“數(shù)形結(jié)合”思想在計(jì)算教學(xué)中的運(yùn)用

☉李 佳

從當(dāng)前教育形勢(shì)來(lái)看，數(shù)學(xué)在小學(xué)教學(xué)中有著越來(lái)越重要的地位，獲得了社會(huì)更多的期待與關(guān)注。目前，從小學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著教學(xué)模式單一、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低迷等問(wèn)題。因此，落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想，確立算數(shù)與圖形之間的緊密關(guān)系，營(yíng)造濃厚學(xué)習(xí)氛圍，打造溫暖和諧的師生關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，完善基礎(chǔ)教學(xué)模式是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目標(biāo)。在“數(shù)形結(jié)合”思想下，要求教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方式，抓住學(xué)生個(gè)人特點(diǎn)，創(chuàng)造適合學(xué)生和社會(huì)發(fā)展的教學(xué)方式，將“數(shù)形結(jié)合”思想融入到日常教學(xué)中，提高教學(xué)質(zhì)量，以正確的方式引導(dǎo)小學(xué)生掌握算法，理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，了解“數(shù)形結(jié)合”思想的主要目的，認(rèn)識(shí)圖形與數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)綜合教學(xué)水平和小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力做好鋪墊。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想

“數(shù)形結(jié)合”既是小學(xué)數(shù)學(xué)一種重要的解題思路，又是一項(xiàng)常用的解題方法?！皵?shù)形結(jié)合”思想就是將計(jì)算和圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合、相互轉(zhuǎn)化，以方便解決困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為解題提供思路。這種教學(xué)思路在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中極為常見(jiàn)，既可以分析出其數(shù)量關(guān)系，又可以找到其表示的幾何意義，借助直觀鮮明的圖形闡述數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，以圖形或數(shù)字作為中介，幫助小學(xué)生解決問(wèn)題。用圖形來(lái)解決算數(shù)問(wèn)題，可以直觀感受到計(jì)算的內(nèi)在性質(zhì)。例如，利用函數(shù)圖像表現(xiàn)函數(shù)式；用算數(shù)來(lái)解決圖形問(wèn)題，可以直接解決圖形結(jié)合性質(zhì)問(wèn)題。例如，運(yùn)用算數(shù)求取各種圖形的面積。利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，不僅可以避免大量繁瑣的推導(dǎo)過(guò)程，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，還省略了不必要的麻煩，能拓展學(xué)生思維視野。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)與特點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的教學(xué)目標(biāo)主要分為三類：第一，為小學(xué)生找到合適的解題方案，拓展小學(xué)數(shù)學(xué)的維度，讓小學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算技能，幫助學(xué)生把握解題基本思路，積累基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高分析問(wèn)題的能力，還要引導(dǎo)小學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題；第二，減輕小學(xué)生的課業(yè)壓力，對(duì)習(xí)題進(jìn)行精煉，利用圖文結(jié)合對(duì)作業(yè)精選解析，幫助小學(xué)生自主思考，自覺(jué)整理歸納，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，減少不必要的重復(fù)；第三，創(chuàng)造多樣化的教學(xué)模式，采用一題多解的方法，讓學(xué)生從不同維度去思考問(wèn)題，培養(yǎng)小學(xué)生創(chuàng)造思維，提高學(xué)生創(chuàng)造力。小學(xué)數(shù)學(xué)重視數(shù)字的概念、組成以及運(yùn)算，通過(guò)各種方式幫助學(xué)生理解運(yùn)算過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)實(shí)現(xiàn)算數(shù)的學(xué)習(xí)，以直觀的教學(xué)和學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)來(lái)發(fā)展小學(xué)生基本計(jì)算技能。

三、“數(shù)形結(jié)合”思想在計(jì)算教學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值

“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中起著“揚(yáng)數(shù)之長(zhǎng)，取圖之優(yōu)”的重要意義，讓數(shù)字與圖形結(jié)合相得益彰，將形象圖畫與抽象思維結(jié)合，以形輔數(shù)，以數(shù)助形，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使抽象問(wèn)題具體化，完成數(shù)學(xué)任務(wù)與教學(xué)目標(biāo)。利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以鍛煉小學(xué)生思維遷移能力，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)思維意識(shí)和邏輯轉(zhuǎn)化能力，使其養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，運(yùn)用多種方式、多種感官解決對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)形統(tǒng)一。借助“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題可以揭示事物的本質(zhì)特點(diǎn)，直觀看到問(wèn)題的解決辦法和最終結(jié)果。面對(duì)相對(duì)困難的題目，只需要在圖形輔助下稍加理論推導(dǎo)便可得出結(jié)論，縮短了解題時(shí)間，為一些經(jīng)典題目尋求最優(yōu)解法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)探索能力，培養(yǎng)小學(xué)生求新求異的求學(xué)理念。另外，“數(shù)形結(jié)合”可以幫助小學(xué)生增加對(duì)知識(shí)的理解，強(qiáng)化自身記憶力，豐富小學(xué)生想象力，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想與思考，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新，找到解題思路，降低記憶難度，學(xué)會(huì)觸類旁通。教師可以在教學(xué)過(guò)程中找到自身的不足之處，不斷提升自身綜合素養(yǎng)，制定完善的教學(xué)計(jì)劃，提高小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)能力，推動(dòng)小學(xué)生算數(shù)水平的提高。

四、“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中的運(yùn)用

（一）“數(shù)形結(jié)合”，增強(qiáng)小學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)

小學(xué)生年紀(jì)尚小，正處在身心發(fā)展的黃金階段，確立小學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，調(diào)動(dòng)小學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生開發(fā)智力、鍛煉邏輯思維能力是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。首先，在教學(xué)過(guò)程中，教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，始終將學(xué)生作為課堂的主人，根據(jù)學(xué)生個(gè)人特點(diǎn)和興趣愛(ài)好，編排適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過(guò)程，改變傳統(tǒng)教育模式下教師為主的教學(xué)理念，將重心由“教”改為“學(xué)”，允許小學(xué)生在課堂上發(fā)表自己的看法，表達(dá)自己的建議與認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主結(jié)對(duì)、合作探究，幫助學(xué)生將理論與圖形結(jié)合理解抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓學(xué)生形成良好的思維邏輯，為學(xué)生提供充足的表現(xiàn)空間。

例如，在進(jìn)行“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”這些領(lǐng)域的學(xué)習(xí)時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想時(shí)的題目背景和解題思路，讓學(xué)生理解什么時(shí)候該運(yùn)用以形輔數(shù)思想，而什么時(shí)候該運(yùn)用以數(shù)助形思想，加強(qiáng)小學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的理解與運(yùn)用。在為學(xué)生講述找圖形規(guī)律這一部分知識(shí)時(shí)，教師要幫助學(xué)生理解圖形在解題中的重要性，通過(guò)圖形變化找到相應(yīng)數(shù)量的變化，如圖1。

圖1

題目中提到小明利用小棒搭房子，教師就可以根據(jù)題目要求為學(xué)生提供小棒作為教具，讓學(xué)生自己進(jìn)行搭建，得到最后圖形，再數(shù)出小棒個(gè)數(shù)得到最終答案。此后，教師還要引導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，在見(jiàn)到類似題目時(shí)可以快速想到解決方法，并引導(dǎo)小學(xué)生逐漸在腦中形成圖形樣式，提高解題速度。

（二）“數(shù)形結(jié)合”，簡(jiǎn)化小學(xué)生計(jì)算難度

小學(xué)生的認(rèn)知水平和抽象思維能力還處在較低層面，在處理一些復(fù)雜問(wèn)題時(shí)是心有余而力不足，而現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式依然存在抽象化、理論化的特點(diǎn)，沒(méi)有為小學(xué)生解決問(wèn)題提供新的思路與建議。因此，教師在教學(xué)時(shí)要注重教學(xué)的直觀性和具體性，避免口述題目和表達(dá)不清晰的現(xiàn)象，拓寬教學(xué)思路，利用“數(shù)形結(jié)合”思想，降低小學(xué)生計(jì)算量，為小學(xué)生提供簡(jiǎn)便的解題思路和計(jì)算技巧，幫助學(xué)生理解題目的內(nèi)在含義。通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法，可以有效簡(jiǎn)化解題步驟，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，為學(xué)生提供解題邏輯，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)小學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的興趣。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中提到的追擊問(wèn)題，學(xué)生在剛剛接觸這一問(wèn)題時(shí)是十分有難度的，不僅需要對(duì)計(jì)算原理相當(dāng)熟悉，還需要了解一定的生活常識(shí)。因此，教師在進(jìn)行這一方面教學(xué)時(shí)更應(yīng)強(qiáng)調(diào)教學(xué)方法多樣性，努力調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”，深入探索問(wèn)題，解決問(wèn)題。例如，小明和小強(qiáng)是一對(duì)好朋友，他倆約好周末到一起去玩，兩家相距600 米，兩人同時(shí)從自家出發(fā)到對(duì)方家去，小強(qiáng)的步行速度為75m/min，兩人在四分鐘后相遇了，試問(wèn)小明的步行速度是多少呢？這時(shí)，教師就可以利用圖形為學(xué)生展示小明與小強(qiáng)家位置關(guān)系以及兩人的步行路線，幫助小學(xué)生清理其二人的運(yùn)動(dòng)關(guān)系（如圖2）。

圖2

教師利用線段圖為學(xué)生展現(xiàn)小明與小強(qiáng)位置關(guān)系，根據(jù)圖可以列出表達(dá)式：（600 － 75×4）÷4 ＝75m/min，由此可見(jiàn)，小明的步行速度就是75m/min。通過(guò)這種方式，表示題目中的人物運(yùn)動(dòng)，幫助學(xué)生理解了題目要求，也提高了課堂教學(xué)效率［1］。

（三）“數(shù)形結(jié)合”，轉(zhuǎn)換小學(xué)生解題思維

良好清晰的解題思路是小學(xué)計(jì)算教學(xué)中學(xué)生的必備條件。同樣一道題目，學(xué)生可以從不同的角度去理解，得出不同看法，而將這些不同的看法最終匯聚成為正確的解題過(guò)程才是計(jì)算的真正意義。小學(xué)生年齡尚小，沒(méi)有形成系統(tǒng)的思維方式。因此，幫助小學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路，就要找到小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為小學(xué)生提供正確的解題思路和想象空間。數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)際上就是數(shù)形轉(zhuǎn)換的過(guò)程，而轉(zhuǎn)換的目的就是為了更快更好地解題，所以，轉(zhuǎn)換的方向是化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，將未知化為已知，創(chuàng)造解題條件。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中常遇到的求陰影部分面積問(wèn)題，若利用一般解法來(lái)計(jì)算圖形面積的話會(huì)非常麻煩，如果我們轉(zhuǎn)變思維方式，將陰影部分面積變成一個(gè)規(guī)則圖形則會(huì)減少許多計(jì)算的步驟和難度，例如圖3 所求。

圖3

若用一般方法，則需要將一個(gè)小正方形的面積再減去其中1/4 圓的面積，得到左邊陰影部分的面積，右邊陰影部分的面積為1/4 個(gè)圓的面積，求出兩部分陰影面積后再相加就得到整體陰影部分面積，這就是一般解題方法。但是，如果我們采用割補(bǔ)法求面積，這道題就變得很簡(jiǎn)單易懂了，我們只需將左邊陰影部分填到右邊空白部分，就可以將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)小正方形的面積，由此可以得到陰影部分面積為5×5 ＝25。通過(guò)轉(zhuǎn)化解題思路，提高了解題效率，培養(yǎng)了小學(xué)生的計(jì)算能力［2］。

（四）“數(shù)形結(jié)合”，增強(qiáng)小學(xué)生記憶能力

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的教學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生計(jì)算的方式方法，還要引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算的內(nèi)容和含義，幫助學(xué)生掌握計(jì)算技能和對(duì)公式的理解和運(yùn)用，提高其記憶水平和計(jì)算能力。找到合適的記憶方法是提高小學(xué)生記憶水平的有效措施，而數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用，也為小學(xué)生提高記憶水平提供了正確方法?！皵?shù)形結(jié)合”思想是符合小學(xué)生興趣愛(ài)好的重要教學(xué)理論，其主張利用圖形輔助數(shù)學(xué)計(jì)算，可以有效提高小學(xué)生計(jì)算效率和質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)精確記憶，為小學(xué)生今后數(shù)學(xué)發(fā)展提供有效幫助［3］。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要以“數(shù)形結(jié)合”思想為發(fā)展中心，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)模式下錯(cuò)誤的教學(xué)理念，積極發(fā)揚(yáng)和拓展“數(shù)形結(jié)合”思想，切實(shí)提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。總而言之，“數(shù)形結(jié)合”思想是小學(xué)算術(shù)教學(xué)中一種重要的教學(xué)方法和教學(xué)策略，可以有效培養(yǎng)小學(xué)生算數(shù)能力，鍛煉小學(xué)生邏輯思維。教師在日常教學(xué)中，要有目的地提高學(xué)生的計(jì)算能力，以學(xué)生為中心創(chuàng)設(shè)教學(xué)過(guò)程，充分發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”思想的優(yōu)點(diǎn)，幫助小學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓其自覺(jué)將算數(shù)與形狀運(yùn)行合理轉(zhuǎn)化，深入了解數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識(shí)，與教師形成良好的師生關(guān)系，共同進(jìn)步，逐漸樹立“數(shù)形結(jié)合”的觀點(diǎn)和意識(shí)，不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。