小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)問題剖析與實(shí)踐策略

姚春香

“基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識，設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式。”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的主要變化之一。強(qiáng)調(diào)對教學(xué)內(nèi)容要有整體意識、統(tǒng)籌安排，依據(jù)兒童認(rèn)知特點(diǎn)，對內(nèi)容進(jìn)行整合優(yōu)化，基于單元主題和核心概念開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)。本文基于當(dāng)前結(jié)構(gòu)化教學(xué)中存在的主要問題，從教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化組織、認(rèn)知過程的結(jié)構(gòu)化建構(gòu)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)化實(shí)施三個(gè)方面提出具體的實(shí)踐策略，對結(jié)構(gòu)化教學(xué)進(jìn)行深入探究與思考。

一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)問題剖析

（一）重內(nèi)容重組，輕教材原有結(jié)構(gòu)剖析

實(shí)踐中，一些教師每每提到結(jié)構(gòu)化教學(xué)，認(rèn)為就是要去看看教材中哪個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容順序可以調(diào)整，哪個(gè)知識點(diǎn)和哪個(gè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)緊密，可以整合到一起。甚至出現(xiàn)某個(gè)單元課時(shí)少，“不太好”進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)；又或某某單元找不到可以整合的內(nèi)容，“不適合”做結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究等想法，似乎不對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組整合，就不是結(jié)構(gòu)化教學(xué)。這是對結(jié)構(gòu)化教學(xué)的誤解，數(shù)學(xué)是一門知識結(jié)構(gòu)體系和邏輯性都很強(qiáng)的學(xué)科，在教學(xué)內(nèi)容編排時(shí)，教材本身就很好地體現(xiàn)了相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性。開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究，不僅是對一些內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整、整合，使教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)更科學(xué)合理，還包括充分梳理、剖析教材現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生逐步體驗(yàn)、感悟這樣的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)課程內(nèi)容的整體性和一致性，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。

（二）關(guān)注內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，忽視認(rèn)知過程結(jié)構(gòu)化

受知識本位、以教材為中心的傳統(tǒng)教學(xué)思想影響，在結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐中，還存在一種較突出的傾向：在開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，教師往往更關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，而忽視認(rèn)知過程的結(jié)構(gòu)化。例如，大家發(fā)現(xiàn)，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在二年級上下冊中分別安排了“厘米和米”“分米和毫米”兩個(gè)單元進(jìn)行長度單位教學(xué)，而將“千米的認(rèn)識”安排在三年級下冊，與質(zhì)量單位“噸的認(rèn)識”放在同一單元。與此不同的是，人教版、北師大版教材都是將“千米的認(rèn)識”安排在二年級下冊，與毫米、分米放在一起認(rèn)識。于是不少教師認(rèn)為，蘇教版的安排不符合結(jié)構(gòu)化教學(xué)理念，應(yīng)做出調(diào)整。然而通過對比教學(xué)發(fā)現(xiàn)，千米相較于米、厘米等較小的長度單位，難以直觀呈現(xiàn)，更多是通過推理和想象建立表象，與較小長度單位的認(rèn)知方式差異較大，反而是較大的質(zhì)量單位“噸”，在認(rèn)識過程與方式上與之關(guān)聯(lián)甚密?？梢娊Y(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅要體驗(yàn)學(xué)科知識的結(jié)構(gòu)，更要關(guān)注兒童認(rèn)知過程的結(jié)構(gòu)，使知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)有效對接。

（三）缺乏主動(dòng)性建構(gòu)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)難以落實(shí)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)最關(guān)鍵的一步是教師通過有效的教學(xué)，基于學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，整體落實(shí)育人目標(biāo)。實(shí)際教學(xué)中會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象：教師在梳理出知識結(jié)構(gòu)、剖析了認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，或是缺乏針對性的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，仍以原來的方式方法組織學(xué)習(xí)，使得結(jié)構(gòu)化教學(xué)缺失有效載體；或是將所謂的結(jié)構(gòu)直接呈現(xiàn)、告知學(xué)生，缺失結(jié)構(gòu)化過程，使體現(xiàn)關(guān)系的結(jié)構(gòu)變成增加記憶負(fù)擔(dān)的事實(shí)性知識，結(jié)構(gòu)僅在教師口中，難達(dá)學(xué)生心里。所以，結(jié)構(gòu)化教學(xué)最需要解決的是：如何讓學(xué)生在獲取相關(guān)知識、技能的同時(shí)，體驗(yàn)感悟結(jié)構(gòu)的存在；如何通過學(xué)習(xí)活動(dòng)優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知過程，使其積極主動(dòng)地建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，從而形成更具理解力和發(fā)展張力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐策略

針對上述問題，教師可以從教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化組織、認(rèn)知過程的結(jié)構(gòu)化建構(gòu)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)化實(shí)施三個(gè)方面開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)探究，進(jìn)而能夠從整體上把握學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)，統(tǒng)籌安排教學(xué)內(nèi)容；依據(jù)兒童認(rèn)知規(guī)律，合理設(shè)計(jì)認(rèn)知過程；開展指向結(jié)構(gòu)生成的學(xué)習(xí)活動(dòng)，落實(shí)素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)。

（一）基于核心概念的教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化組織

1.整理教材，疏通知識縱橫結(jié)構(gòu)

為了符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平與特點(diǎn)，體現(xiàn)階段性螺旋上升的要求，教材將各知識板塊的內(nèi)容人為地劃分為若干單元并交替編排，而單元內(nèi)容又根據(jù)課堂教學(xué)需要再次被劃分為若干課時(shí)，使得知識的呈現(xiàn)難以體現(xiàn)原有的知識結(jié)構(gòu)體系，教師對教學(xué)內(nèi)容也缺乏整體把握。為此，教師要經(jīng)常整理教材，在核心概念的統(tǒng)領(lǐng)下，對知識的產(chǎn)生、發(fā)展鏈進(jìn)行線性梳理，以關(guān)鍵知識為結(jié)點(diǎn)，形成縱橫交錯(cuò)的完整知識結(jié)構(gòu)，在教學(xué)中能更好地凸顯學(xué)科知識本質(zhì)，領(lǐng)悟素養(yǎng)目標(biāo)的一致性、階段性。

例如，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，教師圍繞數(shù)的認(rèn)識、運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等核心概念進(jìn)行線性梳理，在整體上把握各知識鏈中相關(guān)知識點(diǎn)的先后順序及其在不同學(xué)段的分布與要求的同時(shí)，感悟無論是加減運(yùn)算還是乘除運(yùn)算，本質(zhì)上都是對計(jì)數(shù)單位多少的運(yùn)算。感受數(shù)的認(rèn)識與數(shù)的運(yùn)算之間的緊密關(guān)聯(lián)，進(jìn)行認(rèn)數(shù)范圍的擴(kuò)充、計(jì)數(shù)方法的完善，不僅使各種運(yùn)算成為可能，而且有助于算理的理解和算法的掌握；另一方面，隨著對運(yùn)算的深入學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)及計(jì)數(shù)方法的理解也更加深刻全面，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

2.關(guān)聯(lián)全局，把握結(jié)構(gòu)編排特征

梳理教材，也可以幫助教師清晰地把握教材編排特征，優(yōu)化課堂教學(xué)安排。例如，“新課標(biāo)”中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域小學(xué)階段的內(nèi)容從原來的四個(gè)主題整合成“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”兩大主題，但蘇教版教材除在四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元中專門安排課時(shí)進(jìn)行“常見的數(shù)量關(guān)系”（乘法數(shù)量關(guān)系）的學(xué)習(xí)外，沒有獨(dú)立的“數(shù)量關(guān)系”單元內(nèi)容，而是融入“數(shù)的運(yùn)算”的學(xué)習(xí)中。其他版本的教材也是如此，使得教師更關(guān)注數(shù)的認(rèn)識與數(shù)的運(yùn)算教學(xué)，而忽視了數(shù)量關(guān)系教學(xué)。教師可以對整套教材進(jìn)行全局梳理，把相關(guān)單元中涉及數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容及學(xué)習(xí)要求整理出來，厘清“數(shù)量關(guān)系”這個(gè)主題的編排特征：低年段以簡單的數(shù)量關(guān)系的提煉概括和運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決相關(guān)的實(shí)際問題為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容；中年段則重在感悟數(shù)量關(guān)系的變式，以及關(guān)系與關(guān)系間的聯(lián)系；高年段則更關(guān)注對關(guān)系本質(zhì)的理解和多種方式的表達(dá)。

（二）指向素養(yǎng)提升的認(rèn)知過程結(jié)構(gòu)化建構(gòu)

1.素養(yǎng)導(dǎo)向，建構(gòu)完整的認(rèn)知目標(biāo)

“四基”“四能”目標(biāo)是核心素養(yǎng)目標(biāo)的具體化，結(jié)構(gòu)化教學(xué)要使學(xué)生在感受內(nèi)容結(jié)構(gòu)，掌握相關(guān)知識與技能的同時(shí)，幫助學(xué)生感悟?qū)W科基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)“四能”，建構(gòu)完整的認(rèn)知目標(biāo)，有效落實(shí)發(fā)展核心素養(yǎng)的整體目標(biāo)。

例如，“認(rèn)識長方形和正方形”一課，不僅要讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)并概括出長方形、正方形的圖形特征，還要讓學(xué)生積累研究圖形特征的基本方法，知道可以從邊和角兩方面研究圖形，看、比、折、量、畫等是研究圖形特征常用的方法，進(jìn)而在以后圖形的認(rèn)識中運(yùn)用這些方法策略開展新的探究學(xué)習(xí)。同時(shí)，在研究過程中引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、推理等方法證明自己對圖形特征的猜測，不斷在頭腦中想象符合特征要求的長方形和正方形，并借助方格紙把其畫出來，促進(jìn)學(xué)生推理意識和空間觀念的發(fā)展。

2.兒童立場，長程規(guī)劃認(rèn)知過程

結(jié)構(gòu)化教學(xué)既要關(guān)注學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，又要關(guān)注兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)與兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效對接。為此，教學(xué)中教師要不斷分析學(xué)生的認(rèn)知特征和需要，對不同的認(rèn)知階段進(jìn)行長程規(guī)劃。

例如，在數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)中，學(xué)生大體需要經(jīng)歷以下幾個(gè)認(rèn)知階段：理解數(shù)量概念、感悟數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用關(guān)系模型、辨析關(guān)系變化。由此在某類數(shù)量關(guān)系的教學(xué)中，教師首先要分析學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，確認(rèn)學(xué)生是否已經(jīng)理解將要學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系中的各個(gè)數(shù)量概念，如果沒有，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相應(yīng)問題情境，幫助學(xué)生理解相關(guān)數(shù)量概念（如行程問題中速度概念的理解）。隨后要規(guī)劃以何種方式幫助學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系，是借助圖表直觀體現(xiàn)，還是利用表面特征和關(guān)系模型都相似的系列問題，讓學(xué)生在對比分析中抽象概括出數(shù)量關(guān)系。而在辨析關(guān)系變化階段，則要關(guān)注數(shù)量關(guān)系中變化規(guī)律的探究和數(shù)量關(guān)系的不同表達(dá)形式，重視與其他知識板塊的聯(lián)系，在不同的問題情境、知識情境中深化對數(shù)量關(guān)系的理解。

（三）促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)構(gòu)化實(shí)施

1.精選活動(dòng)素材，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)過程中，相似的問題情境、熟悉的教具學(xué)具或是相同的模型素材，可以使學(xué)生在不同知識的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生熟悉感，更愿意積極尋找兩者之間的相同點(diǎn)或關(guān)系，從而自覺主動(dòng)地將當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有的知識學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

例如，學(xué)生在認(rèn)識整數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，常常會(huì)使用計(jì)數(shù)器以更好地理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，知道不同的算珠在不同的數(shù)位表示的計(jì)數(shù)單位不一樣，而相鄰數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是十。而在認(rèn)識小數(shù)時(shí)，卻更多使用數(shù)線幫助學(xué)生把1平均分成10份、100份……，其中1份就是它的十分之一、百分之一……，可以用小數(shù)0.1、0.01……表示。兩種不同的素材容易使學(xué)生將整數(shù)與小數(shù)的認(rèn)識割裂開來。為此，有的教師對教具進(jìn)行創(chuàng)新改進(jìn)，通過在計(jì)數(shù)器個(gè)位后面繼續(xù)添加數(shù)位的方法，讓學(xué)生不僅理解了小數(shù)計(jì)數(shù)單位0.1、0.01的含義，更自覺地將小數(shù)計(jì)數(shù)單位與整數(shù)計(jì)數(shù)單位相關(guān)聯(lián)，感悟小數(shù)計(jì)數(shù)方法與整數(shù)計(jì)數(shù)方法的一致性，主動(dòng)建構(gòu)完整的數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.優(yōu)化活動(dòng)過程，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)活動(dòng)是落實(shí)課程理念、教學(xué)目標(biāo)最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，知識結(jié)構(gòu)的感悟與理解、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)與優(yōu)化都要在相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)行。教學(xué)中教師要立足學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需要，選擇恰當(dāng)?shù)男问剑O(shè)計(jì)引領(lǐng)性問題，提供有效的支架，幫助學(xué)生開展指向結(jié)構(gòu)生成的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

例如，教學(xué)“認(rèn)識平移”時(shí)，教師可以開展這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)：（1）立足基礎(chǔ)，整體感知平移的特征。教師出示一組圖片，讓學(xué)生判斷哪些圖中的小船在平移？通過判斷，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和對平移的直觀認(rèn)知，說清平移前后圖形的大小、方向和形狀都不發(fā)生變化，只是位置發(fā)生變化，使學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上主動(dòng)發(fā)現(xiàn)圖形平移運(yùn)動(dòng)的特征。（2）問題引領(lǐng)，積累研究方法與經(jīng)驗(yàn)。圍繞核心問題“圖形是怎樣從一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置的”，訓(xùn)練學(xué)生不同的表述，讓學(xué)生在評價(jià)討論中認(rèn)識到，要清晰描述圖形的平移運(yùn)動(dòng)，需要說清它平移的方向和距離，這樣平移后的位置才能確定，使學(xué)生感知圖形運(yùn)動(dòng)與圖形位置關(guān)系的一致性。（3）提供支架，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和空間觀念。在學(xué)生自主研究圖形的平移，提出可以根據(jù)圖形中點(diǎn)或線的平移來描述圖形的平移的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分任務(wù)觀察圖形平移的動(dòng)畫，交流看到的點(diǎn)、線是如何移動(dòng)的，整個(gè)圖形是如何移動(dòng)的，移動(dòng)時(shí)圖形中點(diǎn)和線的位置怎樣，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)圖形平移時(shí)，其中的點(diǎn)和線在做同樣的平移運(yùn)動(dòng)。雖然整體位置發(fā)生變化，但各點(diǎn)、線之間的相對位置關(guān)系不變，幫助學(xué)生感悟部分與整體的關(guān)系，認(rèn)識位置關(guān)系的相對性，以系統(tǒng)的視角觀察、研究圖形，積累圖形運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，以便遷移到圖形旋轉(zhuǎn)、軸對稱的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

三、結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐反思

隨著課程改革的深入推進(jìn)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅是教學(xué)理念的變革，更是教學(xué)實(shí)踐的改進(jìn)，教師要圍繞“如何基于學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，開展合理的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建與發(fā)展”這一問題進(jìn)行長期不懈的研究與探索。

首先，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是促使學(xué)生從感知結(jié)構(gòu)到建構(gòu)結(jié)構(gòu)、從簡單結(jié)構(gòu)到復(fù)雜結(jié)構(gòu)、從不良結(jié)構(gòu)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)循序漸進(jìn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化過程。教師要深入剖析學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，有計(jì)劃、系統(tǒng)地開展貼合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，使之成為學(xué)生深度理解、自主進(jìn)階的推手，而不是新增的學(xué)習(xí)難點(diǎn)與阻礙。

其次，結(jié)構(gòu)化是學(xué)生基于對知識深度理解的主動(dòng)關(guān)聯(lián)、抽象概括，既有個(gè)性化特征，又有自主性和發(fā)展性，在學(xué)生知識提取、重組、運(yùn)用與創(chuàng)新中發(fā)揮著重要的作用，而直接被告知的結(jié)構(gòu)則是僵化的、封閉的，容易被作為事實(shí)性知識機(jī)械記憶。實(shí)踐中教師要改進(jìn)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感知結(jié)構(gòu)、理解結(jié)構(gòu)、建構(gòu)具有個(gè)性特征的知識結(jié)構(gòu)。

最后，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的最終目標(biāo)指向?qū)W科育人，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。教學(xué)中教師不僅要通過結(jié)構(gòu)化促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，更要關(guān)注學(xué)生結(jié)構(gòu)化意識的培養(yǎng)、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法與策略的指導(dǎo)，讓學(xué)生自覺主動(dòng)地開展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。