量子貝葉斯算法的金融應(yīng)用

劉 越 葛志斌

科技的發(fā)展給人類的生活帶來了極大的便利，從傳統(tǒng)計算機的硬件提升到量子計算機的研發(fā)應(yīng)用，迎來了新一輪的算力革命。與此同時，隨著國內(nèi)外金融市場的發(fā)展，涌現(xiàn)了大量需要處理的復(fù)雜金融數(shù)據(jù)和大量應(yīng)用復(fù)雜模型的場景，傳統(tǒng)計算機硬件的摩爾定律也即將失效，量子計算機特有的并行性和糾纏性質(zhì)能夠相對于經(jīng)典的處理方法帶來平方級加速甚至是指數(shù)級加速，這意味著量子計算機的有效應(yīng)用將給金融領(lǐng)域帶來全新的機遇與挑戰(zhàn)。本文對傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行改進，構(gòu)建對應(yīng)的量子模型，進行相應(yīng)的流動性風(fēng)險評估，以期促進金融科技和算法的發(fā)展。

量子計算發(fā)展歷程

人類歷史上的第一次量子革命可以追溯到1900年，普朗克用量子論解釋黑體輻射問題。在隨后的三十多年里，經(jīng)過愛因斯坦、玻爾、泡利、薛定諤、波恩、海森堡等眾多著名物理學(xué)家對量子規(guī)律的不懈探索，量子力學(xué)的物理大廈逐步建立起來。第一次量子革命中量子力學(xué)原理的發(fā)現(xiàn)，不僅改變了人類對物質(zhì)世界的看法，而且直接催生了現(xiàn)代信息技術(shù)，推動了量子物理應(yīng)用到電子、計算和通信領(lǐng)域的幾乎所有產(chǎn)品和技術(shù)。例如，1947年發(fā)明的晶體管，利用隧道效應(yīng)構(gòu)成了當今數(shù)字世界的基礎(chǔ)；基于光電效應(yīng)的光電管與利用光和物質(zhì)相互作用的激光器，在通信等很多領(lǐng)域都有應(yīng)用；發(fā)光二極管以及包括核磁共振成像在內(nèi)的許多醫(yī)學(xué)成像方案，也依賴于各種量子效應(yīng)；基于量子力學(xué)構(gòu)建的原子鐘，為全球定位系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。

20世紀80年代以來，人類進入了以量子信息技術(shù)為代表的第二次量子革命，實現(xiàn)了量子態(tài)主動調(diào)控和操縱的巨大飛躍，即控制單個量子物體 (原子、電子、光子)，同時也實現(xiàn)了量子疊加和糾纏。第二次量子革命涵蓋了量子物理和量子信息科學(xué)在計算、通信、傳感等方面的各種創(chuàng)新應(yīng)用，極大改善了人類數(shù)字世界的性能和安全性。量子計算以量子力學(xué)的疊加態(tài)、非局域糾纏態(tài)及量子相干性為基礎(chǔ)，利用量子特性進行計算的好處是能夠提高運算速度并確保信息和通信安全。量子通信在原理上可以提供無條件安全的通信，既包括應(yīng)用純量子原理的量子通信，如量子隱形傳態(tài)，也涉及將量子原理與經(jīng)典通信和加密技術(shù)結(jié)合，如量子密碼學(xué)。量子傳感則利用了量子疊加態(tài)和量子糾纏態(tài)對于環(huán)境變化的異常敏感性，來制造超精確超靈敏的傳感器件。

目前，量子計算硬件的技術(shù)路線“百花齊放”，主流路線包括超導(dǎo)、半導(dǎo)體量子點、離子阱、光量子、NV色心、拓撲量子、中性原子等多個方向。每種硬件技術(shù)路線都有各自的優(yōu)勢和劣勢，仍處于并行發(fā)展和開放競爭的狀態(tài)，且尚未出現(xiàn)融合收斂趨勢。此外，不同技術(shù)路線的量子硬件性能指標如比特數(shù)、比特連通性、操縱及門保真度、相干時間等都有所差異，但各種路線的關(guān)鍵指標不斷取得新的突破。在全球范圍內(nèi)，各種量子計算的軟件技術(shù)也隨著硬件不斷發(fā)展且迭代活躍。量子計算軟件研發(fā)門檻相對較高，仍處于初期發(fā)展階段，開放和開源化是主要發(fā)展趨勢。

量子金融發(fā)展歷程

量子計算在金融領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)展十分迅速。在產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀方面，量子計算頭部公司獲得了大量的資金支持和資本青睞，投融資的規(guī)模也不斷增加。量子計算初創(chuàng)公司近年來也不斷涌現(xiàn)，一部分公司也開始登陸納斯達克等交易所。量子計算的產(chǎn)業(yè)鏈逐漸呈現(xiàn)出融合的趨勢，產(chǎn)業(yè)鏈上下游公司之間的合作也更加密切頻繁。國內(nèi)外金融巨頭紛紛與科研院所和量子計算公司開展密切合作，誕生了很多合作成果。越來越多的量子金融算法研究，如量子蒙特卡洛模擬、量子組合優(yōu)化及量子機器學(xué)習(xí)等開始深入實際問題，并不斷獲得新的突破。量子金融廣泛涉及了券商、交易所、銀行、保險公司等主要金融機構(gòu)，涵蓋了金融衍生品定價、投資組合優(yōu)化、銀行存貸、證券交易、金融風(fēng)險控制、量化交易、精算與風(fēng)險建模、財務(wù)分析、資產(chǎn)定價等諸多應(yīng)用場景；量子金融產(chǎn)品已經(jīng)從早期的演示示例發(fā)展到了與專業(yè)金融應(yīng)用逐漸融合的量子應(yīng)用云平臺、量子金融應(yīng)用移動端App及專業(yè)化的金融程序開發(fā)軟件等更加豐富、實用和多樣化的產(chǎn)品。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)介紹與量子轉(zhuǎn)化

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種常見的概率圖模型，被廣泛應(yīng)用于人工智能與數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠幫助我們理解和分析復(fù)雜的系統(tǒng)，從而做出準確的預(yù)測和決策。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)主要由節(jié)點和邊組成。不同于傳統(tǒng)的圖模型，概率圖模型使用節(jié)點表示隨機變量，使用節(jié)點之間的有向邊表示節(jié)點之間是否存在概率關(guān)系。每個節(jié)點可以看作一個子節(jié)點，子節(jié)點會與父節(jié)點相連，父節(jié)點代表的隨機變量會根據(jù)概率關(guān)系影響其子節(jié)點隨機變量的取值。這種概率圖結(jié)構(gòu)可以清晰反映各個隨機變量（節(jié)點）之間是否獨立，或者以某種關(guān)系存在。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在使用過程中主要分為兩個階段：學(xué)習(xí)和推斷。其核心是首先利用歷史數(shù)據(jù)，通過一些參數(shù)估計方法，學(xué)習(xí)到節(jié)點之間的條件概率，而后使用貝葉斯定理計算出后驗概率，然后利用概率關(guān)系推斷各個變量的狀態(tài)，完成相應(yīng)的任務(wù)，具體而言：第一，在學(xué)習(xí)階段，利用已有的數(shù)據(jù)來估計節(jié)點之間的條件概率。該階段可以通過點估計或者貝葉斯估計得到。學(xué)習(xí)階段的目標是根據(jù)數(shù)據(jù)建立一個準確的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。第二，在推斷階段，使用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的模型和觀測到的證據(jù)來計算后驗概率。該步驟可以利用貝葉斯定理結(jié)合鏈式法則得到。推斷可以幫助我們回答關(guān)于系統(tǒng)中變量狀態(tài)的各種問題，例如，預(yù)測未來事件的概率、診斷問題的根本原因或者填補缺失的數(shù)據(jù)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在許多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。在醫(yī)學(xué)診斷中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以幫助醫(yī)生根據(jù)癥狀和測試結(jié)果來確定患者可能患有的疾病。在自然語言處理中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以用于語義解析和文本分類。在金融領(lǐng)域，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以用于風(fēng)控模型的構(gòu)建，該模型可以通過針對不同信貸行為的逾期風(fēng)險的及時監(jiān)控和預(yù)警完成風(fēng)險控制。具體實現(xiàn)過程為：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型首先通過歷史數(shù)據(jù)，分析得出風(fēng)險因素的先驗概率，再根據(jù)最近的數(shù)據(jù)對先驗概率得到后驗概率來調(diào)整模型，從而找出導(dǎo)致不良貸款、逾期、壞賬等問題的風(fēng)險誘因和影響程度。然而，現(xiàn)有金融領(lǐng)域的貝葉斯應(yīng)用，由于算力限制，其可構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜度、運算規(guī)模和可在有限時間里完成的計算量均受限。

相應(yīng)地，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也被轉(zhuǎn)化到量子版本，研究者在論文中具體地提出了構(gòu)造的方法和應(yīng)用場景[1][2]。經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)和推斷過程轉(zhuǎn)化為了量子概率表示和量子概率推斷。

首先，量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)使用量子態(tài)來表示概率分布，用量子比特來表示經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點（隨機變量）。通過引入量子比特和量子門來實現(xiàn)經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)到量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化。量子比特可以表示經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的隨機變量，而量子門則可以模擬經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的概率依賴關(guān)系。經(jīng)典概率分布的狀態(tài)被轉(zhuǎn)化為量子態(tài)的形式，一般對于一個大小為2的系統(tǒng)使用1個量子比特上的RY門就可以表示。對于一個節(jié)點的多個狀態(tài)，只需要對數(shù)級別個數(shù)的量子比特進行表示，就會在存儲上有指數(shù)級加速，這種表示方法稱為量子概率表示。量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在轉(zhuǎn)化過程中需要考慮到量子計算的特殊性質(zhì)，如量子疊加態(tài)和量子糾纏。這些特性使得量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在處理概率關(guān)系時具有與經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不同的優(yōu)勢。

其次，對于推斷過程，通過適當?shù)牧孔娱T操作和測量，可以實現(xiàn)對量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的概率進行推斷。經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是使用貝葉斯定理和鏈式法則得到的后驗概率，而在量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，推斷過程主要是由量子態(tài)演化和測量組成，量子比特之間的相互作用和測量操作用于更新概率分布的狀態(tài)。

總而言之，通過量子概率表示和量子概率推斷可以將經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。通過引入量子比特和量子門，可以實現(xiàn)經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中概率關(guān)系的量子描述和推斷。

案例分析

本案例針對風(fēng)險控制問題中的流動性風(fēng)險進行評估構(gòu)建對應(yīng)的量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。已知某個銀行的變現(xiàn)資產(chǎn)、流動資產(chǎn)、流動負債、長短期存款、總存款、總資產(chǎn)、短期投資、在其他銀行的信貸、在中央銀行的信貸等等指標數(shù)據(jù)。

本案例通過人為對數(shù)據(jù)的理解，和歷史經(jīng)驗及歷史參考文獻中的理論結(jié)果來對各個數(shù)據(jù)之間構(gòu)建節(jié)點關(guān)系。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是通過真實量子計算機的量子比特之間的糾纏關(guān)系來構(gòu)建節(jié)點之間的單向關(guān)系，我們以總債權(quán)/總資產(chǎn)和不穩(wěn)定存款/總負債的單向影響關(guān)系舉例。假設(shè)總債權(quán)/總資產(chǎn)單向影響不穩(wěn)定存款/總負債，且前者高導(dǎo)致后者高的概率為0.988，前者低導(dǎo)致后者也低的概率為0.571。對于初始的節(jié)點總債權(quán)/總資產(chǎn)假設(shè)有一個初始的分布為0.98的概率高和0.02的概率低，由于編碼概率的實數(shù)性質(zhì)，所以在編碼的時候使用RY門進行編碼即可。通過計算可知，初始的概率態(tài)編碼的角度需要通過計算，也就是找出使得對應(yīng)的角度值為0.2837。此時對第一個量子比特上的RY門進行角度編碼即可。而對于節(jié)點對應(yīng)的單向相關(guān)關(guān)系可以分別使用實控門（控制節(jié)點為1時生效）和虛控門（控制節(jié)點為0時生效）進行對應(yīng)角度的受控旋轉(zhuǎn)，角度的計算和上述相同。于是可以在兩個量子比特的節(jié)點上得到對應(yīng)的受控旋轉(zhuǎn)門。具體的線路和角度如圖1所示。

圖1 兩比特QBN示例

而對于整體的結(jié)構(gòu)按照同樣的方法進行擴充，圖2給出了具體的因果關(guān)系和對應(yīng)的指標意義.

當線路進行對應(yīng)的擴充時，只需要在前置的線路中繼續(xù)連接受控的量子比特即可，由于“X6—X7—X8”是鏈式的受控的形式，所以只需要對X7對應(yīng)的量子比特后面繼續(xù)接入量子線路即可，這就使得前面構(gòu)建的量子線路是可以重復(fù)利用的。圖3反映的是對應(yīng)的具體的擴充后的量子線路。

圖3 三比特QBN示例

通過這種方法繼續(xù)完成X1到X10的所有節(jié)點構(gòu)成的線路，再對X10對應(yīng)的量子比特進行測量就可以完成對應(yīng)的流動性風(fēng)險計算。

通過實際的金融數(shù)據(jù)的輸入和角度的編碼，我們可以得到在初始節(jié)點的概率一定的情況下，X1到X10系統(tǒng)可能出現(xiàn)的最大狀態(tài)為：|1000000101＞。這也就意味著，該系統(tǒng)最有可能出現(xiàn)的狀態(tài)為變現(xiàn)比率高、短期投資比率高，其他指標低的情況，而如果我們進行每個比特觀測統(tǒng)計測量，得到了10個量子比特對應(yīng)的具體每個比特的概率測量結(jié)果，詳見表1。

表1 最終測量結(jié)果

從表1可以看出，X10（流動性風(fēng)險）低的概率僅僅為0.24，于是可以得出結(jié)論為該系統(tǒng)對應(yīng)的銀行的流動性風(fēng)險較高，從而完成評估。

量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相對于經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢在于我們可以將測量變成振幅估計線路，這一步帶來的加速是平方級的。而且從上述的線路擴充可以看出，量子線路中的線路隨著問題的規(guī)模是可以進行擴充的，原始的線路還可以進行再擴充。

結(jié)語

本文基于量子計算發(fā)展進行討論，并給出了量子計算的優(yōu)勢分析和金融領(lǐng)域應(yīng)用的具體案例，使用量子貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對流動性風(fēng)險進行評估，使得量子算法呈現(xiàn)出計算優(yōu)勢，也證明了量子計算在金融領(lǐng)域應(yīng)用的潛力。