基于視圖不確定關(guān)系模型的地面目標(biāo)位置估計(jì)和跟蹤

季 莎，段宏博

(1.西安明德理工學(xué)院 通識(shí)教育學(xué)院，西安 710124；2.哈爾濱石油學(xué)院 數(shù)理部，哈爾濱 150028)

0 引言

在監(jiān)控應(yīng)用中，通常會(huì)有多個(gè)攝像機(jī)觀察地面上的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，利用多個(gè)攝像機(jī)獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤是人們廣泛關(guān)注的問(wèn)題[1-2]；地面上目標(biāo)的位置估計(jì)和跟蹤是一個(gè)重要的推理問(wèn)題。在許多監(jiān)控中，目標(biāo)移動(dòng)限制在一個(gè)平面(即地平面)上。地平面的存在提出了一個(gè)強(qiáng)約束條件，使得許多諸如跟蹤、登記、測(cè)量和結(jié)構(gòu)估計(jì)等實(shí)際問(wèn)題需要條件良好的解決方案。

已有不少采用單個(gè)或多個(gè)攝像機(jī)來(lái)跟蹤地面上目標(biāo)的算法。為了對(duì)人體目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的持續(xù)跟蹤，文獻(xiàn)[3]提出了一種融合主顏色特征、紋理特征和時(shí)空拓?fù)涮卣鞯哪繕?biāo)跟蹤算法。該算法將人體區(qū)域分割成上、中、下3個(gè)目標(biāo)子塊，分別利用最近鄰聚類算法提取每個(gè)目標(biāo)子塊的主顏色信息，并計(jì)算主顏色匹配率。同時(shí)根據(jù)目標(biāo)關(guān)聯(lián)信息的累計(jì)統(tǒng)計(jì)信息，采用增量學(xué)習(xí)建立和更新攝像機(jī)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明，該算法能有效地對(duì)非重疊視野多攝像機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的人體目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)跟蹤；文獻(xiàn)[4]提出的算法利用圖像和地平面之間的單應(yīng)性線性化得到的觀測(cè)噪聲模型，采用卡爾曼濾波跟蹤地面上的位置和速度；文獻(xiàn)[5-6]提出的多攝像機(jī)跟蹤算法采用將來(lái)自背景減法的輸入投影到地面上的單應(yīng)變換，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和目標(biāo)定位是通過(guò)每個(gè)攝像機(jī)的投影之間的一致性(共識(shí))來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這些算法的不同之處在于它們處理來(lái)自背景減法的輸入以及隨后跟蹤目標(biāo)的方式。例如，文獻(xiàn)[5]提出，在每個(gè)視圖中提取每個(gè)被分割的人的垂直軸，并采用他們?cè)诘孛嫔贤队暗慕稽c(diǎn)來(lái)定位這個(gè)人，然后采用粒子濾波器對(duì)交點(diǎn)進(jìn)行濾波；而文獻(xiàn)[6]提出的算法通過(guò)將每個(gè)視圖的前景似然圖像投影到一個(gè)參考視圖來(lái)獲得一致性，聯(lián)合似然圖像中的峰值則采用圖形切割算法進(jìn)行閾值化和分割；文獻(xiàn)[7]提出了一種基于SIFT (scale invariant feature transform)特征匹配的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤算法。在目標(biāo)檢測(cè)階段，首先提取兩幀帶檢測(cè)圖像的SIFT特征點(diǎn)并進(jìn)行特征匹配，然后計(jì)算兩幀圖像之間的幾何變換矩陣，從而實(shí)現(xiàn)圖像的幾何對(duì)齊。再將幾何對(duì)齊后的兩幅圖像進(jìn)行差分，并在差分圖像中尋找SAD最大值區(qū)域作為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)區(qū)域。在目標(biāo)跟蹤階段，將已檢測(cè)到的目標(biāo)作為跟蹤樣本，與后檢測(cè)到的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行SIFT特征匹配，結(jié)合論文提出的跟蹤樣本集更新機(jī)制實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤；盡管文獻(xiàn)[8-9]研究了如何確定單應(yīng)變換空間上的測(cè)度和密度，但并沒(méi)有研究如何將隨機(jī)變量考慮進(jìn)一個(gè)單應(yīng)變換中，特別是在視覺(jué)應(yīng)用的背景下；文獻(xiàn)[10]提出了一種基于Grassmann流形和投影變換群的雙模視頻目標(biāo)跟蹤算法。算法運(yùn)用Grassmann流形狀態(tài)空間的內(nèi)蘊(yùn)幾何特性，建立目標(biāo)表觀模型，采用投影變換群建立目標(biāo)的幾何形變模型，將目標(biāo)的狀態(tài)變化看作是流形上的點(diǎn)沿著測(cè)地線移動(dòng)，并設(shè)計(jì)了雙模粒子濾波算法完成目標(biāo)跟蹤。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)目標(biāo)在經(jīng)歷大幅度非平面的幾何形變、光照變化及部分遮擋情況下，都能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的跟蹤；文獻(xiàn)[11]探討了多攝像機(jī)視頻監(jiān)控系統(tǒng)中的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。將目標(biāo)跟蹤問(wèn)題分為兩部分：一是單攝像機(jī)下多目標(biāo)跟蹤的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，二是多攝像機(jī)之間的航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題。針對(duì)傳統(tǒng)多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤率高、實(shí)時(shí)性低的情況，將圖像中目標(biāo)的全局運(yùn)動(dòng)特征、HSV顏色特征、LBP特征和光流特征用于多假設(shè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(MHT)的關(guān)聯(lián)矩陣的計(jì)算，提出了基于多特征融合的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(MC-MHT)，實(shí)驗(yàn)證明該算法在關(guān)聯(lián)性能和實(shí)時(shí)性上都有所提高；文獻(xiàn)[12]提出了一種復(fù)雜環(huán)境下的多目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤方法，包括第一視頻采集模塊、第二視頻采集模塊、信息傳輸模塊、數(shù)據(jù)庫(kù)、背景剪出模塊、視頻處理模塊、顯示模塊和控制器與報(bào)警模塊。在進(jìn)行靜態(tài)背景剪出的過(guò)程中，通過(guò)采集大量監(jiān)控區(qū)域的視頻幀圖像，通過(guò)對(duì)大量視頻幀圖像進(jìn)行整合處理，減少人物活動(dòng)以及偶然事件對(duì)背景剪取的影響，同時(shí)對(duì)監(jiān)控區(qū)中出現(xiàn)的有一定活動(dòng)范圍的物體進(jìn)行分析，降低在追蹤過(guò)程中該活動(dòng)物體產(chǎn)生的噪聲，從而降低分析難度，提高分析跟蹤的準(zhǔn)確度；還通過(guò)對(duì)全局監(jiān)控區(qū)域建立坐標(biāo)系，對(duì)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行讀取，根據(jù)目標(biāo)所處坐標(biāo)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行接力跟蹤，防止在對(duì)目標(biāo)的追蹤過(guò)程中丟失目標(biāo)，以及無(wú)法及時(shí)完成接力；文獻(xiàn)[13]提出了一種基于核相關(guān)濾波(KCF)的分步關(guān)聯(lián)框架。算法首先采用基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)檢測(cè)器檢測(cè)目標(biāo)，獲得準(zhǔn)確的檢測(cè)結(jié)果。然后，為了更好地預(yù)測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過(guò)加權(quán)融合三種特征的跟蹤結(jié)果，為每個(gè)目標(biāo)建立一個(gè)基于KCF算法的快速跟蹤器。為了有效地降低碎片化軌跡的數(shù)量，算法通過(guò)跟蹤片的置信度分步關(guān)聯(lián)軌跡，并在遮擋的情況下，利用在線隨機(jī)蕨重新檢測(cè)目標(biāo)。最后利用關(guān)聯(lián)成功的檢測(cè)信息自適應(yīng)更新KCF算法中的尺度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，，與現(xiàn)有算法相比，提出的算法能夠在各種復(fù)雜的條件下，表現(xiàn)出強(qiáng)大和高效的跟蹤性能。

上述這些算法主要側(cè)重于跨視圖的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和跨遮擋的魯棒跟蹤，以及當(dāng)背景較差時(shí)。而且全部算法都是同等處理來(lái)自不同視圖的輸入。

圖1所示為某大學(xué)校園里某建筑物周圍地面上的4個(gè)視圖，地面上的同一目標(biāo)以不同分辨率成像到不同的攝影機(jī)上，即攝像機(jī)放置以獲得地面上不同的視圖。顯然，不同的視圖以不同的分辨率解析目標(biāo)，而相應(yīng)地對(duì)目標(biāo)在地面的位置估計(jì)就存在差異。

圖1 4個(gè)攝像機(jī)觀察一個(gè)以平面運(yùn)動(dòng)為主的場(chǎng)景

給定一個(gè)在全部4個(gè)攝相機(jī)上同時(shí)觀察到的目標(biāo)，如何估計(jì)它在地面上的位置并實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤就是本文要研究的問(wèn)題。對(duì)此，本文提出了攝像機(jī)平面視圖與地面位置估計(jì)方差之間關(guān)系的建模理論。首先分析了隨機(jī)變量(攝像機(jī)圖像平面上的位置估計(jì)和地面上的位置估計(jì))在投影變換下的變換方式，表明了當(dāng)某些幾何性質(zhì)滿足時(shí)，投影變換會(huì)將正態(tài)分布映射為正態(tài)分布；其次采用無(wú)跡變換(unscented transformation，也稱UT變換)[14]來(lái)計(jì)算得到變換后的隨機(jī)變量的矩；最后采用得到的建模相關(guān)性設(shè)計(jì)了一種用于多個(gè)攝像機(jī)位置估計(jì)的最小方差估計(jì)器，并應(yīng)用于跟蹤地面上動(dòng)態(tài)系統(tǒng)環(huán)境中的多個(gè)目標(biāo)；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的模型不僅具有較好的組合位置估計(jì)能力，而且還能夠利用這種模型得到的最小方差估計(jì)器有效地呈現(xiàn)和跟蹤地面目標(biāo)。

1 攝像機(jī)地面投影問(wèn)題

圖2所示為3個(gè)攝像機(jī)A、B和C觀察一個(gè)平面P的示例，其中攝像機(jī)B的圖像平面平行于平面P，而攝像機(jī)A和C的圖像平面是垂直于平面P的，還在每個(gè)攝像機(jī)的圖像平面上顯示了表示該攝像機(jī)的圖像平面上分布的等誤差輪廓。攝像機(jī)與平面P之間的單應(yīng)變換分別為HAP、HBP和HCP。在這種情況下，HBP不是完全投射的，它只是一個(gè)仿射變換，相比之下，而HAP和HCP引起了強(qiáng)烈的視角扭曲(視圖失真)。當(dāng)將B投影到平面上時(shí)，期望B上的密度保持其原始形式(相同的等誤差輪廓)。

圖2 攝像機(jī)圖像面上的密度及其向平面的變換示意圖

假設(shè)一個(gè)場(chǎng)景安裝有M個(gè)攝像機(jī)，標(biāo)記為1，2，…，M，令ui(i=1，2，…，M)為每個(gè)攝像機(jī)的圖像平面上的位置估計(jì)。通過(guò)應(yīng)用第i個(gè)攝像機(jī)與地面的對(duì)應(yīng)單應(yīng)變換，就得到地面上的位置估計(jì)xi=HiPui。假設(shè)xi(i=1，2，…，M)為M個(gè)攝像機(jī)同時(shí)觀察地面上的目標(biāo)的估計(jì)值，則希望將它們進(jìn)行融合。

2 視圖不確定關(guān)系的建模理論

2.1 單應(yīng)變換下的隨機(jī)變量分布

用下劃線表示齊次坐標(biāo)中的向量，用大寫(xiě)字母表示矩陣和隨機(jī)變量。令H=[h1，h2，h3]T為矩陣，它定義從圖像平面坐標(biāo)到地面坐標(biāo)的單應(yīng)變換(在兩個(gè)平面上的某種坐標(biāo)系選定下)。給定圖像平面上一點(diǎn)u=(u，v)T(R2，就可以得到地面上相應(yīng)的點(diǎn)x=(x，y)T為：

x=Hu

(1)

u和x之間的關(guān)系是齊次形式的線性關(guān)系。當(dāng)u和x為有限點(diǎn)時(shí)，式(1)可以改寫(xiě)為一個(gè)非線性方程：

(2)

令ZU=(Zu，Zv)T為隨機(jī)變量，它是對(duì)一個(gè)攝相機(jī)的圖像平面上的位置的不確定性的建模，ZX=(Zx，Zy)T為采用式(2)通過(guò)變換ZU得到的隨機(jī)變量，即：

(3)

式中，hi=(hi1，hi2，hi3)T，i=1，2，3。

為了更進(jìn)一步處理，需要知道ZU的分布。在沒(méi)有噪聲的情況下，圖像平面上的位置為u=(u，v)T，然而，來(lái)自于以下兩個(gè)源的噪聲破壞了u的觀測(cè)：

1)成像：在圖像平面上采樣以生成幀，會(huì)在每個(gè)像素的單一像素區(qū)域引入一個(gè)均勻噪聲，這個(gè)誤差對(duì)于成像模式是主要的；

2)建模誤差：一個(gè)更重要的誤差來(lái)源是假設(shè)平面運(yùn)動(dòng)。通常我們研究的是平面上忽略尺寸大小的點(diǎn)(理想質(zhì)點(diǎn))的位置，但在實(shí)際中，目標(biāo)是有形狀大小的，且研究的點(diǎn)與目標(biāo)上的某個(gè)參考點(diǎn)是相關(guān)聯(lián)的。此外，這樣的點(diǎn)還受到自遮擋和建模誤差導(dǎo)致的視差的影響，與成像傳感器引入的噪聲不同，建模誤差的統(tǒng)計(jì)特征對(duì)于本文研究的問(wèn)題是特定的。

在實(shí)際中，圖像平面上的密度可能是多模態(tài)的，通常采用非參數(shù)方法(如核和粒子濾波等)進(jìn)行建模。然而，由于單應(yīng)變換式(3)的非線性，對(duì)于復(fù)雜的圖像平面密度來(lái)說(shuō)，解析處理和推理就變得十分困難。因此，假設(shè)圖像平面上的狀態(tài)空間就是位置(因此是二維的)，且ZU是雙變量正態(tài)分布的：

ZU～N(m0，S0)

(4)

(5)

還假設(shè)協(xié)方差矩陣S0是一個(gè)常數(shù)，獨(dú)立于均值m0。

(6)

(7)

(8)

由式(3)和(7)可見(jiàn)，Zx和Zy均由正態(tài)密度比[15]得到。

Zx～cx+dxWax，b

(9)

式中，cx和dx為標(biāo)量，Wax，b為獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)比，其形式為：

(10)

式中，Z1和Z2為獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。

cx，dx，ax和b的表達(dá)式如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

Zx的分布嚴(yán)重依賴于Wax，b的分布，因?yàn)槠浞植伎梢詮腤ax，b的縮放(dx)和平移(cx)得到。Wax，b的分布可以表示為兩個(gè)密度的加權(quán)和，其中一個(gè)密度f(wàn)1為Cauchy，另一個(gè)密度f(wàn)2有一個(gè)解析表達(dá)式。Wax，b的分布如下：

fWax，b(t)=pxf1(t)+(1-px)f2(t)

(15)

f1為柯西密度：

(16)

式中，0

(17)

分量f2的形式為：

(18)

Cauchy分量的存在意味著Zx和Zy的均值、方差和一般的高階矩都沒(méi)有定義，這導(dǎo)致了弱/強(qiáng)的大數(shù)定律不適用的情況。然而，當(dāng)Cauchy分量很弱(即px和py很小)時(shí)，就可以忽略Cauchy分布的存在而對(duì)密度進(jìn)行近似。首先研究當(dāng)Cauchy分量的概率可以忽略不計(jì)時(shí)的幾何設(shè)置。

證明：?jiǎn)螒?yīng)變換H可以分解成下列變換：

(19)

推論：當(dāng)成像點(diǎn)離無(wú)窮遠(yuǎn)直線足夠遠(yuǎn)時(shí)，Zx和Zy分布中的Cauchy分量強(qiáng)度就可以忽略不計(jì)，或

(20)

強(qiáng)度px和py分別依賴于ax和ay。式(13)表明，ax與成像均值m0離直線h1/σ1-ρ13h3/σ3的距離成比例。

可見(jiàn)，當(dāng)柯西分量的強(qiáng)度可以忽略不計(jì)時(shí)，總的分布可以用正態(tài)密度以極高的精度來(lái)近似，其參數(shù)可以通過(guò)數(shù)值方法得到。

在投影變換下，正態(tài)密度映射到正態(tài)密度(假設(shè)式(20)的要求滿足)意味著在投影變換下隨機(jī)變量的變換可以以逐點(diǎn)方式建模為仿射變換，其參數(shù)依賴于均值m0。由于參數(shù)對(duì)均值m0的依賴性，故仿射不會(huì)延伸到區(qū)域上的變換。然而，考慮到這種映射的平滑性，一般而言，局部仿射近似在小鄰域上仍然有效，只要成像的區(qū)域離無(wú)限遠(yuǎn)直線的投影足夠遠(yuǎn)。文獻(xiàn)[16]中就采用了這種局部仿射模型用于幾何分組。

上述理論的主要結(jié)果是在式(20)的條件滿足下，建立起了變換隨機(jī)變量的矩的存在性。然而，這些矩的解析計(jì)算并不容易，本文采用近似方法來(lái)計(jì)算ZX的矩。

2.2 采用無(wú)跡變換計(jì)算矩

計(jì)算ZX的均值和協(xié)方差的一個(gè)有效近似方法是采用無(wú)跡變換。采用無(wú)跡變換，通過(guò)稱為sigma點(diǎn)的點(diǎn)和相關(guān)的權(quán)重的確定性選擇來(lái)計(jì)算均值和協(xié)方差。

變換后的隨機(jī)變量的矩計(jì)算如下。首先，生成sigma點(diǎn)υi(i= 0，…，2nu)和相關(guān)權(quán)重wi，其中nu是ZU的維數(shù)，在本文設(shè)置中nu=2。sigma點(diǎn)的生成采用以下選擇方案：

(21)

(22)

每個(gè)sigma點(diǎn)都采用單應(yīng)性傳播：

(23)

(24)

κ的值選擇很重要。考慮到隨機(jī)變量ZU是二元的，我們選取κ=3-nu=1，均值矩陣和變量協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度可以達(dá)到二階，比簡(jiǎn)單的一階線性更精確。

下一節(jié)將通過(guò)應(yīng)用每個(gè)攝像機(jī)上的無(wú)跡變換學(xué)習(xí)得到的變量協(xié)方差模型，來(lái)得到一個(gè)用于融合多個(gè)攝像機(jī)的位置估計(jì)值的最小方差估計(jì)器。

3 采用多個(gè)攝像機(jī)的位置估計(jì)

(25)

(26)

在線性類估計(jì)器中，式(25)定義的是最小方差意義上的最優(yōu)估計(jì)值。最后，最小方差估計(jì)器的方差就可由式(25)計(jì)算得到。

現(xiàn)在，給定觀察地面的一組攝像機(jī)的單應(yīng)變換矩陣，就可以計(jì)算并繪制出最小方差估計(jì)器的方差作為地面上實(shí)際均值(的函數(shù)。

3.1 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

(27)

式中，ωt為噪聲過(guò)程。觀測(cè)模型采用第2節(jié)得到的均值和協(xié)方差模型。觀測(cè)向量yt∈R2M正好是采用無(wú)跡變換從每個(gè)攝像機(jī)估計(jì)出的位置均值，觀測(cè)模型為：

(28)

式中，Ωt是一個(gè)具有單位變量協(xié)方差矩陣的零均值噪聲過(guò)程，Λ(xt)建立整個(gè)噪聲的變量協(xié)方差矩陣，定義為：

(29)

式(28)的觀測(cè)模型是一個(gè)完整的觀測(cè)器模型的多視圖擴(kuò)展，它包含2個(gè)重要的特性。

1)不同視圖的觀測(cè)值的噪聲特性是不同的，變量協(xié)方差不僅依賴于視圖，還依賴于目標(biāo)的真實(shí)位置xt，這種依賴關(guān)系被編碼在Λ中；

2)xt的最大似然估計(jì)就是最小方差估計(jì)器。

現(xiàn)在，采用依賴于數(shù)據(jù)集性質(zhì)的Kalman濾波或粒子濾波，就可以實(shí)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)中將給出這兩種方法的實(shí)例。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 靜態(tài)估計(jì)的方差映射

利用從攝像機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)視圖計(jì)算得到的單應(yīng)變換矩陣，并對(duì)每個(gè)攝像機(jī)采用無(wú)跡變換，就能計(jì)算出地面上感興趣區(qū)域的變量協(xié)方差矩陣。圖3所示為圖1的4個(gè)攝像機(jī)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果，這些方差被繪制成地面上的函數(shù)?？梢钥闯?，對(duì)于相應(yīng)的視圖，當(dāng)一個(gè)目標(biāo)接近無(wú)窮遠(yuǎn)處的直線時(shí)，方差隨之增大。最小方差估計(jì)器(式(25))的方差也可以計(jì)算為目標(biāo)在地面上的真實(shí)位置的函數(shù)。這種情形在攝像機(jī)放置問(wèn)題中可能很有用，在這種情形下，給定一組攝像機(jī)和地面上感興趣的區(qū)域，目的是放置更多的攝像機(jī)，以提高跟蹤目標(biāo)的性能。

圖3 圖1所示攝相機(jī)設(shè)置的方差估計(jì)

圖4所示為采用高度不對(duì)稱攝相機(jī)設(shè)置的3個(gè)攝像機(jī)成像一個(gè)棋盤(pán)得到的類似結(jié)果，其中兩個(gè)攝相機(jī)放置在離地面非常近的地方，且沿棋盤(pán)的兩個(gè)正交軸，每個(gè)攝相機(jī)只能準(zhǔn)確地估計(jì)一個(gè)方向的位置。與最右邊列相對(duì)應(yīng)的攝像機(jī)僅用于為4.2節(jié)的跟蹤實(shí)驗(yàn)提供地面的真實(shí)情形。通過(guò)結(jié)合同時(shí)來(lái)自兩個(gè)攝像機(jī)的估計(jì)值，利用變量協(xié)方差映射，就可以得到在兩個(gè)方向上具有低方差的估計(jì)值(圖4(e))。

圖4 3個(gè)攝像機(jī)成像一個(gè)棋盤(pán)得到的類似結(jié)果

4.2 多攝像機(jī)跟蹤

4.2.1 圖4所示3個(gè)攝像機(jī)設(shè)置下的跟蹤

下面給出一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明本文模型在多攝像機(jī)跟蹤中的重要性，特別是當(dāng)攝像機(jī)的視圖高度不對(duì)稱時(shí)(見(jiàn)圖4)。研究的區(qū)域還是棋盤(pán)，采用激光指針來(lái)創(chuàng)建目標(biāo)，采用基于顏色的分割方法來(lái)檢測(cè)激光指針創(chuàng)建的目標(biāo)，與右列對(duì)應(yīng)的攝像機(jī)僅用于提供地面真實(shí)情形。

比較2種系統(tǒng)的跟蹤：一種系統(tǒng)的觀測(cè)模型采用3.1節(jié)的觀測(cè)模型，另一種系統(tǒng)對(duì)全部攝相機(jī)同等處理，在攝相機(jī)上采用各向同性模型。2種系統(tǒng)都采用卡爾曼濾波跟蹤器。從數(shù)據(jù)中得到的狀態(tài)方差用作地面真實(shí)情形(即由第3臺(tái)攝像機(jī)完成)。為了定量評(píng)價(jià)，計(jì)算2種系統(tǒng)的輸出(均值和變量協(xié)方差)與地面真實(shí)情形之間的對(duì)稱KL-散度(KLD，kullback leibler divergence)[19]。得到的跟蹤結(jié)果如圖5所示。從圖5(a)可以看到，采用本文模型得到的跟蹤結(jié)果與地面真實(shí)情形非常接近，而且非常平滑，而采用各向同性模型的跟蹤結(jié)果明顯偏離真實(shí)情形，且存在較大的不規(guī)則輪廓；從圖5(b)可以看到，采用對(duì)稱KL-散度的地面真實(shí)情形輸出時(shí)，本文模型的KL-散度明顯小于采用各向同性模型的KL-散度，這說(shuō)明本文模型能更好地呈現(xiàn)地面的真實(shí)情形，這說(shuō)明本文模型對(duì)各個(gè)攝像機(jī)獲取得到的數(shù)據(jù)有較好的融合能力。

圖5 2種系統(tǒng)的跟蹤比較

4.2.2 圖3所示4個(gè)攝像機(jī)設(shè)置下的跟蹤

本節(jié)的多目標(biāo)跟蹤是用來(lái)測(cè)試本文所提出模型對(duì)于圖3所示的真實(shí)攝相機(jī)放置的有效性。提取每個(gè)攝影機(jī)上每個(gè)背景減去的一小片的最底層點(diǎn)，并投影到世界平面上，該數(shù)據(jù)與跟蹤器的關(guān)聯(lián)采用傳統(tǒng)的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波(joint probabilistic data association filtering，JPDAF)[20]，并與來(lái)自每個(gè)攝像機(jī)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行關(guān)聯(lián)，使用標(biāo)記獲取地面真實(shí)情形。仍然對(duì)上節(jié)的兩個(gè)觀測(cè)模型進(jìn)行比較，即一個(gè)采用本文提出的模型，另一個(gè)采用跨視圖的各向同性建模。最后，采用粒子濾波進(jìn)行跟蹤，并對(duì)由于遮擋而丟失的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤。圖6所示為實(shí)驗(yàn)得到的跟蹤結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中對(duì)800幀視頻進(jìn)行了跟蹤測(cè)試，在100、430和720幀處依次引入3個(gè)目標(biāo)，如圖6(b)所示，每個(gè)圖形分別對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的目標(biāo)。從圖6(b)可見(jiàn)，采用跨視圖的各向同性建模相應(yīng)的KL-散度值要高于采用本文模型相應(yīng)的KL-散度值，即本文提出的模型一致地得到了較低的對(duì)地面真實(shí)情形的KL-散度，說(shuō)明本文模型能更好地呈現(xiàn)地面的真實(shí)情形。

圖6 4個(gè)攝像機(jī)數(shù)據(jù)集上3個(gè)目標(biāo)的跟蹤比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種攝像機(jī)對(duì)地面目標(biāo)的位置估計(jì)和跟蹤的建模，推導(dǎo)了正態(tài)隨機(jī)變量在投影下的變換。具體而言，將變換后的隨機(jī)變量中的Cauchy分量的強(qiáng)度與圖像平面上目標(biāo)的真實(shí)位置到地面無(wú)窮遠(yuǎn)處的直線投影之間的距離聯(lián)系起來(lái)，闡明了該結(jié)果對(duì)于位置估計(jì)和跟蹤的相關(guān)性；一個(gè)可能的擴(kuò)展是采用核方法來(lái)對(duì)密度進(jìn)行建模，但分析推理變得更具挑戰(zhàn)性，未來(lái)打算研究這種模型在攝相機(jī)放置和評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。