基于變死區(qū)補(bǔ)償?shù)哪：ｋ娨罕壤欧刂葡到y(tǒng)研究

彭熙偉，劉育江，陳涵煜，白宇鑫，魏世一

（1.北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081；2.武警第一機(jī)動(dòng)總隊(duì)直升機(jī)支隊(duì)，山西，晉中 030800；3.航天時(shí)代飛鴻技術(shù)有限公司，北京 100094）

電液系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于主動(dòng)懸架、航空航天和工業(yè)現(xiàn)場等[1].比例閥因結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，在液壓控制中廣泛使用.單出桿液壓缸作為常用的液壓執(zhí)行元件，具有功率體積比高、便于直線運(yùn)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn).但由于電液比例控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性特性，存在慣性大、閥芯存在固有死區(qū)及強(qiáng)耦合等諸多問題，導(dǎo)致了實(shí)際的系統(tǒng)中存在著參數(shù)攝動(dòng)和非線性項(xiàng)，降低了液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)[2-4].

電液系統(tǒng)的控制主要存在以下三個(gè)問題：模型參數(shù)不確定問題、負(fù)載擾動(dòng)問題和非對(duì)稱液壓執(zhí)行器建模問題[5-8].為此學(xué)者常用對(duì)模型依賴不高或?qū)ο到y(tǒng)不確定因素不敏感的控制方法.如高強(qiáng)等[9]設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波的PID 控制算法，半實(shí)物仿真結(jié)果表明，該算法可有效提高液壓缸的位置控制精度.吳凌華等[10]采用降階自抗擾控制策略應(yīng)用至電液位置伺服系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明該算法能夠削弱系統(tǒng)對(duì)初始誤差的敏感性，改善控制品質(zhì).金坤善等[11]在動(dòng)態(tài)機(jī)理模型基礎(chǔ)上，使用具有加速度前饋的二階線性自抗擾控制，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能有效提高系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能，提高系統(tǒng)的魯棒性.丁曙光等[12]在傳統(tǒng)滑?？刂苹A(chǔ)上，將滑?？刂频那袚Q項(xiàng)增益模糊化，削弱了滑模的抖振現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)趨近穩(wěn)定的速度.ROOPAEI 等[13]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，仿真結(jié)果表明該控制器具有良好的位置跟蹤和抗干擾性能.齊靜[14]使用比例積分狀態(tài)觀測器等方法設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)面滑?？刂破?，半實(shí)物仿真結(jié)果表明，該方法能夠削弱系統(tǒng)參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)帶來的影響.劉啟龍等[15]在電液伺服系統(tǒng)的非線性建?；A(chǔ)上設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步終端滑模控制器，仿真驗(yàn)證了控制器的跟蹤性能和抗抖振功能.石茂青等[16-17]在推導(dǎo)電液伺服俯仰機(jī)構(gòu)狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了H∞狀態(tài)反饋控制器，仿真驗(yàn)證了控制器的穩(wěn)定性.

滑模變結(jié)構(gòu)控制因其控制規(guī)律簡單，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)不敏感等諸多優(yōu)點(diǎn)，近年來在電液伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用.滑模變結(jié)構(gòu)是一種非線性控制方法，通過結(jié)構(gòu)的調(diào)整和變化可有效應(yīng)用于電液位置伺服系統(tǒng)[5].這里的結(jié)構(gòu)指系統(tǒng)在狀態(tài)空間中軌跡的拓?fù)湫再|(zhì).滑模控制的設(shè)計(jì)過程主要有兩部分：一是設(shè)計(jì)滑模面，二是設(shè)計(jì)控制量[18-19].設(shè)計(jì)滑模面可以有基本方式、積分滑模面等；設(shè)計(jì)控制量時(shí)有通過設(shè)計(jì)趨近律來削弱抖振、利用系統(tǒng)特點(diǎn)設(shè)計(jì)高階積分滑?？刂扑惴ā⒃O(shè)計(jì)準(zhǔn)滑?？刂苼硐魅鯇?shí)際系統(tǒng)的抖振等方法來改進(jìn)控制效果.

本文針對(duì)電液比例位置控制系統(tǒng)，提出一種帶有變死區(qū)補(bǔ)償?shù)哪：？刂频目刂撇呗裕媚：瘏?shù)的滑?？刂撇呗蕴岣呦到y(tǒng)的快速性[20-22]，通過模糊變死區(qū)補(bǔ)償削弱比例閥閥芯的死區(qū)特性、單出桿液壓缸的不對(duì)稱性帶來的跟蹤誤差.經(jīng)過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以提高控制精度,改善負(fù)值負(fù)載條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

1 系統(tǒng)原理和建模

1.1 系統(tǒng)原理

實(shí)驗(yàn)所用電液比例伺服系統(tǒng)由比例閥、放大器、單出桿液壓缸、位移傳感器（精度為0.01 mm）等元件組成，其系統(tǒng)原理圖如圖1.

系統(tǒng)由交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)液壓泵供壓，油源壓力可通過溢流閥調(diào)節(jié).通過電阻式位移傳感器將位置信號(hào)反饋至控制器，由控制器生成控制信號(hào)，經(jīng)放大器輸出到比例閥來控制閥芯運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而控制活塞桿位移.閥控缸的三個(gè)基本方程式，即滑閥的流量方程、液壓缸的流量連續(xù)性方程、液壓缸和負(fù)載的力平衡方程可描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.

1.2 系統(tǒng)建模

1.2.1 滑閥的流量方程

①閥芯位移xV＞0時(shí)的方程.

設(shè)閥控缸的背壓為0，根據(jù)薄壁小孔節(jié)流原理，由圖2 可知節(jié)流2 和4 的流量分別為

圖2 閥控缸系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of valve-controlled cylinder system

式中：Cd為流量系數(shù)；W為閥口面積梯度；xV為閥芯位移；ps為油源壓力；p1,p2分別為無桿腔、有桿腔壓力； ρ為油液密度.

②閥芯位移xV＜0時(shí)的方程.

與xV＞0時(shí)相同，設(shè)液壓缸的背壓為0，根據(jù)薄壁小孔原理，圖2 中節(jié)流1 和3 的流量分別為

結(jié)合式(1)與式(2)，可得

1.2.2 液壓缸的流量連續(xù)性方程

活塞桿伸出，即 xV ＞0時(shí)，液壓缸無桿腔流入的流量、有桿腔流出的流量分別為

式中：xP為活塞桿位移； βe為液壓油有效體積彈性模量；L為液壓缸總行程；L0為液壓缸活塞初始位置；Cip為內(nèi)泄露系數(shù)；Cep為 外 泄 露 系 數(shù)；A1、A2為液壓缸無桿腔、有桿腔有效面積.

1.2.3 力平衡方程

xV＞0時(shí)液壓缸的力平衡方程為

式中：mt為活塞及負(fù)載的等效總質(zhì)量；BP為黏性負(fù)載系 數(shù)；KE為 彈 性 負(fù) 載 系 數(shù)；FL為 外 負(fù) 載 力；d(t)為擾動(dòng).由于液壓伺服系統(tǒng)通常用于慣性負(fù)載的控制，因此本研究中只考慮慣性負(fù)載，取BP=0,KE=0，并將系統(tǒng)的干擾看作整體，則式（5）可以簡化為

同樣地，xV＜0時(shí)，有

1.2.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程

由式（3）（4）（6）（7）得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)

式中：K為系統(tǒng)開環(huán)增益；s為微分算子； ωh為系統(tǒng)自然頻率； ξh為阻尼比.

2 控制策略

比例閥控非對(duì)稱缸是典型的非線性系統(tǒng)，難以得到系統(tǒng)的精確模型.在工程實(shí)踐中，常選取某一點(diǎn)線性化，再用對(duì)模型不敏感的控制方法實(shí)現(xiàn)控制，即可取得良好控制效果.由于系統(tǒng)負(fù)載方向與活塞桿伸出方向相同，即帶有負(fù)值負(fù)載，單出桿液壓缸的不對(duì)稱性被進(jìn)一步增強(qiáng).比例閥的“流量-壓力”曲線中有較大死區(qū).在控制時(shí)加入死區(qū)補(bǔ)償，以削弱液壓缸的不對(duì)稱性和比例閥的死區(qū)帶來的影響.

2.1 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

在比例閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)運(yùn)行過程中，系統(tǒng)模型是變化的，因此設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎员ＷC系統(tǒng)具有對(duì)參數(shù)不確定性和外界干擾的魯棒性.

設(shè)系統(tǒng)的偏差為

滑?？刂频妮敵隹梢员硎緸?/p>

式中：等效控制ueq可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤，即將系統(tǒng)的狀態(tài)一直保持在滑模面上；usw為切換控制，使系統(tǒng)狀態(tài)趨近于滑模面，削弱系統(tǒng)的抖振，控制律設(shè)計(jì)時(shí)采用指數(shù)趨近律.

設(shè)計(jì)滑模面為

令S˙=0，得等效控制為

切換控制部分，選擇指數(shù)趨近律，即

式中：參數(shù) ε表征趨近的速度；參數(shù)k表征調(diào)節(jié)時(shí)間.在控制中，選用的參數(shù)初始值為 ε=10，k=20.

符號(hào)函數(shù)的存在會(huì)造成系統(tǒng)的抖振，所以使用邊界層函數(shù) sat(S/Φ)替代符號(hào)函數(shù)，以減弱系統(tǒng)的抖振.

式中 Φ為邊界層寬度.

根據(jù)式（12）（15）～（17）可得滑模控制律

為使系統(tǒng)在應(yīng)對(duì)不對(duì)稱性問題時(shí)，在伸出和縮回兩種工作狀態(tài)下做出調(diào)整，同時(shí)確?；？刂茀?shù)的調(diào)整幅度足夠小，不至于引起系統(tǒng)震蕩.將模糊控制與滑?？刂平Y(jié)合，根據(jù)誤差和誤差的一階導(dǎo)數(shù)調(diào)整滑模面參數(shù)c1,c2.模糊輸入為e,e˙，模糊輸出為c1,c2，模糊集選為 {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，隸屬函數(shù)選為三角形隸屬度函數(shù)，模糊規(guī)則為if-then 規(guī)則，模糊推理為Mamdani 型，解模糊方法為重心法.模糊的具體操作過程與2.2 節(jié)中確定模糊補(bǔ)償值的過程相同，模糊控制器輸入、輸出的物理論域根據(jù)各自的初始值確定.

2.2 變死區(qū)補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)

由于比例閥存在流量死區(qū)和摩擦力，當(dāng)控制器輸出電壓在死區(qū)范圍內(nèi)時(shí)，閥沒有流量輸出，活塞桿位移不會(huì)變化.實(shí)驗(yàn)所用液壓缸為常見非對(duì)稱液壓缸，負(fù)載為負(fù)值負(fù)載，即在伸出過程中，負(fù)載力與運(yùn)動(dòng)方向相同，因此伸出相比縮回過程更容易出現(xiàn)抖動(dòng).

為了解決閥芯死區(qū)和摩擦力對(duì)控制精度的影響，變死區(qū)補(bǔ)償采用模糊補(bǔ)償算法，模糊補(bǔ)償算法包括兩項(xiàng)補(bǔ)償內(nèi)容.一是通過位移信號(hào)的差分判斷運(yùn)動(dòng)的方向，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變時(shí)，加入由模糊算法確定的補(bǔ)償信號(hào)，保證比例閥閥芯快速通過死區(qū).二是通過位移信號(hào)的差分判斷運(yùn)動(dòng)方向，根據(jù)誤差和誤差差分確定模糊補(bǔ)償值，根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向確定模糊補(bǔ)償值的符號(hào)，對(duì)控制量進(jìn)行補(bǔ)償.這兩項(xiàng)補(bǔ)償值的確定方法是相同的，區(qū)別只在于其物理論域、作用時(shí)間以及符號(hào)不同.模糊補(bǔ)償值按照如下過程確定：

模糊控制器 的 輸 入是e和e˙ ， 輸 出是uF.各自模糊子集均為 {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}.用映射函數(shù)fQ(x) 將 輸 入e,e˙ 映射到[-3,3]

表1 展示了模糊規(guī)則表，將模糊規(guī)則表示為R(e,e˙,u)=ΣRi(e,e˙,u)(i=1,2,···,49).模 糊 控 制 選 用 三角形隸屬度函數(shù).進(jìn)行模糊計(jì)算后，采用重心法去模糊化，得到對(duì)應(yīng)的控制量uF.隸屬度記為k，對(duì)應(yīng)的隸屬度值記為li(i=1,2,···,49) ， 模糊輸出ui表示為

表1 模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule table

利用逆映射函數(shù)fI(x) 將模糊輸出Ui逆映射到物理論域中

再將如此得到的輸出累加，得到模糊補(bǔ)償值

控制器最終的控制量即為u=uSMC+uF.

3 仿真研究

實(shí)驗(yàn)采用PARKER 公司D1FBE01HC0NMW014型比例閥，圖3 表示比例閥輸入信號(hào)與流量的關(guān)系，可以看出，比例閥閥芯有25%的死區(qū)[23].采用AMESim-Simulink 聯(lián)合仿真方法建模如圖4，其中模塊“SMC”為由S-function 編寫的控制器函數(shù).仿真結(jié)果見圖5.

圖3 比例閥的輸入信號(hào)-流量曲線Fig.3 Input signal-flow curve of proportional valve

圖4 AMESim-Simulink 聯(lián)合仿真模型Fig.4 AMESim-Simulink co-simulation model

圖5 AMESim-Simulink 聯(lián)合仿真結(jié)果Fig.5 AMESim-Simulink co-simulation results

從仿真結(jié)果看出，未加入死區(qū)補(bǔ)償時(shí)，由于閥芯死區(qū)和缸的不對(duì)稱性的存在，活塞桿位移如劃線所示，系統(tǒng)會(huì)有0.14～0.17 s 的滯后，并在方向轉(zhuǎn)換點(diǎn)附近出現(xiàn)平頂現(xiàn)象，誤差最大達(dá)到±17 mm.平頂現(xiàn)象指由于速度變小，輸入信號(hào)變小，閥芯由于死區(qū)存在而過早地將開度減小為0 的現(xiàn)象.加入死區(qū)補(bǔ)償后，活塞桿位移如實(shí)線所示，滯后和平頂現(xiàn)象消失，最大誤差為±5 mm.說明模糊變死區(qū)補(bǔ)償可以消除閥芯死區(qū)和缸的不對(duì)稱性的影響.

4 實(shí)驗(yàn)研究

在Visual Studio 2019 上編寫C++程序，在空載和負(fù)值負(fù)載兩種條件下，在電液伺服實(shí)驗(yàn)裝置上跟蹤頻率為0.2 Hz，幅值為80 mm 的正弦信號(hào).實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖如圖6.

4.1 空載條件下的實(shí)驗(yàn)

采用帶模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)幕？刂品椒?sliding mode control with fuzzy dead-zone compensation，F(xiàn)DC+SMC)跟蹤正弦信號(hào)，曲線和誤差如圖7.

圖7 FDC+SMC 方法空載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 FDC+SMC results under no-load condition

采用帶有模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)幕？刂品椒?，閥芯死區(qū)和缸的不對(duì)稱性帶來的平頂現(xiàn)象和滯后現(xiàn)象削弱，活塞桿反向后，由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)的啟動(dòng)過程中，誤差最大達(dá)到±5 mm，在中段正常跟蹤中誤差最大為±3 mm.說明帶有變死區(qū)補(bǔ)償?shù)幕？刂品椒梢栽陂y芯到達(dá)死區(qū)邊緣時(shí)，快速地將閥芯移動(dòng)到對(duì)向死區(qū)邊緣.對(duì)缸的不對(duì)稱性具有削弱作用.

為減小誤差，根據(jù)活塞桿位移誤差和誤差的差分值，對(duì)FDC+SMC 方法中的滑模面的參數(shù)c1、c2模糊化，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上對(duì)相同的正弦信號(hào)進(jìn)行跟蹤，結(jié)果如圖8.

圖8 FDC+FSMC 方法空載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Results of FDC+FSMC method under no-load

圖8 中，采用帶有死區(qū)補(bǔ)償?shù)膮?shù)模糊化的滑模控制方法(fuzzy sliding mode control with fuzzy deadzone compensation，F(xiàn)DC+FSMC)，活塞桿位移的最大誤差進(jìn)一步減小到±2.5 mm.根據(jù)活塞桿位移誤差和誤差的對(duì)滑?？刂频膮?shù)模糊化，可以根據(jù)誤差和誤差的差分值大小調(diào)節(jié)趨近滑模面的速度，從而縮小誤差.

4.2 負(fù)值負(fù)載條件下的實(shí)驗(yàn)

針對(duì)負(fù)值負(fù)載應(yīng)用場合的需求，實(shí)驗(yàn)負(fù)載如圖1設(shè)置.采用FDC+FSMC 方法，跟蹤頻率為0.2 Hz、幅值為80 mm 的正弦信號(hào)，在10 kg 和20 kg 的負(fù)值負(fù)載條件下實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖9.從圖上看出，在10 kg 負(fù)載時(shí)，誤差為±2.5 mm，在20 kg 負(fù)載時(shí)，誤差為±4.5 mm且在伸出過程中出現(xiàn)抖動(dòng).當(dāng)活塞桿縮回時(shí)，負(fù)載與速度方向相反，負(fù)載為運(yùn)動(dòng)的阻力；當(dāng)活塞桿伸出時(shí)，負(fù)載與速度方向一致，負(fù)載為運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，即伸出過程中為負(fù)值負(fù)載，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也因此變差.

圖9 FDC+FSMC 方法的在負(fù)值負(fù)載下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Results of FDC+FSMC method under negative load

為減少負(fù)值負(fù)載對(duì)系統(tǒng)控制的負(fù)面影響，采取在有桿腔油路上增加平衡閥(counterbalance valve)的方法.通過減小有桿腔回油流量進(jìn)而增大伸出過程中有桿腔背壓的方式，減緩活塞桿運(yùn)動(dòng)速度，抑制抖動(dòng).加入平衡閥后，在同樣條件下重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖10.

圖10 加入平衡閥后FDC+FSMC 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Results of FDC+FSMC control algorithm after adding counterbalance valve

從圖上看出，系統(tǒng)在10、20 kg 負(fù)載條件下位移的最大誤差均為±2.5 mm.在10 kg 負(fù)載條件下，由于負(fù)載較小，負(fù)載對(duì)穩(wěn)定性的影響不大，所以平衡閥的加入并沒有大的改善.在20 kg 負(fù)載條件下，由于平衡閥的加入，回油背壓增大，在活塞桿伸出過程中改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

進(jìn)一步地，在系統(tǒng)在10、20 kg 負(fù)載條件下，加入平衡閥后，對(duì)FDC+SMC 與FDC+FSMC 兩種控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11.從圖上看出，加入平衡閥后，采用FDC+SMC 方法，系統(tǒng)在10、20 kg 負(fù)載條件下位移的最大誤差均為±4 mm.采用FDC+FSMC 方法，系統(tǒng)在10、20 kg 負(fù)載條件下位移的最大誤差均為±2.5 mm.

圖11 加入平衡閥后實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Results after adding counterbalance valve

5 結(jié) 論

針對(duì)電液比例伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶有變死區(qū)補(bǔ)償?shù)哪：？刂破?，通過仿真驗(yàn)證了帶有變死區(qū)補(bǔ)償?shù)幕？刂破骺梢韵魅跗巾敩F(xiàn)象和滯后現(xiàn)象.通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了帶有變死區(qū)補(bǔ)償?shù)幕？刂品椒ǖ恼`差為±5 mm，帶有變死區(qū)補(bǔ)償?shù)哪：？刂破骺梢赃M(jìn)一步縮小誤差到±2.5 mm.在系統(tǒng)中接入平衡閥可以提高系統(tǒng)在負(fù)值負(fù)載條件下的穩(wěn)定性.