基于自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)及隨機分形搜索算法的黃酒發(fā)酵過程建模與優(yōu)化

劉登峰,蔣國慶,許錫飚

1(江南大學 人工智能與計算機學院,江蘇 無錫,214122)2(紹興女兒紅釀酒有限公司,浙江 紹興,312352)

黃酒發(fā)酵的實質(zhì)是一個多變量輸入、輸出的生物化學反應過程,麥曲、酵母、大米在不同環(huán)境條件下相互作用,生成了糖類、有機酸、乙醇、酯類、醛類、氨基酸等各種代謝產(chǎn)物[1-2]。黃酒發(fā)酵工藝主要分為傳統(tǒng)手工釀造、機械化釀造2種[3]。一方面,手工釀造依賴釀酒師的人工經(jīng)驗,已逐漸不能適應工業(yè)化生產(chǎn)和控制的需求;另一方面,機械化新工藝的黃酒發(fā)酵過程難以實時監(jiān)測和控制,黃酒品質(zhì)穩(wěn)定性差,其自動化水平落后于其他工業(yè)生產(chǎn)。2021年,《“十四五”智能制造發(fā)展規(guī)劃》中提出,加快輕工、食品行業(yè)的智能和綠色制造升級,如何實現(xiàn)黃酒發(fā)酵自動化控制是黃酒產(chǎn)業(yè)面臨的關(guān)鍵問題。

目前關(guān)于黃酒發(fā)酵自動化的研究主要分為2個方面。一是對發(fā)酵過程中的環(huán)境變量進行監(jiān)測和控制。徐玲等[4]針對黃酒發(fā)酵過程中溫度控制存在的延遲問題,設(shè)計了數(shù)字式Smith預估增量比例-積分-微分(proportion integration differentiation,PID)控制器,但發(fā)酵過程中關(guān)鍵生物變量卻鮮有涉及;二是對黃酒發(fā)酵過程建立數(shù)學模型。LIU等[5-7]探討了4種酶、酒曲和3個發(fā)酵溫度對黃酒發(fā)酵過程中糖類、有機酸、甘油、乙醇的影響,為黃酒發(fā)酵的建模提供了理論基礎(chǔ);針對發(fā)酵過程中主要生化反應和初級產(chǎn)物,提出了不同溫度條件下同時糖化發(fā)酵的動力學模型(simultaneous saccharification and fermentation,SSF);還針對工業(yè)生產(chǎn)中黃酒前酵階段,建立了工業(yè)生產(chǎn)中同時糖化發(fā)酵模型SSF,并采用Marquardt方法對模型參數(shù)進行了辨識;宗原等[8]針對基于Levenberg-Marquardt易陷入局部最優(yōu)解,收斂速度慢的問題,提出了具有萊維飛行機制和柯西變異的蟻獅優(yōu)化算法,提升了固定溫度條件下SSF模型的精度。一方面上述模型只適用于特定的溫度條件,模型的通用性不高;另一方面,黃酒發(fā)酵過程是非線性,基于發(fā)酵動力學的SSF模型的擬合效果較差。

針對上述黃酒發(fā)酵數(shù)學模型中的問題,本文分別從建模方法和優(yōu)化方法2個維度進行了研究:a)在系統(tǒng)建模方法中,模糊系統(tǒng)由于其良好的可解釋性及強大的學習能力得到了廣泛的關(guān)注[9-11],其中自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inference system,ANFIS)[9]將模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,可以很好地處理非線性問題;b)在優(yōu)化方法中,通過模擬自然界中生物行為或物理現(xiàn)象的元啟發(fā)式算法常被用來解決各種學科領(lǐng)域的最優(yōu)化問題[12-19],常見的有粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[15]、隨機分形搜索算法(stochastic fractal search,SFS)[16]等。

本文針對黃酒發(fā)酵產(chǎn)物多樣性的特點,首先提出了多輸出自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(multi-output adaptive network-based fuzzy inference system,MOANFIS);其次將層次學習粒子群算法(level-based learning swarm optimizer,LLSO)[20]中的層次學習策略與萊維飛行結(jié)合,提出了層次學習的隨機分形搜索算法(level-based learning stochastic fractal search,LLSFS),該算法在面對高維優(yōu)化問題時,具有優(yōu)秀的全局搜索能力;最后,將LLSFS算法用于MOANFIS模型的優(yōu)化,并與其他算法進行比較。

1 多輸出自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)

ANFIS是基于T-S模糊系統(tǒng)[21]而建立的,既可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習機制自動從輸入輸出數(shù)據(jù)中提取規(guī)則,又兼具有模糊系統(tǒng)清晰的語言表達能力,但是其只有一個輸出結(jié)點。黃酒發(fā)酵過程是一個多變量輸入、輸出的系統(tǒng),本文將ANFIS的單維輸出拓展為多維輸出,即MOANFIS,其結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中長方形結(jié)點表示含有系統(tǒng)參數(shù)的自適應結(jié)點,圓形結(jié)點表示無系統(tǒng)參數(shù)的固定結(jié)點。

圖1 MOANFIS結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of MOANFIS

第1層:模糊層。對輸入數(shù)據(jù)進行模糊化操作,計算每個維度特征的隸屬度。本文選取高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù),Ai,j(i=1,…,n;j=1,2)是每個特征對應的模糊集。該層輸出如公式(1)所示:

(1)

式中:cij,σij分別為高斯函數(shù)的均值和標準差,是模糊規(guī)則的前件參數(shù)。

第2層:規(guī)則的權(quán)重層。該層實現(xiàn)了模糊推理過程,每個節(jié)點的輸出表示某一條規(guī)則的可信度,如公式(2)所示:

(2)

第3層:規(guī)則的權(quán)重歸一化層,如公式(3)所示:

(3)

第4層:模糊規(guī)則輸出層。對于一個n維的輸入向量x=(x1,x2,…,xn),k維輸出向量的MOANFIS,其第l個規(guī)則表示如公式(4)所示:

(4)

式中:A1,j,A2,j,…,An,j(j=1,2)表示模糊子集,θ[l]∈R(n+1)×k表示是對應于k維輸出向量的第l個模糊規(guī)則的后件參數(shù)矩陣,所有模糊規(guī)則的后件參數(shù)矩陣為θ=(θ[1],θ[2],…,θ[r])∈Rr×(n+1)×k。每個模糊規(guī)則都共享模型的前件參數(shù),本層輸出如公式(5)所示:

(5)

第5層:輸出層,如公式(6)所示:

(6)

(7)

2 多輸出自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的優(yōu)化

2.1 隨機分形搜索算法

SFS[16]是Salimi模仿自然界中的物理擴散現(xiàn)象提出的一種智能優(yōu)化算法。簡單起見,初始粒子位于平面原點,然后往周圍隨機擴散生成其他粒子。重復這個過程,直到形成一個分支狀結(jié)構(gòu)的簇。粒子分形過程如圖2所示。

圖2 粒子分形示意圖Fig.2 Demonstration of particle diffusion

FS算法主要有2個階段:分形階段和更新階段。前一個過程中,每個粒子在其當前位置周圍擴散,增加了找到優(yōu)化函數(shù)全局最小值的機會,也避免了陷入局部最小值。后一種過程中,算法模擬了一個粒子根據(jù)其他粒子的位置更新自己的位置。為了避免粒子擴散導致粒子數(shù)量急劇增加,SFS考慮的是一個靜態(tài)擴散過程,即擴散過程中產(chǎn)生的最佳粒子是唯一被考慮的粒子,其余的粒子被丟棄,同時算法還使用了一些隨機方法參與更新的過程。詳細內(nèi)容請參考原論文。

2.2 對隨機分形搜索算法的改進

SFS算法中第二階段的更新過程中,是基于最佳粒子或隨機挑選粒子對整個種群進行的更新。隨著優(yōu)化問題維度的增加,局部最優(yōu)解增多,粒子易陷入局部最優(yōu)點而導致算法過早收斂。針對此問題,本文將LLSO[20]中的層次學習策略與萊維飛行結(jié)合后,改進了SFS中第二階段的對粒子的更新方式,提出了LLSFS算法。

2.2.1 層次學習策略

LLSO根據(jù)粒子對應的函數(shù)適應度值將其劃分成為不同的等級,好的粒子具有更高的等級,對應于更小的層級號。層次學習策略如圖3所示。

圖3 層次學習的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Framework of Level-Based Learning

首先,粒子群中各粒子根據(jù)其對應的函數(shù)適應度值升序排列,并劃分成4個等級L1～L4。L4中的粒子向L1～L3中的粒子學習,L3中的粒子向L1～L2中的粒子學習,L2中的粒子向L1中的粒子學習,L1中的粒子不進行更新直接進入下一次循環(huán)中。粒子的更新方式如公式(8)所示:

(8)

式中:Pi,j位于第Li層的第j個粒子,Vi,j是其速度。Prl1,k1和Prl2,k2分別是從更高的2個層中rl1和rl2中隨機挑選出的2個粒子,k1和k2表示各自層中的粒子的索引值。Lrl1層級高于Lrl2層級,即Prl1,k1粒子優(yōu)于Prl2,k2粒子。r1、r2和r3是[0,1]之間的隨機數(shù),φ是[0,1]之間的隨機數(shù)。

層次學習策略具有以下特點:一方面,更高等級的粒子指引種群朝著全局最優(yōu)解的方向進化,進而獲得較快的收斂速度;另一方面,處于低層級的粒子有著更強的空間探索性能表現(xiàn)。

2.2.2 萊維飛行的層次學習策略

為了更好地提升算法的全局搜索能力,避免早熟收斂,本文將萊維飛行融入層次學習策略中。萊維飛行是服從萊維分布的隨機搜索方法,在面對大范圍空間的優(yōu)化問題上有著良好的表現(xiàn)[22]。其函數(shù)表達如公式(9)所示:

(9)

式中:ra和rb是[0,1]之間的隨機數(shù),β是值為1.5的常量,σ計算如公式(10)所示:

(10)

式中:Γ(x)=(x-1)。

L3和L4中的粒子有著更好的空間搜索能力,利用萊維飛行對其中粒子優(yōu)化,粒子更新方式如公式(11)所示:

(11)

2.2.3 層次學習隨機分形搜索算法

LLSFS算法步驟如下:

風影他們在東泉嶺承包了數(shù)十畝荒山，種植高山野茶，還養(yǎng)殖雞鴨牛羊。風影有一種稍縱即逝的、無可名狀的、不能用任何語言來表達的感覺，他已經(jīng)無意去追尋虛無縹緲的夢幻與禪境，在時間的流程中，慢慢地在他的心底里沉淀下來，凝成一個化不開的內(nèi)核，紅塵也許就是這個內(nèi)核的外形。

步驟1:初始化粒子群P,計算每個粒子對應的函數(shù)適應度值F;

步驟2:進入迭代循環(huán);

步驟3:粒子分形生成新粒子群Ptemp,計算粒子對應的函數(shù)適應度值Ftemp;

步驟4:根據(jù)Ftemp大小,對粒子群Ptemp進行排序,適應度值小的粒子保留;

步驟5:粒子群Ptemp分為4個層級,使用萊維飛行的層次學習策略生成新的粒子群Pnew,計算對應的函數(shù)適應度值Fnew;

步驟6:如果Fnew

3 結(jié)果與分析

3.1 黃酒發(fā)酵數(shù)據(jù)集

本文數(shù)據(jù)來自女兒紅酒廠黃酒前酵過程采集到的數(shù)據(jù),5個生產(chǎn)批次共計212組數(shù)據(jù)樣本。4個發(fā)酵罐中170組數(shù)據(jù)作為訓練集,一個發(fā)酵罐中42組數(shù)據(jù)作為測試集。各維度數(shù)據(jù)之間差異大,故對數(shù)據(jù)進行了歸一化,取值范圍為[0,1]。輸入數(shù)據(jù)分別為:發(fā)酵過程的采樣時間(h)、溫度(T)、pH值、總糖質(zhì)量濃度、總酸質(zhì)量濃度、酒精度;輸出數(shù)據(jù)分別為:下一時刻的總糖質(zhì)量濃度(h+2)、總酸質(zhì)量濃度(h+2)、酒精度(h+2)。

3.2 實驗設(shè)置

本文采用的實驗平臺為:Window 10操作系統(tǒng),主頻為2.9 GHz的Intel i5處理器,內(nèi)存為8 GB,編程環(huán)境為MATLAB2020b。

本文分別采用PSO、SHADE[14]、WOA[17]、SSA、AVOA[19]、SFS與LLSFS進行實驗對比,對MOANFIS模型的參數(shù)進行尋優(yōu)。LLSFS算法種群規(guī)模設(shè)置為48以保證層次學習中每層粒子數(shù)量相同,其余算法的種群規(guī)模為50。迭代次數(shù)為200次。

3.3 實驗結(jié)果及分析

本文分別使用上述各算法對MOANFIS模型的適應度函數(shù)F獨立實驗10次。從實驗結(jié)果的最優(yōu)值、平均值和方差3個維度評估各算法的性能。實驗結(jié)果表明,LLSFS算法在3個評價指標上均有著更好的表現(xiàn)。相比于SFS算法,LLSFS算法有著更快的收斂速度,全局搜索能力、魯棒性也得到進一步的提升。各算法的實驗結(jié)果如表1所示,圖4展示了各算法的收斂曲線。

表1 訓練集適應度值FTable 1 Fitness value F on training dataset

圖4 各算法對MOANFIS的收斂曲線Fig.4 Convergence curve of each algorithm to MOANFIS

模型的優(yōu)劣主要取決了其在測試集上表現(xiàn)。本文分別從MSE、平均絕對值誤差(mean absolute error,MAE)、決定系數(shù)R23個評價指標考察MOANFIS模型的精度和泛化能力。首先將模型預測數(shù)據(jù)進行反歸一化還原為真實尺度的發(fā)酵數(shù)據(jù),然后分別使用各評價指標進行分析。MSE的計算使用公式(7),MAE和R2的計算方式如公式(12)和公式(13)所示:

(12)

(13)

實驗結(jié)果表明,相比于其他算法,LLSFS-MOANFIS模型對下一時刻的總糖質(zhì)量濃度、總酸質(zhì)量濃度、酒精度均有著更準確地預測結(jié)果。從指標R2來看,LLSFS-MOANFIS模型的總糖質(zhì)量濃度和酒精度的R2值分別為0.96和0.963,預測效果良好,但總酸濃度R2值為0.615,預測效果還有進一步提升的空間。實驗結(jié)果如表2所示。

表2 測試集實驗結(jié)果Table 2 Experimental results on testing dataset

本文將LLSFS-MOANFIS模型與基于發(fā)酵動力學的SSF[7]模型進行了對比。SSF模型分別針對3批黃酒發(fā)酵數(shù)據(jù)建立了不同模型,并未探討模型的泛化能力,但也有較好的參考價值。本文的測試集是和其論文中12罐的發(fā)酵數(shù)據(jù)是同一批數(shù)據(jù),選用該批次數(shù)據(jù)進行實驗結(jié)果的對比分析。除了LLSFS-MOANFIS模型的總酸質(zhì)量濃度R2表現(xiàn)不佳之外,其余各項指標中LLSFS-MOANFIS模型的擬合效果均優(yōu)于SSF模型。結(jié)果如表3所示。

表3 SSF和LLSFS-MOANFIS的對比Table 3 Comparison of SSF and LLSFS-MOANFIS

圖5展示了LLSFS-MOANFIS模型在測試集上預測效果。從圖中可以看出,LLSFS-MOSNFIS對下一時刻總糖質(zhì)量濃度、酒精度的擬合效果良好,但是對下一時刻總酸質(zhì)量濃度的預測表現(xiàn)還有可提升的空間。一方面由于黃酒發(fā)酵過程中產(chǎn)生的有機酸是微量物質(zhì),不同批次之間的總酸質(zhì)量濃度差異較大;另一方面,總酸質(zhì)量濃度的數(shù)據(jù)分布較為分散,離群點較多,影響了擬合效果。

a-下一時刻總糖濃度預測;b-下一時刻總酸濃度;c-下一時刻酒精度預測圖5 LLSFS-MOANFIS在測試集上的實驗結(jié)果Fig.5 Experimental results of LLSFSOMOANFIS on testing dataset

4 結(jié)論

本文針對黃酒發(fā)酵醪液中監(jiān)控目標產(chǎn)物多樣的特點,提出了一種具有多輸出結(jié)構(gòu)的MOANFIS模型,建立了當前時刻的發(fā)酵數(shù)據(jù)為輸入,下一時刻關(guān)鍵發(fā)酵數(shù)據(jù)為輸出的模型結(jié)構(gòu)。同時本文提出的LLSFS算法對MOANFIS模型的參數(shù)進行了辨識優(yōu)化,實驗結(jié)果表明LLSFS算法有著更好的全局搜索能力和魯棒性,提升了MOANFIS的精度?；谀：到y(tǒng)理論的黃酒發(fā)酵建模研究工作為黃酒建模開辟了新的方向。