MIKE11模型的糙率分析

王 玉 王 敏

(長(zhǎng)江科學(xué)院河流研究所,湖北 武漢 430010)

河道糙率n是衡量河道對(duì)水流阻力影響的綜合阻力系數(shù),不僅受河道斷面形狀和河床粗糙程度的影響,還受水流含沙量及水流流態(tài)的影響[1,2]。糙率作為基于圣維南(Saint-Venant)方程組的一維水動(dòng)力學(xué)模型MIKE11的重要參數(shù),其取值直接影響模型水力計(jì)算結(jié)果[3]。由于空間變異性、算法限制等原因,模型的輸入?yún)?shù)總包含一定程度上的不確定因素。然而,模型用戶必須為每個(gè)參數(shù)分配數(shù)值,然后根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型的參數(shù)值進(jìn)行調(diào)整。如果不知道參數(shù)的敏感性會(huì)導(dǎo)致時(shí)間被浪費(fèi)在非敏感的參數(shù)上。通過(guò)模型參數(shù)靈敏度的計(jì)算,可以優(yōu)化參數(shù)值的選取,從而提高模型的計(jì)算精度[4]。

1 研究區(qū)域概況

螺山—漢口是長(zhǎng)江中下游的一段干流,全長(zhǎng)193km,河道平均比降約為2‰[5]。由于長(zhǎng)江中游泥沙輸移以懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)為主,河道兩岸大部分是由上層為黏性土層、下層為砂性土層組成的雙層結(jié)構(gòu)岸坡,河道床沙基本以細(xì)沙為主[6]。將該區(qū)域模型概化為一條干流,一個(gè)點(diǎn)源匯入(漢江支流)。

2 MIKE11 HD模型的建立

2.1 MIKE11 HD模型原理

2.1.1 控制方程組

MIKE11 HD模型的原理是基于一維非恒定流圣維南方程組來(lái)模擬河流的水流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[7]。圣維南方程組包括連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程兩個(gè)方程,其中連續(xù)性方程是根據(jù)河道中的水量平衡列出的,運(yùn)動(dòng)方程則反映了慣性、壓力和阻力之間的關(guān)系[8]。其方程組如下:

(1)

(2)

2.1.2 離散方法

MIKE 11 HD模型計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)布置方式采用六點(diǎn)Abbott-Ionescu格式[9]。六點(diǎn)Abbott-Ionescu隱式差分格式計(jì)算特點(diǎn)是河段上下游端點(diǎn)為計(jì)算水位點(diǎn)h,兩水位計(jì)算點(diǎn)h之間只有一個(gè)流量計(jì)算點(diǎn)Q,依次計(jì)算水位點(diǎn)h或計(jì)算流量點(diǎn)Q,見(jiàn)圖1。

圖1 六點(diǎn)Abbott-Ionescu格式

2.2 MIKE11 HD模型框架

MIKE11 HD建模需要以下7個(gè)文件:

a.存儲(chǔ)河道、水工建筑物位置及連接等數(shù)據(jù)的河網(wǎng)文件(.nwk11)。

b.存儲(chǔ)河道斷面形狀等數(shù)據(jù)的斷面文件(.xns11)。

c.存儲(chǔ)邊界數(shù)據(jù)等的邊界文件(.bnd11)。

d.存儲(chǔ)參數(shù)等的參數(shù)文件(.hd11)。

e.存儲(chǔ)流量或水位時(shí)間序列的時(shí)間序列文件(.dfs0)。

f.存儲(chǔ)模擬時(shí)間步長(zhǎng)等數(shù)據(jù)的模擬文件(.sim11)。

g.存儲(chǔ)模擬水位流量等結(jié)果的結(jié)果文件(.res11)。

2.3 模型構(gòu)建

a.河網(wǎng)文件。概化后模型中的河網(wǎng)計(jì)算范圍為長(zhǎng)江中游螺山—漢口河段,總長(zhǎng)193km。

b.斷面文件。將該河段的實(shí)測(cè)斷面數(shù)據(jù)導(dǎo)入MIKE 11 HD模型中,生成斷面文件。每個(gè)斷面都由斷面所在河流名稱(chēng)、斷面地形標(biāo)識(shí)信息、斷面所在河流位置里程三個(gè)條件唯一確定[10]。本模型中總斷面數(shù)量為178個(gè),斷面間隔大約為1000m(在斷面形狀年際變化較大處,可做適當(dāng)加密處理)。

c.邊界條件。模型的上邊界條件設(shè)置為螺山站歷史實(shí)測(cè)流量值,模型的下邊界條件設(shè)置為漢口站歷史實(shí)測(cè)水位值。設(shè)置側(cè)向邊界條件為:在190km處設(shè)置為漢江支流的匯入點(diǎn)。

d.參數(shù)文件。MIKE 11 HD參數(shù)文件包含很多屬性頁(yè),其中幾個(gè)比較常用的參數(shù)是初試流量值、初試水位值和河床糙率[11]。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),本研究設(shè)置初試流量為0,初試水位為16m。河床糙率是需要率定的參數(shù),根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果分析確定。

3 MIKE 11 HD模型的率定

3.1 糙率擬合

采用一維水動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行洪水模擬時(shí),模擬的結(jié)果與糙率有很大關(guān)系。由于該河段河道斷面形態(tài)錯(cuò)綜復(fù)雜,水位、流量變幅大,河道糙率率定難度大[12-13]。為了提高模型計(jì)算結(jié)果的精度,選取2016年1月1日至12月31日的螺山站斷面實(shí)測(cè)洪水水位,與模型模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,從而不斷對(duì)糙率n進(jìn)行優(yōu)化,達(dá)到更好的擬合效果。從圖2可以看出,模型計(jì)算結(jié)果的過(guò)程線、峰值與實(shí)測(cè)值吻合較好,模擬水位與實(shí)測(cè)水位相關(guān)性高(相關(guān)系數(shù)R=0.868),說(shuō)明模型參數(shù)n取值合理。最終本文設(shè)置全局糙率為0.025。

圖2 2016年螺山站實(shí)測(cè)水位與模擬水位對(duì)比

3.2 模型結(jié)果驗(yàn)證

選取2017年1月1日至12月31日的實(shí)測(cè)洪水過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證過(guò)程如圖3所示。從圖3可以看出,模擬水位與實(shí)測(cè)水位相關(guān)性高(相關(guān)系數(shù)R=0.898),滿足驗(yàn)證精度,認(rèn)為模型模擬結(jié)果整體可信。

圖3 2017年螺山站實(shí)測(cè)水位與模擬水位對(duì)比

4 靈敏度分析

本文使用修正的Morris分類(lèi)篩選法進(jìn)行糙率n的靈敏度分析。修正的Morris分類(lèi)篩選法的原理是自變量以固定步長(zhǎng)變化,靈敏度判別因子取多次計(jì)算結(jié)果的平均值[14]。其公式為

(3)

式中:S為靈敏度判別因子;n為模型運(yùn)行次數(shù);Y0為模型率定后因變量初始輸出值;Yi+1為第i+1次模型運(yùn)行后因變量輸出值;Pi+1為第i+1次模型運(yùn)算輸出參數(shù)值的變化幅度[15]。

根據(jù)靈敏度的計(jì)算結(jié)果,可將參數(shù)的靈敏度分為高靈敏、靈敏、中等靈敏和不靈敏四個(gè)等級(jí)(見(jiàn)表1),靈敏度判別因子S越大說(shuō)明該參數(shù)越靈敏[16]。

表1 參數(shù)靈敏等級(jí)

在對(duì)糙率率定的基礎(chǔ)上,采用修正的Morris分類(lèi)篩選法對(duì)糙率進(jìn)行局部靈敏度分析。以10%作為固定步長(zhǎng)進(jìn)行擾動(dòng),計(jì)算糙率變化對(duì)水位的影響,結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 糙率的敏感性分析

從計(jì)算結(jié)果可以看出,在枯水期、平水期、豐水期糙率都為中等靈敏參數(shù),但在豐水期的水位變幅要高于平水期和枯水期,枯水期和平水期的水位比較接近。故可根據(jù)流量的大小分別調(diào)節(jié)糙率,優(yōu)化糙率的選取,提高模型計(jì)算精度。

5 分流量調(diào)節(jié)糙率的率定

5.1 糙率擬合

本文以20000m3/s為流量界限,將2016年全年分為兩個(gè)時(shí)段分別調(diào)節(jié)糙率,方法同上。第一時(shí)段為流量大于2000m3/s的2016年4月9日至9月1日。第二時(shí)段為流量小于2000m3/s的2016年1月1日至4月8日和9月2日至12月31日。第一時(shí)段流量大于2000m3/s的糙率率定結(jié)果仍然為0.025,第二時(shí)段流量小于2000m3/s的糙率率定結(jié)果為0.03,模擬結(jié)果對(duì)比圖見(jiàn)圖4(相關(guān)系數(shù)R=0.953)。從圖4可以看出,模型計(jì)算結(jié)果的過(guò)程線、峰值與實(shí)測(cè)值吻合較好,模擬與實(shí)測(cè)相關(guān)性高,說(shuō)明模型參數(shù)n取值合理[17]。

圖4 糙率分流量調(diào)節(jié)后2016年水位對(duì)比

5.2 模型結(jié)果驗(yàn)證

選取2017年1月1日至12月31日的實(shí)測(cè)洪水過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證,驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)圖5。從圖5可以看出,模擬水位與實(shí)測(cè)水位相關(guān)性高(相關(guān)系數(shù)R=0.982),滿足驗(yàn)證精度,認(rèn)為模型模擬結(jié)果整體可信[18]。

圖5 糙率分流量調(diào)節(jié)后2017年水位對(duì)比

5.3 對(duì)比分析

通過(guò)分析糙率分流量調(diào)節(jié)前后,2016年、2017年螺山站模擬水位與實(shí)測(cè)水位的最大誤差、誤差絕對(duì)值平均數(shù)和相關(guān)系數(shù),可以看出糙率分流量調(diào)節(jié)后,最大誤差、誤差絕對(duì)值平均數(shù)和相關(guān)系數(shù)都得到了優(yōu)化。對(duì)比分析見(jiàn)表3。因此分流量調(diào)節(jié)糙率可以提高M(jìn)IKE11模型模擬的計(jì)算精度,可為MIKE11一維水動(dòng)力學(xué)模型糙率n的調(diào)節(jié)提供參考依據(jù)。

表3 對(duì)比分析

6 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)螺山—漢口河段采用MIKE 11模型進(jìn)行一維河網(wǎng)水力計(jì)算,對(duì)比分析河道的模擬水位值與實(shí)測(cè)水位值,確定了模型的糙率為0.025及合理的模型邊界條件,通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)R說(shuō)明了模型的可靠性。利用Morris篩選法,分析MIKE11模型的水位變幅和糙率靈敏度,計(jì)算結(jié)果表明糙率在枯水期、平水期、豐水期的靈敏度都比較接近,但在豐水期的水位變幅要高于平水期和枯水期,枯水期和平水期的水位比較接近。以20000m3/s為流量界限,根據(jù)流量的大小分別調(diào)節(jié)糙率,通過(guò)對(duì)比分析糙率分流量調(diào)節(jié)前后的模擬水位與實(shí)測(cè)水位情況,可以得出糙率分流量調(diào)節(jié)后,最大誤差、誤差絕對(duì)值平均數(shù)和相關(guān)系數(shù)都得到了優(yōu)化。因此分流量調(diào)節(jié)糙率可以優(yōu)化糙率n的選取,提高M(jìn)IKE11模型模擬的計(jì)算精度,可為MIKE11一維水動(dòng)力學(xué)模型糙率n的調(diào)節(jié)提供參考。