選區(qū)激光熔化成形參數(shù)對熔池尺寸的影響

黃偉波，趙曉宇

（肇慶學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 肇慶 526061）

選區(qū)激光熔化（SLM, Selective laser melting）是激光增材制造技術(shù)的一種[1].該技術(shù)采用三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件建立模型，利用激光逐層熔化粉末成形樣品[2].SLM的優(yōu)點(diǎn)是可以自由地成形復(fù)雜的零件，而省去傳統(tǒng)的切割過程[3-5].到目前為止，部分學(xué)者通過進(jìn)行大量試驗(yàn)研究了SLM在不同參數(shù)組合下得到的熔池尺寸，這些試驗(yàn)往往花費(fèi)大量的時(shí)間和成本.因此，有限元模型（FEM, Finite element model）被越來越多地應(yīng)用于SLM的研究.Song等[6]利用ANSYS軟件對SLM成形過程中的溫度分布進(jìn)行模擬，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果獲得最佳成形參數(shù)組合.Li等[7]利用ANSYS對純Ti的SLM成形過程進(jìn)行模擬，研究不同激光功率和掃描速度組合下溫度場和熔池尺寸的變化情況.Li等[8]利用ANSYS軟件獲得不同激光功率和掃描速度組合下SLM成形AlSi10Mg合金的熔池尺寸、溫度梯度、冷卻速率和熔池溫度.通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證FEM的有效性，并獲得最優(yōu)的成形參數(shù)組合.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN, Artificial neural network）是一種先進(jìn)的預(yù)測方法，已在經(jīng)濟(jì)和工程制造等不同領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[9].多元回歸分析（MRA, Multiple regression analysis）能夠很好地建立因變量與多元自變量之間的回歸方程，將不確定的關(guān)系直觀地表達(dá)出來[10-11].MRA已在工業(yè)、環(huán)境、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等方面得到廣泛應(yīng)用[12-15].Park 等[16]利用MRA 對熔池尺寸進(jìn)行預(yù)測，并比較ANN 和MRA 的預(yù)測能力.Bagchi 等[17]利用MRA 和ANN方法預(yù)測不同參數(shù)（焊接速度、頻率和脈沖能量）組合的焊接質(zhì)量，并將預(yù)測值與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)MRA 的預(yù)測誤差小于ANN.Huang 等[18]利用聲信號采集激光焊接熔池深度數(shù)據(jù)，采用ANN和MRA方法預(yù)測熔池深度.結(jié)果表明，通過均值誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的比較，MRA對深度的預(yù)測能力優(yōu)于ANN.

以往的文獻(xiàn)大多只考慮激光能量和掃描速度對熔池尺寸的影響，而忽略了其他參數(shù)的影響.本研究考慮了激光功率、掃描速度、層厚、光斑直徑和預(yù)熱溫度這5個(gè)主要成形參數(shù)對SLM成形的熔池寬度和深度的影響.建立SLM成形過程的FEM，并利用FEM得到L16（45）正交試驗(yàn)數(shù)據(jù).利用MRA和ANN對SLM成形材料的熔池尺寸進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)比較兩種方法的預(yù)測能力，分析各成形參數(shù)對熔池尺寸的靈敏度和相關(guān)性.

1 有限元模型

本研究采用不同的成形參數(shù)組合，成形參數(shù)包括激光功率、掃描速度、層厚、光斑直徑和預(yù)熱溫度.基底采用316L不銹鋼，粉末為316L不銹鋼粉末.316L不銹鋼的材料熱物理性能如文獻(xiàn)[19]中所示.在文獻(xiàn)[20]中，F(xiàn)EM被驗(yàn)證并應(yīng)用于預(yù)測SLM過程中熔池的溫度和尺寸，采用了3個(gè)不同水平的掃描速度，激光功率為110 W，光斑直徑為0.6 mm.當(dāng)掃描速度分別為80 mm/s、100 mm/s 和150 mm/s 時(shí)，試驗(yàn)深度與模擬值的誤差分別為3.9%、1.6%和1.2%.這說明FEM 可以有效地模擬SLM 的過程.在文獻(xiàn)[21]中，作者利用FEM 對SLM 成形的Ti6Al4V薄墻的熔池溫度、冷卻速度和尺寸進(jìn)行預(yù)測，F(xiàn)EM的有效性被試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證.文獻(xiàn)[20-21]驗(yàn)證的FEM被應(yīng)用于本研究中.在本研究的FEM中，基底尺寸為5×5×1 mm，網(wǎng)格尺寸為50 μm，高斯熱源作為FEM的熱源，有限元模型如圖1（a）中所示.圖1（b）為熔池截面示意圖，W為熔池寬度，Dm為熔池深度.熔池可分為兩部分，一是粉末層的熔化部分，二是基體的熔化部分.

圖1 （a）有限元模型，（b）熔池截面示意圖

正交試驗(yàn)法是利用正交表進(jìn)行整體設(shè)計(jì)、綜合比較和統(tǒng)計(jì)分析的試驗(yàn)方法.正交表可以對變化范圍內(nèi)的因素進(jìn)行均勻抽樣，使每項(xiàng)檢驗(yàn)都具有較強(qiáng)的代表性.本研究采用L16（45）正交試驗(yàn)，即5個(gè)成形參數(shù)有4個(gè)水平，具體組合如表1所示.ANSYS得到的熔池的寬度和深度的模擬數(shù)據(jù)如表2所示.

表1 正交試驗(yàn)的參數(shù)水平

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2 數(shù)值模型

2.1 多元回歸分析

MRA是指包含一個(gè)因變量和多個(gè)自變量的回歸模型，是一種建立多變量間線性或非線性定量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法.MRA的表達(dá)式如公式1所示，將公式1擴(kuò)展為多項(xiàng)式，如公式2所示：

式中，O是響應(yīng)；X1,X2,...,Xn是獨(dú)立變量；c0,c1,...cn是由最小二乘法得到的參數(shù).

SLM的成形軌跡類似于焊道，假設(shè)熔池尺寸與成形參數(shù)的關(guān)系為指數(shù)關(guān)系.本研究選擇的成形參數(shù)為激光能量P、掃描速度V、層厚h、光斑直徑D和預(yù)熱溫度T.L16（45）的正交試驗(yàn)被用來擬合不同成形參數(shù)組合下的單道寬度和深度的公式，如公式3所示：

式中，參數(shù)A、B、a1、a2、a3、a4、a5、b1、b2、b3、b4和b5是無量綱常數(shù).對公式3兩側(cè)取對數(shù)，如公式4所示.

設(shè)1nW=OW、1nDm=ODm、1nA+a0、1nB+b0、1nP=X1、1nV=X2、1nh=X3、1nD=X4以及1nT=X5.因此，公式4可以改寫成如公式5所示.

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP-ANN, Back-propagation artificial neural Networks）是應(yīng)用最廣泛的ANN，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示.該模型由三部分組成：輸入層、隱含層和輸出層.

圖2 BP-ANN結(jié)構(gòu)

在預(yù)測之前，需要對BP-ANN 進(jìn)行訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶和預(yù)測能力.為了計(jì)算方便和準(zhǔn)確，輸入層和輸出層的數(shù)據(jù)采用公式6進(jìn)行歸一化處理：

式中，ymin和ymax分別取-1 和1；Xmax和Xmin分別是輸入或輸出數(shù)據(jù)的最大和最小值.

BP-ANN 模型具有兩種不同的傳遞函數(shù)，分別為“l(fā)ogsigmoid”和“tan-sigmoid”函數(shù).方程如公式7和公式8所示.

層與層之間的神經(jīng)元通過隨機(jī)選取的權(quán)值連接.隱含層的輸出由公式9計(jì)算：

另外，工作坊雖然可以為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、探索創(chuàng)新的平臺，其不僅需要從教學(xué)方法上進(jìn)行探討，還要從硬件環(huán)境上予以保證[12]：學(xué)校要為工作坊提供充足的工作空間、設(shè)備、材料和制度支持等，如：建立完善的校內(nèi)專業(yè)實(shí)訓(xùn)室并堅(jiān)持對學(xué)生開放，選聘優(yōu)秀的實(shí)訓(xùn)教師，鼓勵學(xué)生申報(bào)科研項(xiàng)目、實(shí)踐訓(xùn)練項(xiàng)目和創(chuàng)新項(xiàng)目，做好管理工作等，保證工作坊的健康、可持續(xù)發(fā)展。

式中，wij是輸入層與隱含層之間的權(quán)值；aj為閾值；f（·）為傳遞函數(shù)；H為隱含層的輸出；I是隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù).

輸出層的輸出由公式10計(jì)算：

式中，wjk為隱含層和輸出層之間的權(quán)值；bk為閾值；Ok為輸出數(shù)據(jù).

Ek表示BP-ANN的輸出值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差，如公式11所示.

3 結(jié)果和討論

3.1 多元回歸分析預(yù)測結(jié)果

利用十六個(gè)正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到公式3的系數(shù)，如公式12所示.

圖3 為MRA 預(yù)測寬度和深度的殘差圖.圖中每條線的長度代表置信區(qū)間，圓圈代表殘差點(diǎn).從圖中可以看出，殘差都接近于零，并且置信區(qū)間都包含零點(diǎn).這說明MRA 模型具有良好的匹配原始數(shù)據(jù)的能力.

如圖4 所示，直線表示理想擬合線，圓圈代表擬合點(diǎn).擬合點(diǎn)離擬合線越近，預(yù)測效果越好.結(jié)果表明，預(yù)測值與實(shí)際值相近.相關(guān)系數(shù)是擬合度指標(biāo)，數(shù)值越接近1，則擬合度越好.寬度和深度的相關(guān)系數(shù)分別為0.9792和0.9888.這說明MRA模型有很好的預(yù)測能力.

圖4 MRA的寬度和深度預(yù)測能力

3.2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

熔池寬度的預(yù)測采用結(jié)構(gòu)為5-6-1的BP-ANN，而熔池深度的預(yù)測采用結(jié)構(gòu)為5-5-1的BP-ANN.這兩個(gè)BP-ANN的輸入層和隱含層之間采用了不同的傳遞函數(shù)，分別是“l(fā)og-sigmoid”和“tan-sigmoid”.隱含層和輸出層之間均采用“purelin”傳遞函數(shù).兩個(gè)BP-ANN 的訓(xùn)練函數(shù)均采用L-M算法.

將正交試驗(yàn)的16 個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練BPANN.訓(xùn)練后BP-ANN 的預(yù)測值與實(shí)際值的擬合情況如圖5中.寬度和深度的相關(guān)系數(shù)分別為0.9810 和0.9786.這說明兩個(gè)BP-ANN都訓(xùn)練的很好.

圖5 BP-ANN模型的寬度和深度預(yù)測能力

3.3 模型驗(yàn)證和預(yù)測能力對比

由前2節(jié)的分析可知MRA和BP-ANN都有較好的預(yù)測能力.模型的有效性由表3中所列的3 個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)值和誤差見表4.MRA預(yù)測寬度和深度的最大誤差分別為2.75%和4.82%.BP-ANN的預(yù)測寬度和深度的最大誤差分別為8.80%和6.63%.這說明MRA和BP-ANN對于預(yù)測SLM過程中熔池寬度和深度是有效的.

表3 測試樣本

表4 MRA和BP-ANN的測試值和誤差

在本研究中，MRA和BP-ANN被用來預(yù)測SLM成形熔池寬度和深度.前一節(jié)已經(jīng)證明了2種方法的有效性.2種方法的預(yù)測能力通過對比相關(guān)系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE, Root mean square error）、平均絕對百分比誤差（MAPE, Mean absolute percentage error）、測試平均絕對誤差（TMAE, Tested mean absolute error）、多目標(biāo)誤差（MOE, Multi-objective error）和最大相對誤差（MRE, Maximum relative error）獲得：

式中，N為訓(xùn)練樣本數(shù)量；Yi為訓(xùn)練數(shù)據(jù)；Oi為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果；Yˉi為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均值；s為測試樣本數(shù)量；Yj為測試數(shù)據(jù)；Oj為測試數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果.

2種方法預(yù)測熔池寬度的指標(biāo)如表5中所示.對于熔池寬度預(yù)測，MRA的相關(guān)系數(shù)R2小于BP-ANN，這表明BP-ANN 的擬合度優(yōu)于MRA.BP-ANN 的RMSE、MAPE 和MOE 小于MRA.但MRA 的MRE 和TMAE 較小，這表明MRA的誤差更均勻.綜上所述，對于熔池寬度，2個(gè)模型的預(yù)測能力相近.

表5 兩個(gè)模型的寬度預(yù)測指標(biāo)

2種方法預(yù)測熔池深度的指標(biāo)如表6中所示.MRA的相關(guān)系數(shù)R2大于BP-ANN，這表明MRA的擬合度優(yōu)于BP-ANN.MRA 的RMSE、MAPE、MOE、TMAE 和MRE 均小于BP-ANN.綜上所示，MRA 對熔池深度的預(yù)測能力優(yōu)于BP-ANN.因此，與BP-ANN相比，MRA在SLM成形熔池尺寸的預(yù)測方面具有更好的預(yù)測能力.

表6 兩個(gè)模型的深度預(yù)測指標(biāo)

3.4 成形參數(shù)關(guān)于熔池尺寸的靈敏度

成形參數(shù)的靈敏度是指各成形參數(shù)對響應(yīng)的影響程度，它是一個(gè)無量綱值.靈敏度越大，則參數(shù)對響應(yīng)的影響越大.靈敏度的研究有利于了解各成形參數(shù)對熔池寬度和深度的影響程度，從而調(diào)整成形參數(shù)以獲得理想的熔池寬度和深度.MRA的擬合方程用于計(jì)算各成形參數(shù)關(guān)于熔池尺寸的靈敏度.靈敏度的計(jì)算方程如公式19和公式20所示：

式中，f(xmax)和f(xmin)是第i個(gè)成形參數(shù)的最大和最小預(yù)測值；r是成形參數(shù)數(shù)量.

激光功率、掃描速度、層厚、光斑直徑和預(yù)熱溫度分別被標(biāo)記為x1、x2、x3、x4 和x5.成形參數(shù)關(guān)于熔池寬度的靈敏度如圖6（a）所示.靈敏度從大到小為x2、x1、x5、x4 和x3.這說明掃描速度對熔池寬度的影響最大，而層厚的影響最小.在圖6（b）中，成形參數(shù)關(guān)于熔池深度的靈敏度從大到小為x2、x1、x4、x5、x3.這說明掃描速度對熔池深度的影響最大，層厚的影響最小.綜上所示，在SLM 成形過程中激光能量和掃描速度是2 個(gè)最重要的成形參數(shù)，對熔池尺寸的影響最大.

圖6 寬度和深度的靈敏度（a）寬度（b）深度

3.5 成形參數(shù)與熔池尺寸的關(guān)系

MRA方程中自變量的系數(shù)具有不同的正負(fù)號.正負(fù)號表示響應(yīng)與成形參數(shù)之間的關(guān)系.當(dāng)系數(shù)為正時(shí)，響應(yīng)隨著成形參數(shù)的增大而增大；當(dāng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，響應(yīng)隨著參數(shù)的增大而減小.設(shè)某一成形參數(shù)在給定范圍內(nèi)變化，而其他成形參數(shù)保持不變.各成形參數(shù)對熔池寬度的影響如圖7所示.結(jié)果表明，熔池寬度隨著激光功率、層厚、光斑直徑和預(yù)熱溫度的增大而增大，但是隨著掃描速度的增加而減小.各成形參數(shù)對熔池深度的影響如圖8 所示.很明顯，熔池深度隨著激光功率和預(yù)熱溫度的增大而增大，但是隨著其他成形參數(shù)的增大而減小.

圖7 寬度隨成形參數(shù)的變化（a）激光功率（b）掃描速度（c）層厚（d）光斑直徑（e）預(yù)熱溫度

圖8 深度隨成形參數(shù)的變化（a）激光功率（b）掃描速度（c）層厚（d）光斑直徑（e）預(yù)熱溫度

綜上所述，激光功率、掃描速度、預(yù)熱溫度與熔池寬度和深度的關(guān)系相似.激光功率和預(yù)熱溫度與熔池寬度和深度均呈正相關(guān)，而掃描速度與熔池寬度和深度均呈負(fù)相關(guān).這是因?yàn)榧す夤β屎皖A(yù)熱溫度的增加以及掃描速度的降低會顯著增加粉末層的熱量輸入，從而使較大面積的粉末層發(fā)生熔化產(chǎn)生較大的熔池寬度和深度.但是層厚和光斑直徑對熔池寬度和深度的影響是相反的.層厚和光斑直徑與熔池寬度呈正相關(guān)，但與熔池深度呈負(fù)相關(guān).熱傳導(dǎo)是SLM 中的主要傳熱方式，因此熱導(dǎo)率是影響熔池溫度分布的最重要的影響因素.另外，粉末的導(dǎo)熱性遠(yuǎn)不如固體.層厚的增大，增加了沿深度方向的熱傳播路徑，導(dǎo)致更多的熱量沿寬度方向的傳遞，從而產(chǎn)生更大的寬度和更淺的深度.由于粉末導(dǎo)熱系數(shù)小，光斑直徑對寬度的影響大于對深度的影響.在其他成形參數(shù)保持不變的情況下，光斑直徑的增加，增加了粉末層的受熱面積并減少了熱量輸入.因此，光斑直徑與熔池寬度呈正相關(guān)，而與熔池深度呈負(fù)相關(guān).

4 結(jié)論

本研究利用MRA和BP-ANN對SLM 成形316L 不銹鋼的熔池尺寸進(jìn)行預(yù)測，并研究了主要成形參數(shù)（激光功率、掃描速度、層厚、光斑直徑和預(yù)熱溫度）對熔池尺寸的影響情況.應(yīng)用正交試驗(yàn)L16（45）的16 個(gè)樣本來建立MRA模型并訓(xùn)練BP-ANN模型，其他3個(gè)樣本用于測試MRA和BP-ANN模型的有效性.根據(jù)MRA方程計(jì)算各成形參數(shù)關(guān)于熔池寬度和深度的靈敏度，研究成形參數(shù)與寬度和深度的關(guān)系.主要的結(jié)論如下所示：

（1）對于訓(xùn)練樣本，MRA和BP-ANN的預(yù)測值與模擬值非常接近.利用額外的3個(gè)樣本驗(yàn)證了MRA方程和訓(xùn)練后的BP-ANN的有效性.

（2）通過對比MRA和BP-ANN的預(yù)測指標(biāo)（R2、MAPE、RMSE、MOE、MRE和TMAE），發(fā)現(xiàn)MRA具有更好地預(yù)測SLM成形316L不銹鋼熔池尺寸的能力.

（3）利用MRA 方程評估各成形參數(shù)關(guān)于SLM 成形316不銹鋼熔池寬度和深度的靈敏度.各成形參數(shù)關(guān)于熔池寬度的靈敏度從大到小為掃描速度、激光功率、預(yù)熱溫度、光斑直徑和層厚；各成形參數(shù)關(guān)于熔池深度的靈敏度從大到小為掃描速度、激光功率、光斑直徑、預(yù)熱溫度和層厚.

（4）研究發(fā)現(xiàn)熔池寬度與激光功率、層厚、光斑直徑和預(yù)熱溫度呈正相關(guān)，但與掃描速度呈負(fù)相關(guān)；熔池深度與激光功率和預(yù)熱溫度呈正相關(guān)，與掃描速度、層厚和光斑直徑呈負(fù)相關(guān).