基于演化博弈的民航高鐵競合策略研究*

景崇毅 陳 浩 劉 存

（中國民用航空飛行學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 廣漢 618307）

1 引言

近幾年來，隨著我國高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的逐步擴(kuò)大以及民航業(yè)的迅猛發(fā)展，2020年4月，國家發(fā)改委發(fā)布的《關(guān)于促進(jìn)樞紐機(jī)場聯(lián)通軌道交通的意見》強(qiáng)調(diào)應(yīng)加強(qiáng)航空公司與高鐵之間的戰(zhàn)略合作關(guān)系，共同打造優(yōu)質(zhì)的空鐵聯(lián)程聯(lián)運服務(wù)。由此，諸多航空公司開始與鐵路局進(jìn)行聯(lián)合運輸，這種新型聯(lián)運模式，從根本上打破了鐵路局和航空公司長久以來的競爭發(fā)展模式，有效地將航空運輸與鐵路發(fā)運輸?shù)膬?yōu)勢整合，發(fā)揮出兩者各自的優(yōu)勢，為旅客出行提供了極大的便利。

從技術(shù)層面來看，高鐵優(yōu)勢在于時速快、運行穩(wěn)定、安全可靠；而民航優(yōu)勢在于航線多樣性、精準(zhǔn)到站、服務(wù)水平高、客運量大等優(yōu)勢。此外，從成本層面來看，高鐵和民航各有其特點，民航成本低，高鐵成本相對較高。目前，學(xué)者們針對民航和高鐵之間的競爭關(guān)系開展了大量研究，研究發(fā)現(xiàn)高鐵和民航之間的競爭可以分為兩類：一類是以價格競爭為主的競爭，其中Li等認(rèn)為民航可以在運輸旅客的成本、價格方面制定相關(guān)策略來與保持競爭優(yōu)勢［4］。韋峰等通過研究不同需求下的航空公司價格反應(yīng)，并在此基礎(chǔ)之上進(jìn)一步研究了不同需求下航空公司和高鐵的競合策略［5］。萬威等通過研究發(fā)現(xiàn)有直達(dá)高鐵的航線更可能取消機(jī)票價格上限規(guī)制［6］。卓麗洪等通過449 個城市的面板數(shù)據(jù)研究不同距離下鐵路和民航的定價策略，在800km以內(nèi)的市場中，民航對鐵路的價格和速度富有彈性［7］。李豪等通過構(gòu)建Hotelling 模型分析高鐵和航空在不同定價模式下的均衡，結(jié)果表明高鐵實行動態(tài)定價能增加收益［8］。另一類是以服務(wù)質(zhì)量為主的競爭。肖蕓認(rèn)為民航能夠提供給旅客更優(yōu)質(zhì)便捷服務(wù)質(zhì)量和舒適度［11］。

在民航和高鐵如何進(jìn)行合作方面，駱嘉琪通過兩階段博弈理論構(gòu)建高鐵和民航的競合模型，研究發(fā)現(xiàn)隨著運輸距離的增加，高鐵更傾向于選擇合作策略［9］。Albalate D 等通過研究高鐵對歐洲大國航空公司的影響后發(fā)現(xiàn)高鐵與航空運輸具有多式聯(lián)運的互補(bǔ)作用［10］。丁玲玲等通過采用定性分析方法對現(xiàn)有的空鐵聯(lián)運樞紐進(jìn)行案例研究，并對空鐵聯(lián)運服務(wù)提出具體要求［12］?？赦暤韧ㄟ^對高鐵和民航的連續(xù)關(guān)系以及OD 可達(dá)關(guān)系進(jìn)行研究，并建立OD 可達(dá)性的高鐵時刻表優(yōu)化模型，進(jìn)一步提升了空鐵聯(lián)運的可達(dá)性［13］。王淑偉認(rèn)為空鐵聯(lián)運具有廣闊的市場空間，結(jié)合中國交通運輸網(wǎng)絡(luò)和需求特點，提出了“干線民航+軌道交通”這一高質(zhì)量綜合運輸模式［14］。

通過以上研究可知，現(xiàn)有文獻(xiàn)在民航高鐵競合策略的研究方面取得了較多成果，但仍存在一定局限性，少有學(xué)者從演化博弈的視角來分析高鐵和民航之間的競合問題?；诖?，本文通過競合博弈以及演化博弈理論構(gòu)建了民航高鐵競合策略的動態(tài)演化博弈模型，通過考慮“初始合作意愿”“投入成本”“違約收益”“超額收益”“違約金”等參數(shù)對民航和高鐵策略選擇的影響，對其演化路徑及演化穩(wěn)定策略的形成過程進(jìn)行研究，以促進(jìn)民航和高鐵的協(xié)同發(fā)展。

2 基本假設(shè)與模型構(gòu)建

在民航和高鐵博弈的階段，在雙方均處于有限理性的情況下，其各自博弈策略組合為｛合作，競爭｝。本文建立假設(shè)如下：

H1：假設(shè)民航選擇合作的概率為x，則其選擇競爭的概率為(1-x)；高鐵選擇合作的概率為y，則其選擇競爭的概率為(1-y)，其中x，y∈[0，1]；

H2：在民航高鐵不選擇合作時，雙方在不同的OD 對上獨立運營，相互競爭。則民航和高鐵各自可獲得的利潤為RA和RB，其中RA＞0 和RB＞0；

H3：在民航高鐵選擇合作時，合作所獲得的超額收益為ΔR，其中民航方的超額收益分配比例為α，高鐵方的超額收益分配比例為1-α，則民航的收益為RA+αΔR，高鐵的收益為RA+(1-α)ΔR，且ΔR＞0，α∈[0，1]；

H4：在雙方簽訂合作條約之后，若其中任意一方違反合約，需向另一方繳納違約金，違約所獲得的收益為E，需承擔(dān)的違約金為Q，其中E≥Q，以民航方違反合約為例，此時民航方的收益為RA+E-Q，高鐵方合作投入為m，因民航方違約導(dǎo)致其收益損失n，并收取違約金Q，且Q≥m，高鐵方的收益為RB+Q-m-n；

H5：若民航高鐵選擇合作，雙方所能獲得的總收益大于其中一方選擇競爭的收益和，即ΔR≥E-m-n，此外，雙方選擇合作時各自所能獲得的收益大于選擇競爭的收益，即αΔR≥E-Q，(1-α)ΔR≥E-Q。

基于以上基本假設(shè)，可得民航高鐵競合策略演化博弈的支付矩陣，具體如表1所示。

表1 博弈雙方支付矩陣

3 民航高鐵合作的演化博弈分析

3.1 演化過程的均衡點

根據(jù)表1 可得，當(dāng)民航采取“合作”策略時的期望收益為

當(dāng)民航采取“競爭”策略時的期望收益為

由式（1）、（2）可得，民航的平均期望收益為

進(jìn)一步可求出，民航采取合作策略的復(fù)制動態(tài)方程為

同理，高鐵采取“合作”或“競爭”的期望收益UB1、UB2、UB以及復(fù)制動態(tài)方程分別為

式（4）、式（8）聯(lián)立，可得到以下復(fù)制動態(tài)方程組：

令式（9）中F(x)=0，F(xiàn)(y)=0?？傻贸鲈摬┺南到y(tǒng)在二維平面s={|(x，y)|，0 ≤x，y≤1} 內(nèi)有五個均衡點，分別為A(0，0)、B(0，1)、C(1，0)、D(1，1)、E(M，N)。其中，。

3.2 均衡點的演化穩(wěn)定性分析

根據(jù)上文式（9）的復(fù)制動態(tài)方程組聯(lián)立求出的5 個均衡點A(0，0)、B(0，1)、C(1，0)、D(1，1)、E(m，n)。由Friedman［1］提出的理論可知，在動態(tài)演化系統(tǒng)中，各均衡點的穩(wěn)定性可由該系統(tǒng)復(fù)制動態(tài)方程組的雅可比矩陣的局部穩(wěn)定性分析得到。若各均衡點使得雅可比矩陣的值detJ＞0 以及跡trJ＜0，則該均衡點為空鐵聯(lián)運演化博弈的穩(wěn)定策略（ESS）；當(dāng)值detJ＞0 以及跡trJ＞0 時，該均衡點處于不穩(wěn)定狀態(tài)；其余情況為鞍點［3］。該系統(tǒng)的的雅可比矩陣為

該雅可比矩陣對應(yīng)的detJ和trJ分別為

其中：

3.3 演化結(jié)果分析

由表2 可知，上述各均衡點的detJ和跡trJ的計算結(jié)果可以看出，在演化過程中民航和高鐵的演化穩(wěn)定策略為（合作，合作）、（競爭，競爭），其動態(tài)演化相位圖如圖1所示。

表2 各均衡點的雅可比矩陣值detJ 和跡trJ

圖1 系統(tǒng)演化相位圖

由上圖可知：民航高鐵合作聯(lián)運演化博弈路徑和結(jié)果取決于參與雙方的初始狀態(tài)以及鞍點位置，系統(tǒng)整個演化過程中存在著兩個演化穩(wěn)定點A（0，0）和C（1，1）。當(dāng)初始狀態(tài)位于區(qū)域ABED內(nèi)時，則系統(tǒng)會逐步演化至A（0，0），當(dāng)初始狀態(tài)位于區(qū)域CBED內(nèi)時，則系統(tǒng)會逐步演化至C（1，1）。

3.4 演化影響因素分析

通過上述分析可知，系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)取決于區(qū)域ABED 與區(qū)域CBED 所圍成的兩個面積SABED和SCBED，且兩個面積的大小取決于鞍點所在位置，因此針對鞍點中各個參數(shù)的影響因素進(jìn)行研究。以點A、B、E、D四點圍成的區(qū)域SABED為例：

命題1：相對較高的投入成本會使得民航和高鐵更傾向于選擇競爭策略。

證明：對式SABED求關(guān)于m的偏導(dǎo)，可得：，則SABED隨著m的增大而增大，即當(dāng)合作成本投入m逐漸增加時，高鐵和民航會逐漸選擇（競爭，競爭）策略。系統(tǒng)會逐漸演化到A(0，0)點。證畢。

命題2：當(dāng)違約方所獲得的收益越來越大時，雙方會更傾向于選擇競爭策略。

證明：對式SABED求關(guān)于E的偏導(dǎo)，可得：，則SABED隨著E的增大而增大，即隨著違約方獲得的違約收益逐漸增大時，雙方背叛合作的可能性也會增大，會使得民航和高鐵逐漸傾向于選擇（競爭，競爭），此時系統(tǒng)會逐漸演化到A(0，0)點。證畢。

命題3：合理的懲罰機(jī)制會使得雙方更傾向于選擇合作策略。

證明：對式SABED求關(guān)于Q的偏導(dǎo)，可得：，SABED隨著Q的增大而減小，伴隨著違約金Q這一懲罰機(jī)制的施行，會對在合作時因一方違約所帶來的經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行補(bǔ)償，提升了雙方合作的積極性，此時民航和高鐵會逐漸傾向于選擇（合作，合作）策略，系統(tǒng)會逐漸演化到C(1，1)點。證畢。

命題4：較高的超額收益會使得雙方更傾向于選擇合作策略。

證明：對式SABED求關(guān)于ΔR的偏導(dǎo)，可得：，SABED隨著ΔR的增大而減小，這表明隨著超額收益值的不斷提高，高鐵和民航各自可獲得收益也會逐漸增多，民航和高鐵會逐漸傾向于選擇（合作，合作），此時系統(tǒng)會逐漸演化到到C(1，1)點。證畢。

4 演化仿真分析

為了更清楚地描述支付矩陣中各參數(shù)對民航高鐵選擇策略的影響，利用Matlab R2016b 軟件對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真分析。

取RA=2800萬元，RB=2400萬元，ΔR=350萬元，E=150萬元，Q=80萬元，m=60萬元，n=85萬元，α=0.5。此時鞍點為（0.34，0.34）。

1）首先探究雙方初始合作意向得策略選擇動態(tài)演化的影響結(jié)果，將民航與高鐵初始狀態(tài)下選擇合作策略比例分別?。?.1，0.6），（0.2，0.7），（0.3，0.5），（0.4，0.2），（0.5，0.1），（0.7，0.5），（0.8，0.3），（0.9，0.1），具體仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 初始合作比例對策略選擇動態(tài)演化的影響

由圖2 可知，初始合作比例不同，其演化的最終結(jié)果也不相同，若雙方初始選擇合作策略比例大于鞍點，則其最終會向著（1，1）點演化，否則其最終會向著（0，0）點演化，即在演化過程中，雙方的合作意愿逐漸降低，或因一方合作意愿降低而打擊另一方的合作積極性，從而雙方最終不會達(dá)成合作。

2）保持其他條件不變，投入成本m分別取40、80，探究投入成本的變化對雙方合作策略選擇的影響結(jié)果，具體結(jié)果如圖3所示。

由圖3 可以看出，隨著投入成本m的增大，雙方的演化速度及演化結(jié)果均受到了影響，其中當(dāng)m越來越小時，雙方會朝著（1，1）點演化，達(dá)成長期合作的可能性逐漸增大。當(dāng)m越來越大時，雙方向著（0，0）點的演化速度變快，此時雙方更傾向于選擇（競爭，競爭）策略。

圖3 投入成本對策略選擇動態(tài)演化的影響

3）保持其他條件不變，雙方合作時因一方違約所需繳納違約金Q分別取70、90。探究違約金的變化對雙方合作策略選擇的影響結(jié)果，具體結(jié)果如圖4所示。

由圖4 可以看出，隨著違約金Q的增大，雙方向著（0，0）演化的速度越來越緩慢，此時雙方的合作積極性更高，逐漸向著（1，1）點演化，最終雙方會更傾向于選擇（合作，合作）策略。

圖4 違約金對策略選擇動態(tài)演化的影響

4）保持其他條件不變，雙方在合作時一方違約所能獲得違約收益E分別取130、170。探究違約收益的變化對雙方合作策略選擇的影響結(jié)果，具體結(jié)果如圖5所示。

由圖5 可以看出，隨著違約收益的增大，雙方向著（1，1）點的演化速度越來越緩慢，此時雙方的合作積極性更低，逐漸向著（0，0）點演化，最終雙方會更傾向于選擇（競爭，競爭）策略。

圖5 違約收益對策略選擇動態(tài)演化的影響

5）保持其他條件不變，雙方在合作時所能獲的超額收益ΔR分別取130、170。探究違約收益的變化對雙方合作策略選擇的影響結(jié)果，具體結(jié)果如圖6所示。

由圖6 可以看出，隨著超額收益的增大，雙方向著（0，0）點的演化速度越來越緩慢，此時雙方的合作積極性更高，逐漸向著（1，1）點演化，最終雙方會更傾向于選擇（合作，合作）策略。

圖6 超額收益對策略選擇動態(tài)演化的影響

5 結(jié)語

本文從影響民航高鐵競合策略的影響因素入手，首先構(gòu)建了雙方選擇競合策略演化博弈模型，并在此基礎(chǔ)之上進(jìn)一步求出雙方演化博弈的均衡解以及演化的穩(wěn)定點。結(jié)合Matlab 軟件對影響雙方選擇策略的重要因素進(jìn)行仿真分析，得出以下結(jié)論：

1）雙方的初始合作意愿、違約金、超額收益與合作穩(wěn)定性呈正相關(guān)，雙方初始合作意愿越強(qiáng)，則雙方未來達(dá)成長期合作的可能性越大。違約金的存在也可以在一定程度上作為懲罰機(jī)制來保護(hù)合作的穩(wěn)定性。同時超額收益越多會促進(jìn)雙方合作的積極性，從而使雙方達(dá)成長期合作。

2）雙方在合作過程中的合作投入成本以及違約收益與合作穩(wěn)定性呈負(fù)相關(guān)，較多的合作投入意味著雙方在選擇“合作”策略時需要承擔(dān)更大的風(fēng)險。同時雙方在合作過程中一方因為違約所能獲得的收益值越高時，雙方選擇違約的可能性越大，從而不利于雙方合作的穩(wěn)定性。