)，學(xué)生容易對(duì)抽象的等量關(guān)系式以及解方程產(chǎn)生困惑.對(duì)此，教師則可以利用思維導(dǎo)圖創(chuàng)設(shè)直觀情境，系統(tǒng)總結(jié)未知量、問(wèn)題條件、等量關(guān)系、方程等基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生在直觀情境中借助思維導(dǎo)圖建構(gòu)概念，理解運(yùn)用方程建立模型的意義，形成良好的建模思想.最后，教師出示問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用方程進(jìn)行求解，鍛煉學(xué)生的建模思維.

例3 小丁在運(yùn)動(dòng)會(huì)的擲鉛球比賽中，以4.21m的成績(jī)打破班級(jí)原有比賽紀(jì)錄，超過(guò)紀(jì)錄0.06m，嘗試求出班級(jí)原紀(jì)錄.

【問(wèn)題分析】原紀(jì)錄是未知數(shù)，將其設(shè)為xm，列方程解答即可.

【解題步驟】解：設(shè)班級(jí)原紀(jì)錄為xm.

根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程x+0.06=4.21，

求解x+0.06-0.06=4.21-0.06，x=4.15.

答：班級(jí)原紀(jì)錄為4.15m.

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生明確了應(yīng)用建模思想解決問(wèn)題的步驟：找未知數(shù)、分析關(guān)系、列方程、求解、檢驗(yàn)、作答.如此一來(lái)，學(xué)生形成了良好的建模思想，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出方程并求解，切實(shí)提升思維品質(zhì).

（四）鼓勵(lì)自主實(shí)踐，滲透轉(zhuǎn)化思想

自主實(shí)踐活動(dòng)可以鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教師遵循過(guò)程性原則培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，能促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力的提高.轉(zhuǎn)化是將陌生、復(fù)雜問(wèn)題以演繹、歸納等方式，轉(zhuǎn)化為熟悉、簡(jiǎn)單問(wèn)題的思維方式.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主實(shí)踐，為其提供不同的實(shí)踐指導(dǎo)，科學(xué)滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索解決問(wèn)題的全新方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

比如，在講解人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”一課時(shí)，首先，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)除法知識(shí)，在遷移中引出分?jǐn)?shù)除法課題，介紹倒數(shù)的概念，讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是將分子分母互換位置得到的數(shù).然后，教師設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)除法的轉(zhuǎn)化”活動(dòng)，要求學(xué)生按照以下方案進(jìn)行自主實(shí)踐，探究分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題.

最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生交流例題解法，著重分析分?jǐn)?shù)除法計(jì)算步驟，通過(guò)觀察、類比、研究，理解倒數(shù)、分?jǐn)?shù)除法算理，總結(jié)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想求解問(wèn)題的方法，在知識(shí)遷移中內(nèi)化分?jǐn)?shù)除法計(jì)算技巧，形成自主探索和創(chuàng)新意識(shí).

結(jié)束語(yǔ)

簡(jiǎn)而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透各類數(shù)學(xué)思想，能推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生運(yùn)用各類思想高效解決問(wèn)題，不斷提升其思維品質(zhì).教師在教學(xué)實(shí)踐中幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，設(shè)計(jì)形式豐富的問(wèn)題探究活動(dòng)，將學(xué)生置于直觀情境中，依托自主實(shí)踐滲透類比、統(tǒng)計(jì)、模型、轉(zhuǎn)化等思想，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能使其從根本上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì).因此，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透，運(yùn)用多樣化方法改變學(xué)生的思維方式，促進(jìn)其思維能力提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃俊強(qiáng).歸納·推理·融合：小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理思想的滲透[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2022（11）：96-98.

[2]黎斌.模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].小學(xué)教學(xué)參考，2022（05）：96-98.

[3]王紫琦.基于數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化路徑研究[J].教師，2022（04）：39-41.

[4]李志香.轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].教師，2022（04）：45-47.

[5]謝惠密.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透與培育[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2021（28）：61-62.