利用整體思想巧算圖形的面積

文 |陸麗華

在計算圖形面積時，有時無法借助小學(xué)知識來計算圖形的面積，但可以利用整體思想來解決，那如何培養(yǎng)學(xué)生利用整體思想計算圖形的面積？可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、基礎(chǔ)練習(xí)，初步感受運(yùn)用整體思想的重要性

1.呈現(xiàn)信息，嘗試解決

出示條件與問題（如圖1）：已知正方形的面積是16cm2，求出圓的面積。學(xué)生獨(dú)立解決，組內(nèi)交流。反饋交流：先計算出正方形的邊長是4cm，即圓的半徑為4cm，再利用圓的面積公式計算4×4×π=16π（cm2）。

圖1

2.更改數(shù)據(jù)，初次遇挫

更改數(shù)據(jù)：正方形的面積是8cm2，問題不變。學(xué)生獨(dú)立嘗試，交流遇到的困難。預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“邊長×邊長=8”，無法求出邊長是幾。提出思考：如何來解決這個問題？獨(dú)立思考后在組內(nèi)交流。反饋交流：a2=8，雖然無法求出a，但S=πr2，同時a=r，即r2=8，所以S=8π。

3.經(jīng)歷過程，交流感受

思考：通過剛才的學(xué)習(xí)，你有什么體會？預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有時無法求出部分，但可以用整體代入求解，也是解題的一種方法。（板書：整體思想）

二、變式練習(xí)，進(jìn)一步體會整體思想的重要性

1.運(yùn)用思想，鞏固方法

出示條件與問題（如圖2）：已知正方形的面積是20cm2，求出圓的面積。先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流。預(yù)設(shè)學(xué)生把圓的半徑設(shè)為r，將正方形分成四個小三角形，則正方形的面積為r2÷2×4=20，得r2=10，發(fā)現(xiàn)同樣不能求出r。

圖2

圖3

提出思考：圓的面積用半徑r如何表示？圓的面積是S=πr2，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)r雖然不知道，但r2是知道的，運(yùn)用整體思想將r2=10代入得S=πr2=10π。

2.舉一反三，融會貫通

出示下面兩個圖片：已知下面各圖中陰影部分的面積都是20cm2，求圓的面積。讓學(xué)生嘗試解決，組內(nèi)交流。

3.自主設(shè)計，嘗試編題

提出任務(wù)：剛才我們運(yùn)用整體思想來解決問題，你能不能設(shè)計一道題，也需要運(yùn)用這樣的思想才能解決的問題？先獨(dú)立思考，然后小組交流，全班反饋。