船用永磁調(diào)速器的數(shù)學(xué)建模和仿真分析

燕 揚(yáng)

(晉中信息學(xué)院，山西 晉中 030800)

0 引 言

永磁調(diào)速器普遍應(yīng)用于艦船發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制領(lǐng)域中[1]，其性能對(duì)于艦船發(fā)電機(jī)組的工作穩(wěn)定性產(chǎn)生直接影響[2]。在艦船運(yùn)行過程中，由于不了解永磁調(diào)速器運(yùn)行原理導(dǎo)致的發(fā)電機(jī)組故障問題時(shí)有發(fā)生[3]，所以加強(qiáng)相關(guān)人員對(duì)永磁調(diào)速器的了解與掌握程度，成為提升艦船現(xiàn)代化管理的主要方式之一。

湯斯佳等[4]基于調(diào)速器的運(yùn)行原理構(gòu)建其力—運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型與流量數(shù)學(xué)模型，并對(duì)所構(gòu)建模型進(jìn)行仿真分析。該模型的仿真數(shù)據(jù)與實(shí)際臺(tái)架測試數(shù)據(jù)之間存在較大誤差，說明該模型的構(gòu)建存在一定片面性。王玥等[5]針對(duì)某型號(hào)發(fā)電機(jī)，構(gòu)建發(fā)電機(jī)仿真分析，并通過仿真分析確定對(duì)調(diào)速器運(yùn)行產(chǎn)生直接影響的參數(shù)。該模型需要進(jìn)行大量計(jì)算，且計(jì)算過程較為復(fù)雜，消耗時(shí)間較長。

針對(duì)上述文獻(xiàn)中存在的問題，研究船用永磁調(diào)速器的數(shù)學(xué)建模和仿真分析，希望通過該方法的研究可有效提升相關(guān)人員對(duì)永磁調(diào)速器的了解與掌握程度。

1 船用永磁調(diào)速器的數(shù)學(xué)建模

1.1 船用永磁調(diào)速器結(jié)構(gòu)

圖1 為船用永磁調(diào)速器的大致結(jié)構(gòu)框架，其中包括連電機(jī)軸、主動(dòng)轉(zhuǎn)子、導(dǎo)體、永磁體、連負(fù)載軸和從動(dòng)轉(zhuǎn)子等主要部分[6]。船用永磁調(diào)速器利用導(dǎo)體旋轉(zhuǎn)分離磁感線形成感應(yīng)磁場實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩傳輸，利用永磁調(diào)速器的軸向耦合長度調(diào)整過程改變轉(zhuǎn)速。電機(jī)連接主動(dòng)轉(zhuǎn)子，其正常運(yùn)行條件下帶動(dòng)主動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，基于導(dǎo)體上形成的磁通量，永磁體產(chǎn)生波動(dòng)生成時(shí)變的感應(yīng)電流。根據(jù)楞次原理能夠得到[7]，從動(dòng)轉(zhuǎn)子為抵抗永磁體的波動(dòng)，與導(dǎo)體轉(zhuǎn)子保持相同的旋轉(zhuǎn)方向，從導(dǎo)體上經(jīng)過的磁通量波動(dòng)越顯著，導(dǎo)體上所形成的渦電流越顯著，同時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩也變得更為顯著。通過輸出轉(zhuǎn)矩能夠判斷聯(lián)軸器的關(guān)鍵度，因此構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析對(duì)船用永磁調(diào)速器輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響的參數(shù)具有重要意義。

圖1 船用永磁調(diào)速器結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of marine permanent magnet governor

1.2 傳遞轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于船用永磁調(diào)速器內(nèi)的導(dǎo)體長度值，定義其厚度顯著高于材料的趨膚深度，因此定義導(dǎo)體厚度的上限與下限分別為+∞和0，對(duì)感應(yīng)電流密度實(shí)施積分處理，獲取感應(yīng)電流，并以此為基礎(chǔ)獲取船用永磁調(diào)速器內(nèi)導(dǎo)體的感應(yīng)電流有效值Ie：

式中：β和v分別表示銅盤電導(dǎo)率和導(dǎo)體轉(zhuǎn)子的線速度，Gm和 ?h分別表示導(dǎo)體表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量和導(dǎo)體趨膚深度，kb和wn分別表示比例系數(shù)和導(dǎo)體轉(zhuǎn)子和永磁轉(zhuǎn)子的相對(duì)角速度。

在導(dǎo)體轉(zhuǎn)子相對(duì)于永磁轉(zhuǎn)子進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)的條件下，定義導(dǎo)體軸上感應(yīng)電流形成的電動(dòng)勢一致，由此造成導(dǎo)體上的感應(yīng)電流依照Y軸均勻分布，可利用式（2）描述d j微元的感應(yīng)電流di：

式中，2πr表示導(dǎo)體表層周長。

依照安培定律能夠確定di的安培力dF：

式中，U和dl分別表示疊加磁場內(nèi)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位長度。

根據(jù)式（3）能夠得到單位轉(zhuǎn)矩dT：

式中，r表示導(dǎo)體氣隙中心處半徑。

對(duì)式（4）實(shí)施積分處理能夠獲取次傳遞轉(zhuǎn)矩，公式描述如下：

以抑制船用永磁調(diào)速器的徑向振動(dòng)為目的，內(nèi)、外筒導(dǎo)體厚度一致，且和永磁筒間距也一致，由此得到整體傳遞轉(zhuǎn)矩T：

式中：r1和r2分別表示導(dǎo)體內(nèi)、外筒氣隙中心處半徑，δ0和δ0分別表示真空磁導(dǎo)率和銅盤相對(duì)磁導(dǎo)率， ?n和Np分別表示永磁調(diào)速器的轉(zhuǎn)速差和永磁轉(zhuǎn)子的磁極對(duì)數(shù)。

基于式（6）能夠得到，在導(dǎo)體轉(zhuǎn)子與永磁轉(zhuǎn)子間相對(duì)轉(zhuǎn)速有所提升的條件下，疊加磁場內(nèi)相對(duì)角頻率也有所提升，基于導(dǎo)體感應(yīng)電流提升，即造成傳遞轉(zhuǎn)矩提升，同時(shí)也造成感應(yīng)磁場提升，對(duì)永磁體形成消極影響。所以傳遞轉(zhuǎn)矩需設(shè)定上限值。

針對(duì)式（6）進(jìn)行 ?n的一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算，得到：

式中：nt表示轉(zhuǎn)速臨界值，在式（7）中值為0 的條件下，能夠確定nt為：

在式（7）中引入nt，就能夠確定傳遞轉(zhuǎn)矩上限Tmax，公式描述如下：

1.3 傳遞效率的數(shù)學(xué)模型

X軸和Y軸分別表示船用永磁調(diào)速器的徑向方向，Z軸為軸向方向。全部磁極形成的轉(zhuǎn)矩均為單一永磁體運(yùn)動(dòng)形成的轉(zhuǎn)矩疊加所得[8]。

利用式（10）計(jì)算導(dǎo)體表層的渦流密度：

式中，n和Bn分 別表示導(dǎo)體轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和內(nèi)外導(dǎo)體轉(zhuǎn)子所受的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

依照導(dǎo)體轉(zhuǎn)子內(nèi)的渦流密度，確定損耗功率，計(jì)算公式如下：

式中，ρ表示導(dǎo)體材料電阻率。

利用式（12）計(jì)算船用永磁調(diào)速器傳遞效率：

式中：P2和n2分別表示輸出功率和輸出轉(zhuǎn)速，P1和n1分別表示輸入功率和輸入轉(zhuǎn)速。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文研究船用永磁調(diào)速器的數(shù)學(xué)建模，并進(jìn)行仿真分析。選取某型號(hào)永磁調(diào)速器為研究對(duì)象，基于其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行仿真，表1 為研究對(duì)象的仿真參數(shù)。

表1 研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)仿真參數(shù)Tab. 1 Structural simulation parameters of the research object

設(shè)定研究對(duì)象速度降和轉(zhuǎn)速分別為40 格和725 r/min，負(fù)荷從100%快速降至0%。在此條件下，轉(zhuǎn)速與研究對(duì)象輸出油門隨響應(yīng)時(shí)間的波動(dòng)曲線如圖2 所示。分析圖2 可知，在負(fù)荷由100%快速下降到0%的條件下，研究對(duì)象轉(zhuǎn)速快速提升到786 r/min，以保障研究對(duì)象設(shè)定轉(zhuǎn)速為目的，研究對(duì)象油門輸出快速下降。在經(jīng)過7 s 左右最終穩(wěn)定在750 r/min 左右；油門刻度由57 格穩(wěn)定在45 格左右；在負(fù)荷由0 提升至30%的條件下，研究對(duì)象轉(zhuǎn)速由750 r/min 快速下降到730 r/min，最后保持在745 r/min；在負(fù)荷由30%提升到65%的條件下，研究對(duì)象轉(zhuǎn)速從745 r/min 快速下降到710 r/min，最后保持在730 r/min；在負(fù)荷由65%提升到100%的條件下，研究對(duì)象轉(zhuǎn)速從730 r/min 快速下降到700 r/min，最后保持在715 r/min，油門刻度保持在63 格。

圖2 負(fù)荷波動(dòng)條件下研究對(duì)象特性曲線Fig. 2 Characteristic curve of the research object under load fluctuation conditions

表2 為研究對(duì)象臺(tái)架測試與仿真分析的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果。分析表2 可知，臺(tái)架測試與仿真分析數(shù)據(jù)具有較高一致度，誤差上限約為2%。這表明本文所構(gòu)建的研究對(duì)象仿真模型既能夠達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的仿真精度標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)還具有較高的實(shí)時(shí)性能。

表2 研究對(duì)象臺(tái)架測試與仿真分析的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果Tab. 2 Comparison results of steady-state data between bench testing and simulation analysis of the research object

3 結(jié) 語

針對(duì)當(dāng)前船用永磁調(diào)速器仿真模型普遍相對(duì)簡單，尚未達(dá)到相關(guān)訓(xùn)練與培訓(xùn)標(biāo)準(zhǔn)的問題，本文依照船用永磁調(diào)速器結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)建其數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行仿真分析，結(jié)果顯示不同工況下的臺(tái)架測試與仿真分析數(shù)據(jù)誤差上限約為2%，這表明本文模型符合船用永磁調(diào)速器訓(xùn)練與培訓(xùn)標(biāo)準(zhǔn)，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。