等周期變傾角干涉條紋復(fù)用法擴(kuò)展增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)耦合元件體光柵角度帶寬

彭燦福，李文昊，張 偉*，陳星碩，劉 睿，張婧英，李文龍

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所, 吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049）

1 引 言

增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)(Augment Reality, AR)技術(shù)是下一代顯示技術(shù)的發(fā)展方向，它通過(guò)實(shí)時(shí)疊加聲音、視頻、圖形等信息來(lái)增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)世界，在軍事、醫(yī)療、教育以及工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[1-5]。增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)用于軍事領(lǐng)域時(shí)，可協(xié)助飛行員在飛行任務(wù)中完成數(shù)據(jù)顯示、目標(biāo)對(duì)準(zhǔn)等任務(wù)，是未來(lái)信息化戰(zhàn)場(chǎng)的重要研究對(duì)象[6-8]。在外科手術(shù)中，增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)結(jié)合三維CT 建模技術(shù)，可以為即將進(jìn)行手術(shù)的病灶進(jìn)行精確3D 重構(gòu)，讓醫(yī)生提前對(duì)患者的身體進(jìn)行了解，并且實(shí)時(shí)協(xié)同溝通，降低手術(shù)的風(fēng)險(xiǎn)。在數(shù)字信息時(shí)代，增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以將各種抽象模型以三維立體的形式展現(xiàn)給學(xué)生，方便學(xué)生理解[9]。工業(yè)生產(chǎn)在智能制造的背景下，可以利用增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)提供遠(yuǎn)程協(xié)助、遠(yuǎn)程維修等項(xiàng)目支持，縮短工期，提升效率[10]。增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)具有極強(qiáng)的視覺(jué)交互能力，通過(guò)將數(shù)字圖像與現(xiàn)實(shí)環(huán)境疊加，提升人們對(duì)于周圍可視環(huán)境的感知，其發(fā)展趨勢(shì)是輕量化、集成化、高衍射效率、大視場(chǎng)、低雜散光等[11-12]。

在實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)中，光波導(dǎo)增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡因系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，對(duì)外界環(huán)境光線可視性好等特點(diǎn)，受到研究人員的廣泛關(guān)注。目前光波導(dǎo)增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡的光信息耦合方式包括幾何光波導(dǎo)和衍射光波導(dǎo)。幾何光波導(dǎo)主要以部分反射微鏡陣列作為耦合元件，衍射光波導(dǎo)主要采用表面浮雕光柵(Surface Relief Grating, SRG)或者體全息光柵(Volume Holographic Grating, VHG)作為耦合元件。相比于幾何光波導(dǎo)，衍射光波導(dǎo)在抑制波導(dǎo)內(nèi)雜光、減少鬼影、擴(kuò)大眼睛視窗(eye box)、提升出瞳均勻性等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。例如Lumus公司采用幾何波導(dǎo)[13]，分別以棱鏡和半透半反鏡作為耦入耦出元件，光波導(dǎo)內(nèi)存在多次全反射，會(huì)帶來(lái)雜光，影響出瞳處的光強(qiáng)度及擴(kuò)瞳效果。而Magic Leap 公司采用表面浮雕光柵作為耦合元件[14]，研制的眼鏡可以實(shí)現(xiàn)40°視場(chǎng)角。表面浮雕光柵結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)自由度高，易于調(diào)節(jié)光柵參數(shù)實(shí)現(xiàn)比幾何光波導(dǎo)更好的出瞳擴(kuò)展連續(xù)性。Digilens 公司采用體光柵作為耦合元件[15]，其光波導(dǎo)眼鏡可以實(shí)現(xiàn)35°視場(chǎng)角，在滿足布拉格條件下具有比表面浮雕光柵更高的衍射效率，易于實(shí)現(xiàn)更大面積的出瞳面光場(chǎng)均勻性，從而擴(kuò)展出瞳，增大眼睛視窗。衍射光波導(dǎo)利用光柵元件調(diào)制出瞳處的衍射效率，易于實(shí)現(xiàn)出瞳面的擴(kuò)展，衍射光波導(dǎo)是未來(lái)增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡發(fā)展的主流趨勢(shì)。

在衍射光波導(dǎo)中，表面浮雕光柵耦合元件的衍射級(jí)次多，會(huì)導(dǎo)致近眼顯示系統(tǒng)存在成像亮度低、彩虹現(xiàn)象嚴(yán)重等問(wèn)題。例如，微軟公司研制的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡Hololens 采用了表面浮雕光柵作為耦合元件[16]，其光柵的衍射級(jí)次多，導(dǎo)致視場(chǎng)內(nèi)成像亮度分布不均勻，存在波長(zhǎng)串?dāng)_和漏光現(xiàn)象，因此，在昏暗環(huán)境下表面浮雕光柵眼鏡容易造成信息泄露。體光柵利用光致聚合物等光敏材料在不同光強(qiáng)照射下對(duì)內(nèi)部折射率進(jìn)行調(diào)制，形成周期性的折射率分布結(jié)構(gòu)。在滿足布拉格條件下，能夠?qū)⒃O(shè)定波長(zhǎng)及角度的光以非常高的效率耦入耦出光波導(dǎo)，且抑制多余級(jí)次衍射產(chǎn)生的雜光，已經(jīng)成為衍射光波導(dǎo)方案中的研究熱點(diǎn)[17]。索尼公司開(kāi)發(fā)了一款體光柵波導(dǎo)的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡[18]，具有極高的光耦合效率，出瞳面的成像亮度高，未出現(xiàn)重影現(xiàn)象。同時(shí)體光柵具有極強(qiáng)的波長(zhǎng)選擇性，對(duì)外界環(huán)境可視性良好，易于將耦入的圖像信息與周圍環(huán)境融合。

然而體光柵作為光波導(dǎo)耦合元件，由于布拉格條件角度選擇性強(qiáng)，會(huì)存在體光柵角度帶寬窄的問(wèn)題，導(dǎo)致增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡的近眼顯示成像視場(chǎng)角小。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)提升體光柵角度帶寬提出了許多方法，例如東南大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)改進(jìn)了光致聚合物新配方[19]，制備的光致聚合物材料折射率調(diào)制度為0.05，體光柵的角度帶寬提升了0.43倍；長(zhǎng)春理工大學(xué)團(tuán)隊(duì)通過(guò)在體光柵上疊加閃耀浮雕光柵結(jié)構(gòu)[20]，研制的新型光柵角度帶寬從2°提高到3.5°；北京理工大學(xué)團(tuán)隊(duì)在出瞳處采用復(fù)用變周期干涉條紋的體光柵作為耦出元件，以擴(kuò)大波導(dǎo)顯示系統(tǒng)的視場(chǎng)角[21]，但由于復(fù)用后體光柵表面周期不同導(dǎo)致光柵衍射角度發(fā)生變化，降低了衍射效率，增加了系統(tǒng)雜光。上述提升體光柵角度帶寬的方法，受限于光致聚合物材料及光柵結(jié)構(gòu)等因素，進(jìn)一步提升體光柵的角度帶寬存在瓶頸。

本文提出的體光柵復(fù)用方法，采用在一片體光柵中復(fù)用等周期變傾角的多幅干涉條紋，滿足不同入射角下對(duì)應(yīng)的布拉格條件，從而提升體光柵的角度帶寬。文中分析了復(fù)用后體光柵的衍射特性，研究了復(fù)用不同傾角間隔的干涉條紋對(duì)體光柵角度帶寬的影響規(guī)律以及折射率調(diào)制度對(duì)復(fù)用后體光柵衍射特性的影響，獲得了復(fù)用三幅等周期變傾角干涉條紋的體光柵，在波長(zhǎng)為530 nm的TE 和TM 偏振態(tài)下，以體光柵角度衍射特性曲線的半峰全寬（FWHM）作為角度帶寬，分別為3.6°和3.3°。與記錄單幅干涉條紋體光柵相比，角度帶寬擴(kuò)展了1 倍。該方法有助于實(shí)現(xiàn)近眼顯示成像視場(chǎng)角的擴(kuò)展，并且降低光波導(dǎo)中的衍射雜散光。

2 復(fù)用體光柵結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1(a)展示了增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)光波導(dǎo)模塊的基本結(jié)構(gòu)，其中耦入耦出元件為反射型體光柵。物空間圖像發(fā)出的光經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直后入射至耦入體光柵，+1 級(jí)衍射光在平板波導(dǎo)內(nèi)發(fā)生全反射實(shí)現(xiàn)傳播，之后通過(guò)耦出體光柵平行出射，最后在人眼前成像。一般情況下，衍射光波導(dǎo)的耦入和耦出元件是鏡像對(duì)稱設(shè)計(jì)的，本文只討論耦入體光柵。

圖1 體全息光柵波導(dǎo)工作原理Fig.1 Working principle of volume holographic grating waveguide

在光波導(dǎo)中，耦入體光柵的作用是將平行光耦合進(jìn)入平板波導(dǎo)內(nèi)部傳輸，其衍射特性中的角度帶寬決定了增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡近眼顯示成像的視場(chǎng)角。如圖1(b)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)為體光柵結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)體光柵記錄條紋時(shí)，波長(zhǎng)為 λ的參考光與物光在光柵介質(zhì)兩側(cè)入射，形成的干涉條紋間隔為 Λ，條紋與光柵表面的夾角為光柵條紋傾角φ，在光柵表面的條紋間距為光柵周期d，滿足d=Λ/sinφ，h為體光柵的厚度。當(dāng)體光柵再現(xiàn)時(shí)，入射光波長(zhǎng)為 λ，以記錄入射角 θ1照射， θR+1為反射+1 級(jí)衍射光角度。光在波導(dǎo)中全反射傳輸，全反射角 θTR滿足如下條件：

其中，nwg為波導(dǎo)材料折射率。當(dāng)衍射角 θR+1在此取值范圍內(nèi)時(shí)，即滿足波導(dǎo)內(nèi)全反射傳輸?shù)臈l件。

圖1(c)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)展示了反射型體光柵記錄與再現(xiàn)的k域矢量圓圖。在記錄條件下，用k1和k2分別表示體光柵記錄介質(zhì)兩側(cè)參考光與物光的波矢， |k1|=|k2|=2π/λ，與z軸的夾角分別為 θ1和 θ2，光柵矢量為k， |k|=2π/Λ。連接k1，k2和光柵矢量k端點(diǎn)圍成一個(gè)等腰三角形，并內(nèi)接于以 2π/λ 為 半徑的k域矢量圓內(nèi)，布拉格角θB為k1或k2與光柵矢量k法線的夾角，并滿足如下關(guān)系：

光柵條紋傾角 φ為光柵矢量k的 法線與x軸的夾角，在體光柵結(jié)構(gòu)中，根據(jù)幾何關(guān)系容易推出衍射角 θ2：

光柵條紋間隔 Λ與布拉格角 θB滿足如下布拉格條件：

其中，n是體光柵的折射率。

在體光柵再現(xiàn)條件下，如果入射光波矢為k1且入射光的角度和記錄時(shí)角度 θ1一致，此時(shí)連接k1和k的 端點(diǎn)后，光柵矢量k的另一端點(diǎn)必然落在k域矢量圓上，滿足布拉格條件。衍射光波矢為k2，衍射角為 θ2，滿足全反射條件，此時(shí)衍射光強(qiáng)度的最大峰值理論上能達(dá)到100%。

受布拉格條件影響，記錄單幅干涉條紋體光柵的角度帶寬較小，如圖1(c)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)中藍(lán)色區(qū)域所示。當(dāng)入射角度發(fā)生偏移時(shí)，偏移角為 ?θ ，即 θ1′=θ1+?θ，入射光波矢是如圖1(c)所示的k′1。此時(shí)，反射體光柵的k域矢量圓圖中，連接k′1及光柵矢量k后 ，k的 末端未能落在原k域矢量圓上，閉合等腰三角形被破壞，布拉格條件不再滿足。因此，隨著 ?θ的增大，衍射光的強(qiáng)度急劇下降。

為了提高耦合元件體光柵的角度帶寬，本文提出一種復(fù)用等周期變傾角干涉條紋的反射型體光柵方法，其結(jié)構(gòu)如圖1(d)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示。在同一片體光柵中，通過(guò)復(fù)用的方式記錄多幅等周期變傾角的干涉條紋(圖中所示為三幅)。不同于傳統(tǒng)光柵復(fù)用方法，本方法中復(fù)用記錄的干涉條紋保持體光柵的表面周期d不變。該復(fù)用體光柵記錄和再現(xiàn)的k域矢量圓如圖1(e)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示。在記錄的條件下，通過(guò)合理選擇物光和參考光的k1、k2，同時(shí)復(fù)用另外兩組參考光物光波矢k′1、k′2及k′1′、k′2′，形成三幅傾角不同的封閉等腰三角形k域矢量圓圖。在再現(xiàn)條件下，復(fù)用后的體光柵滿足入射角范圍擴(kuò)展后所對(duì)應(yīng)的布拉格條件，使入射角度可變化區(qū)間?θ增大，體光柵角度帶寬得到擴(kuò)展，如圖1(e)中紅色、藍(lán)色、綠色區(qū)域所示。對(duì)比復(fù)用變周期的體光柵結(jié)構(gòu)，這種等周期復(fù)用后體光柵在擴(kuò)展角度帶寬的同時(shí)，固定的表面周期避免了入射光線衍射后，衍射角發(fā)生改變，能夠減少增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡在圖像傳輸中因耦合元件產(chǎn)生的雜散光或者鬼像。

本文選取中心波長(zhǎng)為530 nm 的綠光，設(shè)定入射光垂直入射，即入射角 θ1為0°。由光波導(dǎo)的傳輸原理，衍射角 θ2的大小需要滿足全反射條件。根據(jù)公式(1)，nwg越大，全反射角 θTR的選定范圍越寬，因此波導(dǎo)片選取折射率較高的材料ZF3(nwg=1.73)。設(shè)體光柵材料的介質(zhì)折射率n=1.73，折射率調(diào)制度 ?n=0.03 ， 厚度h取20 μm。公式(1)中，滿足全反射條件時(shí)可得全反射角 θTR的取值范圍為 36°<θTR<90° ， 衍射角 θ2在波導(dǎo)中以全反射形式向前傳播，因此其取值范圍為 36°<θ2<90°，代入公式(2)，得布拉格角為 45°<θB<72°，根據(jù)公式(3)中布拉格角與條紋傾角的關(guān)系可求出條紋傾角滿足： 18°<φ<45°。

3 模擬分析

本文采用嚴(yán)格耦合波理論(RCWA)分析復(fù)用等周期變傾角干涉條紋體光柵的衍射特性[22]。RCWA 根據(jù)體光柵對(duì)光柵介質(zhì)折射率調(diào)制的傅立葉展開(kāi)，求解對(duì)應(yīng)的耦合波方程組，聯(lián)立不同光柵區(qū)域的邊界條件，最終數(shù)值求解得到衍射效率。在模擬分析中，取x-z平 面為入射面，x方向?yàn)轶w光柵介質(zhì)面方向，z方向?yàn)轶w光柵厚度方向，體光柵區(qū)域介電常數(shù)為空間位置變化的周期函數(shù)， θ1介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) εr表示為：

式中， εr0為平均介電常數(shù)， ?εr1為介電常數(shù)的調(diào)制幅度，k是光柵矢量，r為空間點(diǎn)矢徑。

介電常數(shù) εr和折射率n的關(guān)系是 εr=n2，且?εr1=2n0·?n，當(dāng)介電常數(shù)的調(diào)制幅度?εr1?εr0時(shí)，折射率n的空間變化表示為：

其中，n0為平均折射率， ?n為折射率調(diào)制度。

此時(shí)，對(duì)公式(6)展開(kāi)分析，可得：

其中，令 α=kzz=kcosφz，表示光柵條紋在體光柵厚度z方向引起的折射率的相位變化， φ為光柵條紋傾角。

當(dāng)有n幅干涉條紋復(fù)用時(shí)，折射率可以表示為：

其中， α1,α2,α3,···,αn分別為復(fù)用的不同傾角光柵條紋在體光柵厚度z方向引起的折射率的相位變化，w1,w2,w3,···,wn分別為復(fù)用n幅圖時(shí)每幅干涉條紋所占的權(quán)重比例。

如公式(8)所示，復(fù)用體全息光柵的折射率為平均折射率和多個(gè)折射率調(diào)制度的疊加，且w1+w2+w3+···+wn=1。根據(jù)嚴(yán)格耦合波理論，可在體光柵不同區(qū)域邊界上使用電磁場(chǎng)邊界條件，求解體光柵各級(jí)衍射波的衍射效率。

本文首先對(duì)記錄單幅干涉條紋的反射型體光柵衍射特性進(jìn)行仿真分析，當(dāng)入射光垂直入射( θ1=0°)體光柵時(shí)，體光柵衍射示意圖如圖2(a)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示。圖2(b)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)展示了體光柵衍射效率隨光柵條紋傾角 φ與入射角變化的曲線，可以看出受到布拉格條件的影響，衍射效率對(duì)干涉條紋傾角 φ非常敏銳。當(dāng)入射光垂直入射，如圖中白色虛線所示，在條紋傾角φ=21.275°時(shí)，體光柵的衍射效率最高，因此在后續(xù)的模擬計(jì)算中，將條紋傾角 φA設(shè)定為21.275°。

圖2 體光柵角度響應(yīng)特性分析Fig.2 Analysis of angular response characteristics of volume holographic grating

從上述分析中可以看出，體光柵的角度選擇性在入射光垂直入射時(shí)強(qiáng)，角度帶寬相對(duì)較小。當(dāng)入射光偏向光柵矢量k正方向[18]，以類似閃耀浮雕光柵自準(zhǔn)直的入射條件傾斜入射體光柵時(shí)，隨著入射光與光柵矢量夾角 ?ξ減小，體光柵的角度帶寬得到擴(kuò)展。從圖2(b)的模擬結(jié)果可以看出，當(dāng)入射光以大于0°正方向傾斜入射體光柵時(shí)，隨著條紋傾角 φ的減小，體光柵的角度帶寬比垂直入射時(shí)大。本文分析了在垂直入射以及傾斜入射兩種情況下，單幅干涉條紋體光柵及復(fù)用三幅等周期變傾角干涉條紋體光柵的衍射特性。

圖3(a)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)展示了垂直入射條件下( θ1=0°)，復(fù)用等周期變傾角干涉條紋體光柵的衍射示意圖。根據(jù)記錄單幅干涉條紋時(shí)條紋傾角的最優(yōu)結(jié)果，本文在垂直入射條件下，選擇的復(fù)用中心干涉條紋傾角為21.275°，條紋間隔為0.075°，則3 次復(fù)用的干涉條紋傾角 φA、 φB、 φC分別為21.2°，21.275°，21.35°。圖3(b)計(jì)算了衍射效率隨入射角的變化關(guān)系，從黑色曲線可以看出，入射光垂直入射體光柵時(shí)，在TE 和TM 偏振態(tài)下，記錄單幅干涉條紋的體光柵角度帶寬分別為2°和1.6°，能量較為集中，衍射效率能達(dá)到90%以上。由圖3(b)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)中的紅色曲線可以看出，復(fù)用三幅等周期變傾角干涉條紋后的體光柵，整體衍射效率雖然有所降低，但角度帶寬得到了擴(kuò)展。當(dāng)入射光滿足復(fù)用體光柵的布拉格條件時(shí)，衍射效率能達(dá)到最大值。復(fù)用三幅等周期變傾角干涉條紋的體光柵在TE 與TM 偏振態(tài)下入射角的角度帶寬分別擴(kuò)展為2.5°和2.2°，相較于記錄單幅干涉條紋的體光柵增加了0.5°和0.6°。

圖3 復(fù)用體光柵衍射特性分析Fig.3 Multiplexing volume holographic grating diffraction characteristics

接著，分析體光柵在傾斜入射( θ1≠0°)條件下，入射光靠近光柵矢量時(shí)角度帶寬的響應(yīng)特性。對(duì)復(fù)用等周期變傾角干涉條紋的體光柵衍射特性進(jìn)行仿真分析，建立如圖3(c)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示傾斜入射體光柵衍射示意圖。根據(jù)圖2(b)的仿真結(jié)果，在滿足光波導(dǎo)內(nèi)全反射條件下，取 θ1為5.5°入射體光柵，此時(shí)光柵條紋傾角φ為20.5°。因此，在傾斜入射條件下，選擇復(fù)用的中心干涉條紋傾角為20.5°，條紋間隔為0.075°，則3 次復(fù)用的干涉條紋傾角 φA、 φB、 φC分別為20.425°，20.5°，20.575°。

計(jì)算復(fù)用體光柵衍射效率隨入射角的變化關(guān)系如圖3(d)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示。從黑色曲線可以看出，在TE 和TM 偏振態(tài)下，傾斜入射記錄單幅干涉條紋的體光柵時(shí)的角度帶寬比垂直入射下體光柵的角度帶寬大，分別為2.8°和2.6°。從圖3(d)中的紅色曲線可以看出，在傾斜入射條件下，采用復(fù)用三幅等周期變傾角干涉條紋方法后的體光柵在TE 與TM 偏振態(tài)下入射角的角度帶寬分別擴(kuò)展為3.6°和3.3°，比僅記錄單幅干涉條紋的體光柵增加了0.8°和0.7°。

圖4(彩圖見(jiàn)期刊電子版)展示了在滿足布拉格條件下，體光柵的角度帶寬隨入射角度的變化情況。圖中紅色曲線和黑色曲線分別是復(fù)用三幅等周期變傾角干涉條紋和記錄單幅干涉條紋的體光柵角度帶寬變化情況，實(shí)線和虛線分別代表TE、TM 偏振態(tài)的入射光。當(dāng)入射角大于5.5°后，根據(jù)光波導(dǎo)的幾何關(guān)系，衍射角度范圍超出了波導(dǎo)的全反射條件。從圖中可以看出，隨著入射角越來(lái)越靠近光柵矢量的正方向，TE 和TM 偏振態(tài)下的體光柵角度帶寬呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，相比于垂直入射記錄單幅干涉條紋的體光柵。傾斜入射復(fù)用等周期變傾角干涉條紋體光柵的帶寬擴(kuò)展了1 倍，復(fù)用后的體光柵有利于擴(kuò)展增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡視場(chǎng)角。

圖4 體光柵與復(fù)用體光柵角度帶寬隨入射角度的變化曲線Fig.4 Angular bandwidth of volume grating and multiplexed volume grating varying with incident angle

4 討 論

4.1 復(fù)用不同傾角間隔的干涉條紋對(duì)體光柵角度帶寬的影響

在垂直入射條件下，復(fù)用三幅干涉條紋的傾角間隔為0.1°，則條紋傾角分別為21.175°、21.275°、21.375°，得到如圖5(a)所示的仿真結(jié)果。復(fù)用后體光柵的角度帶寬在0°處出現(xiàn)了一處較大的凹陷。當(dāng)復(fù)用干涉條紋傾角間隔擴(kuò)大為0.2°時(shí)，復(fù)用條紋傾角分別為21.075°、21.275°、21.475°，得到圖5(b)所示的仿真結(jié)果。復(fù)用后體光柵的角度帶寬在±0.5°處出現(xiàn)了兩處較大的凹陷。

圖5 不同入射條件下干涉條紋傾角間距對(duì)體全息光柵衍射特性影響Fig.5 The influence of interference fringe inclination angle interval on the diffraction characteristics of volume holographic grating under different incident conditions

當(dāng)傾斜入射時(shí)，復(fù)用三幅干涉條紋的傾角間隔為0.1°，則條紋傾角分別為20.4°、20.5°、20.6°，得到如圖5(c)所示的仿真結(jié)果。發(fā)現(xiàn)拼接處視場(chǎng)角在5.5°處的角度帶寬中出現(xiàn)了一處較大的凹陷。當(dāng)復(fù)用干涉條紋傾角間隔擴(kuò)大為0.2°時(shí)，復(fù)用條紋傾角分別為20.3°、20.5°、20.7°，得到如圖5(d)所示的仿真結(jié)果。拼接處4.5°和6.5°處的角度帶寬中出現(xiàn)了兩處較大的凹陷。

復(fù)用等周期變傾角干涉條紋的體光柵角度帶寬中出現(xiàn)的凹陷，會(huì)導(dǎo)致光波導(dǎo)在出瞳處成像時(shí)亮度不均勻，造成圖像信息缺失，影響人眼的視覺(jué)感受。因此，在使用等周期變傾角干涉條紋復(fù)用法時(shí)，要對(duì)記錄干涉條紋的角度間隔進(jìn)行合理的選擇。

4.2 折射率調(diào)制度 ?n對(duì)體光柵角度帶寬的影響

圖6(彩圖見(jiàn)期刊電子版)計(jì)算了體光柵衍射效率隨折射率調(diào)制度的變化情況，圖中白色虛線是衍射效率為0.5 的等高線。圖6(a)是體光柵記錄單幅干涉條紋的情況，從圖中可以看出，在體光柵厚度不變的情況下，體光柵的角度帶寬隨折射率調(diào)制度 ?n的提高呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。然而，通過(guò)制備更高折射率調(diào)制度的光致聚合物材料提高體光柵角度帶寬，已經(jīng)到達(dá)瓶頸。

圖6 折射率調(diào)制度對(duì)體光柵衍射特性的影響Fig.6 Effect of refractive index modulation on diffraction characteristics of volume holographic grating

圖6(b)是體光柵復(fù)用等周期變傾角干涉條紋的情況。從圖中可以看出，在折射率調(diào)制度相同的條件下，對(duì)比記錄單幅干涉條紋體光柵，復(fù)用后的體光柵角度響應(yīng)帶寬有比較顯著的提升，能夠在低的折射率調(diào)制度材料中呈現(xiàn)出大的角度帶寬。由此可知，本文所采取的方法有助于實(shí)現(xiàn)大角度帶寬的體光柵耦合器設(shè)計(jì)，說(shuō)明增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)衍射光波導(dǎo)方案可實(shí)現(xiàn)較大的視場(chǎng)角。

4.3 體光柵光波導(dǎo)的視場(chǎng)角分析

微顯示器發(fā)出的光束經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直透鏡準(zhǔn)直后，光束耦合進(jìn)入體光柵波導(dǎo)內(nèi)的光線傳輸過(guò)程如圖7 所示。當(dāng)光束從空氣中進(jìn)入波導(dǎo)內(nèi)，最左側(cè)和最右側(cè)的入射角分別為 θLair和 θRair，在空氣與波導(dǎo)界面處滿足折射定律，并且在波導(dǎo)中的折射角分別為 θLwg和 θRwg，因此可得：

圖7 體光柵光波導(dǎo)的視場(chǎng)角分析示意圖Fig.7 Schematic diagram of FOV analysis for the volume holographic grating waveguide

在設(shè)計(jì)優(yōu)化體光柵結(jié)構(gòu)后，根據(jù)模擬分析體光柵得到角度帶寬，可以計(jì)算出體光柵的角度帶寬所能實(shí)現(xiàn)的視場(chǎng)角大小。

當(dāng)垂直入射時(shí)，根據(jù)公式(10)可知，此時(shí)記錄單幅干涉條紋的體光柵波導(dǎo)在TE、TM 偏振態(tài)下的角度帶寬分別為2°和1.6°，因此，對(duì)應(yīng)的視場(chǎng)角分別有3.4°和2.9°；復(fù)用三幅等周期變傾角干涉條紋的體光柵波導(dǎo)在TE、TM 偏振態(tài)下的角度帶寬分別為2.5°和2.2°，因此，對(duì)應(yīng)的視場(chǎng)角分別有4.4°和3.8°。

當(dāng)傾斜入射時(shí)，根據(jù)公式(10)可知，此時(shí)記錄單幅干涉條紋的體光柵波導(dǎo)在TE、TM 偏振態(tài)下的角度帶寬分別為2.8°和2.6°，因此，對(duì)應(yīng)的視場(chǎng)角分別為4.9°和4.6°；復(fù)用三幅等周期變傾角干涉條紋的體光柵波導(dǎo)在TE、TM 偏振態(tài)下的角度帶寬分別為3.6°和3.3°，因此，對(duì)應(yīng)的視場(chǎng)角分別為6.3°和5.7°。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)在一片體光柵上同時(shí)復(fù)用多幅周期相同傾角不同的干涉條紋，滿足不同入射角的布拉格條件，從而提升體光柵角度帶寬，可以實(shí)現(xiàn)以體光柵為耦合元件的光波導(dǎo)近眼顯示成像視場(chǎng)角擴(kuò)展。文中利用嚴(yán)格耦合波對(duì)復(fù)用三幅干涉條紋的體光柵進(jìn)行仿真，在波長(zhǎng)為530 nm 的TE 和TM偏振態(tài)下，復(fù)用三幅等周期變傾角干涉條紋體光柵的角度帶寬分別為3.6°和3.3°，與僅記錄單幅干涉條紋的體全息光柵相比，角度帶寬擴(kuò)展了1倍。本文提出的方法通過(guò)保持等周期復(fù)用，調(diào)整記錄干涉條紋傾角的間隔以實(shí)現(xiàn)更多幅干涉條紋的復(fù)用，有利于設(shè)計(jì)低雜散光且具有更大角度帶寬的體光柵作為增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡的耦合元件，有望實(shí)現(xiàn)更輕薄、大視場(chǎng)、結(jié)構(gòu)緊湊的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)眼鏡。