“三數(shù)”解讀

趙玉芳

在實(shí)際生活中，我們?cè)谔幚韱栴}時(shí)經(jīng)常要根據(jù)大量復(fù)雜的數(shù)據(jù)做出判斷和決策，而統(tǒng)計(jì)知識(shí)正是通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理，為人們的決策提供建議。本節(jié)內(nèi)容的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。下面我們逐一講解：

一、平均數(shù)

1、算術(shù)平均數(shù)

一般的，對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)x₁，x_2…x_n我們把1/n（x₁+x₂+_…+x_n）叫做這幾個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。記做x=1/n（x₁+x₂+_…+x_n）

溫馨提示：當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大且都非常接近某個(gè)常數(shù)a時(shí)，可將原數(shù)都減去a得一組新數(shù)據(jù)，設(shè)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x?，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x?+a

特別提示：若x₁，x_2…x_n平均數(shù)是x，y_1，y_2…y_n的平均數(shù)是y，a和k都是常數(shù)，則①kx_1，kx_2…kx_n的平均數(shù)為kx

②kx₁+a，kx₂+a，_…kx_n+a的平均數(shù)是kx+a

?2、加權(quán)平均數(shù)：

根據(jù)一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度，在計(jì)算他們的平均數(shù)時(shí)，往往給每一個(gè)數(shù)據(jù)賦于一定的“權(quán)”，由此求出的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)。也記做，其計(jì)算方法為：若幾個(gè)數(shù)x₁，x_2…x_n權(quán)分別為w_1，w_2…w_n則x=x₁w₁+x₂w₂+_…x_nw_n/w₁+w₂+_…w_n

溫馨提示：

1、權(quán)說明各指標(biāo)的重要程度，權(quán)越大，則這個(gè)指標(biāo)越重要。權(quán)一般是百分?jǐn)?shù)且之和等于1，當(dāng)然也可以是實(shí)數(shù)，也可以是比值。

2、算術(shù)平均數(shù)其實(shí)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（即各數(shù)據(jù)權(quán)數(shù)相等）

3、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)各有其適用范圍，無所謂優(yōu)略。

二、中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，處于最中間位置（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

溫馨提示：

1、要按從小到大（或從大到小）的順序排列

2、若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則最中間的那個(gè)數(shù)即為該數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即是該數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3、中位數(shù)不一定是該組數(shù)據(jù)中的數(shù)，如當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當(dāng)然不是數(shù)據(jù)中的數(shù)。

三、眾數(shù)：

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

溫馨提示：

1、眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。

2、當(dāng)一組數(shù)據(jù)有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)一樣多時(shí)，這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

四、如何合理的使用“三數(shù)”

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，三者各有自己的特點(diǎn)：平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變化，因而平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)非常重要的量，但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)較平均數(shù)更為合適；眾數(shù)則著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們最關(guān)心的一種數(shù)據(jù)量。所以應(yīng)該視具體情況具體分析，正確的選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。