基于后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略的4WIS車輛控制方法

張軍，馬博宣，張閑，張焜

（1.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.電動車輛國家工程研究中心，北京 100081；3.中國北方車輛研究所，北京 100072）

四輪獨立轉(zhuǎn)向（four wheels independent steering，4WIS）是指車輛的4 個車輪互不干涉，每個車輪配備有單獨的轉(zhuǎn)向執(zhí)行器，可根據(jù)轉(zhuǎn)向執(zhí)行器的控制信號各自獨立的轉(zhuǎn)向，具有可控自由度大、機動性強的特點，其能夠在保證車輛操縱穩(wěn)定性的同時提高軌跡跟蹤性能.目前有較多學(xué)者將4WIS 車輛與無人駕駛車輛相結(jié)合進行研究[1-7]，以期提高車輛軌跡跟蹤和穩(wěn)定性控制能力.

徐彬等[8]建立了外環(huán)基于預(yù)瞄信息的模型預(yù)測控制，內(nèi)環(huán)基于轉(zhuǎn)向狀態(tài)誤差的PID 控制的雙閉環(huán)軌跡跟蹤控制模型，提高了跟蹤控制的魯棒性.陳特等[9]基于Hamilton 理論提出一種四輪驅(qū)動四輪轉(zhuǎn)向無人車路徑跟蹤分層控制方法，集成了車輛動力學(xué)模型和路徑跟蹤模型，進一步提高了車輛跟蹤的精度和魯棒性.此后又通過狀態(tài)估計方法提出了前輪轉(zhuǎn)角與橫擺穩(wěn)定性能協(xié)調(diào)控制策略，同時完成了較高精度的軌跡跟蹤和較好的車輛橫擺控制[10].LEI等[11]提出了一種4WIS 車輛前饋加反饋滑模軌跡跟蹤控制器，在高精度軌跡跟蹤的基礎(chǔ)上保證了車輛的操縱穩(wěn)定性.FANG 等[12]提出了一種4WIS 無人駕駛車輛模型預(yù)測路徑跟蹤控制器，通過同步輸出前后輪轉(zhuǎn)角控制量，減少了參數(shù)攝動與外界擾動對路徑跟蹤能力的影響.但這些方法對后輪轉(zhuǎn)角的控制有限，未能完全挖掘4WIS 車輛的機動性能.綜上所述，目前4WIS 車輛車輪轉(zhuǎn)角的控制研究還存在一些問題.穩(wěn)定性判定大多是約束質(zhì)心側(cè)偏角為0，與4WIS 車輛運動特點結(jié)合不夠.后輪轉(zhuǎn)角范圍較小，對不同車速下的轉(zhuǎn)角約束不夠，車輛的機動性和操縱穩(wěn)定性有待進一步挖掘.此外，對4WIS 車輛斜向行駛和原地轉(zhuǎn)向的研究也缺少實際應(yīng)用場景.

文中提出一種基于后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略的4WIS 綜合控制方法.首先基于橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)滑分析，確定了車輛低速、中速和高速的后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略.其次，采用已有的縱向速度PID 控制與橫縱向運動的解耦[13]，設(shè)計了縱向預(yù)瞄速度控制器和橫向模型預(yù)測控制（model for predictive control，MPC）控制器，結(jié)合轉(zhuǎn)矩分配控制器，形成了4WIS 綜合控制方法.最后，使用Carsim 和Matlab/Simulink 建立了聯(lián)合仿真模型，驗證了此方法在U形彎道掉頭工況和高速換道超車工況下具有更高的軌跡跟蹤精度和更好的操縱穩(wěn)定性.

1 后輪轉(zhuǎn)角約束策略

目前乘用車常采用后輪小角度轉(zhuǎn)向的四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)，制約了四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對車輛運動靈活性的改善.文中以四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)無人駕駛車輛為研究對象，基于車輛的行駛工況，研究車輛穩(wěn)定轉(zhuǎn)向時車輪轉(zhuǎn)向方向及相應(yīng)轉(zhuǎn)角比例關(guān)系，實現(xiàn)多工況下的車輛運動控制.

1.1 基于橫擺角速度的轉(zhuǎn)角約束

為便于分析汽車操縱穩(wěn)定性的基本特征，研究車輛轉(zhuǎn)向時橫擺角速度的變化規(guī)律，建立二自由度車輛模型，考慮車輪大轉(zhuǎn)角情況，得到修正穩(wěn)定性系數(shù)K′.

式中:m為整車質(zhì)量；L為 軸距；lf、lr分別為質(zhì)心距離前后軸距離； δf、 δr分別為前后輪轉(zhuǎn)角；Kf、Kr分別為前后軸側(cè)偏剛度.由于輪胎可提供的整車側(cè)向力有限，因此車輛的最大橫擺角速度主要取決于路面附著系數(shù).假設(shè)車輛的穩(wěn)定性系數(shù)K＞0 ， 即 |lr/Kf|＞|lf/Kr|，當(dāng)車輛前輪轉(zhuǎn)角為 δf并以vx車速行駛時，為避免車輛出現(xiàn)過多轉(zhuǎn)向的情況，車輛的后輪轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足

在對4WIS 無人駕駛車輛進行軌跡跟蹤控制時，為了使車輛具有較好的可操控性，車輛的前后輪轉(zhuǎn)角比例應(yīng)使車輛具有良好的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向性能，同時，在所有行車狀態(tài)下后輪轉(zhuǎn)角不能超越其結(jié)構(gòu)允許的最大值.

1.2 基于質(zhì)心側(cè)偏角的轉(zhuǎn)角約束

根據(jù)四輪轉(zhuǎn)向汽車二自由度車輛模型，車輛以車速v行駛時，x軸方向速度為vx，車輛單獨采用前輪轉(zhuǎn)向和后輪轉(zhuǎn)向時，其質(zhì)心側(cè)偏角 β對前后車輪轉(zhuǎn)角δ的增益分別為

可知，4WIS 車輛前后輪不同轉(zhuǎn)向角具有不同的質(zhì)心側(cè)偏角β響應(yīng).當(dāng)車速較低時，分子項相差較小，前后輪轉(zhuǎn)向車輛的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)相近.車輛低速且前后輪轉(zhuǎn)向相同且較大時，質(zhì)心側(cè)偏角較大，但因車速較低，不會對行車安全產(chǎn)生影響.當(dāng)車速提高時，分子中因為有平方項的作用，車速成為質(zhì)心側(cè)偏角的主要影響因素.由于前后輪轉(zhuǎn)向角對質(zhì)心側(cè)偏角的作用恰好相反，采用前后輪同向轉(zhuǎn)向時，質(zhì)心側(cè)偏角會相互抵消，車輛穩(wěn)定性較好.采用前后輪反向轉(zhuǎn)向，質(zhì)心側(cè)偏角相互疊加變大，車輛明顯趨于失穩(wěn)狀態(tài).因此，將僅采用前輪轉(zhuǎn)向且質(zhì)心側(cè)偏角為0 時的車速定義為零側(cè)偏特征車速.

從行車安全性考慮，當(dāng)車輛中低速行駛時（vx＜v?x），為了充分利用四輪車輛高靈活性的特點，可以自由采取前后輪同向轉(zhuǎn)向或反向轉(zhuǎn)向，而在車輛高速行駛時（vx≥v?x），應(yīng)禁止前后輪反向轉(zhuǎn)向.

1.3 基于側(cè)滑分析的轉(zhuǎn)角約束

為了避免車輛出現(xiàn)側(cè)滑失穩(wěn)現(xiàn)象，需確定車輛最大允許橫擺角速度.假設(shè)已知車輛的前輪轉(zhuǎn)角、縱向車速，后輪轉(zhuǎn)角為待求變量，研究相應(yīng)車況下后輪轉(zhuǎn)角應(yīng)遵循的約束.根據(jù)大轉(zhuǎn)角下的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益與車輛的側(cè)向附著條件μ，以車輛的最大允許橫擺角速度作為不等式關(guān)系，并引入安全因數(shù)T=1.2，得到：

可見，當(dāng) δr＞0 時， dK′/dδr＜0，穩(wěn)定性系數(shù)修正值隨 δr的增大而減小.反之，當(dāng) δr＜0 時， dK′/dδr＞0，穩(wěn)定性系數(shù)修正值隨 δr的增大而增大.因此，當(dāng)δr=0時，穩(wěn)定性系數(shù)最大.

由于穩(wěn)定性系數(shù)修正值與后輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系關(guān)于δr=0對稱，因此對式（6）采用對稱的二次多項式進行擬合，得到穩(wěn)定性系數(shù)修正值與后輪轉(zhuǎn)角的Lagrange 插值多項式為

考慮車輪的轉(zhuǎn)角受車輛懸架轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的限制，可得后輪轉(zhuǎn)角的綜合約束值為

式中： δr-min為后輪受懸架結(jié)構(gòu)限制的最小轉(zhuǎn)角;δr-max為后輪受懸架結(jié)構(gòu)限制的最大轉(zhuǎn)角.

1.4 后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略

4WIS 車輛轉(zhuǎn)向控制器在計算最優(yōu)前后輪轉(zhuǎn)角時需同時考慮上述式（2）、式（4）和式（9）的約束，因此對上述約束進行整合，建立4WIS 車輛后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略，如圖1 所示.

圖1 后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略Fig.1 Comprehensive restraint strategy for rear wheel angle

1.4.1 低速時轉(zhuǎn)角約束理論

車輛低速行駛時，限制車輛大角度轉(zhuǎn)向的主要原因是車輛側(cè)滑，因此，聯(lián)立式（5）及式（9），可以得到車輛反向轉(zhuǎn)向且轉(zhuǎn)角最大時不發(fā)生側(cè)滑的低速區(qū)間分界值vx-L.當(dāng)車速在區(qū)間 [0,vx-L]時，不需對前后輪轉(zhuǎn)角施加任何約束，車輛也可進行各種轉(zhuǎn)向操作以跟蹤復(fù)雜多變的路徑.

1.4.2 中速時轉(zhuǎn)角約束理論

中等車速是車輛最常見的行駛速度，以不發(fā)生側(cè)滑的最高車速為界來區(qū)分低速與中速，以零質(zhì)心側(cè)偏角特征車速為界來區(qū)分中速與高速.當(dāng)車輛以中等車速行駛時，基于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角約束與輪胎側(cè)滑的轉(zhuǎn)角約束可分別保證車輛的操控性和側(cè)向附著性，以上述兩項約束為基準(zhǔn)，得到后輪轉(zhuǎn)角范圍：

1.4.3 高速時轉(zhuǎn)角約束理論

當(dāng)車速大于零質(zhì)心側(cè)偏角特征車速時，定義車輛為高速行駛，速度滿足vx≥v?x，此時要著重控制車輛的行駛穩(wěn)定性，將轉(zhuǎn)向輪發(fā)生偏轉(zhuǎn)的車輛運動分為高速零質(zhì)心側(cè)偏角轉(zhuǎn)向運動和高速零橫擺斜向行駛運動，兩種運動模式分別對應(yīng)車輛大半徑轉(zhuǎn)向工況與無橫擺換道工況，后輪轉(zhuǎn)角應(yīng)當(dāng)滿足下式約束：

2 軌跡跟蹤控制器

文中軌跡跟蹤控制器采用縱向預(yù)瞄速度控制器和橫向MPC 控制器，將縱向速度PID 控制嵌入模型預(yù)測控制的策略，實現(xiàn)車輛橫/縱向運動的解耦，完成四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車的軌跡跟蹤綜合控制.

為簡化四輪轉(zhuǎn)向車輛運動學(xué)模型，忽略路面不平度對車輛平面運動的影響，假設(shè)同向和反向轉(zhuǎn)向時，前軸兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角保持一致，后軸兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角也保持一致，并認(rèn)為前后輪距相等，忽略懸架特性，將車輛視為剛體.因此，建立四輪獨立轉(zhuǎn)向電動車輛3 自由度預(yù)瞄偏差模型，如圖2 所示，包括橫向、縱向和橫擺3 個自由度，以便于為軌跡跟蹤控制時建立預(yù)瞄偏差模型.

圖2 三自由度預(yù)瞄偏差模型Fig.2 Three degrees of freedom preview deviation model

縱向運動控制主要是通過協(xié)調(diào)驅(qū)動與制動系統(tǒng)，實現(xiàn)對縱向車速的精確跟隨.橫向運動控制基于車輛運動學(xué)模型，建立大地坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系，實時獲取車輛與參考軌跡間的相對位置.然后模擬人類駕駛員駕駛習(xí)慣，選擇車輛前方Ld位置與參考軌跡的交點為預(yù)瞄點P.通常，預(yù)瞄距離Ld受車輛車速及參考軌跡曲率與車速的影響，為了保證車輛在車速很低時仍具有一定的預(yù)瞄距離，引入基礎(chǔ)預(yù)瞄距離L0，該參數(shù)受車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑與質(zhì)心到前軸的距離的影響.

為實現(xiàn)縱向速度控制，定義縱向車速偏差為預(yù)瞄點處車速與當(dāng)前車速之差在自身行駛方向上的分量：

式中：vxe為縱向車速偏差；vx為縱向車速；vpx為預(yù)瞄點縱向車速；vp為預(yù)瞄點處期望車速； ψp為預(yù)瞄點航向角； φp為預(yù)瞄點橫擺角.并選用比例系數(shù)為KP40、積分系數(shù)KI為0.5、微分系數(shù)KD為8 的PID 控制算法進行縱向跟蹤，建立縱向速度跟蹤控制模型如下:

縱向車速的變化會對橫向運動產(chǎn)生影響，結(jié)合縱向跟蹤模型，根據(jù)道路曲率、車速等建立橫向預(yù)瞄偏差模型.再結(jié)合二自由度車輛模型，根據(jù)分布式驅(qū)動系統(tǒng)附加橫擺力矩實現(xiàn)對車輛橫擺控制，構(gòu)建橫向跟蹤自適應(yīng)模型：

式 中：ye為位置偏差； ψe為 航 向 角 偏差； φe為橫擺角偏差；Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量；β為車輪質(zhì)心側(cè)偏角；γ為車輛橫擺角；ρ為道路曲率.

為保證軌跡跟蹤的精度，要求橫向位置偏差、橫擺角偏差以及航向角偏差盡可能小.為控制車輛具有較好的行駛穩(wěn)定性，盡量減小車輛實際質(zhì)心側(cè)偏角與參考值的偏差.為保證控制平穩(wěn)性，盡可能減小控制增量.綜合上述需求，得到多目標(biāo)MPC 軌跡跟蹤自適應(yīng)控制器目標(biāo)函數(shù)為

式中：Y(k) 為 預(yù)測時域內(nèi)系統(tǒng)的輸出矩陣；Yref(k)為參考軌跡矩陣； ΔU(k)為預(yù)測時域內(nèi)控制增量矩陣.

在此基礎(chǔ)上加入轉(zhuǎn)矩分配控制器.根據(jù)軌跡跟蹤控制器產(chǎn)生的期望縱向力與期望附加橫擺力矩，對四個車輪的驅(qū)動力矩和制動力矩進行優(yōu)化分配，以輪胎附著利用率最小為目標(biāo)，使各輪胎縱向力形成的縱向合力與橫擺力矩盡可能接近期望值，最終構(gòu)成4WIS 車輛綜合控制方法.

3 實驗結(jié)果

文中采用Carsim 車輛動力學(xué)仿真實驗，車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)選取時參照特斯拉Model 3 車型，被控車輛主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示.將Simulink 車輛模型和軌跡模型導(dǎo)入同一文件中，建立聯(lián)合仿真模型.通常4WIS一般控制會在前輪轉(zhuǎn)向的基礎(chǔ)上，基于零質(zhì)心側(cè)偏角原則，根據(jù)MPC 控制器輸出的前輪轉(zhuǎn)角控制量，對后輪轉(zhuǎn)角進行前饋控制.選其作為對照組，驗證文中提出的4WIS 綜合控制的優(yōu)勢.

表1 車輛參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

3.1 U 形彎道掉頭工況

U 形彎道掉頭工況仿真結(jié)果如圖3 所示.4WIS綜合控制后輪轉(zhuǎn)角直接參與軌跡跟蹤，綜合控制的跟蹤精度最高，最大跟蹤偏差僅有2 cm，僅為一般控制的20%，更能精確的按照期望軌跡行駛，且綜合控制下橫擺角僅在開始轉(zhuǎn)向和恢復(fù)直線行駛時出現(xiàn)一定偏差，保持在±0.1 rad 之內(nèi)，轉(zhuǎn)向過程中橫擺角幾乎為0.除此以外，綜合控制下的前/后車輪轉(zhuǎn)角分配比例近似為1∶1，且轉(zhuǎn)向過程中所需的最大轉(zhuǎn)角減小12.5%.隨著轉(zhuǎn)彎半徑進一步縮小，后輪可與前輪更為同步地達到約束范圍邊界，從而可以擁有更小的轉(zhuǎn)向半徑，提高轉(zhuǎn)向機動性.

圖3 U 形彎道掉頭工況仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of U-bend turning condition

3.2 高速換道超車工況

高速換道超車工況仿真結(jié)果如圖4 所示，四輪獨立轉(zhuǎn)向減小了車輛的橫擺運動，比前輪轉(zhuǎn)向減少了50%的車速損耗.4WIS 綜合控制對車輛橫擺角速度的控制效果優(yōu)于4WIS 一般控制，橫擺角速度降低43%，進一步提高了車輛高速行駛的穩(wěn)定性.由于綜合控制的后輪直接參與軌跡跟蹤，使得整個過程橫擺角維持在±0.2 rad，且保證了超車段的橫擺角近似為0，使得換道超車過程更加平穩(wěn).以左前車輪轉(zhuǎn)矩為例，綜合控制下超車過程所需的轉(zhuǎn)矩對比一般控制減少約20%，這也對車輛輪胎附著情況更有利，在面對突發(fā)情況下能有足夠的附著力滿足駕駛員做出額外調(diào)整.

圖4 90 km/h 高速換道超車工況仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of high-speed lane change overtaking condition at 90 km/h

4 結(jié) 論

針對四輪獨立轉(zhuǎn)向車輛前/后輪轉(zhuǎn)角分配不合理、車輛穩(wěn)定性判定不足，以及由此導(dǎo)致的機動性不足、軌跡跟蹤精度低和操縱穩(wěn)定性差的問題，提出了4WIS 車輛后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略，即基于4WIS 車輛動力學(xué)特性，綜合考量橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)滑分析，提出自適用于低速、中速和高速工況下的后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略與相應(yīng)的車輛穩(wěn)定性判據(jù).設(shè)計了包含車輛縱向預(yù)瞄速度控制器和橫向MPC控制器的上層綜合控制器，并將縱向速度PID 控制嵌入模型預(yù)測控制完成車輛橫/縱向運動的解耦.結(jié)合下層選用的轉(zhuǎn)矩分配控制器，形成4WIS 綜合控制方法，使車輛以最佳姿態(tài)完成動態(tài)軌跡跟蹤，可兼顧車輛的軌跡跟蹤精度與操縱穩(wěn)定性.在U 形轉(zhuǎn)彎掉頭工況和高速換道超車工況下進行仿真，驗證了綜合控制方法的有效性和可靠性.