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    基于自適應(yīng)改進(jìn)終端滑模的船舶航向控制*

    2023-10-10 02:49:00陳永冰李文魁
    艦船電子工程 2023年6期
    關(guān)鍵詞:舵角風(fēng)浪航向

    向 軍 陳永冰 李文魁

    (海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033)

    1 引言

    航向控制一直是船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中的一個(gè)熱點(diǎn)問題,其性能的好壞決定了船舶航行是否安全和節(jié)能[1]。船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)航向控制器的基礎(chǔ),但其模型參數(shù)受航速、裝載等影響而發(fā)生攝動(dòng),再加上風(fēng)、浪、流等外部因素的干擾,要使控制器達(dá)到預(yù)期效果并不容易,傳統(tǒng)的PID 控制已經(jīng)不能滿足需要。為此,許多國內(nèi)外學(xué)者引入反步法[2~4]、模糊控制[5~7]、滑??刂疲?~9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10~12]等控制算法對(duì)船舶航向控制進(jìn)行了研究和實(shí)驗(yàn)。

    Du 等[13]考慮到船舶參數(shù)的不確定性,將動(dòng)態(tài)面控制和Nussbaum 增益函數(shù)結(jié)合到backstepping算法中,提出了一種新的自適應(yīng)非線性航向控制策略,克服了控制器出現(xiàn)奇異值的問題,但其并未考慮船舶外部干擾的問題;ZHANG 等[14]結(jié)合backstepping 技術(shù)設(shè)計(jì)了船舶航向自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒航向保持控制器,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)船舶航向保持控制系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償,解決了傳統(tǒng)backstepping設(shè)計(jì)中重復(fù)微分運(yùn)算的問題;針對(duì)風(fēng)浪等環(huán)境因素的影響,Islam等[15]提出了一種魯棒積分反步控制器,仿真結(jié)果表明,該控制器具有良好的響應(yīng)性能和更少的消耗,且魯棒性較強(qiáng),但參數(shù)攝動(dòng)的問題并未解決;滑??刂谱鳛橐环N典型的非線性系統(tǒng)控制方法,其由于自身的強(qiáng)魯棒性和抗干擾能力被廣泛應(yīng)用于船舶控制系統(tǒng)中。李偉等[16]將分?jǐn)?shù)階微積分理論與滑??刂葡嘟Y(jié)合,設(shè)計(jì)了一種基于分?jǐn)?shù)階滑模的航向保持控制器,提高了控制系統(tǒng)的精度和響應(yīng)速度,但該控制器將外界干擾當(dāng)成了已知條件;辛博鵬等[17]考慮船舶自身和外部不確定因素的干擾,在積分滑??刂频幕A(chǔ)上,利用非線性反饋理論處理控制系統(tǒng)的反饋誤差,通過仿真顯示,其設(shè)計(jì)的航向控制器在保證控制精度的基礎(chǔ)上減少了舵機(jī)能耗,但魯棒性和響應(yīng)速度沒有得到體現(xiàn)。

    本文從滑模控制的滑模面和趨近律兩方面著手,對(duì)滑模控制器進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化,提出一種自適應(yīng)改進(jìn)非奇異終端滑模控制。首先為提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,對(duì)非奇異終端滑模面進(jìn)行改進(jìn),然后將自適應(yīng)控制與滑模控制器相結(jié)合,對(duì)趨近律的調(diào)節(jié)增益進(jìn)行在線校正,解決了外部干擾和參數(shù)攝動(dòng)的問題,并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論驗(yàn)證了該控制器的穩(wěn)定性。

    2 船舶的數(shù)學(xué)模型建立

    2.1 操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

    對(duì)于一般船舶,在低頻操舵和小舵角情況下,船舶在航向保持條件下的航向動(dòng)態(tài)行為可用Nomoto模型表示,其表達(dá)式為

    式中,T為時(shí)間常數(shù),K為回轉(zhuǎn)性指數(shù),ψ為航向角,δ為舵角。

    考慮到在某些情況下,如船舶變航操作時(shí)涉及到大舵角的變化,此時(shí)為了更準(zhǔn)確地描述船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),船舶數(shù)學(xué)模型中的非線性高階項(xiàng)將不可忽視。因此本文采用非線性Norrbin 模型來設(shè)計(jì)航向控制器[18~19]。

    式中,α為非線性項(xiàng)系數(shù),又稱Norrbin系數(shù)。

    2.2 環(huán)境干擾模型

    在船舶的航行過程中,一些外部環(huán)境因素如風(fēng)、浪、流等會(huì)引起航向偏差,因此為了驗(yàn)證航向控制器的魯棒性,建立環(huán)境干擾的數(shù)學(xué)模型是很有必要的。在本文中,主要考慮海風(fēng)與海浪。風(fēng)干擾由脈沖風(fēng)和平均風(fēng)組成,其中脈沖風(fēng)用白噪聲表示[20],平均風(fēng)用等效舵角表示。引入風(fēng)等效舵角的目的是使仿真結(jié)果更符合船舶航向保持和跟蹤的實(shí)際要求。δwind的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式如下[21]:

    式中,K0為風(fēng)壓差系數(shù),VR為相對(duì)風(fēng)速,γR為風(fēng)舷角。由文獻(xiàn)[21]可知,6級(jí)風(fēng)下和風(fēng)舷角達(dá)到30°時(shí),δwind=3°。

    為了表示對(duì)海浪擾動(dòng)的模擬,可以使用式(4)中的簡化傳遞函數(shù)模型來模擬6 級(jí)風(fēng)下的波浪擾動(dòng),這是一個(gè)由有限頻帶內(nèi)的白噪聲驅(qū)動(dòng)的二階振蕩系統(tǒng),其傳遞函數(shù)為[22]

    3 航向控制器設(shè)計(jì)

    3.1 非奇異終端滑模控制器

    令x1=ψ,x2=r,u=δ,系統(tǒng)輸出y為船舶航向角ψ,則船舶航向控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

    式中,β>0,p、q為正奇數(shù)且滿足1 <p/q<2。選用等速趨近律作為該滑模趨近律:

    其中,ε>0,則聯(lián)立式(5)、式(6)和式(7)可得NTMSC控制律為

    從式(6)中可知,1-p/q<0,故當(dāng)e2=0 時(shí),上式存在奇異問題且w未知。參照文獻(xiàn)[23]將控制律改為

    定理1:考慮總干擾d未知,假設(shè)其存在上界D(D>0 且為常數(shù))即 |d|≤D,則當(dāng)ε≥D時(shí),在滑??刂坡桑?)的作用下,控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

    證明:選取Lyapunov 函數(shù)V1=s2/2,可知V1>0,對(duì)V1求導(dǎo)可得:

    通過上述推導(dǎo)可知,只有當(dāng)ε≥D時(shí),,此時(shí)由Lyapunov判據(jù)可知,該控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

    3.2 自適應(yīng)改進(jìn)非奇異終端滑??刂破髟O(shè)計(jì)

    為了提高系統(tǒng)到達(dá)平衡狀態(tài)的收斂速度,保持控制律的非奇異性,本文提出一種改進(jìn)的終端滑模超曲面:

    其中,λ為設(shè)計(jì)常數(shù),取λ≥1,1 <p/q<2。

    與式(9)類似,航向控制律可設(shè)計(jì)為

    定理2:系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤誤差e1在控制律式(13)的作用下,可在有限時(shí)間ts內(nèi)從滑模面任意初始位置e1(0)≠0 收斂到平衡點(diǎn)e1(ts)=0,其中:

    證明:根據(jù)式(11),令s=0,得:

    對(duì)式(15)進(jìn)行變換,則有:

    即:

    則有:

    其中,e1(0)為系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤誤差在滑模面上的初始值,ts為滑模面上的系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差收斂到平衡點(diǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間。

    由定理1 可知,式(13)中的趨近律增益ε的取值與系統(tǒng)干擾項(xiàng)的上界有關(guān),然而在實(shí)際控制中上界D大部分是未知的。ε取值過大,會(huì)加劇系統(tǒng)輸出的抖振問題,使得系統(tǒng)的航向控制精度降低、增加能耗;ε取值過小,無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此,為合理調(diào)節(jié)ε的大小,在保證系統(tǒng)抗干擾能力和穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)改善系統(tǒng)輸出的抖振問題,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律如下:

    式中,γ、χ均為自適應(yīng)律的調(diào)節(jié)增益,γ>0,χ>0。|s|和兩項(xiàng)根據(jù) |s|的大小分別占據(jù)主導(dǎo)地位,當(dāng)遠(yuǎn)離滑模面時(shí),|s|較大,自適應(yīng)律近似為γ|s|,調(diào)節(jié)速度較快;當(dāng)靠近滑模面甚至在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí),即 |s|趨于0,較大且有上限χ,不會(huì)出現(xiàn)過度調(diào)節(jié)的問題,從而有效防止劇烈抖振。則依據(jù)式(13),AINTMSC控制律可表示為

    其中,Θ(s)為光滑連續(xù)函數(shù),用其取代符號(hào)函數(shù)sgn(s)可有效減弱系統(tǒng)輸出的抖振現(xiàn)象,其公式為

    其中,Δ 為很小的正常數(shù)。

    定理3:假設(shè)總干擾d滿足條件:|d|≤D(D>0 且為常數(shù)),則當(dāng)εm≥D(εm為ε的上界)時(shí),在控制律式(21)和自適應(yīng)律式(20)的作用下,控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

    證明:令,故。

    構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

    對(duì)V2求導(dǎo),將式(20)、式(21)代入式(22),整理得:

    故當(dāng)εm≥D時(shí),,根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性定理可知,該控制系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)的航向跟蹤誤差收斂到零。

    4 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

    為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的AINTMSC 控制算法的有效性和控制器的控制性能,應(yīng)用Matlab/Simulink 進(jìn)行船舶航向控制的仿真實(shí)驗(yàn),分別使用該算法與常規(guī)的NTMSC 控制算法設(shè)計(jì)控制器。設(shè)置兩種控制器的共同參數(shù)β=0.00125、p/q=5/3。本文以文獻(xiàn)[24]中的“育龍”號(hào)船舶為研究對(duì)象,其參數(shù)如表1所示,當(dāng)船速為7.7m/s 時(shí),K=0.478,T=216,α=30。

    表1 “育龍”船舶有關(guān)參數(shù)

    實(shí)驗(yàn)1:船舶直航,設(shè)置初始航向?yàn)?°,期望航向?yàn)?0°,無外部干擾和參數(shù)攝動(dòng),仿真時(shí)間500s,則航向角與舵角變化如圖所示。由圖1 可知,當(dāng)無外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)時(shí),在NTMSC 和AINTMSC 的控制下,系統(tǒng)均能收斂至期望航向且無超調(diào)現(xiàn)象,收斂時(shí)間分別為82s、181s,后者收斂更快,此外,AINTMSC 控制下的舵角變化范圍為-5°~19°,比NTMSC更小。

    圖1 無干擾時(shí)AINTMSC和NTMSC控制下航向角與舵角對(duì)比曲線

    實(shí)驗(yàn)2:船舶直航,初始條件不變,外部干擾為六級(jí)風(fēng)干擾和其作用下的海浪干擾,仿真時(shí)間500s,則航向角與舵角變化如圖2所示。當(dāng)存在風(fēng)浪干擾時(shí),在AINTMSC 控制下,船舶仍能跟蹤期望航向且航向穩(wěn)定,抗干擾性強(qiáng);而在NTMSC 控制下,系統(tǒng)受外部干擾影響較大,航向波動(dòng)范圍在28.1°和31.4°之間。

    圖2 存在風(fēng)浪干擾時(shí)AINTMSC和NTMSC控制下航向角與舵角對(duì)比曲線

    實(shí)驗(yàn)3:船舶直航,初始條件和外部干擾不變,為模擬參數(shù)攝動(dòng),對(duì)船舶模型參數(shù)進(jìn)行處理,T和α在原值的基礎(chǔ)上乘以2,K在原值的基礎(chǔ)上除以2,仿真時(shí)間500s,此時(shí)航向角與舵角變化如圖3所示。當(dāng)存在風(fēng)浪干擾和參數(shù)攝動(dòng)時(shí),NTMSC 控制下的航向變化曲線出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象,航向上下波動(dòng);而AINTMSC 控制下的航向變化曲線受影響較小,航向穩(wěn)定且收斂較快,前期舵角變化幅值比NTMSC小。

    圖3 存在風(fēng)浪干擾和參數(shù)攝動(dòng)時(shí)AINTMSC和NTMSC控制下航向角與舵角對(duì)比曲線

    實(shí)驗(yàn)4:前三個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)均為航向保持實(shí)驗(yàn),為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制器的適用性,本文還進(jìn)行變航向的航向跟蹤實(shí)驗(yàn)。以正弦波為輸入信號(hào),模擬航向變化,設(shè)置其幅值為30°,周期為250s,則航向角與舵角變化如圖所示。從圖4 可以看出,存在風(fēng)浪干擾和參數(shù)攝動(dòng)的情況下,即使航向連續(xù)變化,AINTMSC控制下的船舶同樣能準(zhǔn)確穩(wěn)定跟蹤期望航向,舵角變化合理。

    圖4 變航向下存在風(fēng)浪干擾和參數(shù)攝動(dòng)時(shí)AINTMSC和NTMSC控制下航向角與舵角對(duì)比曲線

    為了進(jìn)一步量化控制效果,本文選取兩種性能指標(biāo)來評(píng)估控制器的性能,分別為航向誤差的絕對(duì)平均值(Mean Absolute Course Error,MACE)和輸入舵角的絕對(duì)平均值(Mean Absolute Rudder Input,MARI),具體公式如下[25]:

    其中,MACE 反映了系統(tǒng)輸出的響應(yīng)性能和誤差,MACE 越小,說明響應(yīng)越快,誤差越小;MARI反映了控制輸入舵角的能耗,MARI越小,說明能耗越低。

    如表2所示,控制仿真結(jié)果的定量比較驗(yàn)證了本文所提算法的優(yōu)越性。AINTMSC 的響應(yīng)性能指標(biāo)MACE 和能耗性能指標(biāo)MARI 在四個(gè)實(shí)驗(yàn)中均低于NTMSC,說明在AINTMSC 控制下,無論是否存在風(fēng)浪干擾和參數(shù)攝動(dòng),船舶航向均能更快地跟蹤期望值且精度更高,舵機(jī)的總能耗更低。

    表2 三種仿真下NTMSC與AINTMSC的性能指標(biāo)對(duì)比

    5 結(jié)語

    本文充分考慮船舶本身參數(shù)不確定性因素和外界未知干擾,在常規(guī)的非奇異終端滑模控制基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一個(gè)新的終端滑模超曲面,在保證系統(tǒng)非奇異的基礎(chǔ)上提高了收斂速度,然后將該滑模控制與自適應(yīng)相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)趨近律調(diào)節(jié)增益的自適應(yīng)校正,從而增強(qiáng)了控制器的抗干擾能力。仿真結(jié)果表明,AINTMSC 使航向的收斂速度和精度明顯提高,航向跟蹤曲線平穩(wěn)且無超調(diào)現(xiàn)象,船舶對(duì)外界風(fēng)浪干擾和參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性很強(qiáng),且能耗也有一定程度的降低,是一種控制性能很好的航向控制器。

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