如何解答與橢圓有關(guān)的面積問題

陳堯勇

與橢圓有關(guān)的面積問題，側(cè)重于考查橢圓的方程、定義、幾何性質(zhì)，三角形的面積公式，弦長公式，以及直線與橢圓的位置關(guān)系.而求解與橢圓有關(guān)的面積問題主要用到兩種三角形的面積公式：（1）[S=12ab?sinθ]；（2）[S=12×底×高].在解題時，需要根據(jù)圖形的形狀來選擇合適的公式進行求解.

故四邊形[DMEN]面積的最大值為4.

對于四邊形面積問題，通?？蓪⑺倪呅魏侠聿鸱譃閮蓚€易于求面積的三角形.對于本題，我們將四邊形[DMEN]拆分為三角形NMD與三角形MNE，并以MN為底，D、E兩點的縱坐標的絕對值為高線長，即可運用[S=12×底×高]求三角形的面積.

由此可見，求解與橢圓有關(guān)的面積問題，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的形狀，選擇合適的三角形面積公式，并利用弦長公式、點到直線的距離公式、韋達定理、余弦定理求三角形的邊長、底邊長、高線長、夾角.