平板液相橫流中氣體射流的多尺度旋渦結(jié)構(gòu)分析

黃彪，黃潤航，呂亞飛，劉濤濤，郝亮

（1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2.北京理工大學 重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120）

橫向射流(Jet in cross flow, JICF)廣泛存在于自然界和工業(yè)應用中，如渦輪葉片的氣膜冷卻[1-2]、航空發(fā)動機的燃油霧化[3]、火箭發(fā)動機推力矢量控制[4-5]以及葉片邊界層流動控制[6]等.射流在橫流的作用下逐漸發(fā)生偏轉(zhuǎn)和彎曲，并與橫流之間產(chǎn)生劇烈的能量和動量交換，形成分離、再附、繞流、卷吸等復雜流動現(xiàn)象，進而誘導產(chǎn)生一系列復雜的多尺度旋渦流動結(jié)構(gòu).湍流結(jié)構(gòu)的演變是射流動量擴散的主要機制，對實際工程應用有著非常重要的影響，一直是橫射流研究中學者們關(guān)注的核心問題[1-3].

KAMOTANI 等[7]是最早對射流孔下游流場結(jié)構(gòu)做出描述的學者：射流孔下游的橫截面上可以觀察到一對反旋轉(zhuǎn)渦對(counter rotating vortex, CVP)的存在，同時在下游流場占據(jù)主導地位，其影響范圍直至射流孔的遠下游區(qū)域.MARGASON[8]于20 世紀90年代梳理總結(jié)了橫射流近 50 余年的研究結(jié)果，形成了一個理論體系，并將橫射流流場的特點概括為反旋轉(zhuǎn)渦對、馬蹄渦和尾跡渦等3 個方面.FRIC 等[9]則進一步運用流場顯示技術(shù)對射流孔下游的流場結(jié)構(gòu)進行了實驗觀測，指出射流孔附近的渦系還存在自由射流發(fā)展過程中的剪切層渦特征，完善形成了四渦系流動結(jié)構(gòu).至此，以反旋轉(zhuǎn)渦對和剪切層渦構(gòu)成的主要結(jié)構(gòu)和以馬蹄渦和尾跡渦構(gòu)成的從屬結(jié)構(gòu)等四渦系流動結(jié)構(gòu)成為了橫射流研究的共識.隨著實驗技術(shù)和數(shù)值模擬方法的不斷提升，人們開始探究橫射流發(fā)展過程中各種復雜渦系結(jié)構(gòu)的成因.KOZLOV 等[10]指出剪切層渦的誘因在于射流與橫向來流之間速度差引發(fā)的K-H 不穩(wěn)定性，進而誘導交界面的準周期性波動和破碎.同時大量的學者通過研究發(fā)現(xiàn)，橫射流流場存在強烈的三維和非定常特性，射流初期的流場旋渦結(jié)構(gòu)在發(fā)展演化過程中彼此間會發(fā)生復雜的相互作用[11-13].

經(jīng)過70 多年的研究，人們對橫射流的湍流結(jié)構(gòu)演化已經(jīng)有了較為深入的認識，但這些研究多聚焦于氣-氣單相橫射流.美國密西根大學CECCIO 教授研究團隊[14-15]基于氣層減阻對液相橫流中的氣體射流開展了卓有成效的研究工作，相關(guān)實驗通過空氣注入的方式在平板模型上構(gòu)建氣相結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明在不同的氣體注入量的條件下會形成氣泡減阻、空氣層減阻以及介于兩者之間的過渡狀態(tài)減阻等3 種不同的狀態(tài).出于研究問題的復雜性，研究者對液相橫流中的氣體射流多聚焦于氣體射流形成的氣泡形態(tài)發(fā)展演化的宏觀描述[16-18]，對各種旋渦結(jié)構(gòu)在流場不同發(fā)展階段扮演的作用以及如何影響氣泡的演化規(guī)律尚未形成系統(tǒng)的認知.近年來，在工程應用的推動下，部分學者對液相橫流中氣體射流流場中的渦系結(jié)構(gòu)與氣泡演化之間的聯(lián)系進行了初步的探究.王國玉等[19-22]利用不同模型對平板通氣進行了數(shù)值模擬，捕捉到了射流孔附近的馬蹄渦和射流氣體內(nèi)部的反旋轉(zhuǎn)渦對，發(fā)現(xiàn)漩渦結(jié)構(gòu)在氣層形成不同階段具有明顯的特征.ZHENG 等[23]對回轉(zhuǎn)體通氣空化開展了數(shù)值計算，結(jié)果表明通氣空泡氣液界面失穩(wěn)與旋渦結(jié)構(gòu)演化密切相關(guān).馬貴輝等[24-25]基于數(shù)值結(jié)果分析了水下航行體表面氣體射流的發(fā)展演化機制，捕捉到了氣體射流內(nèi)部的反旋轉(zhuǎn)渦對，并指出氣體射流初期階段的純氣相區(qū)主要由反旋轉(zhuǎn)渦對主導.

相較于氣-氣單相橫射流，液相橫流中的氣體射流流場結(jié)構(gòu)為典型的多相流場，氣液兩相介質(zhì)物理屬性的顯著差異，勢必會造成單相橫射流中的渦系結(jié)構(gòu)演化過程發(fā)生改變，進而造成射流氣體和主流水體之間動量交換和傳遞機制發(fā)生改變.為了進一步研究液相橫流中氣體射流流場結(jié)構(gòu)的發(fā)展演化過程，文中基于兩步投影法和VOF 界面捕捉方法對水下氣體橫射流多相流動進行了數(shù)值模擬，詳細分析了兩相橫射流流場中旋渦結(jié)構(gòu)的演化特征.

1 數(shù)值計算方法

1.1 基本控制方程

文中的研究涉及氣液兩相，采用均相流模型求解控制方程，采用VOF 方法追蹤氣液界面.不考慮氣液兩相介質(zhì)的可壓縮性.

①連續(xù)性方程：

②動量方程：

式中：ρ為混合介質(zhì)密度；ν為混合動力黏度系數(shù)；u為速度矢量；p為壓力；σ為表面張力系數(shù)；k為氣液界面的局部曲率；m為自由液面的法向量；δs為氣液交界面的Dirac 函數(shù)；g為重力加速度.式(2)右側(cè)第3 項[26]為考慮了氣液兩相界面表面張力加入的表面張力項.

③曲率k：

④法向量m：

式中，α為液相體積分數(shù).

1.2 兩步投影方法

文中選用了兩步投影方法[27]更新整個流場的壓力和速度.首先，將控制方程式(2)代入，當前時間步的速度為un，忽略流場中壓力的影響，利用對流項、擴散項、重力項和表面張力項，得到下一個時間步的預估速度u*：

第2 步，即投影步，增加壓力的梯度項，來更新下一時間步的速度un+1：

為了求解新時刻的壓力場，我們將散度算子運用于式(6)，并使用連續(xù)性方程消掉un+1，得到壓力的泊松方程:

通過式(7)得到新時刻的壓力后，可以利用式(6)獲得新時刻的速度場.N-S 方程需要將偏微分方程離散為代數(shù)方程，因此需要選用恰當?shù)碾x散格式.在文中中的對流項使用了二階迎風格式，擴散項使用了中心差分格式作離散化處理.

1.3 流域邊界條件

圖1 給出了文中的計算域及邊界條件設置示意圖，計算域長度為80L、寬度為15L、高度為10L，L=0.01 m.計算域左側(cè)為速度入口，右側(cè)為開放性出口，四周均為固壁邊界條件.圓形通氣孔為氣相速度入口，位于計算域下側(cè)，孔口中心距離速度入口8L，距離前后兩側(cè)均為7.5L，直徑d=0.453L.其中U∞=1 m/s，Uj=3 m/s，定義射流速度比r=Uj/U∞.空氣介質(zhì)和水介質(zhì)取25℃時的性質(zhì)參數(shù).將全局庫朗數(shù)設置為0.1.

圖1 計算域及邊界條件設置示意圖Fig.1 Schematic diagram of computational domain and boundary conditions

為了達到計算精度和計算資源消耗的最佳平衡，文中采用Richardson 外推法[28]對網(wǎng)格無關(guān)性進行分析，采用的網(wǎng)格信息如表1 所示.圖2 分別給出了在氣體射流充分發(fā)展之后，3 種網(wǎng)格數(shù)下預測和基于Richardson 外推法獲得的孔口中心上方0.01mm 處的垂向速度，可以看出，網(wǎng)格3 的外推相對誤差在0.96%以內(nèi)，滿足計算精度的要求.

表1 計算網(wǎng)格劃分方案Tab.1 Computational grid division scheme

圖2 孔口中心上方0.01 mm 處的垂向速度分布(U∞=1 m/s, Uj=3 m/s)Fig.2 Vertical velocity distribution 0.01 mm above the center of the hole(U∞=1 m/s, Uj=3 m/s)

1.4 數(shù)值計算方法驗證

為了驗證數(shù)值計算方法的準確性，圖3 分別給出了U∞=1 m/s,Uj=2 m/s 和4 m/s 時，數(shù)值模擬獲得的特定時刻下氣體射流形態(tài)與實驗結(jié)果[29-30]的對比.左側(cè)是實驗結(jié)果，右側(cè)是數(shù)值模擬結(jié)果，可以看出氣液界面脈動現(xiàn)象較為一致.圖4 給出了數(shù)值計算獲得的氣體射流徑向擴張角與實驗結(jié)果的對比，二者變化規(guī)律一致，平均誤差在3%以內(nèi).說明文中建立的數(shù)值模型捕捉到的射流氣泡形態(tài)特征與實驗具有較好的相似性.

圖3 數(shù)值模擬預測的氣體射流形態(tài)與實驗結(jié)果的對比Fig.3 Comparison of experimental and numerical gas jet bubbles morphology

圖4 數(shù)值模擬預測的氣體射流徑向擴張角與實驗結(jié)果的對比Fig.4 Comparison of experimental and numerical bubbles expansion angle

2 結(jié)果與討論

2.1 氣體射流的發(fā)展演化過程

圖5 給出了U∞=1 m/s,Uj=3 m/s 時數(shù)值預測的氣體射流形態(tài)隨時間的演變過程，圖6 給出了射流氣泡演化過程中流動區(qū)域的分布示意圖.從圖5 可以看出，射流的發(fā)展過程可以分為3 個特征階段，即射流氣泡初步形成階段、射流氣液界面失穩(wěn)階段和射流氣泡充分發(fā)展階段.隨著氣體開始通入流場，如圖5(a)所示，在橫向水流的推動下，射流氣體向來流方向彎曲.在沿來流方向運動的同時，氣體向橫向兩側(cè)發(fā)展，這時氣泡形態(tài)較為穩(wěn)定.當射流氣泡沿流向發(fā)展一段時間后，如圖5(b)所示，由于氣液流體密度不同且具有速度差，氣液界面在K-H 不穩(wěn)定性的誘導下開始發(fā)生形變并逐漸發(fā)生失穩(wěn)，導致氣液兩相之間開始發(fā)生摻混，進而造成原有的膜狀氣泡發(fā)生局部斷裂.斷裂后的氣泡團在與主流分離后會進一步拉伸變形破碎成為小尺度泡團向下游運動，氣泡尾部開始出現(xiàn)湍流結(jié)構(gòu)，可以認為此階段是層流向湍流進行轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)捩階段.此時射流氣泡呈現(xiàn)出兩個明顯的區(qū)域，氣泡前端為形態(tài)穩(wěn)定的氣相區(qū)，尾部為界面失穩(wěn)引起的湍流轉(zhuǎn)捩區(qū).隨著射流氣泡進一步發(fā)展后，如圖5(c)所示，擾動不斷發(fā)展擴大，氣液界面變形收縮截斷，截斷后的氣泡團不斷破碎分散成許多小氣泡，流場結(jié)構(gòu)則從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?此時氣泡流動呈現(xiàn)出3 個典型的流動區(qū)域，分別是相對穩(wěn)定區(qū)、轉(zhuǎn)捩區(qū)以及湍流區(qū)，如圖6 所示.

圖5 瞬時氣泡發(fā)展演化過程(U∞=1m/s, Uj=3m/s)Fig.5 Development and evolution of instantaneous bubble

圖6 氣泡演化過程不同區(qū)域示意圖Fig.6 Schematic diagram of different regions during bubble evolution

為了進一步說明射流氣泡的演化特性，圖7 給出了射流氣泡不同發(fā)展區(qū)域氣液界面處監(jiān)測點流向速度隨時間的變化.P1點位于相對穩(wěn)定區(qū)，氣泡內(nèi)部始終為純氣相區(qū)，流向速度基本不隨時間變化，保持為0.7Uj；P2點位于轉(zhuǎn)捩區(qū)，在K-H 不穩(wěn)定性的誘導下氣液界面開始出現(xiàn)脈動，導致流向速度趨于接近射流中心速度，并呈低頻高幅值脈動，其平均值為0.8Uj；P3點位于湍流區(qū)，氣液界面失穩(wěn)導致氣液兩相間摻混過程加劇，氣液界面破碎不斷分裂為細碎的小氣泡，流向速度呈高頻低幅值脈動.

圖7 不同監(jiān)測點處流向速度隨時間的演變Fig.7 Evolution of flow velocity with time at different monitoring points

圖8 給出了不同截面內(nèi)垂向速度分布.可以發(fā)現(xiàn)，垂向速度沿流向方向基本呈現(xiàn)震蕩分布.在通氣孔口附近，即在z/d=1 以及x/d=0 處，由于射流氣體在剛出孔時具有較高的速度以及動量，并與來流之間發(fā)生動量交換，垂向速度脈動幅度較大.在靠近孔口后方位置，射流氣體在來流的作用下逐漸與來流方向平行并向下游發(fā)展，此時氣液界面相對穩(wěn)定，垂向速度震蕩頻率較小.在轉(zhuǎn)捩區(qū)，氣液界面在K-H 不穩(wěn)定性的誘導下開始出現(xiàn)脈動，導致垂向速度呈高頻脈動.隨著下游距離x/d的增加，流動進入湍流區(qū)，氣液兩相之間存在較強的混摻作用以及非穩(wěn)定發(fā)展過程，致使速度虧損的值逐漸增大，垂向速度呈高頻低幅脈動.

圖8 不同截面內(nèi)垂向速度分布Fig.8 Vertical velocity distribution at different sections

圖9 給出了不同位置處流向速度分布.圖中藍色虛線為U/Uj=0.33 速度等值線，紅色實線為提取的該位置z/d=0～20 范圍內(nèi)流向速度，云圖為y/d=0 截面內(nèi)以液相體積分數(shù)F=0.95 表征的等值面.當速度位于藍色虛線左邊時表示射流氣體減速橫流，位于虛線右邊時表示射流氣體加速液體橫流.從速度分布中可以看出，在孔口附近處存在一個速度大于主流速度的區(qū)域，稱之為高速區(qū).高速區(qū)速度分布相對穩(wěn)定，隨著截面位置向孔口后方移動，高速區(qū)逐漸出現(xiàn)明顯的波動，表現(xiàn)為在靠近壁面處呈現(xiàn)低速流動，在接近氣液界面處呈現(xiàn)明顯的射流氣體加速橫流的過程.當x/d=13.2 時，由于水氣交界面的脈動，在氣液界面附近，速度波動更為明顯，產(chǎn)生了小尺度旋渦結(jié)構(gòu)，氣液界面失穩(wěn).隨著空泡進一步發(fā)展，擾動不斷發(fā)展擴大，氣液界面變形收縮截斷，截斷后的氣泡團不斷破碎分散成許多小氣泡，表現(xiàn)為基本與來流速度保持一致并呈小范圍脈動.

圖9 不同位置處流向速度分布Fig.9 Flow velocity distribution at different sections

2.2 多尺度旋渦結(jié)構(gòu)演化過程

液相橫流中的氣體射流是既包括不同微小尺度的相互作用行為，又具有大尺度氣泡演變過程的復雜多尺度流動，這樣的流動必然誘導多尺度的旋渦結(jié)構(gòu).為了進一步闡明流場中旋渦結(jié)構(gòu)發(fā)展演化與氣體射流形態(tài)發(fā)展之間的關(guān)系，圖10～圖12 分別給出了氣體射流3 個特征階段的流場中的典型渦系結(jié)構(gòu)，其中旋渦結(jié)構(gòu)以Q渦識別方法進行表征.

圖10 射流氣泡初步形成階段Q 分布云圖Fig.10 Vortex structure distribution presented by Q at the initial formation stage of jet bubbles

從圖10 可以看出，在射流氣泡初步形成階段，由于水流的繞流作用，在孔口前緣處形成了明顯的馬蹄渦結(jié)構(gòu)，此馬蹄渦結(jié)構(gòu)在射流氣泡前緣分開，呈螺旋狀隨氣泡向下游發(fā)展.在氣液兩相速度差引起的剪切力作用下，一方面在氣泡內(nèi)部誘導產(chǎn)生反旋轉(zhuǎn)渦對，此渦對起點位于通氣孔后緣附近；另一方面在氣泡表面誘導產(chǎn)生來源于平板表面的剪切層渦，即近壁面剪切層渦，此渦卷結(jié)構(gòu)尺度沿流向方向不斷增大.通過不同流向位置截面的Q分布云圖可以看出，反旋轉(zhuǎn)渦對在通氣孔附近呈現(xiàn)較為規(guī)整的對稱形狀，隨著向下游發(fā)展，在平板壁面射流氣泡兩側(cè)的馬蹄渦和沿流向尺度不斷增大的近壁面剪切層渦的共同作用下，反旋轉(zhuǎn)渦對逐漸演變?yōu)椴粚ΨQ形態(tài)，同時伴隨著明顯的抬升作用，這也說明了氣泡在發(fā)展過程中會呈現(xiàn)一定的三維效應.同時，反旋轉(zhuǎn)渦對在演變過程中影響范圍會不斷擴大，卷吸氣體沿展向和垂向運動，形成具有一定展向?qū)挾群秃穸鹊馁N壁膜狀氣泡，這說明在氣泡的相對穩(wěn)定區(qū)，反旋轉(zhuǎn)渦對主導著流場結(jié)構(gòu)的發(fā)展.值得注意的是，反旋轉(zhuǎn)渦對上方，即射流氣泡頂端位置處，氣液界面的強剪切作用誘導產(chǎn)生了一對旋轉(zhuǎn)方向相反的渦管，此渦管起點位于通氣孔中心，并逐漸延伸至氣泡尾部，有別于氣氣橫射流流場結(jié)構(gòu).

隨著射流氣泡的進一步發(fā)展，如圖11 所示，由KH 不穩(wěn)定性引起的氣液界面失穩(wěn)現(xiàn)象開始凸顯，主要體現(xiàn)在2 個方面：①近壁面剪切層渦尺度首先不斷發(fā)展擴大，與氣泡內(nèi)部的反旋轉(zhuǎn)渦對進一步相互作用，造成反旋轉(zhuǎn)渦對不斷變形、扭曲，直至消失；其次，大尺度近壁面剪切層渦發(fā)生破碎并逐漸演變成大量小尺度渦卷結(jié)構(gòu)，并在水流的夾帶作用下向下游運動，在移動過程中會不斷發(fā)生變形、融合與破碎.近壁面剪切層渦在形成和發(fā)展過程中與環(huán)境水流體間存在較強的卷吸作用，引起氣泡射流束兩側(cè)的氣液界面發(fā)生形變；②射流氣泡頂端的雙渦管結(jié)構(gòu)遭到破壞，誘發(fā)產(chǎn)生新的剪切層渦，即射流剪切渦.這種射流剪切渦在氣液交界面處持續(xù)作用加強了氣液之間的動量和質(zhì)量交換，誘導氣液界面發(fā)生準周期性波動和破碎.總而言之，氣液界面失穩(wěn)將引起速度剪切流逐漸向湍流發(fā)生轉(zhuǎn)變，氣液之間開始發(fā)生摻混，氣泡形態(tài)也隨之開始發(fā)生改變.

圖11 射流氣液界面失穩(wěn)階段Q 分布云圖Fig.11 Vortex structure distribution presented by Q at the instability stage of gas-liquid interface

圖12 和圖13 分別給出了射流氣泡充分發(fā)展階段Q分布云圖及不同截面處的渦量分布.結(jié)合圖12和圖13 可以看出，充分發(fā)展的射流氣泡呈現(xiàn)出3 個典型的流動區(qū)域：相對穩(wěn)定區(qū)、轉(zhuǎn)捩區(qū)和湍流區(qū).雙渦管、反旋轉(zhuǎn)渦對等大尺度旋渦結(jié)構(gòu)主要存在于相對穩(wěn)定區(qū)，大尺度旋渦結(jié)構(gòu)斷裂、脫落以及破碎主要發(fā)生在轉(zhuǎn)捩區(qū)；而湍流區(qū)則主要是雜亂無章的小尺度發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，這些小尺度旋渦結(jié)構(gòu)之間會發(fā)生隨機的融合以及再破碎，引起氣液之間發(fā)生強烈的摻混，進而造成氣泡尾部發(fā)生一定尺度的斷裂脫落.

圖12 射流氣泡充分發(fā)展階段Q 分布云圖Fig.12 Vortex structure distribution presented by Q at the full development stage of jet bubbles

圖13 射流氣泡充分發(fā)展階段不同截面處渦量分布Fig.13 Vorticity distribution at different sections in the full development stage of jet bubbles

3 結(jié) 論

文中基于數(shù)值計算對平板液相橫流中氣體射流進行了研究，分析了氣體射流形態(tài)的非穩(wěn)態(tài)演化過程，并結(jié)合Q渦識別方法，探討了水下氣體橫射流流場中旋渦結(jié)構(gòu)的多尺度演化特征，得到的主要結(jié)論如下：

①文中基于兩步投影法和VOF 界面捕捉方法，結(jié)合高分辨率網(wǎng)格策略，建立了平板液相橫流中氣體射流的高精度數(shù)值模擬方法，該方法可以捕捉到流場中氣體射流的多尺度流動特征，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好.

②平板液相橫流中氣體射流的演化過程可以分為射流氣泡初步形成、射流氣液界面失穩(wěn)和射流氣泡充分發(fā)展3 個典型階段.在Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定性的誘導下，氣液界面發(fā)生形變并逐漸失穩(wěn)產(chǎn)生破碎，導致射流形態(tài)由大尺度連續(xù)氣泡逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樾〕叨入x散氣泡，氣液界面處的壓力和速度則由低頻高幅值脈動轉(zhuǎn)變?yōu)楦哳l小幅度脈動.

③平板液相橫流中氣體射流的渦系結(jié)構(gòu)主要包括射流內(nèi)部和氣液界面的反旋轉(zhuǎn)渦對、近壁面和射流界面的剪切層渦以及通氣孔前緣的馬蹄渦.氣泡的相對穩(wěn)定區(qū)主要由射流內(nèi)部的反旋轉(zhuǎn)渦對所主導；隨著氣體射流的發(fā)展，大尺度近壁面剪切層渦不斷與反旋轉(zhuǎn)渦對相互作用，造成反旋轉(zhuǎn)渦對不斷變形、扭曲，直至消失，并誘發(fā)產(chǎn)生射流界面處的剪切渦，進而導致氣液界面發(fā)生準周期性波動和破碎.隨著大尺度旋渦結(jié)構(gòu)逐漸演變成大量小尺度渦卷結(jié)構(gòu)，氣體射流液也由速度剪切流逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?