求不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍的“妙招”

保紅

在做練習題時，我們經(jīng)常會遇到求使不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍問題.此類問題常與導數(shù)、函數(shù)、方程、不等式等知識相結合.于是筆者對求不等式恒成立問題中參數(shù)取值范圍的幾個“妙招”進行了總結，下面結合實例加以介紹.

一、主參換位

主參換位法是指結合題意，將主元和參數(shù)的位置互換，把參數(shù)視為主元來解題.在利用主參換位法解題時，我們首先要將不等式變形為以參數(shù)為主元的新不等式；然后根據(jù)題意，建立使新不等式恒成立的關系式，從而求出參數(shù)的取值范圍.

由于[4x2+6x+3>0]在[R]上恒成立，于是原問題可轉化為一元二次函數(shù)[f（x）=2x2+（6-2m）x+3-m]在[R]恒大于0的問題，由二次函數(shù)的圖象可知當[a>0]時，[Δ<0]，用判別式法即可解題.

雖然由恒成立的不等式求參數(shù)的取值范圍問題較為復雜，但是同學們只要熟練掌握上述五種求解思路，明確其適用條件，根據(jù)解題需求選用合適的方法、思路進行求解，就能有效地提升解題的效率.

本文系2021年度云南省教育科學規(guī)劃單位資助課題“基于深度學習的高中數(shù)學課堂教學策略研究”（課題批準號：BE21028）階段性研究成果.