空間引力波探測前向雜散光測量和抑制

冷榮寬，王 上，王 智，陳志偉，方 超

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所, 吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049；3.國科大杭州高等研究院基礎(chǔ)物理與數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 浙江 杭州 310024）

1 引 言

由于不受地球曲率限制，空間引力波探測可達(dá)到地面探測無法比擬的頻率響應(yīng)和探測精度。空間引力波探測的基本手段為超遠(yuǎn)距離高精度激光干涉測距。 通過監(jiān)測測試質(zhì)量間由引力波引起的距離變化，可對引力波信號進(jìn)行測量并反演出波源的性質(zhì)。在太極計劃中，三顆衛(wèi)星在日心軌道組成等邊三角形編隊，其干涉臂長達(dá)到三百萬公里[1-2]。望遠(yuǎn)鏡在探測中同時收發(fā)激光光束，是引力波探測計劃中的關(guān)鍵組成部分。然而在實際加工設(shè)計過程中，由于光學(xué)表面不能完美地反射或吸收入射光，導(dǎo)致存在散射光。在德國加興搭建的干涉儀原型中首次發(fā)現(xiàn)散射光對引力波探測產(chǎn)生影響[3-4]。隨后雜散光問題成為引力波探測的核心問題之一?？臻g引力波望遠(yuǎn)鏡產(chǎn)生雜散光的過程通常分為相干散射和非相干散射。前者為發(fā)射激光光束與散射光束具有相同的相位變化[5]；后者中發(fā)射激光光束與散射光束的相位變化具有隨機(jī)性。通常，相干散射來源于望遠(yuǎn)鏡鏡面的后向散射，而非相干散射來源于望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)部分或來自入射到望遠(yuǎn)鏡的非相干環(huán)境光。近年來，相干光的計算及耦合機(jī)理均得到了廣泛關(guān)注[5-7]。然而，在空間引力波計劃中，對非相干環(huán)境雜散光的討論相對較少。本文基于中國太極計劃的軌道數(shù)據(jù)，通過軌道分析軟件對全年入射望遠(yuǎn)鏡的主要散射源——直接太陽輻射，進(jìn)行計算，給出遮光罩設(shè)計指標(biāo)，對望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)表面進(jìn)行散射測量，通過光學(xué)追跡軟件ASAP 對望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行建模。得到望遠(yuǎn)鏡出瞳處非相干雜散光通量和望遠(yuǎn)鏡雜散光抑制能力。

2 空間引力波探測計劃

2.1 任務(wù)概述

太極計劃由三顆衛(wèi)星構(gòu)成的等邊三角形編隊組成，3 顆衛(wèi)星均處于日心軌道上，與地心軌道相比，熱穩(wěn)定性更好。如圖1 所示，衛(wèi)星編隊三角形質(zhì)心相對于地球的拖尾角約為20°，衛(wèi)星編隊平面與黃道面夾角約為60°。每顆衛(wèi)星通過望遠(yuǎn)鏡同時發(fā)射與接收波長為1 064 nm 的激光，接收到的激光信號通過本地干涉儀導(dǎo)入到測試質(zhì)量上，光束經(jīng)過測試質(zhì)量反射后于本地干涉儀發(fā)生干涉[8]。通過監(jiān)測干涉信號的相位變化，可以反演由引力波引起的距離變化。太極計劃可以探測0.1 mHz～0.1 Hz 的引力波信號，可探測的振幅達(dá)到10-20以下。由于空間環(huán)境不可避免地存在太陽輻射，太陽風(fēng)等各種不可控因素的影響，使得干涉精度下降。對于望遠(yuǎn)鏡而言，其光程穩(wěn)定性需要達(dá)到指向穩(wěn)定性需要達(dá)到

2.2 空間引力波望遠(yuǎn)鏡概述

根據(jù)前文所述，6 個望遠(yuǎn)鏡同時收發(fā)激光光束，并進(jìn)行擴(kuò)束與縮束，在空間引力波探測計劃中，承擔(dān)關(guān)鍵角色。由于望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計制造精度直接影響引力波探測精度。這要求望遠(yuǎn)鏡具有高度光程與指向穩(wěn)定性[10]，高光學(xué)輸出效率，低抖動噪聲[11]。由于激光信號經(jīng)過百萬公里傳輸后，衰減為皮瓦量級，因此，還必須對雜散光進(jìn)行控制與抑制。根據(jù)太極計劃的要求，對于單位入射光能量，到達(dá)探測器的雜散光功率應(yīng)小于10-10W[2,5]。

太極計劃的望遠(yuǎn)鏡光路如圖2 所示，相關(guān)設(shè)計參數(shù)由表1 給出。太極計劃望遠(yuǎn)鏡采用的是離軸四反型設(shè)計，入瞳直徑為400 mm。早期望遠(yuǎn)鏡設(shè)計采用經(jīng)典軸上Cassegrain 式望遠(yuǎn)鏡。其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)緊湊，穩(wěn)定性高。然而，軸上設(shè)計會產(chǎn)生后向反射光[12]，加之干涉儀平臺與望遠(yuǎn)鏡并非絕對靜止，因此，后向反射光的存在使得望遠(yuǎn)鏡雜散光問題更加嚴(yán)重。由于離軸角的存在，離軸設(shè)計不存在后向反射光的問題，且與軸上設(shè)計相比，不存在中心遮攔。因此，盡管離軸設(shè)計的體積更大，設(shè)計難度更高，但國際主流望遠(yuǎn)鏡設(shè)計還是采用了離軸設(shè)計。參數(shù) 設(shè)計指標(biāo)

表1 空間引力波望遠(yuǎn)鏡設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design parameters of the space gravitational wave telescope

圖2 望遠(yuǎn)鏡樣機(jī)光學(xué)布局Fig.2 The optical layout of the telescope prototype

圖3 為太極計劃望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，主承力結(jié)構(gòu)為主鏡背板，前端桁架為次鏡提供支撐。光學(xué)元件采用了微晶玻璃材料，結(jié)構(gòu)件采用殷鋼材料制作，二者線脹系數(shù)能夠匹配（0.05×10-6）。因此，具備極強(qiáng)的熱性能，滿足在軌抗熱擾動能力，且可以保證光程的穩(wěn)定性。遮光罩采用柔性結(jié)構(gòu)安裝，在不影響望遠(yuǎn)鏡動力學(xué)性能的同時，能夠初步隔絕絕大多數(shù)的外部雜散光。內(nèi)部擋光環(huán)的間隔與形狀經(jīng)過精細(xì)設(shè)計，旨在精細(xì)控制來自空間環(huán)境的前向雜散光。

圖3 望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計方案Fig.3 Schematic diagram of telescope structure

3 空間環(huán)境輻射計算

當(dāng)cosθsun<0時，望遠(yuǎn)鏡入瞳接收到的太陽輻射為零?？梢钥醋魍h(yuǎn)鏡此時處于陰影區(qū)，不會被太陽直接照亮。由于望遠(yuǎn)鏡的入瞳為平面。則衛(wèi)星表面接收到的太陽輻射可簡化為：

假設(shè)2025 年1 月27 日三星編隊入軌，以編隊穩(wěn)定性為優(yōu)化指標(biāo)，采用日心黃道J200 坐標(biāo)系，并假定太陽為坐標(biāo)原點(diǎn)。 單顆衛(wèi)星位置由近日點(diǎn)幅角，傾角，升交點(diǎn)赤經(jīng)確定，衛(wèi)星位置由真近點(diǎn)角與速率確定。將太極計劃軌道相關(guān)場景帶入到航天軌道分析軟件中，構(gòu)建望遠(yuǎn)鏡入瞳法向量與太陽矢量的關(guān)系，將全年的6 個望遠(yuǎn)鏡與太陽矢量的夾角數(shù)據(jù)導(dǎo)出。然后，根據(jù)光譜數(shù)據(jù)與半長軸對太陽常數(shù)進(jìn)行校正并帶入到公式（2）中，得到望遠(yuǎn)鏡在1 000～1 100 nm 波段，全年接收到的太陽輻射。其中衛(wèi)星1 的兩個望遠(yuǎn)鏡的入射光功率隨時間的變化情況如圖4（彩圖見期刊電子版）如示。衛(wèi)星2 與衛(wèi)星3 的曲線形狀與為衛(wèi)星1 的曲線形狀相似，僅存在一定的相位差, 因此不再贅述。根據(jù)圖4可以發(fā)現(xiàn)，望遠(yuǎn)鏡全年處于太陽光照區(qū)的時間約為184 天左右，峰值功率約為4.5 W。

圖4 衛(wèi)星1 望遠(yuǎn)鏡接收太陽直接輻射隨時間的變化圖Fig.4 Received direct solar radiation of the telescope of satellite 1 varying with onboard time

4 遮光罩設(shè)計

根據(jù)引力波望遠(yuǎn)鏡全年的光照情況，可以增加遮光罩以消除雜散光。根據(jù)當(dāng)前總體設(shè)計方案，望遠(yuǎn)鏡本身暫未考慮遮光罩的設(shè)計。目前主要存在兩種方案；第一種是為望遠(yuǎn)鏡增加保護(hù)外包絡(luò)，以提高望遠(yuǎn)鏡的隔熱性和穩(wěn)定性；第二種是將航天器本身作為遮光罩。 但無論那種方案，均涉及到望遠(yuǎn)鏡與遮光罩分離的情況?；谠撉闆r，本文采用重疊投影法對遮光罩進(jìn)行設(shè)計，并對遮光罩投影函數(shù)(BPF)進(jìn)行了理論推導(dǎo)。假設(shè)遮光罩長度為Ls,遮光罩的上沿與望遠(yuǎn)鏡光軸的距離為Ds，望遠(yuǎn)鏡的入瞳半徑為Dt，則遮光罩的遮光效果可以通過遮光罩投影函數(shù)來描述。其定義為在遮光罩投影面與入瞳的重疊面積與入瞳面積的比值。經(jīng)過理論推導(dǎo)可得：

由此可見，Ls的長度越長，遮蔽效果越好。然而在實際工程應(yīng)用中，Ls過長，會使得遮光罩異常笨重。因此，需要綜合考慮遮光罩的重量，望遠(yuǎn)鏡外包絡(luò)的尺寸等因素。本文給出光學(xué)相關(guān)設(shè)計要求，在后續(xù)望遠(yuǎn)鏡集成時，僅需根據(jù)上述結(jié)論進(jìn)行簡單代數(shù)運(yùn)算，即可完成遮光罩設(shè)計（圖5）。

圖5 用于計算遮光罩投影函數(shù)的示意圖Fig.5 Schematic diagram for BPF calculation

圖6 待測超光滑表面實物圖與形貌學(xué)測試結(jié)果Fig.6 Superpolished surface under test and its topography graphs

5 光學(xué)表面測量

空間引力波探測采用的反射式望遠(yuǎn)鏡的主要光學(xué)表面包括用于收發(fā)激光的光學(xué)鏡面與涂在結(jié)構(gòu)表面用來吸收環(huán)境光的黑漆。由于表面缺陷不可避免地存在，光學(xué)表面不能完美的吸收或者反射入射光，形成散射光。當(dāng)散射光經(jīng)過探測系統(tǒng)到達(dá)出瞳后，將形成雜散光。本文對加工得到的光學(xué)鏡面進(jìn)行形貌學(xué)測量，并且基于光學(xué)表面形貌特征，對表面進(jìn)行了散射學(xué)測量。

5.1 光學(xué)表面形貌測量

5.2 光學(xué)表面散射測量

粗糙度是光學(xué)表面的典型缺陷之一，會產(chǎn)生散射光。由于其處于望遠(yuǎn)鏡工作視場內(nèi)，很難通過結(jié)構(gòu)設(shè)計來抑制。而超光滑表面處理為典型手段。為量化雜散光的影響，本文對上述超光滑材料進(jìn)行散射測量。通常散射光用雙向反射分布函數(shù)（BRDF）進(jìn)行量化。其定義為：

對于望遠(yuǎn)鏡超光滑表面，采用散射儀進(jìn)行測量，在入射角分別為5°，45°，75°時的BRDF 測試結(jié)果如圖7（a）（彩圖見期刊電子版）所示。根據(jù)圖7 可知，當(dāng)入射角等于散射角時，BRDF 達(dá)到峰值。當(dāng)入射角為0°時，TIS 約為0.005 5%，對應(yīng)粗糙度為0.62 nm。在相同頻域范圍內(nèi)，其與上述形態(tài)學(xué)測量結(jié)果相近，可視為有效測量。

圖7 光學(xué)表面散射測試結(jié)果Fig.7 Scattering measurement results of the scattering surface

針對涂黑表面，同樣采用了相同方式進(jìn)行散射學(xué)測量。測量結(jié)果如圖7（b）（彩圖見期刊電子版）所示。當(dāng)接近于正入射時，與鏡面相比，涂黑表面在反射光附近具有良好的消光性，大部分的能量會被吸收，此時的散射損失為0.83%。然而，隨著入射角增加，消光性能減弱（圖7（b）黃色曲線）并呈現(xiàn)鏡面反射特征，散射損失達(dá)到50%。

6 前向雜散光分析

為研究上述表面所產(chǎn)生的散射光對光學(xué)系統(tǒng)的影響，對散射測量結(jié)果分別采用Harvey 模型和多項式模型進(jìn)行擬合，并帶入到光學(xué)追跡軟件中。本文采用的是非序列光線追跡軟件ASAP，且暫未考慮遮光罩的影響。本文對在太陽照射下，望遠(yuǎn)鏡最差雜散光表現(xiàn)進(jìn)行評估。光線追跡結(jié)果如圖8 所示。此時的入射光與光軸夾角為60°。為進(jìn)一步抑制入射的直接太陽輻射，采用投影法對擋光環(huán)進(jìn)行設(shè)計。擋光環(huán)的高度與距離滿足以下公式：

圖8 空間引力波望遠(yuǎn)鏡追跡示意圖Fig.8 Ray-tracing diagram of the spaceborne gravitational wave telescope

相關(guān)參數(shù)的定義可參考文獻(xiàn)[14]。在圖8中，為了更好地展示散射光的傳輸，外圍鏡筒并未進(jìn)行展示。追跡光路結(jié)果顯示：望遠(yuǎn)鏡鏡筒的下側(cè)內(nèi)表面為關(guān)鍵照明表面，為主要的前向雜散光來源。為量化望遠(yuǎn)鏡的雜散光抑制能力，一般通過點(diǎn)源透射比（PST）進(jìn)行描述。其定義為：

其中：ESL為出瞳處由雜散光引起的輻射照度，Ein為入瞳處的輻射照度。通過光線追跡得到PST 隨入射光與光軸夾角的變化情況如圖9（彩圖見期刊電子版）藍(lán)色曲線所示。當(dāng)入射太陽光的角度為60°時，PST 為 8.7×10-9。隨著入射角度的增加，入射到光學(xué)系統(tǒng)的能量逐漸減弱。

圖9 空間引力波望遠(yuǎn)鏡PST 與接收到的雜散光功率Fig.9 The PST and the received stray light powers of the spaceborne gravitational wave telescope

7 結(jié) 論

根據(jù)空間引力波探測計劃，本文對空間引力波望遠(yuǎn)鏡非相干前向雜散光展開研究。首先，基于空間軌道數(shù)據(jù)，對引力波望遠(yuǎn)鏡在軌全年光照進(jìn)行計算。然后，對超光滑表面進(jìn)行形貌學(xué)與散射學(xué)測量。實驗結(jié)果顯示：正入射情況下，光學(xué)鏡面的散射損失為0.005 5%，消光表面的散射損失為0.83%。最后，將光學(xué)表面的散射結(jié)果帶入到光學(xué)系統(tǒng)中，并針對雜散光對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)入射光與光軸夾角為60°時，出瞳處的雜散輻射為 3.9×10-12W ， 對應(yīng)點(diǎn)源透射比為8.7×10-9。結(jié)合空間引力波望遠(yuǎn)鏡軌道構(gòu)型與優(yōu)化設(shè)計，可以得出以下結(jié)論：由太陽照射航天器引起的非相干雜散光對光學(xué)系統(tǒng)的影響較小，通過本文的結(jié)構(gòu)設(shè)計和表面處理可以得到良好地抑制。對于空間環(huán)境引起的雜散光，接下來的工作應(yīng)考慮空間環(huán)境中，高能粒子對鏡面結(jié)構(gòu)的破壞和支架熱彈性變形對望遠(yuǎn)鏡輸出的影響。此外，還應(yīng)考慮星間塵土吸附在鏡面上所產(chǎn)生的雜散光等。