明晰遞推式的類(lèi)型，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式

范東明

求數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題的常見(jiàn)命題形式是根據(jù)已知的數(shù)列遞推式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.此類(lèi)問(wèn)題的難度一般不大，常出現(xiàn)在選擇題、填空題、解答題的第一個(gè)問(wèn)題中.解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明晰遞推式的特點(diǎn)，選擇合適的方法.下面，重點(diǎn)談一談求數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種思路與方法，供大家參考.

由于此類(lèi)遞推式中同時(shí)含有數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，所以往往要將[n]分為奇數(shù)、偶數(shù)的兩種情形進(jìn)行討論.

可見(jiàn)，由已知遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，需明晰數(shù)列遞推式的類(lèi)型，合理運(yùn)用構(gòu)造法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問(wèn)題、等比數(shù)列問(wèn)題，就可以利用累加法、累乘法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)項(xiàng)公式，順利求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.